중간값 정리와 평균값 정리: 연속 함수와 미분의 직관적 성질에서 도출되는 강력한 증명 도구
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수학
코시의 적분 정리: 적분값이 0이 되는 복소해석학의 아름다운 토대
테일러 전개와 매클로린 전개: 복잡한 함수를 다항식으로 근사하는 마법
푸리에 급수와 푸리에 변환: 모든 복잡한 파동을 사인과 코사인의 합으로 분해하기
번사이드 보조정리: 회전해도 같은 무늬는 어떻게 셀까?
생성함수: 수열을 '함수'로 만들면 무엇이 좋을까?
스페르너의 보조정리: 삼각형 색칠하기에서 존재 증명으로
최적 운송 문제: 모래더미를 최소한의 노력으로 옮기는 수학
카탈란 수: 괄호 배열과 트리 구조가 같은 수가 되는 이유
픽의 정리: 격자점만 세어 넓이 구하기
햄 샌드위치 정리: 한 번의 칼질로 3가지 재료를 반으로 나눌 수 있을까?
램지 이론: 무질서 속에서도 반드시 규칙은 나타난다——6명의 인간관계를 색칠로 증명
안정 결혼 문제: 모두의 희망을 어떻게 조합할까?
쿠폰 수집 문제: 모든 종류를 모으려면 몇 번 뽑아야 할까?
벤포드의 법칙: 1로 시작하는 숫자가 많은 이유는 무엇일까?
콘웨이의 생명 게임: 단순한 규칙에서 생명과 같은 복잡성이 창발하는 셀룰러 오토마타
라마누잔합 (Ramanujan Summation) - 「1+2+3+... = -1/12」가 되는 직관에 반하는 수학적 해석
뷔퐁의 바늘 (Buffon's Needle) - 바늘을 떨어뜨리기만 하면 원주율을 구하는 확률론의 고전
중심극한정리(Central Limit Theorem) - 어떤 데이터든 더하면 정규분포에 가까워지는 기적
지프의 법칙(Zipf's Law) - 단어의 출현 빈도부터 도시의 인구까지 지배하는 '멱법칙'
