Keterikatan Kuantum dan Teorema Bell: Kekalahan Terakhir Einstein dan Fajar Revolusi Informasi Kuantum

Misteri terbesar dalam fisika modern, yang sekaligus merupakan alat paling kuat adalah “Keterikatan Kuantum (Quantum Entanglement)”. Dan “Teorema Bell” yang mematahkan intuisi manusia tentang “realisme lokal”. Ini bukanlah sekadar permainan teoretis fisika, melainkan menghadapkan kita pada sifat mendasar alam semesta, dan bahkan menjadi fondasi bagi teknologi generasi berikutnya seperti komputer kuantum dan komunikasi kriptografi kuantum.

Artikel ini, yang diawali dengan makalah EPR oleh Einstein dan rekan-rekannya pada tahun 1935, akan menjelaskan secara sangat rinci dari sudut pandang fisika, sains informasi kuantum, dan filsafat sains mengenai drama epik yang mencakup pergulatan dengan teori variabel tersembunyi, derivasi ketidaksetaraan (teorema) historis oleh John Stewart Bell, pembuktian matematis ketidaksetaraan CHSH dan pelanggaran maksimumnya dalam mekanika kuantum (batas Tsirelson), hingga verifikasi eksperimental oleh Aspect dan rekan-rekannya yang berujung pada Hadiah Nobel Fisika tahun 2022. Selain itu, kita juga akan menggali lebih dalam dengan menyertakan rumus matematika mengenai penolakan total realisme lokal melalui status GHZ keterikatan multi-partikel, protokol ketat dari teleportasi kuantum, serta metode kuantifikasi keterikatan.

Bab 1: 1935, Serangan Balik Einstein

Ketika mekanika kuantum sedang diformulasikan oleh Mazhab Kopenhagen (Niels Bohr, Werner Heisenberg, dan lainnya) pada tahun 1920-an, Albert Einstein menyimpan ketidakpuasan yang kuat terhadap interpretasi probabilitas dan non-deterministiknya. Kutipannya yang terkenal, “Tuhan tidak bermain dadu,” mengungkapkan penolakannya terhadap sifat probabilistik yang mendasari mekanika kuantum.

Pada tahun 1935, Einstein bersama Boris Podolsky dan Nathan Rosen menerbitkan makalah bersejarah yang tercatat dalam sejarah fisika, 『Dapatkah Deskripsi Mekanika Kuantum tentang Realitas Fisik Dianggap Lengkap? (Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?)』, yang dikenal sebagai “Makalah EPR”. Tujuan dari makalah ini adalah untuk membuktikan secara logis bahwa mekanika kuantum “tidak lengkap”, yang berarti pasti ada “variabel tersembunyi” yang belum kita ketahui.

Definisi Lokalitas dan Realitas

Untuk memahami argumen logis dari makalah EPR, kita perlu secara akurat menangkap dua konsep mendasar yang diasumsikan oleh Einstein dan kawan-kawannya.

1. Realitas (Realism): Gagasan bahwa sistem fisik memiliki sifat fisik (nilai) yang pasti, terlepas dari apakah ia diamati atau tidak. Dalam makalah EPR, hal ini didefinisikan sebagai: “Jika, tanpa mengganggu sistem dengan cara apa pun, kita dapat memprediksi dengan pasti (dengan probabilitas 1) nilai dari kuantitas fisik, maka terdapat elemen realitas fisik yang sesuai dengan kuantitas fisik tersebut.” Dengan kata lain, sebelum diukur, objek tersebut telah secara pasti mempertahankan atributnya, yang merupakan hal lumrah dalam mekanika klasik.
2. Lokalitas (Locality): Berdasarkan teori relativitas, prinsip ini menyatakan bahwa operasi atau pengukuran yang dilakukan di satu area tidak dapat memengaruhi realitas fisik di area lain yang terpisah secara spasial dengan kecepatan yang melebihi kecepatan cahaya. Menurut teori relativitas khusus, transmisi informasi yang melebihi kecepatan cahaya akan menyebabkan hancurnya hukum kausalitas, sehingga segala interaksi fisik dibatasi oleh kecepatan cahaya.

