머리말: 극미의 세계로 향하는 문을 여는 전자선의 물리학과 양자빔의 탐구

인류의 ‘보이지 않는 것을 보고 싶다’는 근원적인 탐구심은 현미경이라는 광학 기기의 역사와 함께 걸어왔습니다. 17세기에 안토니 판 레이우엔훅이 직접 만든 단안 현미경으로 미생물을 발견한 이래, 광학 현미경은 생물학과 재료과학, 나아가 자연과학 전반에 크나큰 혁명을 가져왔습니다. 그러나 20세기에 들어서며 과학의 프런티어가 세포에서 분자, 그리고 원자로 미세화의 길을 더듬어감에 따라, 빛을 이용한 관찰은 물리적인 벽에 직면하게 됩니다. 그것이 바로 ‘아베의 회절 한계’입니다.

본고에서는 광학 현미경의 한계를 타파하고 원자 하나하나를 시각화하기에 이른 전자현미경(주사전자현미경: SEM, 투과전자현미경: TEM)의 극미 이미징 기술에 대해, 그 근저에 있는 양자역학, 전자기학, 그리고 최첨단 구면수차 보정 기술까지 수리적 접근을 곁들여 철저하게 해설합니다. 전자라는 소립자를 양자역학적인 파동으로 다루고, 그것을 전자기장으로 제어하여 화상을 형성한다는 프로세스는 인류가 도달한 가장 아름다운 물리 공학의 결정체 중 하나라고 할 수 있을 것입니다.

제1장: 광학 현미경의 한계와 드브로이의 도약: 파동성과 양자역학의 막을 열다

1.1 아베의 회절 한계: 빛의 파동성과 공간 주파수의 물리학적 제약

광학적 이미징에 있어서 우리가 ‘물체를 본다’는 행위의 이면에는, 물체에 의해 산란・회절된 빛의 파면을 렌즈계를 이용하여 재구성하는 공간 푸리에 변환의 프로세스가 존재하고 있습니다. 독일의 물리학자 에른스트 아베는 1873년 현미경의 결상 메커니즘을 회절 현상으로 정식화했습니다. 물체(예를 들어 주기 $d$의 회절격자)에 파장 $\lambda$의 평면파가 입사했을 때, 빛은 다양한 각도 $\theta$로 회절됩니다. 결상의 최저 조건은 직진하는 0차파에 더해, 적어도 1차 회절파가 대물렌즈의 동공(개구)으로 들어와 간섭을 일으키는 것입니다.

회절의 기본식 $d \sin \theta = n\lambda$에서 1차 회절($n=1$)을 고려하면, 렌즈가 받아들일 수 있는 최대 각도(개구수 $NA = n \sin \theta$에 관계됨)에 의해 분해능이 결정됩니다. 아베의 회절 한계 공식은 다음과 같습니다.

여기서 $d$는 분해능(두 점이라고 식별할 수 있는 최소 거리), $\lambda$는 사용하는 빛의 파장, $NA$는 대물렌즈의 개구수(Numerical Aperture)입니다. 더욱 엄밀하게는 레일리 기준(Rayleigh criterion)에 기반한 원형 개구의 에어리 원반 반지름으로서, 분해능 $\delta$는 $\delta = 0.61 \frac{\lambda}{NA}$로 표현됩니다. 두 정식화 모두에서 한계는 파장 $\lambda$에 비례하고 개구수 $NA$에 반비례한다는 절대적인 자연의 법칙을 나타내고 있습니다.

일반적인 공기 중(매질의 굴절률 $n \approx 1$)에서는 $NA$가 최대여도 1을 밑돌며, 유침 렌즈($n \approx 1.5$)를 사용해도 1.4 정도가 한계입니다. 가시광선의 파장 $\lambda$는 대략 400 nm(보라) ~ 700 nm(빨강)이기 때문에, 파장이 가장 짧은 400 nm의 빛과 최고 성능의 유침 렌즈(NA = 1.4)를 사용한다고 해도 분해능 $d$는 약 200 nm에 불과합니다. 수천 옹스트롬(1 $\text{\AA} = 0.1 \text{nm}$)의 크기를 가진 바이러스나 그보다 더 작은 단백질 분자(수 nm), 그리고 원자(약 0.1 nm ~ 0.3 nm)는 아무리 렌즈를 연마하더라도 가시광선으로는 절대 ‘볼’ 수 없는 것입니다. 매질의 굴절률 $n$을 극한까지 높이려는 시도(액침 렌즈나 솔리드 이머전 렌즈 등)도 이루어져 왔지만, 전자기파로서의 성질상 수천 옹스트롬의 벽을 원리적으로 넘는 것은 불가능합니다.

