생일 문제(Birthday paradox)란? 23명 중 같은 생일인 사람이 있을 확률이 50%를 넘는 이유

생일 역설을 아시나요?

조금 신기한 이야기를 해볼까 합니다. ‘같은 생일인 사람이 있을 확률’은 몇 명 정도 모여야 높아질 것이라 생각하시나요?

예를 들어 1년은 365일이므로, ‘23명이 모여서 누군가와 생일이 겹칠 확률은 50% 이상’이라고 한다면… 왠지 직관에 어긋나는 느낌이 드실 겁니다.

하지만 이것은 정말 50% 이상입니다.

이 현상은 ‘생일 역설’이라고 불립니다. 이름은 ‘역설(패러독스)‘이지만, 제대로 된 수학적인 이유가 있습니다.

인원수를 ’n’이라고 했을 때, 아무도 생일이 겹치지 않을 확률 은 다음 수식으로 구할 수 있습니다:

1
P(아무도 겹치지 않음) = 365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365 - n + 1)/365

이 값을 1에서 빼면 ‘누군가와 겹칠 확률’이 나옵니다.

즉, 단 23명 만 있으면 절반 이상의 확률로 누군가와 생일이 겹치게 됩니다. 학교 학급이나 직장 회의에서도 꽤 자주 들어맞을 것 같죠.

‘생일 역설’은 우리의 직관과 실제 수학적인 확률이 어긋나는 재미있는 예입니다. 이런 이야기를 알아두면 가벼운 잡담이나 퀴즈로 분위기를 띄울 수 있을지도 모릅니다!