“Aksi seram dari jarak jauh” (Spooky action at a distance) dan Paradoks EPR

Dalam makalah EPR, eksperimen pemikiran berikut disajikan. Bayangkan dua partikel A dan B yang telah berinteraksi kuat satu sama lain dan kemudian berpisah jauh. Dalam kerangka mekanika kuantum, kedua partikel ini berada dalam status “terjerat (Entangled)” dan dijelaskan sebagai fungsi gelombang secara keseluruhan.

Misalkan kita mengukur posisi $x_A$ dari partikel A. Karena hukum kekekalan momentum dan hal-hal lain, begitu posisi A ditentukan, seketika posisi partikel B, $x_B$, juga akan ditentukan. Di sisi lain, jika kita mengukur momentum $p_A$ dari partikel A, momentum $p_B$ dari partikel B akan ditentukan seketika. Menurut mekanika kuantum, posisi dan momentum adalah kuantitas fisik yang non-komutatif ($[x, p] = i\hbar$) dan tidak dapat memiliki nilai pasti pada saat yang sama (prinsip ketidakpastian Heisenberg). Namun, tampaknya pilihan pengukuran pada A (apakah mengukur posisi atau momentum) secara instan, melebihi kecepatan cahaya, menentukan status B (apakah dalam status di mana posisi ditentukan, atau status di mana momentum ditentukan).

Jika “lokalitas” adalah benar, tidak mungkin pengukuran pada A memberikan pengaruh secara instan pada B. Einstein menyebut ini sebagai “aksi seram dari jarak jauh (Spukhafte Fernwirkung / Spooky action at a distance)” dan mengkritiknya dengan tajam. Oleh karena itu, B harus sudah memiliki nilai pasti (variabel tersembunyi) baik untuk posisi maupun momentum bahkan sebelum diukur, dan mereka menyimpulkan bahwa mekanika kuantum, yang tidak dapat mendeskripsikan posisi dan momentum secara penuh, adalah “teori yang tidak lengkap”. Paradoks ini menjadi langkah pertama menuju pemahaman esensial tentang keterikatan dalam teori informasi kuantum di kemudian hari.

Bab 2: Dilema Teori Variabel Tersembunyi dan Mekanika Bohm

Setelah publikasi makalah EPR, para fisikawan mulai mengeksplorasi hipotesis bahwa “mekanika kuantum memang benar tetapi tidak lengkap, dan mungkin ada teori deterministik pada tingkat yang lebih dalam (teori variabel tersembunyi)”.

“Teorema Ketidakmungkinan” John von Neumann yang Keliru

Hal yang menyiramkan air dingin pada perdebatan ini adalah matematikawan jenius, John von Neumann. Dalam bukunya pada tahun 1932, 『Dasar-dasar Matematis Mekanika Kuantum』, ia menyajikan bukti (teorema ketidakmungkinan) bahwa secara matematis tidak mungkin membangun “teori variabel tersembunyi” yang memberikan prediksi yang sama dengan mekanika kuantum. Otoritas von Neumann sangat mutlak, dan selama beberapa dekade setelah itu, tren bahwa “pencarian variabel tersembunyi adalah tidak ada gunanya” mendominasi komunitas fisika.

Namun, seperti yang kemudian terungkap, bukti von Neumann memasukkan asumsi yang sangat terbatas dan non-fisik (asumsi bahwa aditivitas dari nilai ekspektasi untuk kuantitas fisik yang non-komutatif: $\langle A+B \rangle = \langle A \rangle + \langle B \rangle$ juga berlaku di tingkat variabel tersembunyi) sebagai “syarat yang harus dipenuhi oleh variabel tersembunyi”, dan pada kenyataannya itu bukanlah bukti yang sempurna. Grete Hermann telah menyadari kelemahan ini sejak awal, tetapi pada saat itu tidak mendapatkan perhatian.

