Bab 1: Lubang Hitam Klasik dan “Teorema Tanpa Rambut”

Di balik bintang-bintang tak terhitung jumlahnya yang bersinar di langit malam, terdapat benda langit gelap yang bahkan cahaya pun tidak dapat lepas darinya, lubang hitam. Teori relativitas umum yang diterbitkan oleh Einstein pada tahun 1915 mendeskripsikan gravitasi sebagai “lengkungan ruang-waktu,” yang membawa pergeseran paradigma paling indah dalam sejarah fisika. Segera setelah itu, pada tahun 1916, Karl Schwarzschild menemukan solusi eksak (solusi Schwarzschild) yang menunjukkan bagaimana distribusi massa simetris bola melengkungkan ruang-waktu di sekitarnya. Ini merupakan awal matematis dari konsep lubang hitam.

Dalam kerangka relativitas umum klasik, lubang hitam merupakan entitas yang luar biasa “sederhana”. Proses ketika sebuah bintang mencapai akhir umurnya dan runtuh karena gravitasi dirinya sendiri sangatlah kompleks, dan bintang asli memiliki sejumlah besar informasi (derajat kebebasan) seperti komposisi kimia, struktur medan magnet, dan asimetri bentuk. Namun, begitu cakrawala peristiwa (Event Horizon) terbentuk, semua informasi kompleks tersebut sepenuhnya tersembunyi di dalam cakrawala peristiwa atau dipancarkan ke luar sebagai gelombang gravitasi.

Sifat menakjubkan ini diekspresikan oleh istilah terkenal “Lubang hitam tidak memiliki rambut (Black holes have no hair)” yang diajukan oleh John Archibald Wheeler, yaitu “Teorema Tanpa Rambut (No-Hair Theorem)”. Menurut teorema ini, lubang hitam yang telah mencapai keadaan tunak dapat dijelaskan sepenuhnya hanya dengan tiga besaran fisika berikut:

1. Massa (Mass, $M$)
2. Muatan Listrik (Electric Charge, $Q$)
3. Momentum Sudut (Angular Momentum, $J$)

Solusi Schwarzschild adalah lubang hitam paling sederhana yang hanya memiliki massa, solusi Kerr adalah lubang hitam berotasi yang memiliki massa dan momentum sudut, solusi Reissner-Nordström adalah lubang hitam yang memiliki massa dan muatan listrik, dan solusi Kerr-Newman adalah solusi paling umum yang menggabungkan ketiga hal ini. Tidak peduli seberapa kompleks materi (baik itu balok besi, antimateri, maupun setumpuk ensiklopedia) yang membentuk lubang hitam, hanya ketiga parameter ini yang dapat diamati dari luar.

Namun, kesederhanaan yang ekstrem ini menyebabkan kontradiksi yang serius dengan pilar fisika lainnya yaitu “Termodinamika (Thermodynamics)”, khususnya “Hukum Kedua Termodinamika”. Hukum kedua termodinamika menyatakan bahwa “entropi sistem terisolasi tidak akan pernah menurun”. Entropi adalah jumlah keadaan mikroskopis dari suatu sistem, yaitu ukuran “ketidakteraturan informasi”.

Jika lubang hitam adalah entitas “tanpa rambut” yang ditentukan sepenuhnya hanya oleh tiga parameter di atas, maka jumlah keadaan mikroskopisnya hanya satu (entropinya nol). Ini merupakan masalah besar. Misalkan kita melemparkan gas panas yang memiliki banyak entropi atau materi dengan struktur kompleks ke dalam lubang hitam. Setelah lubang hitam menelannya, entropi materi tersebut sepenuhnya lenyap dari alam semesta eksternal. Jika entropi lubang hitam itu sendiri nol, maka entropi seluruh alam semesta telah berkurang, yang berarti hukum kedua termodinamika hancur.

“Lubang hitam bukanlah tempat sampah alam semesta.” Untuk menyelamatkan krisis dalam fisika ini, perlu melangkah ke wilayah yang belum pernah dijelajahi, yaitu penyatuan teori gravitasi, termodinamika, dan mekanika kuantum. Apakah dinding absolut dari cakrawala peristiwa benar-benar mengurangi segalanya menjadi ketiadaan? Ataukah ada “entropi tersembunyi” di lubang hitam yang belum kita ketahui? Pada bab berikutnya, kita akan melihat ide terobosan seorang fisikawan muda yang menantang misteri ini.

Bab 2: Rumus Bekenstein-Hawking

Sebagai tanggapan atas paradoks serius bahwa lubang hitam melanggar hukum kedua termodinamika, pada tahun 1972, Jacob Bekenstein, seorang mahasiswa pascasarjana di Universitas Princeton, mengajukan hipotesis yang berani dan intuitif. Dia memusatkan perhatian pada “teorema luas lubang hitam (luas cakrawala peristiwa lubang hitam tidak akan pernah menurun)” yang dibuktikan oleh Stephen Hawking.

