【수학 해설】 고등학생도 이해할 수 있는 RSA 암호의 원리

인터넷 사회의 안전을 근본적으로 지탱하고 있는 기술 중 하나가 ‘RSA 암호’입니다. 온라인 쇼핑에서의 신용카드 결제, 친구와의 SNS 대화, 회사의 기밀 정보 송수신 등 우리가 매일 무심코 사용하는 통신의 대부분은 이 RSA 암호나 그 후속 기술에 의해 보호받고 있습니다.

하지만 ‘암호’라고 하면 스파이 영화에 나올 법한 복잡한 암호기나 일부 천재만이 이해할 수 있는 초고도 수학을 상상할지도 모릅니다. 현대 암호 이론이 고도화된 수학을 바탕으로 하는 것은 사실이지만, RSA 암호의 근본적인 원리는 고등학교에서 배우는 수학(정수의 성질, 소수, 합동식 등) 지식만 있다면 충분히 이해할 수 있는 것입니다.

이 글에서는 고등학교 수학 지식을 출발점으로 삼아, RSA 암호가 어떤 수학적 원리로 작동하는지, 왜 해독하기 어려운지를 단계별로 철저하게 해설합니다. 수학을 조금 어려워하는 분들도 이해할 수 있도록 구체적인 예를 곁들여 자세히 설명하겠습니다.

1. 공통키 암호와 공개키 암호

RSA 암호의 수학적인 원리에 들어가기 전에, 먼저 암호의 기본적인 개념부터 정리해 보겠습니다. 암호 방식은 크게 나누어 ‘공통키 암호(대칭키 암호)‘와 ‘공개키 암호’ 두 가지로 나뉩니다.

1.1 공통키 암호 방식의 한계

예전부터 사용되어 온 암호의 대부분은 ‘공통키 암호 방식’이라고 불리는 것입니다. 이것은 ‘암호화(메시지를 비밀 암호문으로 변환하는 것)‘와 ‘복호화(암호문을 원래 메시지로 되돌리는 것)‘에 같은 키를 사용하는 방식입니다.

예를 들어, 앨리스가 밥에게 비밀 편지를 보낸다고 가정해 보겠습니다. 앨리스는 자물쇠(공통키)를 사용하여 상자에 편지를 넣고 잠급니다. 밥이 그 상자를 열기 위해서는 앨리스가 사용한 것과 똑같은 키를 가지고 있어야 합니다.

이 방식에는 큰 문제가 있습니다. 바로 ‘키 분배 문제’입니다. 멀리 떨어져 있는 앨리스와 밥이 처음 통신할 경우, 어떻게 도청당하지 않고 키를 공유할 수 있을까요? 만약 키를 우편으로 보내는 도중에 제3자에게 도난당한다면, 그 이후의 암호 통신은 모두 내용이 노출되고 맙니다.

1.2 획기적인 발명 ‘공개키 암호 방식’

이 키 분배 문제를 해결하기 위해 고안된 것이 ‘공개키 암호 방식’입니다. RSA 암호도 이것의 일종입니다.

공개키 암호 방식에서는 ‘암호화하기 위한 키(공개키)‘와 ‘복호화하기 위한 키(비밀키)‘라는 서로 다른 두 개의 키를 사용합니다.

수신자인 밥은 ‘공개키’와 ‘비밀키’ 쌍을 생성합니다.
밥은 ‘공개키’를 전 세계에 공개합니다 (누가 가져도 상관없습니다).
송신자인 앨리스는 밥의 ‘공개키’를 사용하여 메시지를 암호화하고 전송합니다.
암호화된 메시지는 밥만이 가지고 있는 ‘비밀키’로만 복호화할 수 있습니다.