1.2 드브로이의 물질파와 양자역학적 접근

이 절망적인 벽을 부수는 열쇠는 전혀 예상치 못한 방향에서 찾아왔습니다. 1924년 프랑스의 물리학자 루이 드브로이는 빛이 파동과 입자의 이중성을 가진다면, 전자와 같이 질량을 가진 물질 입자 또한 파동성을 가질 것이라는 ‘물질파(드브로이파)’ 가설을 제창했습니다. 아인슈타인의 광양자 가설 $E = h\nu$와 특수 상대성 이론의 $E = mc^2$의 유추로부터, 드브로이파의 파장 $\lambda$는 입자의 운동량 $p$(질량 $m$과 속도 $v$의 곱)에 반비례하며, 플랑크 상수 $h$를 이용하여 다음과 같이 표현됩니다.

전자를 전위차 $V$(가속 전압)의 전기장 내에서 가속했을 경우, 전자가 얻는 운동 에너지 $E_k$는 전자의 전하를 $e$라고 할 때 $E_k = eV$가 됩니다. 비상대론적인 영역에서 운동 에너지와 운동량의 관계는 $E_k = \frac{p^2}{2m}$이므로, 운동량 $p$는 $p = \sqrt{2meV}$가 됩니다. 이것을 드브로이 파장 식에 대입하면, 전자의 파장은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

1.3 상대론적 보정을 가한 가속 전압과 전자 파장의 엄밀한 도출

실제 투과전자현미경(TEM)에서는 수십 kV에서 수천 kV라는 극히 높은 가속 전압을 사용합니다. 예를 들어 200 kV로 가속된 전자의 속도는 광속의 약 70%에 달하며, 300 kV에서는 광속의 약 78%에 달합니다. 이러한 초고속 영역에서는 특수 상대성 이론에 의한 질량 증가 효과(로렌츠 인자 $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$)를 무시할 수 없으며, 고전 역학의 식에서는 심각한 오차가 발생합니다.

이 식에 각 물리 상수(플랑크 상수 $h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$, 전자의 정지 질량 $m_0 \approx 9.109 \times 10^{-31} \text{ kg}$, 기본 전하 $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ C}$, 광속 $c \approx 2.998 \times 10^8 \text{ m/s}$)를 대입하여 정리하면, 가속 전압 $V$ [볼트]에 대한 파장 $\lambda$ [nm]는 근사적으로 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

이 식을 이용하여 TEM에서 일반적인 가속 전압인 200 kV ($V = 200,000$ V)일 경우의 전자 파장을 계산해 봅시다. 괄호 안의 보정항은 $\left(1 + 0.978 \times 10^{-6} \times 200,000\right) = 1 + 0.1956 = 1.1956$이 됩니다. 비상대론적 계산(보정항 없음)에서는 $\lambda \approx 0.00274 \text{ nm}$가 되지만, 상대론적 보정을 포함하면 $\lambda \approx 0.00251 \text{ nm}$ (약 2.5 pm)가 됩니다. 실로 약 10%의 차이가 발생하므로, 상대론적 보정은 극미 이미징에 있어서 필수적인 프로세스입니다. 이 2.5 pm라는 파장은 가시광선의 파장(약 500 nm)과 비교하면 대략 20만 분의 1이라는 경이롭게 짧은 파장입니다. 아베의 회절 한계 식에 따르면, 이렇게 짧은 파장을 사용하면 결정 속 원자 간의 거리(약 0.1 ~ 0.3 nm)조차도 쉽게 분해하여 시각화할 수 있게 됩니다. 이것이 전자현미경의 이론적 기반이며, 물리학에 있어서 최대의 브레이크스루 중 하나입니다.

제2장: 전자총과 전자선원의 물리: 어떻게 완벽한 파동을 만들어낼 것인가

초고분해능을 실현하는 전자현미경에 있어서, ‘얼마나 밝고, 파장이 단일하게 갖추어져 있으며, 가늘게 좁힐 수 있는 전자선을 만들어낼 수 있는가’가 치명적으로 중요해집니다. 전자선원(광원)의 성능을 평가하는 데 있어서 다음과 같은 3가지 물리적 지표가 극히 중요한 의미를 가집니다.

1. $$ \beta = \frac{I}{\pi r^2 \cdot \pi \alpha^2} = \frac{J}{\pi \alpha^2} $$

   (여기서 $I$는 빔 전류, $r$은 광원의 실효 반지름, $\alpha$는 빔의 벌어짐 반각, $J$는 전류 밀도) 고분해능 STEM이나 SEM에서는 미소한 프로브($r$이 극소)로 충분한 신호량(큰 $I$)을 얻을 필요가 있기 때문에 광원 그 자체의 휘도가 직결되어 성능을 좌우합니다.

2. 에너지 폭(Energy spread, $\Delta E$) 전자총에서 방출되는 전자는 단일 에너지를 가지고 있는 것이 아니라 열 에너지나 터널 효과의 특성에 의한 에너지 분포를 가지고 있습니다. 이 편차 $\Delta E$가 크면 후술할 전자 렌즈의 색수차(Chromatic Aberration)를 일으켜 분해능을 현저하게 열화시킵니다.

3. 공간 가간섭성(Spatial coherence) 광원의 크기가 작으면 작을수록 공간적인 간섭성(코히어런스)이 높아집니다. 고분해능 TEM(HRTEM)이나 전자선 홀로그래피에 있어서 전자파의 간섭 무늬를 명료하게 형성하기 위해서는 공간 코히어런스가 높은(점광원에 가까운) 전자선원이 불가결합니다.