Entropi tidak pernah berkurang. Luas lubang hitam juga tidak pernah berkurang. Apakah kemiripan antara keduanya hanya kebetulan? Bekenstein berpendapat bahwa “luas cakrawala peristiwa lubang hitam itu sendiri adalah entropi lubang hitam.” Saat materi jatuh ke dalam lubang hitam, massa lubang hitam bertambah, dan seiring dengan itu, luas cakrawala peristiwanya membesar. Entropi yang dimiliki materi tidak hilang, melainkan disimpan dalam bentuk peningkatan luas lubang hitam, dan hukum kedua termodinamika yang digeneralisasi (jumlah entropi alam semesta + entropi lubang hitam tidak berkurang) berlaku.

Ide terobosan ini kemudian didukung oleh analisis kuantum Hawking dan membuahkan hasil sebagai “Rumus Entropi Bekenstein-Hawking”.

Di sini, $S_{BH}$ adalah entropi lubang hitam, dan $A$ adalah luas permukaan cakrawala peristiwa. Konstanta proporsionalitas ini mencakup semua konstanta dasar fisika: konstanta Boltzmann $k_B$, kecepatan cahaya $c$, konstanta gravitasi universal Newton $G$, dan konstanta Dirac (konstanta Planck dibagi $2\pi$) $\hbar$. Hal ini membuktikan dengan fasih bahwa rumus ini adalah puncak dari “teori gravitasi kuantum” di mana termodinamika ($k_B$), relativitas ($c, G$), dan mekanika kuantum ($\hbar$) saling bersilangan.

Arti dari rumus ini sangatlah dalam. Entropi setara dengan jumlah informasi. Biasanya, entropi suatu materi meningkat sebanding dengan volumenya (ruang 3 dimensi) (misalnya: jumlah molekul yang membentuk gas). Namun, entropi lubang hitam tidak sebanding dengan volumenya melainkan sebanding dengan “luas (2 dimensi)”. Jika rumus tersebut ditulis ulang menggunakan panjang Planck $l_p = \sqrt{G\hbar/c^3}$, akan menjadi seperti berikut:

Hal ini berarti bahwa ketika cakrawala peristiwa dilapisi dengan ubin persegi sangat kecil yang setiap sisinya merupakan panjang Planck (sekitar $1.6 \times 10^{-35}$ meter), 1 bit informasi (entropi) disimpan untuk setiap 4 ubin (4 area Planck). Informasi 3 dimensi dari materi yang jatuh ke lubang hitam, semuanya terekam seperti “hologram” pada cakrawala peristiwa 2 dimensi. Fakta yang mengejutkan ini akan menjadi pertanda paling penting yang mengarah pada “Prinsip Holografik” di kemudian hari.

Namun, keberadaan entropi secara tak terelakkan berarti lubang hitam memiliki “suhu” berdasarkan persamaan dasar termodinamika. Menggantikan energi massa lubang hitam $E = Mc^2$ dan entropi Bekenstein ke dalam Hukum Pertama Termodinamika $dE = T dS$ menghasilkan kesimpulan bahwa suhu lubang hitam $T$ sebanding dengan “gravitasi permukaan (surface gravity) $\kappa$”.

Awalnya, banyak fisikawan, termasuk Hawking sendiri, bersikap skeptis terhadap hipotesis Bekenstein, dengan anggapan, “Lubang hitam hanya menyedot segala sesuatu dan tidak memancarkan apa pun, jadi suhunya pasti nol mutlak.” Benda yang memiliki suhu harus memancarkan radiasi termal (radiasi benda hitam). Mungkinkah lubang hitam memancarkan cahaya?

Hawking membenamkan dirinya dalam perhitungan yang menerapkan teori medan kuantum dalam ruang-waktu melengkung ke lubang hitam dalam upaya membuktikan kesalahan Bekenstein. Namun, hal yang ia temukan adalah salah satu penemuan paling indah dalam sejarah fisika yang sepenuhnya menjungkirbalikkan prediksinya sendiri. Lubang hitam memang bersinar karena efek mekanika kuantum.

Bab 3: Penemuan Radiasi Hawking

Pada tahun 1974, Stephen Hawking menerbitkan sebuah makalah mengejutkan yang menyatakan “Lubang hitam tidaklah hitam”. Ia secara teoretis menurunkan fenomena pelepasan partikel akibat efek terowongan kuantum dari cakrawala peristiwa, tempat di mana secara klasik tak satu pun benda seharusnya bisa lolos, yang disebut “Radiasi Hawking (Hawking Radiation)”.

Untuk memahami fenomena ini, diperlukan pergeseran perspektif mekanika kuantum terhadap “vakum”. Menurut teori medan kuantum, ruang hampa bukanlah “ruang kosong”, melainkan lautan “fluktuasi kuantum” di mana pasangan partikel dan antipartikel (partikel virtual) terus-menerus tercipta dan saling memusnahkan. Biasanya, pasangan partikel virtual ini menghilang dalam sekejap sehingga tidak dapat diamati secara langsung.

Namun, jika penciptaan pasangan ini terjadi sangat dekat dengan lubang hitam, tepat di luar cakrawala peristiwa, sebuah peristiwa dramatis akan terjadi. Gaya pasang surut (gradien gravitasi) yang kuat di dekat cakrawala peristiwa memisahkan pasangan partikel yang terbentuk. Secara probabilistik, satu partikel mungkin melintasi cakrawala peristiwa dan jatuh ke dalam lubang hitam, sementara partikel lainnya melarikan diri ke alam semesta luar.