Mekanika Bohm: Teori Variabel Tersembunyi Non-lokal

Pada tahun 1952, David Bohm mematahkan teorema ketidakmungkinan von Neumann dan membangun “teori variabel tersembunyi (mekanika Bohm, atau teori de Broglie-Bohm)” yang deterministik, yang memberikan prediksi yang sama persis dengan mekanika kuantum. Dalam teori Bohm, partikel selalu memiliki posisi yang jelas (variabel tersembunyi) dan dipandu oleh “potensial kuantum” yang meluas ke seluruh alam semesta. Potensial ini, $Q = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\nabla^2 R}{R}$, yang diperoleh dengan mengubah Persamaan Schrödinger ke dalam koordinat polar, memiliki sifat unik yakni tidak bergantung pada jarak dan tidak meluruh.

Namun, mekanika Bohm memiliki harga yang sangat mahal untuk dibayar. Karena potensial kuantum memengaruhi seluruh ruang angkasa secara instan, teori ini pada dasarnya adalah “non-lokal”. “Aksi seram dari jarak jauh” yang paling dibenci oleh Einstein secara inheren dimasukkan sebagai akar teori dalam mekanika Bohm. Einstein mengambil sikap negatif bahkan terhadap teori Bohm, menyebutnya “solusi murahan”, dan masih meyakini keberadaan teori variabel tersembunyi yang “lokal”.

Bab 3: Status Singlet Partikel Spin 1/2 dan Prediksi Ketat Mekanika Kuantum

Sebelum beralih ke Ketidaksetaraan Bell, mari kita kembangkan sepenuhnya proses perhitungan ketat bra-ket menggunakan matriks Pauli mengenai korelasi keterikatan yang diprediksi oleh mekanika kuantum. Ini akan menjadi inti dari mekanika kuantum yang kemudian berbenturan dengan realisme lokal.

Misalkan sepasang partikel dengan spin 1/2 dihasilkan dan berada dalam “Status Singlet (Singlet State)” di mana total spin adalah nol. Status ini $|\psi^-\rangle$ dijelaskan sebagai berikut.

Di sini, $|\uparrow\rangle, |\downarrow\rangle$ masing-masing mewakili keadaan eigen (basis $z$) spin atas ($+1$) dan spin bawah ($-1$). Secara sederhana dapat pula ditulis sebagai $|\psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)$.

Alice mengukur spin partikelnya dalam arah $\vec{a}$, dan Bob dalam arah $\vec{b}$. Vektor arah adalah vektor satuan dan dalam sistem koordinat bola dapat dinyatakan sebagai $\vec{a} = (\sin\theta_a\cos\phi_a, \sin\theta_a\sin\phi_a, \cos\theta_a)$. Operator pengukuran spin untuk setiap arah dinyatakan menggunakan matriks Pauli $\vec{\sigma} = (\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z)$ sebagai $\sigma_a = \vec{a} \cdot \vec{\sigma}$ dan $\sigma_b = \vec{b} \cdot \vec{\sigma}$.

Apa yang ingin kita ketahui adalah nilai ekspektasi dari hasil kali dari hasil pengukuran Alice dan Bob $\langle \sigma_a \otimes \sigma_b \rangle$. Untuk menghitung ini, kita memperluasnya sesuai dengan definisi nilai ekspektasi.

Pertama, sebagai sifat dari matriks Pauli, kita menganggap $\vec{a} \cdot \vec{\sigma} = a_x \sigma_x + a_y \sigma_y + a_z \sigma_z$. Sebagai teknik cerdas untuk menyederhanakan perhitungan, kita menggunakan fakta bahwa status singlet $|\psi^-\rangle$ adalah invarian rotasi (memiliki bentuk yang sama di sembarang basis). Namun di sini, kita akan melakukan ekspansi penuh melalui pendekatan aljabar yang lebih langsung.

Di sini, kita mengevaluasi $\langle \psi^- | \sigma_i \otimes \sigma_j | \psi^- \rangle$ untuk tiap komponen.