이것을 자물쇠에 비유하자면, 밥은 ‘열려 있는 상태의 자물쇠(공개키)‘를 많이 만들어서 전 세계에 뿌립니다. 앨리스는 밥에게 보낼 메시지를 상자에 넣고, 주운 밥의 자물쇠로 찰칵하고 잠급니다. 자물쇠는 한 번 닫히면 밥이 가지고 있는 ‘마스터키(비밀키)‘로만 열 수 있습니다. 중간에 누군가 상자를 훔쳐도 마스터키가 없기 때문에 열 수 없는 것입니다.

graph TD A["앨리스 (송신자)"] --> B["평문 (메시지)"] B --> C["암호화 처리"] D["밥의 공개키 (누구나 획득 가능)"] --> C C --> E["인터넷을 통해 전송: 암호문"] E --> F["복호화 처리"] G["밥의 비밀키 (밥만 소유)"] --> F F --> H["복원된 평문 (메시지)"] H --> I["밥 (수신자)"]

이 획기적인 시스템을 구현하기 위해서는 ‘공개키로 쉽게 암호화할 수 있지만, 비밀키가 없으면 절대 복호화할 수 없다’는 일종의 **‘일방향 함수(일방통행인 수학적 퍼즐)’**가 필요합니다. 그 퍼즐의 부품으로 주목받은 것이 바로 우리가 잘 아는 ‘소수’였습니다.

2. RSA 암호를 지탱하는 수학적 기초 1: 소수와 소인수분해

RSA 암호의 안전성은 **‘거대한 수의 소인수분해는 매우 어렵다’**는 수학적 사실에 바탕을 두고 있습니다.

2.1 소수란

소수란 ‘1과 자기 자신으로밖에 나누어떨어지지 않는, 1보다 큰 자연수’를 말합니다. 예: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...$

소수는 모든 정수의 ‘원자’와 같은 것입니다. 어떤 자연수라도 소수들의 곱셈 형태로 분해할 수 있습니다. 이것을 소인수분해라고 부릅니다. 예를 들어 $60 = 2^2 \times 3 \times 5$ 처럼, 순서를 무시하면 단 한 가지로 소인수분해할 수 있다는 것은 ‘산술의 기본 정리’로 알려져 있습니다.

2.2 소인수분해의 어려움 (일방향 함수)

여기서 중요한 것은 **‘곱셈은 쉽지만 소인수분해는 어렵다’**는 비대칭성입니다.

예를 들어, 다음 두 소수의 곱셈을 암산으로 계산해 보세요. $11 \times 13 = ?$ 이것은 쉽네요. 정답은 $143$입니다.

그럼, 다음 수는 어떨까요? $323$을 소인수분해 해 보세요. 어떠신가요? 시간이 조금 걸릴 것입니다. (정답은 $17 \times 19$입니다).

수가 작으면 사람도 어떻게든 계산할 수 있지만, 수가 커지면 컴퓨터를 사용해도 계산이 폭발적으로 어려워집니다. 현재 주류인 RSA 암호에서는 2048비트(10진수로 약 600자리)라는 터무니없이 거대한 소수 $p$와 $q$를 곱한 수 $N = p \times q$를 사용합니다.

거대한 두 소수 $p$와 $q$가 주어졌을 때, $N$을 계산하는 것은 컴퓨터에게는 순식간(밀리초 이하)입니다. 하지만 반대로 $N$만 주어지고 원래의 $p$와 $q$를 찾아내는 것은 현재 가장 빠른 슈퍼컴퓨터를 수조 년 돌려도 풀지 못할 정도로 오랜 시간이 걸립니다.

이 **‘계산의 비대칭성(한쪽 방향은 쉽지만 역방향은 어려움)’**이 공개키와 비밀키의 관계성을 만들어내는 토대가 됩니다.

3. RSA 암호를 지탱하는 수학적 기초 2: 합동식 (모듈로 연산)

RSA 암호의 계산은 우리가 평소 사용하는 무한히 숫자가 커지는 덧셈이나 곱셈이 아니라, 어떤 수로 나눈 ‘나머지’의 세계에서 이루어집니다. 이것을 **합동식(모듈로 연산)**이라고 부릅니다.

3.1 시계의 수학

모듈로 연산은 종종 ‘시계의 수학’에 비유됩니다. 현재 10시라고 할 때, 그로부터 5시간 후는 몇 시일까요? $10 + 5 = 15$시이지만, 일반적인 12시간 시계에서는 ‘3시’라고 대답합니다. 이것은 15를 12로 나눈 나머지가 3이기 때문입니다.

수학의 세계에서는 이것을 다음과 같이 표기합니다.

$$ 15 \equiv 3 \pmod{12} $$

“15와 3은 12를 법으로 하여 합동이다(12로 나눈 나머지가 같다)“라고 읽습니다.