전자를 진공 속으로 방출하는 ‘전자총’의 메커니즘에는 전자가 물질의 일함수라는 퍼텐셜의 벽을 어떻게 넘느냐에 따라 크게 ‘열전자 방출형’과 ‘전계 방출형’의 두 종류가 존재합니다.

2.1 열전자 방출형(Thermionic Emission)의 한계

물질을 고온으로 가열하면 페르미 준위 부근의 전자가 높은 열 에너지 $kT$($k$는 볼츠만 상수, $T$는 절대 온도)를 획득합니다. 이 에너지가 물질의 일함수(Work function, $\Phi$)를 웃돌았을 때 전자는 진공 속으로 튀어나갈 수 있습니다. 이것을 리처드슨-더시먼 효과(Richardson-Dushman effect)라고 부르며, 방출되는 전류 밀도 $J$는 다음 식으로 기술됩니다.

여기서 $A$는 리처드슨 상수(약 $1.2 \times 10^6 \text{ A/m}^2\text{K}^2$)입니다.

초기 전자현미경에서는 텅스텐(W) 헤어핀형 필라멘트가 사용되었습니다. 텅스텐은 녹는점이 높고(약 3400 K) 2800 K 정도로 가열하여 사용되지만, 일함수가 약 4.5 eV로 높기 때문에 충분한 전류를 얻기 위해서는 초고온이 필요했습니다. 그 결과 전자가 가진 열 에너지의 편차가 그대로 전자선의 에너지 폭이 되어 약 1.5 ~ 3.0 eV라는 큰 퍼짐을 가지게 됩니다. 이것을 개선한 것이 육붕화란타넘(LaB6) 단결정입니다. LaB6는 일함수가 약 2.4 eV로 현저히 낮기 때문에 더 낮은 온도(약 1800 K)에서 텅스텐의 10배 이상 휘도($10^6 \text{ A/cm}^2\cdot\text{sr}$)를 실현할 수 있습니다. 그러나 열전자 방출형은 본질적으로 크로스오버 직경(가상 광원 크기)이 수십 $\mu\text{m}$로 크고 공간 코히어런스가 낮기 때문에 나노 스케일의 극미 이미징에는 불충분합니다.

2.2 전계 방출형(Field Emission Gun: FEG)의 양자역학적 브레이크스루

휘도, 에너지 단색성, 공간 코히어런스의 모든 것을 비약적으로 향상시킨 것이 양자역학적인 터널 효과를 이용하는 전계 방출형 전자총(FEG)입니다. 곡률 반경이 수 nm ~ 수십 nm인 극히 예리한 텅스텐 단결정 끝(팁)을 양극에 대해 음의 고전위로 유지하고, 강전계($10^9 \text{ V/m}$ 오더)를 인가합니다. 그러면 표면의 퍼텐셜 장벽이 극단적으로 얇아져 전자가 열 에너지를 빌리지 않고 양자 터널 효과에 의해 직접 진공 속으로 방출됩니다. 이것을 파울러-노르트하임(Fowler-Nordheim) 효과라고 부릅니다.

전계 방출형에는 주로 두 가지 방식이 존재합니다.

① 냉음극 전계 방출형(Cold FEG, C-FEG) 팁을 실온으로 유지한 채 강전계만으로 전자를 끌어냅니다. 전자의 에너지는 페르미 준위 부근의 극히 좁은 영역에 한정되기 때문에 에너지 폭이 경이롭게 좁아(약 0.25 ~ 0.3 eV), 색수차의 영향을 최소한으로 억제할 수 있습니다. 또한 광원 크기가 수 nm로 극소이기 때문에 초고휘도($10^8 \text{ A/cm}^2\cdot\text{sr}$ 이상)와 극히 높은 공간 코히어런스를 자랑합니다. 이러한 특성으로 인해 전자선 홀로그래피나 극미소 프로브를 이용한 초고분해능 STEM에 최적입니다. 그러나 잔류 가스 분자가 팁 끝에 흡착되면 일함수가 변화하여 방출 전류가 불안정해지기 때문에, 초고진공($10^{-9}$ Pa대)과 정기적인 플래싱(순간적인 가열에 의한 표면 청정)이 불가결하다는 운용상의 어려움이 있습니다.

② 쇼트키형(Schottky FEG, 열전계 방출형) 텅스텐(100) 단결정 팁 표면에 산화지르코늄(ZrO2)을 코팅함으로써 일함수를 대폭 저하(약 2.7 eV)시킵니다. 그 위에서 팁을 약 1800 K로 가열하고 동시에 강전계를 인가하여 전자를 끌어냅니다. 이것은 엄밀하게는 터널 효과가 아니라 전기장에 의해 일함수가 겉보기상 저하하는 ‘쇼트키 효과’를 이용한 열전자 방출의 연장입니다. C-FEG에 비해 에너지 폭은 약간 넓지만(약 0.7 eV), 끝이 항상 가열되어 있기 때문에 잔류 가스의 흡착을 방지할 수 있어 방출 전류가 매우 장기간 안정됩니다. 또한 한 번에 방출할 수 있는 토털 전류가 크기 때문에 EDS(에너지 분산형 X선 분광)나 EELS(전자 에너지 손실 분광) 등의 분석 기능 및 범용성이 높은 고분해능 SEM/TEM의 주력 광원으로 전 세계에 널리 보급되어 있습니다.