Bagi pengamat di luar, seolah-olah ada partikel yang melompat keluar dari lubang hitam. Inilah radiasi Hawking. Lalu, bagaimana dengan hukum kekekalan energi? Partikel yang lolos akan memiliki energi positif dan menjadi partikel nyata. Untuk menghemat energi, partikel yang jatuh ke lubang hitam harus memiliki “energi negatif”. Lubang hitam yang menyerap energi negatif akan kehilangan massanya (yaitu energinya). Dengan kata lain, lubang hitam berangsur-angsur menguap (evaporate) dengan memancarkan radiasi.

Hawking secara ketat menghitung spektrum radiasi ini menggunakan teknik matematika tingkat lanjut (Transformasi Bogoliubov) yang menggabungkan geometri ruang-waktu dan teori medan kuantum. Dia mendefinisikan keadaan vakum pada tak terhingga masa lalu ($\mathscr{I}^-$) dalam ruang-waktu datar, merambatnya ke ruang-waktu lubang hitam yang terbentuk saat bintang runtuh, dan menganalisis keadaan partikel apa yang akan diamati di tak terhingga masa depan ($\mathscr{I}^+$).

Saat memperluas keadaan vakum masa lalu $|0\rangle_{in}$ dengan operator penciptaan dan pemusnahan partikel masa depan, itu dideskripsikan menggunakan koefisien Bogoliubov $\alpha, \beta$. Inti dari kalkulasi Hawking adalah menunjukkan bahwa fase cahaya yang melewati permukaan bintang yang runtuh dan mencapai tak terhingga masa depan akan mengalami keterlambatan logaritmik (pergeseran merah) karena pembentukan cakrawala peristiwa. Pergeseran merah geometris ini membuat koefisien Bogoliubov $\beta$ (koefisien yang mengatur penciptaan partikel) menjadi tidak nol, yang menjadi faktor penentu dalam menghasilkan spektrum termal.

Radiasi yang dihasilkan, secara mengejutkan, sangat cocok dengan spektrum Planck dari radiasi benda hitam yang sempurna. Suhunya (Suhu Hawking $T_H$) diberikan oleh persamaan berikut:

Hal penting yang perlu diperhatikan di sini adalah suhu Hawking “berbanding terbalik” dengan massa lubang hitam $M$. Ini berarti bahwa semakin lubang hitam kehilangan massanya dan menyusut, suhunya akan semakin meningkat dan radiasinya menjadi semakin kuat (kapasitas panasnya negatif).

Untuk lubang hitam seukuran massa matahari, suhu Hawking-nya sangat dingin, yakni sekitar $6 \times 10^{-8}$ Kelvin, jauh di bawah radiasi latar belakang kosmik saat ini (sekitar 2.7 Kelvin), sehingga radiasi tersebut praktis mustahil untuk diamati. Namun, ketika massanya menurun, suhu akan naik tajam. Masa hidup lubang hitam sebelum menguap habis (waktu penguapan) sebanding dengan pangkat tiga massanya, yaitu $t_{evap} \sim \frac{G^2 M^3}{\hbar c^4}$. Diperlukan waktu $10^{67}$ tahun yang luar biasa lamanya bagi lubang hitam bermassa matahari untuk menguap, tetapi lubang hitam mikro pada akhirnya akan melepaskan energi sangat besar dan lenyap dalam sebuah ledakan.

Penemuan radiasi Hawking menyempurnakan termodinamika lubang hitam dan menjadi pencapaian monumental dalam fisika teoretis. Akan tetapi, pada saat yang sama, ia membuka kotak Pandora berisi paradoks terdalam dan tersulit yang mengguncang dasar ilmu fisika. Itulah yang disebut “Paradoks Kehilangan Informasi Lubang Hitam”.

Bab 4: Kemunculan Paradoks Kehilangan Informasi

Radiasi Hawking memprediksi bahwa lubang hitam pada akhirnya akan menguap dan lenyap. Dari sinilah salah satu misteri terbesar dalam fisika modern muncul: “Paradoks Informasi (Information Paradox)”.

Salah satu prinsip mekanika kuantum yang paling dasar dan sakral adalah “Unitaritas (Unitarity)”. Ini adalah prinsip di mana, seiring keadaan suatu sistem berkembang seiring berjalannya waktu, jumlah total probabilitas selalu dipertahankan pada nilai 1, dan informasi dipertahankan secara deterministik dari masa lalu ke masa depan dan sebaliknya. Dengan kata lain, jika kita mengetahui informasi lengkap dari suatu sistem pada titik waktu tertentu (keadaan murni), dengan menyelesaikan persamaan Schrödinger (atau persamaan perluasannya), kita dapat memprediksi dan memulihkan keadaannya di titik waktu kapan pun, baik masa lalu maupun masa depan. Ini adalah jaminan atas reversibilitas (keterbalikan) hukum fisika.