3.2 합동식의 기본적인 성질

합동식에는 등식($=$)과 매우 비슷한 유용한 성질이 있습니다. 법(나누는 수)을 $N$이라고 하겠습니다. $a \equiv b \pmod N$ 이고 $c \equiv d \pmod N$ 일 때, 다음이 성립합니다.

덧셈: $a + c \equiv b + d \pmod N$
뺄셈: $a - c \equiv b - d \pmod N$
곱셈: $a \times c \equiv b \times d \pmod N$
거듭제곱: $a^k \equiv b^k \pmod N$ ($k$는 자연수)

특히 중요한 것은 ‘거듭제곱’의 성질입니다. 이것은 **‘나머지의 거듭제곱은 거듭제곱의 나머지와 같다’**는 것을 의미합니다. 예를 들어, $7^{100}$을 $5$로 나눈 나머지를 구하고 싶다고 합시다. 정직하게 $7$을 100번 곱한 뒤 $5$로 나누는 것은 힘들지만, 합동식의 성질을 사용하면 $7 \equiv 2 \pmod 5$ 이므로 $7^{100} \equiv 2^{100} \pmod 5$ 가 되어 계산을 비약적으로 단순하게 만들 수 있습니다. 암호의 세계에서는 매우 큰 수의 거듭제곱을 다루기 때문에 이 성질이 필수적입니다.

4. RSA 암호를 지탱하는 수학적 기초 3: 오일러 함수와 오일러의 정리

여기서부터가 RSA 암호의 핵심이 되는 마법의 수학입니다. ‘페르마의 소정리’를 일반화한 ‘오일러의 정리’가 등장합니다.

4.1 오일러의 토션트 함수 $\phi(N)$

오일러의 토션트 함수($\phi$ 함수)는 어떤 자연수 $N$에 대하여, **‘1부터 $N$까지의 자연수 중 $N$과 서로소(최대공약수가 1)인 수의 개수’**를 반환하는 함수입니다.

몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

$\phi(5)$: 1, 2, 3, 4, 5 중에서 5와 서로소인 것은 1, 2, 3, 4의 4개. 따라서 $\phi(5) = 4$.
$\phi(6)$: 1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 6과 서로소인 것은 1, 5의 2개. 따라서 $\phi(6) = 2$.

【소수인 경우의 특별한 성질】 $p$가 소수인 경우, 1부터 $p-1$까지의 모든 수가 $p$와 서로소가 됩니다. 따라서,

$$ \phi(p) = p - 1 $$

이 됩니다.

【두 소수의 곱인 경우의 특별한 성질】 서로 다른 두 소수 $p$와 $q$에 대해 $N = p \times q$ 라고 할 때, $\phi(N)$은 다음 계산으로 쉽게 구할 수 있습니다.

$$ \phi(N) = \phi(p) \times \phi(q) = (p - 1)(q - 1) $$

이 성질이 RSA 암호의 ‘비밀 뒷문(트랩도어)’ 역할을 합니다. $p$와 $q$를 아는 사람(키 생성자)은 $\phi(N)$을 순식간에 계산할 수 있지만, $N$밖에 모르는 제3자는 $N$을 소인수분해하지 않는 한 $\phi(N)$을 구할 수 없는 것입니다.

4.2 오일러의 정리

레온하르트 오일러는 이 $\phi(N)$을 사용하여 다음과 같은 아름다운 정리를 증명했습니다.

오일러의 정리: 정수 $a$와 $N$이 서로소일 때, 다음 합동식이 성립한다.

$$ a^{\phi(N)} \equiv 1 \pmod N $$

이것은 “어떤 수 $a$를 $\phi(N)$번 곱하여 $N$으로 나누면 나머지가 반드시 $1$이 된다"는 놀라운 성질입니다. ($N$이 소수 $p$인 경우는 $a^{p-1} \equiv 1 \pmod p$ 가 되며, 페르마의 소정리라고 부릅니다).

이 오일러의 정리를 변형해 보겠습니다. 양변에 $a$를 한 번 더 곱합니다.

$$ a^{\phi(N) + 1} \equiv a \pmod N $$

나아가 임의의 정수 $k$에 대하여 $a^{k \cdot \phi(N)}$ 도 $1^k = 1$이 되므로, 다음 식이 성립합니다.

$$ a^{k \cdot \phi(N) + 1} \equiv a \pmod N $$

이 식이야말로 RSA 암호의 **‘암호화한 뒤 복호화하면 원래대로 돌아온다’**는 마법을 성립시키는 근본 원리입니다.