제3장: 전자 렌즈의 결상 광학과 수차의 벽: 셸처의 절망적 정리

빛을 유리 렌즈로 굴절시키듯이 전자선을 구부려 결상시키는 역할을 담당하는 것이 ‘전자 렌즈(Electromagnetic Lens)‘입니다. 전자 광학에 있어서는 정전기장을 이용하는 정전 렌즈와 자기장을 이용하는 자기 렌즈가 있지만, 전자현미경의 대물렌즈나 집속 렌즈에는 수차가 적고 극히 강력한 집속력(짧은 초점 거리)을 가지는 자기 렌즈가 주로 사용됩니다.

3.1 로렌츠 힘에 의한 전자 궤도의 제어와 초점 거리의 도출

자기 렌즈의 기본 구조는 순철 등의 연자성 재료(폴피스)로 덮인 구리선 코일(솔레노이드)입니다. 폴피스에는 광축 부근에 수 밀리미터의 갭이 마련되어 있으며, 코일에 직류 전류를 흘리면 광축(Z축)을 따라 축대칭의 강력한 누설 자기장 $B_z$가 형성됩니다. 최고 성능의 대물렌즈에서는 갭 사이에 2 ~ 3 테슬라라는 강렬한 자기장이 집중됩니다.

전자(전하 $-e$, 속도 $\mathbf{v}$)가 이 자기장 $\mathbf{B}$ 속으로 입사하면 플레밍의 왼손 법칙에 따라 로렌츠 힘 $\mathbf{F} = -e(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$를 받습니다. 광축에 대해 미소한 각도로 입사한 전자는 광축 방향의 속도 성분 $v_z$와 반경 방향의 속도 성분 $v_r$을 가집니다.

1. 렌즈 입구 부근에서 전자의 반경 방향 속도 $v_r$과 새어 나오는 반경 방향의 자기장 $B_r$이 상호작용하여 방위각 방향($\theta$방향)의 힘이 발생합니다. 이에 의해 전자는 광축 주위를 나선형으로 선회하기 시작합니다(선회 속도 $v_\theta$).
2. 다음으로 이 선회 속도 $v_\theta$와 렌즈 중심부의 강력한 축 방향 자기장 $B_z$가 상호작용하여 전자를 항상 광축 방향으로 되돌리려는 구심력(수렴력) $F_r = -e v_\theta B_z$가 발생합니다.

전자의 궤도가 광축에 가깝다고 가정하는 근축 근사(Paraxial approximation)를 이용한 운동 방정식을 풀면, 얇은 렌즈의 초점 거리 $f$는 다음과 같이 도출됩니다.

여기서 $V_r$은 상대론적 보정을 가한 가속 전압($V_r = V(1 + \frac{eV}{2m_0 c^2})$)입니다. 이 수식에서 읽어낼 수 있는 극히 중요한 물리적 귀결이 있습니다. 적분 안에 있는 자기장 $B_z$가 제곱되어 있기 때문에 코일 전류의 방향을 반전시켜 자기장의 방향을 반대로 해도 적분값은 항상 양수가 됩니다. 즉, 축대칭인 전자 렌즈는 ‘항상 볼록 렌즈(집속 렌즈)‘로서만 작용하는 것입니다. 광학 렌즈에서 볼 수 있는 것과 같은 오목 렌즈(발산 렌즈)를 만드는 것은 원리적으로 불가능합니다.

3.2 기하 수차의 분류와 구면수차·색수차

광학 렌즈와 마찬가지로 전자 렌즈도 이상적인 한 점 결상을 실현할 수 없으며, 반드시 ‘수차(Aberration)‘를 동반합니다. 주요 수차에는 다음과 같은 것들이 있습니다.

구면수차 계수 $C_s$는 통상 렌즈의 초점 거리 $f$와 같은 정도의 값(수 mm)을 가집니다. 분해능을 높이기 위해 파장을 짧게 하려면 개구각 $\alpha$를 크게 해야 하지만, $\alpha$를 크게 하면 구면수차가 폭발적으로 증대한다는 딜레마에 직면하게 됩니다.

3.3 셸처의 정리(Scherzer’s Theorem): 넘을 수 없는 벽

1936년, 독일의 물리학자 오토 셸처(Otto Scherzer)는 전자 광학에 있어서 절망적인 정리를 수학적으로 증명했습니다. “공간 전하를 포함하지 않고 정상적이며 회전 대칭인 전자기장을 이용하여 구성되는 모든 전자 렌즈에서 구면수차 $C_s$와 색수차 $C_c$는 항상 양의 값을 가지며 0으로 만드는 것은 불가능하다.”