Untuk $|\psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle)$,

• $\sigma_z \otimes \sigma_z$: $\sigma_z \otimes \sigma_z |01\rangle = (+1)(-1)|01\rangle = -|01\rangle$ $\sigma_z \otimes \sigma_z |10\rangle = (-1)(+1)|10\rangle = -|10\rangle$ Jadi $\sigma_z \otimes \sigma_z |\psi^-\rangle = -|\psi^-\rangle$, dan nilai ekspektasinya adalah $-1$.
• $\sigma_x \otimes \sigma_x$: $\sigma_x \otimes \sigma_x |01\rangle = |10\rangle$ $\sigma_x \otimes \sigma_x |10\rangle = |01\rangle$ Jadi $\sigma_x \otimes \sigma_x \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle) = \frac{1}{\sqrt{2}}(|10\rangle - |01\rangle) = -|\psi^-\rangle$, dan nilai ekspektasinya adalah $-1$.
• $\sigma_y \otimes \sigma_y$: Dari $\sigma_y |0\rangle = i|1\rangle, \sigma_y |1\rangle = -i|0\rangle$, $\sigma_y \otimes \sigma_y |01\rangle = (i|1\rangle) \otimes (-i|0\rangle) = |10\rangle$ $\sigma_y \otimes \sigma_y |10\rangle = (-i|0\rangle) \otimes (i|1\rangle) = |01\rangle$ Jadi $\sigma_y \otimes \sigma_y |\psi^-\rangle = -|\psi^-\rangle$, dan nilai ekspektasinya adalah $-1$.

Di sisi lain, nilai ekspektasi komponen yang berbeda (contoh: $\sigma_x \otimes \sigma_y$) semuanya menjadi $0$. Karena $\sigma_x \otimes \sigma_y |01\rangle = |1\rangle \otimes (-i|0\rangle) = -i|10\rangle$, dan jika kita mengambil hasil kali dalam dengan $\langle \psi^-|$, itu akan lenyap akibat ortogonalitas.

diturunkan secara ketat. Jika sudut antara vektor $\vec{a}$ dan $\vec{b}$ adalah $\theta$, menurut definisi hasil kali titik, $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = \cos\theta$ (karena vektor arah adalah vektor satuan, panjangnya 1). Dengan demikian, korelasi yang diprediksi oleh mekanika kuantum menjadi rumus sederhana yang sangat indah berikut ini.

Korelasi yang kuat ini, $-\cos\theta$, merupakan sumber dari “perilaku khas kuantum” yang tidak akan pernah dapat direproduksi oleh teori variabel tersembunyi klasik.

Bab 4: Kejutan John Stewart Bell dan Derivasi Ketat Ketidaksetaraan CHSH

Pada tahun 1964, John Stewart Bell, seorang fisikawan Irlandia yang meneliti fisika partikel di CERN, menggunakan waktu luangnya untuk meneliti masalah mendasar mekanika kuantum. Menyadari bahwa mekanika Bohm bersifat non-lokal, ia mengajukan pertanyaan mendalam berikut ini.

“Apakah mungkin untuk mereproduksi semua prediksi mekanika kuantum dengan teori variabel tersembunyi yang ’lokal’ seperti yang diinginkan Einstein?”

Bell mengubah masalah yang dulunya hanya perdebatan filosofis ini menjadi sebuah bentuk yang dapat diverifikasi secara eksperimental, melalui formulasi matematis yang ketat. Inilah “Teorema Bell (Bell’s Theorem)” dan “Ketidaksetaraan Bell” yang bersinar terang dalam sejarah sains. Dan pada tahun 1969, empat orang—John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony, dan Richard Holt (CHSH)—menurunkan versi ketidaksetaraan yang diperluas, “Ketidaksetaraan CHSH”, yang dapat diverifikasi dalam eksperimen nyata.