5. RSA 암호 알고리즘: 키 생성・암호화・복호화 단계

기초 지식이 갖춰졌으니, 이제 드디어 RSA 암호의 구체적인 절차를 살펴보겠습니다. RSA 암호는 크게 ‘1. 키 생성’, ‘2. 암호화’, ‘3. 복호화’의 세 단계로 나뉩니다.

flowchart TD A1["1. 소수 p, q를 선택한다"] --> A2["N = p × q 를 계산한다"] A1 --> A3["φ(N) = (p-1)(q-1) 을 계산한다"] A3 --> A4["φ(N)과 서로소인 e를 선택한다"] A3 --> A5["e × d ≡ 1 (mod φ(N)) 이 되는 d를 계산한다"] A2 --> A6["공개키 (N, e)"] A4 --> A6 A5 --> A7["비밀키 d"] B1["2. 평문 메시지 M"] --> B2["C ≡ M^e (mod N) 을 계산한다"] A6 -.-> B2 B2 --> B3["암호문 C를 전송한다"] B3 --> C1["3. 수신한 암호문 C"] C1 --> C2["M ≡ C^d (mod N) 을 계산한다"] A7 -.-> C2 C2 --> C3["원래의 평문 메시지 M을 얻는다"]

5.1 키 생성 (Key Generation)

수신자인 밥은 자신을 위한 ‘공개키’와 ‘비밀키’를 생성합니다.

소수 선택: 임의의 두 큰 소수 $p$와 $q$를 선택합니다.
법 $N$ 계산: $N = p \times q$ 를 계산합니다. 이 $N$은 공개됩니다.
$\phi(N)$ 계산: 오일러 함수 $\phi(N) = (p - 1)(q - 1)$ 을 계산합니다. 이것은 밥만의 비밀 숫자입니다.
공개키 $e$ 선택: $1 < e < \phi(N)$ 이면서 $\phi(N)$과 서로소인 정수 $e$를 선택합니다.
비밀키 $d$ 계산: 다음 조건을 만족하는 정수 $d$를 찾습니다. $$ e \times d \equiv 1 \pmod{\phi(N)} $$ 이것은 즉 ‘$e \times d$를 $\phi(N)$으로 나눈 나머지가 $1$이 되는 수 $d$‘를 뜻합니다.

이것으로 키 준비는 완료되었습니다.

공개키: $(N, e)$ 쌍. 전 세계에 공개합니다.
비밀키: $d$. 절대 누구에게도 알려주지 않습니다.

5.2 암호화 (Encryption)

앨리스는 밥에게 비밀 메시지 $M$을 보내고 싶습니다. ($M$은 문자를 수치화한 것으로 $0 \le M < N$ 이라고 가정합니다). 앨리스는 밥의 공개키 $(N, e)$ 를 사용하여 다음과 같이 계산합니다.

$$ C \equiv M^e \pmod N $$

‘메시지 $M$을 $e$제곱하고, $N$으로 나눈 나머지 $C$‘를 계산합니다. 이 $C$가 암호문입니다.

5.3 복호화 (Decryption)

밥은 암호문 $C$를 받습니다. 밥은 비밀키 $d$를 사용하여 다음과 같이 계산합니다.

$$ M \equiv C^d \pmod N $$

‘암호문 $C$를 $d$제곱하고, $N$으로 나눈 나머지’를 계산하면, 놀랍게도 원래의 메시지 $M$이 복원되는 것입니다!

6. 왜 복호화하면 원래대로 돌아가는가? (수학적 증명)

“$C$를 $d$제곱하는 것만으로 어떻게 원래의 $M$으로 돌아가지?“라고 의문이 들 수 있습니다. 여기서 앞서 다룬 ‘오일러의 정리’가 위력을 발휘합니다.