유리 렌즈를 조합하는 광학 현미경에서는 볼록 렌즈(양의 구면수차)와 오목 렌즈(음의 구면수차)를 교묘하게 조합함으로써 수차를 완전히 상쇄(아포크로마트 렌즈 등)시킬 수 있습니다. 그러나 셸처의 정리는 볼록 렌즈밖에 존재하지 않는 전자 광학계에 있어서 회전 대칭 렌즈를 몇 개 직렬로 연결하더라도 수차는 누적될 뿐이며 절대 상쇄할 수 없다는 것을 의미했습니다. 이 주박으로 인해 드브로이 파장이 0.002 nm이더라도 전자현미경의 실제 분해능은 수십 년에 걸쳐 0.2 nm 정도에 머무르게 됩니다. 이 벽을 어떻게 부수었는지는 제6장에서 자세히 해설합니다.

제4장: 주사전자현미경(SEM)의 동작 원리와 표면 관찰

전자현미경에는 크게 나누어 물질의 표면 구조를 관찰하는 SEM(Scanning Electron Microscope)과 내부를 투과하여 관찰하는 TEM(Transmission Electron Microscope)이 존재합니다. 여기서는 먼저 재료과학에서 생물학, 반도체 산업에 이르기까지 가장 널리 보급되어 있는 SEM의 물리와 정보 추출의 메커니즘을 해설합니다.

SEM의 결상 원리는 매우 가늘게 좁힌 전자 빔(프로브 직경: 수 nm ~ 수십 nm)을 시료 표면에서 이차원적(X-Y 방향)으로 주사(스캔)하고, 전자와 물질의 상호작용에 의해 발생하는 각종 신호를 검출하여 그 강도를 디스플레이 상의 대응하는 픽셀 밝기에 동기화시켜 화상화하는 것입니다. SEM의 ‘배율 $M$‘은 디스플레이의 주사 폭 $W_d$와 시료 상의 전자선의 실제 주사 폭 $W_s$의 비율만으로 결정됩니다($M = W_d / W_s$). 즉, 렌즈로 실상을 확대 결상하는 TEM과는 근본적으로 개념이 다릅니다.

4.1 전자와 물질의 상호작용 영역(Interaction Volume)

가속된 1차 전자(수 kV ~ 30 kV 정도)가 고체 시료에 입사하면 시료를 구성하는 원자의 원자핵이나 전자와 무수한 충돌(탄성 산란 및 비탄성 산란)을 반복하며 서서히 에너지를 잃고 내부로 확산되어 갑니다. 이 전자가 산란하여 퍼지는 눈물방울형(티어드롭형) 영역을 ‘상호작용 영역’이라고 부릅니다. 상호작용 영역의 깊이와 퍼짐은 가속 전압이 높을수록, 또 시료의 밀도가 낮을수록 커져 최대 수 $\mu\text{m}$에 달합니다. 이 과정에서 다양한 깊이로부터 각기 다른 종류의 신호가 발생합니다.

4.2 이차 전자(Secondary Electrons: SE)와 토포그래피 콘트라스트

1차 전자가 시료 원자의 원자가 전자나 자유 전자와 비탄성 산란을 일으켜 에너지를 주고 밖으로 튕겨 나간 전자를 이차 전자라고 부릅니다. 이 전자는 에너지가 매우 낮아(보통 50 eV 미만), 시료 내부 깊숙한 곳에서 발생한 것은 표면에 도달하기 전에 재흡수되어 버립니다. 따라서 진공 중으로 탈출할 수 있는 것은 시료의 극히 얕은 표면(깊이 약 1 ~ 10 nm)에서 발생한 이차 전자뿐입니다. 이차 전자의 방출량(방출 효율)은 입사 빔에 대한 시료 표면의 경사각 $\theta$에 강하게 의존하며 대략 $\sec \theta$에 비례하여 증가합니다. 특히 에지(모서리)나 경사면에서는 상호작용 영역이 표면 아슬아슬한 곳에 형성되기 때문에 탈출 확률이 껑충 뜁니다(에지 효과). 이에 의해 SEM 특유의 ‘마치 비스듬히 빛을 비추어 그림자가 생긴 것 같은’ 입체적이고 직관적인 표면 요철(토포그래피)의 콘트라스트를 얻을 수 있습니다.

4.3 반사 전자(Backscattered Electrons: BSE)와 조성 콘트라스트

1차 전자가 시료의 원자핵의 강력한 쿨롱 장에 의해 탄성 산란(후방 산란)되어 에너지를 거의 잃지 않고 시료 밖으로 튕겨 나온 고에너지 전자를 반사 전자라고 부릅니다. 발생 깊이는 수십 nm에서 수 $\mu\text{m}$에 이릅니다. 양자역학적인 러더퍼드 산란의 단면적에서 도출되듯이 반사 전자의 방출 계수 $\eta$는 시료의 원자 번호 $Z$에 강하게 의존하여 단조롭게 증가합니다. 즉 무거운 원소(금이나 납 등) 영역에서는 대량의 BSE가 반사되고 가벼운 원소(탄소나 알루미늄 등) 영역에서는 별로 반사되지 않습니다. 따라서 BSE 상을 관찰하면 중원소로 이루어진 영역은 밝게, 경원소 영역은 어둡게 표시되어 시료 표면의 ‘조성 콘트라스트(Z 콘트라스트)‘를 명확하게 시각화할 수 있습니다.