Asumsi Realisme Lokal dan Ekspansi Integral-Aljabar Ketidaksetaraan CHSH

Sebuah langkah logis yang sangat penting dimasukkan di sini. $B(b, \lambda)$ dan $B(b', \lambda)$ keduanya pasti selalu mengambil nilai $+1$ atau $-1$. Oleh karena itu, mengingat jumlah dan selisihnya, hanya ada 2 kasus berikut yang ada.

• Kasus 1: Apabila $B(b, \lambda) = B(b', \lambda)$ Jumlahnya menjadi $B(b, \lambda) + B(b', \lambda) = \pm 2$, dan selisihnya $B(b, \lambda) - B(b', \lambda) = 0$.
• Kasus 2: Apabila $B(b, \lambda) = -B(b', \lambda)$ Jumlahnya menjadi $B(b, \lambda) + B(b', \lambda) = 0$, dan selisihnya $B(b, \lambda) - B(b', \lambda) = \pm 2$.

Ini adalah batas nilai yang tidak boleh dilampaui apabila alam semesta mengikuti “realisme lokal”.

Pelanggaran Maksimum Mekanika Kuantum (Batas Tsirelson)

Ingat prediksi mekanika kuantum $E(\vec{a}, \vec{b}) = -\cos\theta$ yang diturunkan pada Bab 3. Misalkan Alice dan Bob menetapkan alat ukur pada sudut berikut.

• $a = 0$
• $a' = \pi/2$
• $b = \pi/4$
• $b' = -\pi/4$

(※Perlu dicatat bahwa saat menggunakan polarisasi foton, koefisiennya berbeda dari spin 1/2 dan menjadi $E = \cos(2\theta)$, tetapi esensinya tetap sama bahkan jika dihitung dengan pengaturan yang menggunakan spin di atas) Beda sudut antara setiap pengaturan adalah, $|a - b| = \pi/4$ $|a - b'| = \pi/4$ $|a' - b| = \pi/4$ $|a' - b'| = 3\pi/4$

Substitusi ke prediksi mekanika kuantum, $E(a, b) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ $E(a, b') = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ $E(a', b) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ $E(a', b') = -\cos(3\pi/4) = +1/\sqrt{2}$

Jika diambil nilai absolutnya, $|S| = 2\sqrt{2} \approx 2.828$.

Ini jelas melampaui $2$, batas realisme lokal ($2.828 > 2$). Nilai maksimum yang dapat dicapai oleh mekanika kuantum ini disebut Batas Tsirelson (Tsirelson Bound). Melalui pembuktian matematis yang ketat, telah ditunjukkan bahwa realisme lokal tidak akan pernah sesuai dengan prediksi mekanika kuantum.

Bab 5: Keterikatan Multi-Partikel dan Penyangkalan “Sekali Pukul” atas Realisme Lokal (All-or-Nothing)

Teorema Bell didasarkan pada “ketidaksetaraan” korelasi statistik. Namun, pada tahun 1989, Daniel Greenberger, Michael Horne, dan Anton Zeilinger menunjukkan bahwa jika kita mempertimbangkan keadaan terjerat tiga partikel (status GHZ), kita dapat sepenuhnya membantah realisme lokal hanya melalui satu kontradiksi hasil pengukuran tunggal tanpa mengandalkan ketidaksetaraan maupun probabilitas statistik. Ini disebut sebagai “Bukti All-or-Nothing” atau “Teorema GHZ”.

Sifat-sifat Status GHZ

Ke dalamnya, kita terapkan hasil kali operator Pauli berikut.