복호화 계산식 $C^d \pmod N$ 에 암호화 식 $C = M^e$ 를 대입해 보겠습니다.

$$ C^d \equiv (M^e)^d \equiv M^{ed} \pmod N $$

여기서 키 생성의 5단계를 떠올려 보세요. 밥은 $d$를 만들 때, $e \times d \equiv 1 \pmod{\phi(N)}$ 이 되도록 선택했습니다. 이것은 ‘$ed$는 $\phi(N)$의 배수에 $1$을 더한 수이다’라는 것을 의미합니다. 정수 $k$를 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$ ed = k \cdot \phi(N) + 1 $$

이것을 지수 부분에 대입하고, 지수 법칙을 사용하여 분해합니다.

$$ M^{ed} = M^{k \cdot \phi(N) + 1} = M^{k \cdot \phi(N)} \times M^1 = (M^{\phi(N)})^k \times M $$

여기서 메시지 $M$과 $N$이 서로소라고 가정하면, 오일러의 정리에 의해 $M^{\phi(N)} \equiv 1 \pmod N$ 이 됩니다.

$$ (M^{\phi(N)})^k \times M \equiv 1^k \times M \equiv M \pmod N $$

따라서 멋지게 다음 식이 성립하게 됩니다.

$$ C^d \equiv M \pmod N $$

앨리스는 $d$를 모르고 도청자도 $d$를 모르기 때문에, $C$에서 $M$을 꺼낼 수 있는 것은 $d$를 가지고 있는 밥뿐인 것입니다.

7. 구체적인 예: 작은 소수를 사용하여 손으로 직접 RSA를 계산해 보자

실제로 작은 숫자(소수)를 사용하여 앨리스에서 밥으로 암호 통신을 해봅시다.

【밥의 키 생성 단계】

두 소수 $p=11$, $q=13$ 을 선택합니다.
$N = 11 \times 13 = 143$ 을 계산합니다.
$\phi(N) = (11 - 1) \times (13 - 1) = 10 \times 12 = 120$ 을 계산합니다.
$\phi(N)=120$ 과 서로소인 공개키 $e$를 선택합니다. 여기서는 $e=7$ 로 하겠습니다.
비밀키 $d$를 구합니다. $7 \times d \equiv 1 \pmod{120}$ 이 되는 $d$를 찾습니다. 방정식 $7d = 120k + 1$ 에서 $k=6$ 일 때 $721$이 되며, $721 \div 7 = 103$. 따라서 $d = 103$ 이 됩니다.

공개키: $(N=143, e=7)$
비밀키: $d=103$

【앨리스의 암호화 단계】 메시지 $M = 9$ 를 보내고 싶다고 합시다. 식: $C \equiv 9^7 \pmod{143}$ $9^7 = 4,782,969$. 이것을 143으로 나누면 몫이 $33447$이고 나머지가 $48$. 암호문 $C = 48$ 이 되었습니다.

【밥의 복호화 단계】 밥은 암호문 $C = 48$ 을 받고, 비밀키 $d = 103$ 을 사용하여 복호화합니다. 식: $M \equiv 48^{103} \pmod{143}$ 계산기에서 (48 ** 103) % 143 을 실행하면, 놀랍게도 결과는 ‘9‘가 됩니다! 원래 메시지를 무사히 받을 수 있었습니다.

8. 비밀키 $d$를 구하는 방법: 확장 유클리드 호제법

수작업 계산 예제에서는 감으로 $k$를 찾아 $d=103$ 을 발견했지만, 수가 수백 자리가 되면 이 방법은 불가능합니다. 실제 프로그램에서는 **‘확장 유클리드 호제법’**이라는 알고리즘을 사용합니다.

$7d \equiv 1 \pmod{120}$ 을 푼다는 것은 $7d + 120y = 1$ 을 만족하는 정수 $d, y$ 를 찾는 것과 같습니다. 유클리드 호제법을 역산해 나감으로써 이를 기계적으로 구할 수 있습니다.

$120 \div 7 = 17$ 나머지 $1$
이것을 변형하면 $1 = 120 - 17 \times 7$
즉, $-17 \times 7 \equiv 1 \pmod{120}$

$-17$ 은 법 $120$의 세계에서는 $120 - 17 = 103$ 과 같은 의미가 됩니다. 따라서 $d = 103$ 을 순식간에 구할 수 있습니다. 이 방법은 아무리 큰 수라도 매우 빠르게 계산할 수 있습니다.

