수학 역사상 가장 유명한 미해결 문제 '페르마의 마지막 정리'. 피에르 드 페르마의 사후 360년 동안 수많은 천재 수학자들의 도전을 물리친 이 난제가 어떻게 앤드루 와일스에 의해 증명되었는지. 그 드라마틱한 역사와 수학적 배경을 자세히 해설합니다.
100년 이상 수학자들을 괴롭혀 온 '푸앵카레 추측'의 전모, 토폴로지의 기초, 그리고 그리고리 페렐만에 의한 극적인 증명의 이야기를 자세히 해설합니다.
클레이 수학연구소의 밀레니엄 현상 문제 중 하나인 호지 추측에 대해, 대수기하학과 위상수학의 가교로서의 역할부터 그 심오한 수학적 배경까지 철저히 해설합니다.
수학계의 난제였던 4색 정리의 역사, 증명 접근법, 그리고 컴퓨터 지원 증명의 의의에 대해 자세히 해설합니다.
ABC 추측의 개요와 모치즈키 신이치 교수에 의한 우주 간 타이히뮐러 이론(IUT 이론)의 획기적인 접근법에 대해 깊이 파헤쳐 봅니다.
수학의 미해결 난제 중에서도 특히 유명한 '골드바흐의 추측'에 대해, 그 역사와 의미, 그리고 현대 수학에서의 위치를 자세히 설명합니다.
게오르크 칸토어가 제창한 연속체 가설(CH)의 역사, 수학적 배경, 그리고 괴델과 코언에 의한 독립성 증명에 대해 깊이 파헤칩니다.
수학 역사상 가장 아름답다고 여겨지는 오일러의 등식에 대해, 그 배경과 의미를 깊게 해설합니다.
확률론에서 매우 중요한 정리인 '대수의 법칙'에 대해 해설. 카지노의 수익 구조부터 수학적으로 엄밀한 정의(약법칙 및 강법칙)까지, 도해와 Python 코드를 곁들여 깊이 있게 파헤칩니다.
수학의 한계를 보여준 역사적 정리, 괴델의 불완전성 정리에 대해 그 의미와 증명 원리를 구체적인 예시와 도해를 섞어 알기 쉽게 해설합니다.
난수를 이용하는 두 가지 대표적인 확률적 알고리즘, 몬테카를로법과 라스베이거스법에 대해 해설합니다. 구체적인 알고리즘의 구현이나 각각의 차이를 알기 쉽게 정리했습니다.
'누구에게나 공평한 선거 제도'는 만들 수 있을까요? 경제학자 케네스 애로가 증명한 '애로의 불가능성 정리'를 통해 민주주의의 수학적 한계와 우리가 어떻게 선거나 의사결정을 마주해야 하는지를 해설합니다.
컴퓨터 과학에서 가장 유명한 미해결 문제(증명됨) 중 하나인 정지 문제에 대해 해설합니다. 귀류법을 통한 증명, 직관적인 구체적 예시, 수식과 도해를 사용하여 알기 쉽게 설명합니다.
세대를 거슬러 올라가면 조상의 수가 당시의 세계 인구를 넘어서는 '조상의 역설'. 그 수수께끼를 푸는 '혈통의 붕괴(Pedigree Collapse)'에 대해 수학적 접근과 유전학의 관점에서 자세히 해설합니다.
우리는 인류 역사의 어느 지점에 있는가? 코페르니쿠스의 원리와 베이즈 추정을 이용하여 인류 멸망의 시기를 확률론적으로 예측하는 '종말 논법'에 대해 수식과 도해를 섞어 해설합니다.
리스트나 그래프 내의 순환(사이클)을 검출하기 위한 유명한 알고리즘, '로버트 플로이드의 순환 검출법(토끼와 거북이 알고리즘)'에 대해 도해와 수식, 그리고 C++과 Rust의 구현을 섞어 자세히 해설합니다.
열역학 제2법칙을 타파하는 것처럼 보이는 사고 실험 '맥스웰의 악마'. 그 역설이 어떻게 '정보의 물리학'에 의해 해명되었는지를 수식과 도해를 섞어 자세히 해설합니다.
직관적으로 이해할 수 있는 '비둘기집 원리'가 어째서 현대의 암호 기술이나 해시 함수의 안전성에서 가장 중요한 개념이 되는가. 구체적인 예시와 수식, 도해를 사용하여 깊이 해설합니다.
분산 시스템에서의 대표적인 과제 '비잔틴 장군 문제'에 대해 그 개념부터 수학적 증명, 블록체인에서의 응용까지 구체적인 예시와 도해를 섞어 알기 쉽게 해설합니다.
그리스 철학의 역설 '테세우스의 배'를 소재로 소프트웨어 개발에서의 리팩토링, 시스템 교체, 그리고 객체 지향에서의 '동일성'에 대해 깊이 고찰합니다.
