고대 그리스, 가장 위대한 소피스트(변론술 교사)인 프로타고라스에게 에우아틀로스라는 젊은이가 제자로 들어갔습니다. 두 사람 사이에는 다음과 같은 수업료 지불 계약이 체결되었습니다.

계약 내용: 에우아틀로스는 변론술의 전 과정을 수료한 후, 첫 번째 재판에서 승소한 시점에 수업료 잔액을 프로타고라스에게 지불한다.

에우아틀로스는 우수한 학생으로, 변론술의 전 과정을 훌륭히 수료했습니다. 그러나 수료 후, 그는 어찌 된 일인지 단 한 건의 재판도 맡으려 하지 않았습니다. 재판에 나가지 않으면 ‘첫 번째 재판에서 승소한다’는 조건이 영원히 충족되지 않기 때문에 수업료를 지불할 필요가 없었기 때문입니다.

애가 탄 프로타고라스는 에우아틀로스를 법정에 고소했습니다. “수업료를 지불하라"고 말이죠.

그리고 여기서부터 논리의 미궁이 시작됩니다.

스승 프로타고라스의 논리

프로타고라스는 법정에서 이렇게 주장했습니다.

“재판관님, 어떻게 되든 저의 승리입니다.

• 만약 이 재판에서 제가 이기면, 법원의 판결에 따라 에우아틀로스는 저에게 수업료를 지불해야 합니다.
• 만약 이 재판에서 제가 지면, 에우아틀로스에게는 ‘첫 번째 재판에서 승소한’ 것이 됩니다. 즉 계약 조건이 충족되어, 그는 계약에 따라 수업료를 지불해야 합니다.

어느 경우든 그는 수업료를 지불할 의무가 있습니다.”

제자 에우아틀로스의 논리

이에 맞서 에우아틀로스도 지지 않았습니다.

“재판관님, 어떻게 되든 저의 승리입니다.

• 만약 이 재판에서 제가 이기면, 법원의 판결에 따라 저는 수업료를 지불할 필요가 없습니다.
• 만약 이 재판에서 제가 지면, 저는 아직 ‘첫 번째 재판에서 승소’하지 않았습니다. 즉 계약 조건이 충족되지 않았기 때문에, 계약상 저는 수업료를 지불할 의무가 없습니다.

어느 경우든 저는 수업료를 지불할 필요가 없습니다.”

왜 모순되는가

이 역설이 발생하는 근본적인 원인은 서로 다른 두 가지 규칙 시스템(법률과 계약)이 서로 모순되는 판단을 내리기 때문입니다.

• 법률의 규칙: 법원의 판결을 따르라.
• 계약의 규칙: “첫 번째 재판에서 승소하면 지불한다"는 조건을 따르라.

일반적으로 법률과 계약은 각각 독립적인 도메인으로 기능하지만, 프로타고라스가 “수업료 지불"을 재판의 쟁점으로 삼으면서, 이 재판의 결과 자체가 계약 조건에 영향을 미치게 되어 두 시스템이 자기 언급적인 루프에 빠진 것입니다.

법학자들의 답변

고대 로마의 법학자 아울루스 겔리우스는 이 문제에 대해 다음과 같은 해결책을 제시했습니다.

“법원은 에우아틀로스에게 유리한 판결(지불 불필요)을 내려야 한다. 왜냐하면 계약 조건이 아직 충족되지 않은 것은 사실이기 때문이다. 그러나 이 판결 이후, 프로타고라스는 에우아틀로스를 다시 고소할 수 있다. 왜냐하면 첫 번째 재판에서 에우아틀로스가 승소함에 따라 계약 조건이 충족되었기 때문이다. 두 번째 재판에서는 프로타고라스가 승소할 것이다.”

즉, 역설을 ‘한 번의 재판으로 동시에 해결’하려고 하면 모순이 발생하지만, ‘두 번으로 나누어’ 처리하면 모순이 해소될 수 있다는 것이 이 답변입니다.

자기 언급의 역설과의 연결

프로타고라스의 역설은 ‘거짓말쟁이의 역설(“이 문장은 거짓이다”)‘이나 ‘러셀의 역설’과 동일한 자기 언급 구조를 가지고 있습니다. 어떤 명제(재판의 결론)가 자기 자신의 진위를 결정하는 조건(계약의 성립)에 영향을 미치게 되는 것입니다.

이러한 종류의 역설은 현대 컴퓨터 과학의 ‘정지 문제(어떤 프로그램이 정지할지 여부를 판정하는 프로그램은 만들 수 없다)‘나 괴델의 불완전성 정리 등, 논리와 계산의 근본적인 한계를 보여주는 문제들과 깊은 관련이 있습니다.

프로타고라스의 역설은 인간이 만든 규칙 시스템(법률이나 계약)이 교묘한 자기 언급에 의해 내부 붕괴될 수 있음을 가르쳐주는, 2400년 전부터 내려온 경고입니다.