Sekarang, mari kita terapkan prinsip ini pada proses pembentukan dan penguapan lubang hitam. Misalkan materi dalam keadaan murni (misalnya kelompok partikel yang dipersiapkan dalam keadaan kuantum tertentu atau sebuah ensiklopedia) mengalami keruntuhan gravitasi dan membentuk sebuah lubang hitam. Pada saat ini, semua informasi berada di dalam lubang hitam.

Setelah itu, radiasi Hawking dimulai. Menurut perhitungan Hawking, radiasi yang terjadi di cakrawala peristiwa adalah “radiasi termal sempurna”. Spektrum radiasi termal hanya ditentukan oleh suhunya (massa, muatan, dan momentum sudut lubang hitam); tidak ada korelasi kuantum (entanglement / keterikatan) antara partikel-partikel yang dipancarkan, dan radiasi tersebut sama sekali tidak mengandung “informasi” mengenai materi asli apa yang jatuh ke dalam lubang hitam. Hawking berpendapat bahwa jika Anda membakar sebuah ensiklopedia menjadi abu dan asap, pada prinsipnya Anda dapat memulihkan huruf-huruf asli dengan mengukur semua pergerakan abu dan asap, tetapi radiasi Hawking adalah “acak yang sesungguhnya”.

Pada akhirnya, lubang hitam tersebut akan menguap sepenuhnya dan lenyap. Yang tersisa hanyalah radiasi termal yang tidak memiliki informasi (keadaan campuran). Alam semesta yang seharusnya berada dalam keadaan murni telah bertransisi ke keadaan campuran yang tak memiliki informasi. Jumlah informasi besar yang dimiliki materi aslinya telah sepenuhnya lenyap dari alam semesta bersama dengan lubang hitam.

Ini berarti keruntuhan unitaritas dari mekanika kuantum. Fisikawan terbagi ke dalam dua kubu dan memperdebatkan dengan sengit paradoks di mana mekanika kuantum dan teori relativitas umum ini bertabrakan. Inilah yang dikenal sebagai “Perang Lubang Hitam”.

Pemimpin di salah satu kubu adalah Stephen Hawking sendiri. Ia berpendapat bahwa “Di lubang hitam, aturan mekanika kuantum dilanggar, dan informasi benar-benar hilang.” Bersama dengan Kip Thorne, ia bertaruh dengan John Preskill, mengambil posisi bahwa “informasi itu hilang.”

Fisikawan partikel seperti Leonard Susskind dan Gerard ’t Hooft memberikan penentangan keras terhadap hal ini. “Jika informasi hilang, bahkan hukum kekekalan energi pun akan gagal, dan fondasi fisika modern akan runtuh.” Mereka yakin bahwa ketika sebuah lubang hitam menguap, informasi pasti dienkripsi pada radiasi Hawking dan dibawa keluar melalui suatu mekanisme yang belum diketahui.

Namun, perhitungan Hawking terlihat sangat kukuh. Begitu informasi melintasi cakrawala peristiwa, informasi tidak bisa keluar kecuali melampaui kecepatan cahaya. Bagian dalam dan luar cakrawala peristiwa terputus secara kausal, dan relativitas umum (lokalitas) tidak mengizinkan informasi untuk lolos ke luar. Jika kita mencoba mempertahankan informasi (mekanika kuantum), prinsip kausalitas (relativitas) akan dilanggar; jika kita berusaha mempertahankan kausalitas, informasi akan hilang. Untuk memecahkan dilema ini, perlu menjungkirbalikkan dasar dari konsep ruang-waktu itu sendiri.

Susskind dan rekan-rekannya menggunakan keterikatan kuantum (Quantum Entanglement) dan Teori Dawai (String Theory) sebagai senjata untuk menantang paradoks yang tampaknya mustahil ditembus ini. Pada bab selanjutnya, kita akan menggali lebih dalam mengenai terobosan teoritis dramatis untuk melindungi informasi, “Komplementaritas Lubang Hitam”, dan pemicu masalah baru yang muncul darinya, “Masalah Firewall”.

Bab 5: Komplementaritas Lubang Hitam dan Masalah Firewall

Susskind dan fisikawan lain yang meyakini pelestarian informasi, pada tahun 1993 mengusulkan konsep inovatif yang disebut “Komplementaritas Lubang Hitam (Black Hole Complementarity)”, terinspirasi dari prinsip komplementaritas Niels Bohr, untuk menyelesaikan kontradiksi cakrawala peristiwa.

Akar penyebab paradoks ini adalah bahwa jika “informasi yang jatuh ke dalam lubang hitam” dan “informasi yang melarikan diri ke luar sebagai radiasi Hawking” terjadi secara bersamaan, informasi tersebut akan “disalin” (pelanggaran teorema tanpa kloning kuantum).

Komplementaritas lubang hitam menegaskan sebagai berikut: Dari sudut pandang pengamat yang berada di luar (Alice), materi yang jatuh ke membran bersuhu tinggi di dekat cakrawala peristiwa (Stretched Horizon) terbakar habis, dan informasinya kembali ke luar seiring waktu menaiki radiasi Hawking. Di sisi lain, bagi pengamat yang jatuh bebas ke dalam lubang hitam (Bob), cakrawala peristiwa hanyalah titik perlintasan ruang yang biasa saja, dan ia jatuh tanpa terluka ke dalam membawa informasi bersamanya.