1. $X_1 Y_2 Y_3 = \sigma_x^{(1)} \otimes \sigma_y^{(2)} \otimes \sigma_y^{(3)}$
2. $Y_1 X_2 Y_3 = \sigma_y^{(1)} \otimes \sigma_x^{(2)} \otimes \sigma_y^{(3)}$
3. $Y_1 Y_2 X_3 = \sigma_y^{(1)} \otimes \sigma_y^{(2)} \otimes \sigma_x^{(3)}$
4. $X_1 X_2 X_3 = \sigma_x^{(1)} \otimes \sigma_x^{(2)} \otimes \sigma_x^{(3)}$

Menggunakan $\sigma_x |\uparrow\rangle = |\downarrow\rangle, \sigma_x |\downarrow\rangle = |\uparrow\rangle$ $\sigma_y |\uparrow\rangle = i|\downarrow\rangle, \sigma_y |\downarrow\rangle = -i|\uparrow\rangle$ saat kita terapkan $X_1 Y_2 Y_3$ pada $|GHZ\rangle$, $X_1 Y_2 Y_3 |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle = |\downarrow\rangle (i|\downarrow\rangle) (i|\downarrow\rangle) = -|\downarrow\downarrow\downarrow\rangle$ $X_1 Y_2 Y_3 |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle = |\uparrow\rangle (-i|\uparrow\rangle) (-i|\uparrow\rangle) = -|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle$ Oleh karena itu, $X_1 Y_2 Y_3 |GHZ\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (-|\downarrow\downarrow\downarrow\rangle + |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle) = |GHZ\rangle$ dan nilai eigennya adalah $+1$. Dari simetri, nilai eigen untuk $Y_1 X_2 Y_3$ dan $Y_1 Y_2 X_3$ juga $+1$.

Di sisi lain, bila kita terapkan $X_1 X_2 X_3$, $X_1 X_2 X_3 |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle = |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle$ $X_1 X_2 X_3 |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle = |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle$ Oleh karena itu, $X_1 X_2 X_3 |GHZ\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\downarrow\downarrow\downarrow\rangle - |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle) = -|GHZ\rangle$ dan nilai eigennya adalah $-1$. Mekanika kuantum memprediksi hasil ini dengan kepastian (probabilitas 1).

Pembuktian Aljabar Kegagalan Realisme Lokal

Realisme lokal mengasumsikan bahwa hasil pengukuran ditentukan oleh variabel tersembunyi yang telah ditentukan sebelumnya. Misalkan hasil pengukuran partikel 1 dalam arah X dan Y masing-masing adalah $m_x^1, m_y^1 \in \{+1, -1\}$. Hal yang sama juga berlaku untuk partikel 2 dan 3. Karena harus sesuai dengan prediksi $+1$ mekanika kuantum, model realisme lokal harus memenuhi ketiga persamaan berikut.

1. $m_x^1 m_y^2 m_y^3 = +1$
2. $m_y^1 m_x^2 m_y^3 = +1$
3. $m_y^1 m_y^2 m_x^3 = +1$

Kalikan ketiga persamaan ini bersama-sama. $(m_x^1 m_y^2 m_y^3)(m_y^1 m_x^2 m_y^3)(m_y^1 m_y^2 m_x^3) = +1 \times +1 \times +1 = +1$ Menata ulang ruas kiri, setiap $m_y^i$ dikalikan dua kali sehingga $(m_y^i)^2 = 1$. $m_x^1 m_x^2 m_x^3 (m_y^1)^2 (m_y^2)^2 (m_y^3)^2 = m_x^1 m_x^2 m_x^3 = +1$

Dengan kata lain, selama mengikuti realisme lokal, hasil pengukuran $X_1 X_2 X_3$ harus selalu bernilai $+1$. Namun, seperti yang telah kita lihat sebelumnya, prediksi mekanika kuantum (dan eksperimen nyata) yang ketat adalah $-1$. $+1$ dan $-1$. Tanpa membutuhkan ketidaksetaraan statistik, realisme lokal secara definitif bertentangan dengan mekanika kuantum dalam satu pengukuran tunggal, membuktikan kebenaran mekanika kuantum.

(※Selain itu, untuk tiga partikel terjerat, ada juga Status W $|W\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle)$ dengan sifat yang berbeda dari status GHZ, yang memiliki kekokohan di mana meskipun satu partikel hilang, keterikatan tidak akan hancur total.)