9. RSA 암호의 또 다른 얼굴: 디지털 서명

RSA 암호의 훌륭한 점은 공개키와 비밀키의 역할을 반대로 하여 **‘디지털 서명’**으로도 사용할 수 있다는 것입니다.

암호화할 때는 ‘공개키로 암호화 $\Rightarrow$ 비밀키로 복호화’였지만, 디지털 서명에서는 ‘비밀키로 암호화 $\Rightarrow$ 공개키로 복호화’라는 절차를 밟습니다.

flowchart TD A1["1. 앨리스가 비밀키로 서명 생성"] --> A2["S ≡ M^d (mod N)"] A2 --> A3["메시지 M과 서명 S를 전송"] A3 --> B1["2. 밥이 공개키로 서명 검증"] B1 --> B2["M' ≡ S^e (mod N) 을 계산"] B2 --> B3["M'과 M이 일치하는지 확인"]

앨리스가 자신의 비밀키 $d$를 사용하여 메시지를 변환하고(이것이 서명 $S$), 밥에게 보냅니다. 밥은 앨리스의 공개키 $e$를 사용하여 검증 계산을 합니다. 만약 계산 결과가 원래 메시지와 일치한다면, ‘앨리스의 비밀키로만 만들 수 있는 데이터이다’라는 것과 ‘메시지가 중간에 위조되지 않았다’는 것이 동시에 증명되는 것입니다.

10. 프로그램으로 체감하는 RSA 암호

수작업으로는 힘든 거듭제곱 계산도 파이썬을 사용하면 매우 쉽게 구현할 수 있습니다. 다음은 RSA 암호의 핵심 로직을 체험할 수 있는 파이썬 코드입니다.

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def gcd(a, b):
    """최대공약수를 구한다"""
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def mod_inverse(e, phi):
    """비밀키 d를 구한다 (Python 3.8 이후의 내장 기능 활용)"""
    return pow(e, -1, phi)

# 1. 키 생성
p, q = 11, 13
N = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 7
d = mod_inverse(e, phi)

print(f"공개키: (N={N}, e={e}), 비밀키: d={d}")

# 2. 암호화
message = 9
ciphertext = pow(message, e, N)
print(f"암호문: {ciphertext}")

# 3. 복호화
decrypted_message = pow(ciphertext, d, N)
print(f"복호화된 메시지: {decrypted_message}")

파이썬의 pow(base, exp, mod) 함수는 내부적으로 ‘반복 제곱법(거듭제곱법)‘이라는 고속 알고리즘을 사용하기 때문에 수백 자리의 숫자라도 순식간에 계산이 끝납니다.

11. 요약 및 미래의 암호 기술

고등학교 수학 지식을 바탕으로 RSA 암호의 원리를 밝혀 보았습니다.

소인수분해의 어려움: $p \times q = N$ 은 쉽지만, $N$에서 $p, q$를 찾는 것은 매우 어렵다.
합동식과 오일러의 정리: $a^{\phi(N)} \equiv 1 \pmod N$ 이라는 법칙에 의해, ‘어떤 수로 거듭제곱하면 원래대로 돌아가는’ 마법의 트랩도어가 완성된다.
공개키와 비밀키: 누구나 암호화할 수 있지만, 복호화할 수 있는 것은 정당한 수신자뿐이다.

현재 사용되는 RSA 암호의 $N$은 600자리 이상이며, 전 세계의 슈퍼컴퓨터를 총동원해도 소인수분해에는 우주의 나이 이상의 시간이 걸립니다. 하지만 최근 연구가 진행되고 있는 ‘양자 컴퓨터’가 장래에 실용화되면 ‘쇼어의 알고리즘(Shor’s algorithm)‘에 의해 이 소인수분해가 순식간에 풀릴 가능성이 있습니다. 따라서 현재는 양자 컴퓨터로도 해독할 수 없는 ‘양자 내성 암호(Post-Quantum Cryptography)’ 개발이 전 세계적으로 빠른 속도로 진행되고 있습니다.

‘쓸모없다’고 여겨지기 쉬운 고도화된 수학이 사실은 우리의 일상생활을 근본적으로 지켜주고 있습니다. RSA 암호는 그런 수학의 깊이와 아름다움을 가르쳐 주는 최고의 교재입니다. 이 글을 통해 암호와 수학의 재미를 조금이라도 느끼셨기를 바랍니다.