Sepintas, informasi tampak terbagi menjadi dua, tetapi Susskind berpendapat bahwa kontradiksi tidak muncul karena “secara prinsip mustahil bagi Alice dan Bob untuk berkomunikasi dan membandingkan hasil mereka”. Ada dua deskripsi yang berbeda, tetapi saling melengkapi (komplementer) dari fenomena fisika yang sama, dan tidak ada sudut pandang absolut (sudut pandang dewa) yang menggambarkan keseluruhannya. Ini berarti bahwa pada daerah batas ekstrem di mana gravitasi dan mekanika kuantum bersinggungan, akal sehat tentang “lokalitas” ruang-waktu hancur.

Komplementaritas lubang hitam tampaknya memecahkan paradoks tersebut. Namun, pada tahun 2012, sebuah makalah yang diterbitkan oleh empat fisikawan dari Universitas California, Santa Barbara (Almheiri, Marolf, Polchinski, Sully: dikenal sebagai AMPS) kembali mengguncang dunia fisika. Itulah kemunculan “Paradoks Firewall AMPS”.

AMPS memusatkan perhatian pada distribusi kompleks dari keterikatan kuantum yang terjadi setelah pertengahan masa hidup lubang hitam (waktu Page) jika diasumsikan bahwa radiasi Hawking membawa keluar informasi (unitaritas dipertahankan).

Untuk membawa informasi keluar, partikel Hawking (B) yang baru dipancarkan harus saling terkait kuat (quantum entangled) dengan himpunan semua partikel Hawking (A) yang dipancarkan di masa lalu. Di sisi lain, untuk melewati cakrawala peristiwa tanpa terluka (mempertahankan prinsip ekuivalensi), harus ada keterikatan yang kuat antara pasangan partikel yang dihasilkan dari fluktuasi ruang hampa: partikel (B) yang keluar dan partikel (C) yang jatuh ke dalam.

Namun, mekanika kuantum memiliki aturan ketat yang disebut “Entanglement Monogamy (Monogami Keterikatan)”. Tidak mungkin satu sistem kuantum (B) terikat erat secara maksimal dengan dua sistem independen (A dan C) pada waktu yang bersamaan.

Untuk memecahkan dilema ini, sesuatu harus dikorbankan. AMPS menyimpulkan bahwa jika kita ingin mempertahankan komplementaritas lubang hitam, satu-satunya cara adalah memutuskan keterikatan antara B dan C. Akan tetapi, memutuskan keterikatan antara B dan C berarti munculnya dinding partikel berenergi sangat tinggi pada cakrawala peristiwa, yaitu “Firewall (Dinding Api)”.

Jika firewall ini ada, maka Bob yang mencoba melewati cakrawala peristiwa, alih-alih melewatinya tanpa terluka, akan menabrak dinding berenergi tinggi ini dan seketika terbakar menjadi abu. Hal ini berarti keruntuhan total dari “Prinsip Ekuivalensi (pengamat yang jatuh bebas tidak merasakan gravitasi, atau dengan kata lain, tidak ada hal istimewa yang terjadi di cakrawala peristiwa)” yang merupakan fondasi Teori Relativitas Umum Einstein.

Jika kita mencoba melindungi informasi, cakrawala peristiwa akan menjadi dinding api (hancurnya prinsip ekuivalensi). Jika kita berusaha melindungi prinsip ekuivalensi, informasi akan hilang atau dasar dari mekanika kuantum akan hancur. Fisikawan dihadapkan pada paradoks yang lebih tajam dan mendalam dari sebelumnya. Kunci untuk menyelamatkan situasi kritis ini tersembunyi dalam “Prinsip Holografik” yang melampaui batas dimensi, serta teori gravitasi kuantum termutakhir.

Bab 6: Prinsip Holografik dan Korespondensi AdS/CFT, Rumus Pulau

Pergeseran paradigma krusial yang menyelamatkan fisika dari krisis paradoks firewall dibawa oleh “Prinsip Holografik (Holographic Principle)” dan pembuktian matematisnya yang ketat, yaitu “Korespondensi AdS/CFT (Anti-de Sitter/Conformal Field Theory Correspondence)”.

Prinsip holografik diajukan oleh Gerard ’t Hooft pada tahun 1993, dan kemudian diintegrasikan ke dalam kerangka Teori Dawai oleh Leonard Susskind pada tahun 1995. Seperti yang diisyaratkan oleh rumus Bekenstein-Hawking yang kita bahas di Bab 2 (entropi sebanding dengan luas, bukan volume), prinsip ini menegaskan bahwa “semua fenomena fisika (termasuk gravitasi) yang terjadi di dalam suatu ruang tiga dimensi dapat dideskripsikan sepenuhnya oleh hukum fisika tanpa gravitasi pada permukaan batas dua dimensi (boundary) yang mengelilingi ruang tersebut”. Alam semesta tiga dimensi kita mungkin tak lebih dari sebuah ilusi “hologram” yang diproyeksikan pada layar dua dimensi yang sangat jauh.