Bab 6: Aplikasi pada Ilmu Informasi Kuantum dan Penjabaran Ketat Teleportasi Kuantum

Keterikatan telah berubah dari subjek paradoks menjadi sebuah “sumber daya informasi”. Contoh utamanya adalah “Teleportasi Kuantum”. Diusulkan oleh Charles Bennett dan kawan-kawan pada tahun 1993, dan dibuktikan pertama kali secara eksperimental oleh grup Anton Zeilinger (Pemenang Hadiah Nobel 2022) pada tahun 1997.

Penjabaran Matematis Protokol Teleportasi Kuantum

Misalkan Alice memiliki status kuantum yang belum diketahui $|\phi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$, dan ingin memindahkannya ke Bob yang berada jauh di sana. ($|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$) Menurut teorema larangan-kloning (No-cloning theorem), status ini tidak dapat disalin dan dikirim. Juga, jika Anda mengukurnya, statusnya akan menyusut (collapse), dan Anda tidak akan mengetahui persis nilai $\alpha, \beta$ yang tidak diketahui tersebut.

(※Subskrip diurutkan $C, A, B$)

Di sini, Alice melakukan “Pengukuran Bell (Bell measurement)” terhadap partikel C dan partikel A di tangannya. Ini adalah pengukuran yang memproyeksikan dua partikel ke dalam basis 4 status Bell berikut. $|\Phi^\pm\rangle_{CA} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle \pm |11\rangle)$ $|\Psi^\pm\rangle_{CA} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle \pm |10\rangle)$

Saat Alice melakukan pengukuran Bell, sistem menyusut ke salah satu dari 4 term ini dengan probabilitas 1/4.

1. Jika Alice memperoleh $|\Phi^+\rangle$, status Bob menjadi $\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle = |\phi\rangle$, dan transfer telah selesai (operasi uniter $I$).
2. Jika memperoleh $|\Phi^-\rangle$, status Bob menjadi $\alpha|0\rangle - \beta|1\rangle$. Jika Bob menerapkan operator Pauli $Z$ ($\sigma_z$), status kembali ke $|\phi\rangle$.
3. Jika memperoleh $|\Psi^+\rangle$, status Bob menjadi $\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle$. Jika Bob menerapkan operator Pauli $X$ ($\sigma_x$), status kembali ke $|\phi\rangle$.
4. Jika memperoleh $|\Psi^-\rangle$, status Bob menjadi $\alpha|1\rangle - \beta|0\rangle$. Bob menerapkan $Z$ dan kemudian menerapkan $X$ ($XZ$ atau $i\sigma_y$) sehingga kembali ke $|\phi\rangle$.

Alice mengomunikasikan hasil pengukuran (informasi klasik 2 bit: 00, 01, 10, 11) kepada Bob melalui komunikasi normal (telepon atau internet). Komunikasi ini tidak melebihi kecepatan cahaya dan karenanya tidak bertentangan dengan relativitas. Bob menerapkan operator Pauli yang sesuai berdasarkan 2 bit yang diterima, dan berhasil memulihkan status kuantum tak terduga $|\phi\rangle$. Inilah protokol penuh teleportasi kuantum.

Bab 7: Kuantifikasi Keterikatan (Quantification)

Keterikatan tidak sekadar “ada” atau “tidak ada”, namun dapat dihitung “seberapa kuat keterikatannya”. Dalam teori informasi kuantum, ini adalah topik penelitian yang sangat penting.

1. Entropi Keterikatan Von Neumann

Dalam keadaan terjerat maksimal seperti status Bell, $\rho_A$ menjadi status campuran sempurna (sebanding dengan matriks identitas), dengan $S = 1$ (nilai maksimum). Secara intuitif, ini mencerminkan esensi keterikatan: “Meskipun keadaan keseluruhan diketahui sepenuhnya, jika kita hanya melihat bagian-bagiannya (sistem A), tidak ada informasi sama sekali (terlihat acak).”

