Pengantar Mathematica

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Pengantar Mathematica

Menyelesaikan persamaan

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Output

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Mencari solusi persamaan dalam rentang bilangan bulat

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Output

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Menyelesaikan sistem persamaan

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Output

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Menyelesaikan pertidaksamaan

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Output

1

x < 1 || x > 2

Diferensiasi

1

D[x^2, x]

Output

1

2 x

Integrasi

1

Integrate[x^2, x]

Output

1

x^3/3

Mencari limit

1

Limit[1/x, x -> 0]

Output

1

Infinity

Mencari deret

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Output

1

π^2/6

Membuat matriks

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Mencari perkalian matriks

1

m . m

Output

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Mencari matriks invers

1

Inverse[m]

Output

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Mencari nilai eigen dan vektor eigen

1

Eigensystem[m]

Output

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Mencari perkalian titik vektor

1

{1, 2} . {3, 4}

Output

1

11

Mencari perkalian silang vektor

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Output

1

{-3, 6, -3}

Mencari besar vektor

1

Norm[{1, 2, 3}]

Output

1

√14

Mencari sudut vektor

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Output

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Mencari proyeksi vektor

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Output

1

{11/5, 22/5}

Mencari rotasi vektor

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Output

1

{0, 1}

Mencari translasi vektor

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Output

1

{4, 6}

Mencari penskalaan vektor

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Output

1

{2, 3}

Mencari refleksi vektor

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Output

1

{0, 0}

Menghasilkan bilangan acak

1

RandomReal[]

Output

1

0.123456

Menghasilkan bilangan acak (bilangan bulat)

1

RandomInteger[]

Output

1

123456

Menghasilkan bilangan acak (dengan rentang)

1

RandomReal[{1, 10}]

Output

1

5.6789

Menghasilkan bilangan acak (bilangan bulat, dengan rentang)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Output

1

5

Menghasilkan bilangan acak (dengan distribusi)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Output

1

0.123456

Menghasilkan bilangan acak (distribusi, jumlah)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Output

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Menghasilkan bilangan acak (distribusi, jumlah, seed)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Output

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Menerapkan fungsi pada elemen array

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Output

1

{1, 2, 3}

Mendefinisikan fungsi menggunakan ekspresi lambda

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

Output

1

9

Komposisi fungsi

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Output

1

16

Merujuk pada hasil perhitungan sebelumnya

1

% + 1

Output

1

17

Fungsi murni

1

(#+3)&[5]

Output

1

8

Ekstraksi array

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Output

1

{2, 4}

Menyelesaikan Masalah Pedagang Keliling dengan Mathematica

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Menyelesaikan Masalah Pedagang Keliling dengan Mathematica

Masalah

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Solusi

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

Buat matriks menggunakan fungsi SparseArray. Setiap elemen mewakili jarak antara kota-kota di baris dan kolom elemen tersebut. Misalnya, elemen pertama {1,2}->10 berarti jarak antara 1 dan 2 adalah 10. Elemen kedua dari belakang {9,9} menunjukkan ukuran matriks, dan elemen terakhir Infinity berarti panjang jalur antar kota yang tidak ditentukan adalah tak terhingga. Dengan kata lain, itu berarti tidak ada jalan.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Anda dapat dengan mudah menyelesaikan masalah pedagang keliling dengan fungsi FindShortestTour. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} mewakili nomor kota. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) meneruskan matriks d yang mewakili jarak antar kota.

Keluaran

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

Keluarannya adalah jarak terpendek dan rute pada saat itu. Jarak terpendek adalah 137, dan rutenya adalah 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Jika urutannya diubah menjadi ABC, maka akan menjadi A, B, E, I, H, G, F, C, D.

Mathematica on kenji.blog

Pengantar Mathematica

Pengantar Mathematica

Menyelesaikan persamaan

Mencari solusi persamaan dalam rentang bilangan bulat

Menyelesaikan sistem persamaan

Menyelesaikan pertidaksamaan

Diferensiasi

Integrasi

Mencari limit

Mencari deret

Membuat matriks

Mencari perkalian matriks

Mencari matriks invers

Mencari nilai eigen dan vektor eigen

Mencari perkalian titik vektor

Mencari perkalian silang vektor

Mencari besar vektor

Mencari sudut vektor

Mencari proyeksi vektor

Mencari rotasi vektor

Mencari translasi vektor

Mencari penskalaan vektor

Mencari refleksi vektor

Menghasilkan bilangan acak

Menghasilkan bilangan acak (bilangan bulat)

Menghasilkan bilangan acak (dengan rentang)

Menghasilkan bilangan acak (bilangan bulat, dengan rentang)

Menghasilkan bilangan acak (dengan distribusi)

Menghasilkan bilangan acak (distribusi, jumlah)

Menghasilkan bilangan acak (distribusi, jumlah, seed)

Menerapkan fungsi pada elemen array

Mendefinisikan fungsi menggunakan ekspresi lambda

Komposisi fungsi

Merujuk pada hasil perhitungan sebelumnya

Fungsi murni

Ekstraksi array

Menyelesaikan Masalah Pedagang Keliling dengan Mathematica

Menyelesaikan Masalah Pedagang Keliling dengan Mathematica

Masalah

Solusi

Keluaran