Pada tahun 1997, Juan Maldacena, menggunakan teori dawai super, pertama kalinya mempresentasikan sebuah model konkret di mana prinsip holografik ini berlaku secara ketat. Inilah yang disebut “Korespondensi AdS/CFT”. Maldacena membuktikan bahwa teori gravitasi kuantum (teori dawai super) dalam ruang Anti-de Sitter (ruang AdS) yang memiliki konstanta kosmologi negatif, secara matematis sangat setara (dual) dengan Teori Medan Konformal (Conformal Field Theory, CFT) tanpa gravitasi yang didefinisikan pada batas tak terhingga dari ruang tersebut.

Penemuan ini adalah sebuah keajaiban di bidang fisika. Dua teori yang memiliki dimensi dan hukum yang sangat berbeda—fisika di wilayah bulk (ruang interior) yang mencakup gravitasi, dan fisika di batas (CFT) yang tidak mencakup gravitasi—sebenarnya hanyalah dua terjemahan berbeda dari fenomena fisik yang sama. Dengan menggunakan kamus dualitas (kamus holografik) ini, masalah gravitasi kuantum yang sangat sulit dihitung dapat diubah dan dipecahkan menjadi masalah teori medan kuantum pada batas yang jauh lebih mudah dihitung.

Dalam konteks paradoks informasi, Korespondensi AdS/CFT memberikan jawaban yang sangat penting. Karena CFT pada batas mematuhi aturan mekanika kuantum biasa, unitaritas sepenuhnya dijamin (informasi tak akan pernah hilang). Jika Korespondensi AdS/CFT benar, maka proses pembentukan dan penguapan lubang hitam di ruang AdS yang saling berpasangan secara dualitas ini juga harus unitari secara keseluruhan, dan informasi pasti dipertahankan.

Namun, kendati telah terbukti bahwa “informasi terlindungi”, dinamika “bagaimana secara spesifik informasi ditransfer dari dalam lubang hitam ke radiasi Hawking di luar” tetap menjadi teka-teki. Terobosan terakhir untuk menjawab pertanyaan ini dibawa oleh penemuan “Rumus Pulau (Island Formula)” yang dipublikasikan pada tahun 2019.

Akar masalahnya adalah konsep “Kurva Page (Page Curve)” yang diajukan oleh Don Page pada tahun 1993. Page memprediksi bagaimana entropi keterikatan dari radiasi Hawking harus berubah seiring berjalannya waktu jika informasi dipertahankan (unitaritas dipertahankan). Pada tahap awal radiasi, karena partikel yang dipancarkan berikatan (entangled) dengan partikel di dalam lubang hitam, entropi keterikatan dari seluruh radiasi akan terus meningkat (monotonik) seiring berjalannya waktu. Namun, saat lubang hitam mencapai paruh masa hidupnya (waktu Page), situasinya berbalik secara dramatis. Partikel baru yang terpancar mulai berikatan dengan partikel yang dipancarkan sebelumnya, dan entropi keterikatan radiasi secara keseluruhan mulai menurun. Pada akhirnya, ketika lubang hitam lenyap, seluruh radiasi akan kembali ke keadaan murni, dan entropinya harusnya kembali menjadi nol. Kurva berbentuk gunung inilah yang disebut Kurva Page.

Di sisi lain, dalam perhitungan klasik Hawking (yang mengambil posisi bahwa informasi hilang), entropi terus meningkat selamanya dan tidak pernah berkurang (Kurva Hawking).

Pada tahun 2019, Geoff Penington, Almheiri, Mahajan, Maldacena, Zhao, dkk. menghitung ulang entropi radiasi Hawking menggunakan metode perhitungan entropi keterikatan holografik yang diturunkan dari teori dawai (rumus untuk permukaan ekstremum kuantum, yang merupakan generalisasi dari rumus Ryu-Takayanagi). Hasilnya, mereka menemukan bahwa pada suatu titik (waktu Page), area geometris yang digunakan untuk menghitung entropi keterikatan berubah secara tidak berkesinambungan.

Rumus yang mereka turunkan menunjukkan bahwa, saat menghitung entropi radiasi Hawking, seseorang harus menyertakan bukan hanya kontribusi dari radiasi eksternal lubang hitam, melainkan juga kontribusi dari daerah spesifik “di dalam” cakrawala peristiwa (yang mereka sebut sebagai “Pulau (Island)”).

Yang mengejutkan, jika kita melanjutkan penghitungan dengan menggunakan rumus Pulau ini, kontribusi pulau tersebut mendominasi setelah melewati waktu Page, dan hasil perhitungan secara sempurna mereproduksi kurva Page buatan Don Page. Dengan kata lain, hal yang kurang dari perhitungan Hawking adalah efek kuantum non-perturbatif gravitasi (perubahan topologi ruang-waktu yang disebut replica wormhole/lubang cacing replika), dan dengan memperhitungkan hal ini, terbukti bahwa informasi memang disandikan dalam radiasi Hawking dan lolos.

