Cara Menemukan Bilangan Prima Hingga 1000 Menggunakan Saringan Eratosthenes

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

Apa itu Saringan Eratosthenes

Saringan Eratosthenes adalah algoritma untuk menemukan semua bilangan prima hingga batas tertentu. Algoritmanya sederhana dan dapat diimplementasikan dengan langkah-langkah berikut:

Buat array boolean dengan N elemen dan inisialisasi semua elemen menjadi true.
Atur elemen ke-0 dan ke-1 dari array menjadi false (karena 0 dan 1 bukan bilangan prima).
Jika elemen ke-2 dari array adalah true, maka cetak 2 sebagai bilangan prima.
Atur semua elemen kelipatan 2 mulai dari $2^2$ menjadi false ※
Jika elemen ke-3 dari array adalah true, maka cetak 3 sebagai bilangan prima.
Atur semua elemen kelipatan 3 mulai dari $3^2$ menjadi false.
Ulangi proses yang sama untuk elemen ke-4, ke-5, …, ke-N.

※ Alasan kami menargetkan elemen dari kuadrat ke atas untuk diatur menjadi false adalah karena elemen yang lebih kecil dari kuadrat tersebut sudah diproses (pencacahan telah selesai).

Implementasi dalam Rust

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16


fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

Versi yang Sedikit Lebih Cepat

Kami akan menerapkan versi yang sedikit lebih cepat dengan mempertimbangkan hal-hal berikut:

Alih-alih menginisialisasi array dengan true, inisialisasi dengan false (ini lebih cepat).
Karena kelipatan 2 bukan bilangan prima, kami mengabaikan proses mengubah kelipatan 2 menjadi false.
Tidak perlu melakukan perulangan hingga n; jika Anda menemukan bilangan prima hingga akar kuadrat dari n, Anda dapat menemukan bilangan prima hingga n.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20


fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

Referensi

Saringan Eratosthenes

Saringan Eratosthenes on kenji.blog

Cara Menemukan Bilangan Prima Hingga 1000 Menggunakan Saringan Eratosthenes

Apa itu Saringan Eratosthenes

Implementasi dalam Rust

Versi yang Sedikit Lebih Cepat

Referensi