4.4 특성 X선과 EDS 분석에 의한 원소 매핑

1차 전자가 원자의 내각 전자(K각 등)를 튕겨내 빈자리(공공)가 생기면 원자는 들뜬상태가 됩니다. 이 불안정한 상태를 해소하기 위해 외각(L각이나 M각) 전자가 빈자리로 천이합니다. 이때 두 궤도의 에너지 준위 차이에 해당하는 에너지가 전자기파(X선)로서 방출됩니다. 이 X선의 에너지(또는 파장)는 원소마다 고유의 값을 가지기 때문에 ‘특성 X선’이라고 부릅니다. 이 X선을 에너지 분산형 X선 분광기(EDS: Energy Dispersive X-ray Spectrometer)로 검출·분광함으로써 미소 영역에 어떤 원소가 얼마만큼의 농도로 존재하는지를 특정(정성·정량 분석)할 수 있으며, 나아가 빔을 주사함으로써 원소의 공간 분포를 나타내는 ‘원소 매핑 화상’을 취득하는 것이 가능합니다.

제5장: 투과전자현미경(TEM)과 STEM의 극치: 파동의 간섭과 위상의 수리

SEM이 물질의 표면을 보는 데 반해 투과전자현미경(TEM)은 물질 ‘내부’의 원자 배열 그 자체를 꿰뚫어 보는 궁극의 이미징 장치입니다. 전자선을 투과시키기 위해 시료는 두께 수십 nm 이하라는 극박의 박막으로 가공해야 합니다(FIB법이나 이온 밀링법 등을 이용합니다).

5.1 결상의 메커니즘: 명시야상과 암시야상

TEM에서 시료를 투과한 전자선은 대물렌즈에 의해 먼저 후초점면(Back Focal Plane)에서 회절 패턴(공간 푸리에 변환상)을 형성하고 나아가 상면(Image Plane)에서 재결합하여 확대상(역 푸리에 변환)을 맺습니다. 후초점면에 ‘대물 조리개’를 삽입하고 특정 전자선만을 선택하여 결상시킴으로써 회절 현상에 기반한 강력한 콘트라스트를 얻을 수 있습니다.

• 명시야상(Bright Field Image: BF상) 회절을 받지 않고 직진해 온 투과파(0차파)만을 조리개로 선택하여 결상합니다. 시료가 두꺼운 부분이나 중원소로 구성되어 산란이 강한 부분, 혹은 브래그 반사 조건을 만족하여 전자선을 강하게 회절시키고 있는 결정면은 투과파의 강도가 줄어들기 때문에 ‘어둡게’ 보입니다. 이것을 진폭 콘트라스트 또는 회절 콘트라스트라고 부릅니다.

• 암시야상(Dark Field Image: DF상) 직진파를 차단하고 특정 회절파(특정 결정면에서 반사된 파)만을 선택하여 결상합니다. 그 회절파를 만들어내고 있는 특정 결정립이나 석출물만이 칠흑 같은 배경 속에서 ‘밝게’ 빛나 보이기 때문에 미소한 결함이나 변형장을 특정하는 데 극히 강력합니다.

5.2 고분해능 TEM(HRTEM)과 콘트라스트 전달 함수(CTF)의 수리

더욱 분해능을 극한으로 높여 결정 격자나 원자 배열을 직접 관찰하는 기법이 HRTEM(High Resolution TEM)입니다. 여기서는 투과파와 다수의 회절파를 동시에 조리개 내로 통과시켜 상면에서 파동을 서로 간섭시킵니다. 얇은 시료를 투과하는 전자파는 원자 퍼텐셜에 의한 위상 시프트를 받습니다(약위상 물체 근사). 그러나 전자 검출기나 인간의 눈은 파동의 ‘강도(진폭의 제곱)‘밖에 감지할 수 없어 미소한 위상 변화는 그대로는 콘트라스트로 나타나지 않습니다(위상 문제).

이것을 해결하는 것이 대물렌즈의 구면수차 $C_s$와 의도적인 초점 어긋남량(디포커스) $\Delta f$의 절묘한 조합입니다. 렌즈의 수차와 디포커스는 전자파의 공간 주파수 $k$(공간 파장의 역수, $k = 1/d$)에 대해 인위적인 위상 시프트 $\chi(k)$를 부여합니다. 이 위상 변조의 특성을 기술하는 수식이 ‘콘트라스트 전달 함수(Contrast Transfer Function: CTF)‘입니다.

