수학의 미해결 문제

수학의 미해결 문제에 대해 설명합니다. 문제 자체는 단순해도, 증명되지 않은 문제가 아직 많이 있습니다.

완전수는 무수히 많은가?

완전수란, 자기 자신을 제외한 양의 약수의 합이 자기 자신과 같은 자연수입니다. 예를 들어,

현재 51개밖에 발견되지 않았지만, 무수히 많을 것으로 예상되고 있습니다만, 아직 증명되지 않았습니다.

골드바흐의 추측은, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 추측입니다. (여기서 소수란, 1과 자기 자신 이외의 약수를 가지지 않는 자연수입니다.)

예를 들어,

문제 자체는 매우 단순하지만, 아직까지 증명되지 않았습니다.

리만 제타 함수의 영점이, 음의 짝수와, 실수부가 1 / 2 인 복소수에 한정된다는 추측이다.

리만 제타 함수는, $s$를 복소수, $n$을 자연수라고 할 때,

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

로 정의되는 함수 $\zeta$를 말한다.