Fakta yang lebih mengejutkan lagi adalah bahwa meskipun “Pulau” tersebut terletak di dalam cakrawala peristiwa, seluruh informasinya sepenuhnya terkandung dalam radiasi Hawking. Hal ini berarti bahwa sebagian isi lubang hitam sebenarnya diproyeksikan secara holografik ke luar melalui radiasi Hawking. Seperti yang ditunjukkan oleh hipotesis ER=EPR (hipotesis bahwa Jembatan Einstein-Rosen/lubang cacing dan keterikatan Einstein-Podolsky-Rosen pada dasarnya identik), keterikatan kuantum membentuk jembatan ruang-waktu (lubang cacing) yang menghubungkan bagian dalam lubang hitam dan radiasi Hawking di bagian luarnya.

Lampiran A: Transformasi Bogoliubov dari Radiasi Hawking dan Penurunan Ketat Spektrum Termal

Untuk benar-benar memahami sifat mendalam dari radiasi Hawking, kita tidak bisa mengabaikan struktur matematika teori medan kuantum dalam ruang-waktu melengkung, khususnya proses penurunan detail “Transformasi Bogoliubov (Bogoliubov Transformation)”. Dalam lampiran ini, kita menelusuri bagian inti kalkulasi yang disajikan Stephen Hawking dalam makalah historisnya pada tahun 1974 seketat dan sedetail mungkin.

1. Perbedaan Definisi “Vakum” dalam Ruang-Waktu Datar dan Melengkung

Dalam teori medan kuantum, medan skalar $\phi(x)$ dijabarkan ke dalam mode menggunakan operator kreasi (penciptaan) $\hat{a}^\dagger$ dan operator anihilasi (pemusnahan) $\hat{a}$. Dalam ruang-waktu Minkowski datar, solusi persamaan medan (Persamaan Klein-Gordon) $(\square + m^2)\phi = 0$ dikembangkan menggunakan gelombang datar $e^{ikx}$ sebagai basisnya. Dengan menggunakan mode frekuensi positif $f_k(x)$ dan mode frekuensi negatif $f_k^*(x)$, medan ditulis sebagai berikut:

Namun, saat ruang-waktu melengkung (terdapat medan gravitasi), simetri Poincaré global hilang, sehingga tidak ada lagi koordinat waktu universal untuk menentukan “mode frekuensi positif” secara unik. Tergantung pada keadaan gerak dan posisi pengamat (geometri ruang-waktu), apa yang dianggap “positif” menjadi hal yang relatif.

2. Ekspansi Mode pada Tak Terhingga Masa Lalu ($\mathscr{I}^-$) dan Tak Terhingga Masa Depan ($\mathscr{I}^+$)

Hawking membayangkan sebuah ruang-waktu dinamis di mana sebuah bintang runtuh di bawah gravitasinya sendiri untuk membentuk lubang hitam. Dalam ruang-waktu ini, terdapat area asimtotik datar sebelum keruntuhan terjadi, yang disebut “Tak Terhingga Masa Lalu (Past Null Infinity, $\mathscr{I}^-$)”, dan area asimtotik datar setelah terbentuknya lubang hitam yang disebut “Tak Terhingga Masa Depan (Future Null Infinity, $\mathscr{I}^+$)”.

Misalkan fungsi mode pada tak terhingga masa lalu $\mathscr{I}^-$ adalah $f_k$, dengan operator terkaitnya $\hat{a}_k, \hat{a}_k^\dagger$, dan vakum yang didefinisikan oleh pengamat masa lalu adalah $|0_{in}\rangle$. Misalkan fungsi mode pada tak terhingga masa depan $\mathscr{I}^+$ adalah $p_j$, dengan operator terkaitnya $\hat{b}_j, \hat{b}_j^\dagger$, dan vakum yang didefinisikan oleh pengamat masa depan adalah $|0_{out}\rangle$.

Karena medan $\hat{\phi}$ bisa dijabarkan menggunakan kedua basis tersebut, persamaan berikut akan berlaku.

3. Transformasi Bogoliubov dan Produksi Partikel

Karena dua himpunan fungsi mode yang berbeda, $f_k$ dan $p_j$, membentuk sistem yang lengkap, salah satunya dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari yang lain.

Transformasi linear ini disebut transformasi Bogoliubov, dan koefisien ekspansinya, $\alpha_{jk}$ dan $\beta_{jk}$, disebut koefisien Bogoliubov. Menggunakan ini untuk mengekspresikan operator anihilasi masa depan $\hat{b}_j$ melalui operator masa lalu, diperoleh:

Dari sini ditarik fakta krusial. Anggap keadaan awal adalah vakum masa lalu $|0_{in}\rangle$ (yaitu awalnya tidak ada partikel sama sekali). Dalam keadaan ini, kita hitung nilai ekspektasi untuk partikel dengan bilangan gelombang $j$ yang diamati oleh pengamat masa depan (nilai ekspektasi dari operator bilangan partikel $\hat{N}_j = \hat{b}_j^\dagger \hat{b}_j$).