투과파와 산란파의 간섭에 의한 상 강도의 콘트라스트 성분은 이 위상 시프트의 사인 성분 $\sin(\chi(k))$에 비례합니다. 즉, $\sin(\chi(k)) \approx \pm 1$이 되는 공간 주파수 대역에서 위상의 어긋남이 진폭의 어긋남으로 변환되어 높은 콘트라스트를 얻을 수 있습니다. 디포커스 $\Delta f$와 구면수차 $C_s$ 항은 부호가 반대가 되도록 설정할 수 있으며(예를 들어 $C_s > 0$에 대해 언더 포커스 $\Delta f < 0$을 취함), CTF가 넓은 공간 주파수 대역에 걸쳐 일정한 위상 시프트($\sin(\chi(k)) \approx -1$)를 유지하는 것과 같은 최적의 디포커스 조건이 존재합니다. 이것을 ‘셸처 디포커스(Scherzer defocus)‘라고 부르며 다음 식으로 주어집니다.

이 조건으로 설정함으로써 아티팩트(위상)가 없는, 결정의 실제 원자 배열과 일대일로 대응하는 주기적인 간섭 무늬(격자상) 관찰이 가능해집니다. 이때의 점 분해능(Scherzer resolution)은 $d = 0.66 C_s^{1/4} \lambda^{3/4}$가 됩니다.

5.3 주사투과전자현미경(STEM)과 HAADF에 의한 Z 콘트라스트

TEM의 파생으로서 극한까지 가늘게 좁힌 전자 빔(프로브 직경 0.1 nm 이하)을 박막 시료 상에서 이차원 주사하고 투과·산란된 전자의 강도를 플롯하여 화상화하는 STEM(Scanning Transmission Electron Microscope)이 있습니다. 특히 매우 큰 산란각(50~200 밀리라디안 이상)으로 고각 산란된 전자만을 환상의 검출기로 포착하는 기법을 HAADF-STEM(High-Angle Annular Dark-Field STEM)이라고 부릅니다.

고각으로의 산란은 브래그 회절이 아니라 원자핵 근방을 통과할 때의 열 진동에 의한 비탄성 산란(포논 산란)이나 러더퍼드 산란이 지배적입니다. 그 산란 강도(단면적)는 원자 번호 $Z$의 약 1.7~2.0제곱($Z^{1.7 \sim 2.0}$)에 비례합니다. 이 때문에 HAADF 상은 회절 콘트라스트나 간섭의 영향을 거의 받지 않으며 중원소의 위치가 강렬하게 밝게 빛나는 ‘순수한 Z 콘트라스트 상’이 됩니다. 인코히어런트 결상이기 때문에 위상의 반전 현상(CTF의 진동)이 일어나지 않고 직관적으로 ‘빛나고 있는 장소에 원자가 있다’고 해석할 수 있기 때문에 도펀트 원자의 단일 검출 등 현재 재료과학에서 불가결한 초강력 분석 툴이 되었습니다.

제6장: 수차 보정 기술의 기적과 노벨상급의 혁명

6.1 다극자 렌즈에 의한 구면수차 보정기(Cs 콜렉터)의 실현

제3장에서 서술한 셸처의 정리에 의해 회전 대칭인 자기 렌즈만으로는 구면수차 $C_s$를 보정하는 것은 불가능하다고 여겨졌습니다. 이 물리적 한계를 돌파하기 위해서는 비회전 대칭인 전자기장을 교묘하게 설계하여 인공적으로 ‘음의 구면수차’를 만들어내 대물렌즈의 양의 구면수차와 상쇄시킬 수밖에 없었습니다. 그러나 여기에는 극도로 고도화된 정밀 가공 기술과 수십 개의 전자석을 독립적이고 초안정적으로 제어하는 컴퓨터 기술이 필요했으며, 오랫동안 ‘불가능에 대한 도전’으로 불렸습니다.

1990년대 후반, 하랄트 로제(Harald Rose)의 이론적 설계에 기초하여 막시밀리안 하이더(Maximilian Haider)와 크누트 우르반(Knut Urban) 등은 마침내 다극자 렌즈(멀티폴)를 이용한 ‘구면수차 보정 장치(Cs 콜렉터)‘의 실용화에 성공했습니다. 가장 표준적인 로제-하이더형 콜렉터에서는 6극자(Hexapole) 렌즈를 2단 직렬로 배치하고 그 사이에 트랜스퍼 렌즈를 끼우는 구성을 취합니다. 1단째의 6극자 렌즈는 전자의 궤도를 광축에 대해 3회 대칭(주먹밥 모양)으로 크게 왜곡시킵니다. 2단째의 6극자 렌즈로 그 3회 대칭의 왜곡을 완전히 캔슬하여 원래의 진원 궤도로 되돌리는데, 이 ‘왜곡시켰다가 되돌린다’는 일련의 프로세스를 거치는 과정에서 궤도 전체에 대해 이차 효과로서 ‘음의 구면수차’가 발생하도록 수학적으로 설계되어 있는 것입니다.

