몬티 홀 문제란

몬티 홀 문제란, 미국의 텔레비전 프로그램 「Let’s Make a Deal」에서 진행되었던 게임 중 하나로, 다음과 같은 문제입니다.

전제 조건：3개의 문 중 1개에는 상품이 들어 있고, 나머지 2개에는 꽝이 들어 있다.

1. 참가자는 3개의 문 중 1개를 선택합니다.
2. 사회자는 참가자가 선택한 문 이외의 2개의 문 중, 꽝인 1개의 문을 엽니다.
3. 참가자에게 선택한 문을 변경할지 여부를 묻습니다.

이때, 참가자는 문을 변경하는 것이 좋은지, 변경하지 않는 것이 좋은지를 생각하는 문제입니다.

해법

몬티 홀 문제의 해법은 다음과 같습니다.

1. 참가자가 처음에 선택한 문을 변경하지 않을 경우

   • 당첨 확률：1/3
   • 꽝일 확률：2/3

2. 사회자가 꽝인 문을 연 후

   • 변경하지 않을 경우, 당첨 확률：1/3 (1.의 당첨 확률에서 변하지 않음)
   • 변경할 경우, 당첨 확률：2/3 (1.의 당첨 이외의 확률)

따라서, 참가자가 문을 변경하는 편이 당첨 확률이 높아집니다.

참고

• Wikipedia Monty Hall problem