2. Konkurensi (Concurrence)

$C(\rho)$ mengambil nilai dari $0$ (tidak terjerat) hingga $1$ (terjerat maksimum), dan memiliki sifat matematis yang kuat di mana ukuran lain yang disebut “Entanglement of Formation” dapat langsung dihitung menggunakan nilai ini.

3. Negativitas (Negativity)

Ini sama dengan jumlah nilai mutlak dari nilai eigen negatif. Karena mudah dihitung, ini merupakan indikator yang sangat berguna dalam meneliti keterikatan pada sistem berdimensi tinggi atau sistem banyak-benda.

Bab 8: Verifikasi Eksperimental dan Penutupan Penuh Celah (Loophole)

Teorinya telah rampung, dan aplikasinya telah terlihat. Yang tersisa hanyalah menginterogasi di laboratorium hukum apa yang benar-benar diikuti oleh alam di dunia nyata.

Eksperimen Sakelar Alain Aspect (1982)

Setelah Alice dan Bob menentukan sudut alat ukur mereka, harus dihindari kemungkinan bahwa informasi ini ditransmisikan ke sisi lain pada kecepatan yang lebih rendah atau sama dengan kecepatan cahaya dan memengaruhi “variabel tersembunyi”. Ini disebut “Celah Lokalitas (Locality Loophole)”. Alain Aspect dan rekan-rekannya di Prancis sukses bereksperimen dalam membalik pengaturan sudut alat ukur secara acak pada kecepatan ultra-tinggi menggunakan perangkat akusto-optik saat foton terbang dari sumber cahaya menuju alat ukur. Dengan ini, mereka menciptakan situasi di mana informasi tidak dapat ditransmisikan bahkan dengan sinyal kecepatan cahaya sekalipun (isolasi spasial), dan dengan gemilang mengamati pelanggaran ketidaksetaraan. “Aksi seram dari jarak jauh” Einstein telah menjadi kenyataan.

Tantangan Puncak: Eksperimen Bebas Celah Penuh (Loophole-free) (2015)

Bahkan setelah eksperimen Aspect, masih tersisa sedikit ruang untuk bantahan, seperti efisiensi pendeteksian yang rendah (sebagai “Celah Deteksi / Fair-sampling Loophole” yang mengasumsikan bahwa foton yang tidak dapat diukur memiliki variabel tersembunyi yang sesuai). Namun pada tahun 2015, berbagai grup penelitian, termasuk Delft University of Technology di Belanda, University of Vienna di Austria, dan NIST di AS, berhasil dalam “Loophole-free Bell test” yang menutup semua celah utama secara simultan. Dalam eksperimen Delft, mereka menjerat spin elektron dari NV center pada berlian yang terpisah jarak 1,3 km, sehingga sepenuhnya menutup Celah Lokalitas dan Celah Deteksi, serta memaku paku terakhir ke dalam peti mati realisme lokal.

Penutup: Cahaya yang Dibawa oleh Kekalahan Einstein

Pada tahun 2022, Hadiah Nobel Fisika dianugerahkan kepada Alain Aspect, John Clauser, dan Anton Zeilinger, yang secara definitif mendirikan fondasi mekanika kuantum.

Einstein tidak menyukai sifat probabilistik dan non-lokalitas dari mekanika kuantum, dan menulis makalah EPR untuk mengkritiknya. Ironisnya, kritiknya yang tajam memperjelas konsep “keterikatan”, dan melalui kejeniusan Bell, membukakan jalan bagi umat manusia untuk benar-benar memahami koneksi non-lokal di alam semesta dan menggunakannya sebagai teknologi.

“Kekalahan terakhir” Einstein bukanlah kemandekan bagi ilmu fisika, melainkan fajar yang sangat agung bagi umat manusia untuk memperoleh bahasa baru yang disebut informasi kuantum.

Ditulis oleh: Penulis Teknologi Informasi Kuantum Artikel ini adalah penjelasan akademis komprehensif yang mencakup segala hal, mulai dari dasar-dasar mekanika kuantum hingga teknologi informasi kuantum terkini.