이 음의 구면수차를 대물렌즈가 본래 가지고 있는 양의 구면수차와 더함으로써 시스템 전체의 구면수차를 제로, 혹은 임의의 미소한 값으로 튜닝하는 것이 가능해졌습니다. 이 기술의 완성에 의해 TEM 및 STEM의 공간 분해능은 0.1 nm의 벽을 쉽게 돌파하였고, 현재는 0.04 nm(40 pm)라는 서브 옹스트롬의 경이로운 영역에 도달해 있습니다. 이에 의해 실리콘이나 탄소 등 경원소의 공유 결합 네트워크나 결정 격자 사이에 숨어 있는 단일 도펀트 원자, 나아가 리튬이나 수소 등 극히 산란이 약한 최경량 원소의 위치까지도 말 그대로 ‘원자 1개’의 스케일로 직접 시각화하는 것이 가능해졌습니다.

6.2 초저온 전자현미경(Cryo-EM)과 생체 분자의 입체 구조 분석

하드웨어에 있어서의 수차 보정 기술의 혁명과 나란히, 21세기의 전자현미경학, 특히 생명과학 분야에 최대의 패러다임 시프트를 가져온 것이 ‘초저온 전자현미경(Cryo-EM)’ 기술입니다. 이 빛나는 공적에 의해 자크 뒤보셰, 요아힘 프랑크, 리처드 헨더슨 세 사람에게 2017년 노벨 화학상이 수여되었습니다.

단백질이나 핵산 등의 생체 고분자는 수분을 풍부하게 머금은 상태에서 기능하고 있습니다. 이것들을 전자현미경의 고진공 속에 두면 순식간에 건조되어 구조가 붕괴되고 나아가 전자선을 조사하면 방사선 손상(Radiation damage)에 의해 즉시 탄화되어 버립니다. 그 때문에 생체 시료를 있는 그대로의 모습(Native state)으로 TEM 관찰하는 것은 원리적으로 불가능하다고 여겨졌습니다.

뒤보셰 등은 1980년대, 수용액에 현탁된 생체 분자를 액체 에테인 등으로 급속 냉동(냉각 속도 $10^5 \text{ K/s}$ 이상)하여 물 분자가 얼음 결정으로 성장할 틈을 주지 않고 ‘아몰퍼스 얼음(무정형 얼음, 유리상 얼음)’ 속에 분자를 가두는 수법을 확립했습니다(동결 고정법). 이에 의해 진공 속에서 시료의 구조를 완벽하게 유지하면서 저온에 의한 방사선 손상의 경감 효과(크라이오프로텍션)를 얻는 데 성공했습니다.

나아가 프랑크 등은 크라이오 상태에서 촬영된 무수한 동일 분자의 노이즈투성이 2차원 투과상(얼음 속에서 분자가 랜덤한 각도를 향하고 있음)을 컴퓨터 상에서 분류·정렬·평균화하여 3차원적으로 입체 구조를 재구성하는 ‘단입자 분석법(Single Particle Analysis: SPA)‘의 수학적 알고리즘을 개발했습니다.

최근에는 직접 전자 검출기(Direct Electron Detector)라는 새로운 카메라 기술의 등장으로 양자 효율이 비약적으로 향상됨과 동시에 수 밀리초 단위로 연사하는 동영상 촬영이 가능해졌습니다. 이에 의해 전자선 조사에 의한 시료의 미세한 드리프트를 소프트웨어 상에서 보정할 수 있게 되었고, 크라이오 EM에 의한 단입자 분석의 분해능은 1.5 $\text{\AA}$ 전후에까지 도달했습니다. 이것은 X선 결정 구조 분석을 능가하는 수준으로 막단백질이나 거대 복합체의 원자 구조 맵을 그려내고 있습니다. 신종 코로나바이러스의 스파이크 단백질 입체 구조가 발 빠르게 해명된 것도 이 기술 덕분이며, 인류의 건강과 직결되는 신약 개발의 최전선에서 극미 이미징 기술이 활약하고 있는 것입니다.

맺음말: 물리학이 잣는 미래의 ‘눈’

빛의 파장이라는 거대한 벽에 대한 아베의 한계 인식에서 시작하여, 드브로이의 물질파라는 양자역학의 번뜩임, 전자 렌즈에 의한 로렌츠 힘의 치밀한 제어, 그리고 셸처의 정리를 부수는 구면수차 보정 기술의 기적에 이르기까지. 전자현미경의 역사는 자연계의 물리적 제약에 대한 인류의 지력과 공학의 장대한 도전의 역사 그 자체였습니다. 양자역학의 수식이 예언한 전자의 파동은 이제 재료과학에서 구조 생물학에 이르기까지 모든 과학 분야에서 ‘원자의 모습을 직접 비추는 미래의 눈’으로서 기능하고 있습니다. 앞으로 피코초·펨토초 단위로 시간 분해능을 극한까지 높인 초고속 전자현미경(4D-EM: Ultrafast Electron Microscopy)이나 AI를 이용한 화상 재구성 기술의 진전에 의해 우리는 ‘원자가 움직이고 결합하며 화학 반응이 진행되는 순간’조차도 목도하게 될 것입니다. 극미 세계로의 탐구는 한계를 모르고 앞으로도 더욱 미지의 세계를 비추어 나갈 것임에 틀림없습니다.