Jika $\beta_{jk} \neq 0$, terlepas dari keadaan awal berupa vakum, bagi pengamat di masa depan ia akan diamati seolah-olah “ada partikel”! Fluktuasi kelengkungan ruang-waktu (keruntuhan bintang) menyebabkan $\beta_{jk}$ bukan nol, dan berarti hal ini “menghasilkan” partikel dari kehampaan.

4. Keterlambatan Logaritmik dari Fase oleh Cakrawala Peristiwa (Pergeseran Merah)

Pencapaian terbesar Hawking adalah penghitungan spesifik dari $\beta_{jk}$ dalam pembentukan ruang-waktu lubang hitam ini melalui pelacakan jejak sinar geometris (ray tracing).

Mari kita bayangkan proses saat paket gelombang, yang berangkat dari tak terhingga masa lalu $\mathscr{I}^-$, melewati bintang yang runtuh dan mencapai tak terhingga masa depan $\mathscr{I}^+$. Sinar cahaya (mode) yang melewati bintang sesaat sebelum cakrawala peristiwa terbentuk akan mengalami pergeseran merah yang ekstrem saat ia berjuang melawan medan gravitasi yang kuat.

Menurut perhitungan geometri, semakin dekat pembentukan cakrawala peristiwa, fase gelombang saat mencapai tak terhingga masa depan pada waktu $u$ mengalami penundaan logaritmik. Secara khusus, antara waktu $v$ di tak terhingga masa lalu dan waktu $u$ di tak terhingga masa depan, hubungan logaritmik (konsekuensi dari Persamaan Raychaudhuri) berikut terbentuk di dekat cakrawala peristiwa.

Di mana $v_0$ adalah waktu awal cahaya menuju ke pembentukan cakrawala peristiwa, dan $\kappa$ adalah gravitasi permukaan (surface gravity) dari lubang hitam. Keterlambatan fase logaritmik ini, $e^{-\kappa u}$, sepenuhnya menentukan wujud fungsi $\beta_{jk}$ melalui Transformasi Fourier.

5. Penurunan Spektrum Planck dan Suhu Hawking

Koefisien Bogoliubov $\alpha_{jk}$ dan $\beta_{jk}$ dihitung menggunakan produk dalam (Produk dalam Klein-Gordon). Saat melakukan Transformasi Fourier pada gelombang dengan keterlambatan fase logaritmik ini lalu mengintegrasikannya (memanfaatkan fungsi gamma dan integrasi kompleks), persamaan hubungan analitis yang luar biasa berikut didapat antara nilai absolut $\alpha_{jk}$ dan $\beta_{jk}$.

Di mana $\omega$ adalah energi (frekuensi sudut) dari partikel yang dipancarkan. Lebih lanjut lagi, dari kondisi normalisasi transformasi Bogoliubov (kekekalan hubungan komutasi), berlaku $\sum_k (|\alpha_{jk}|^2 - |\beta_{jk}|^2) = 1$. Dengan menyelesaikan persamaan simultan ini untuk $|\beta_{jk}|^2$, kita mendapatkan:

Hasil ini sungguh luar biasa. Ruas kiri merepresentasikan jumlah partikel yang dihasilkan dari ruang hampa (nilai ekspektasi), sementara ruas kanannya merupakan wujud distribusi panas dari partikel Bose (distribusi Planck) yang dipancarkan oleh benda hitam dengan suhu $T$!

Bentuk standar distribusi Planck adalah $\frac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_B T}} - 1}$. Membandingkannya dengan ini, kita bisa langsung menurunkan suhu lubang hitam (Suhu Hawking $T_H$).

Dalam kasus lubang hitam Schwarzschild, gravitasi permukaannya ditentukan dengan $\kappa = \frac{c^4}{4 G M}$, maka substitusinya menjadi:

Tampak dengan eloknya, rumus untuk suhu Hawking berhasil diturunkan. Inilah wujud penuh wawasan matematis Hawking yang menakjubkan, di mana pergeseran merah geometris ekstrem (keterlambatan fase logaritmik) yang disebabkan oleh cakrawala peristiwa lubang hitam menciptakan keadaan campuran panas total (distribusi Planck) dari keadaan kuantum awal yang murni. Kalkulasi yang luar biasa ini bisa dibilang sebagai pilar dari kecerdasan manusia yang mengintegrasikan teori relativitas ($\kappa$), mekanika kuantum ($\hbar$), dan termodinamika ($k_B$) ke dalam satu persamaan matematis.

Lampiran B: Rumus Ryu-Takayanagi dan Kedalaman Entropi Keterikatan Holografik

Dalam penyelesaian paradoks kehilangan informasi, dasar dari “Rumus Pulau”, yang memungkinkan reproduksi kurva Page, adalah “Rumus Ryu-Takayanagi (Ryu-Takayanagi Formula)” yang lahir dari teori dawai super dan korespondensi AdS/CFT. Ini adalah salah satu persamaan paling penting dalam fisika modern yang secara langsung menghubungkan keterikatan informasi kuantum dan geometri ruang-waktu (gravitasi). Di sini, kita akan menjelaskan konsep dan latar belakang matematisnya secara mendetail.

1. Geometrisasi Entropi Keterikatan

Dalam teori medan kuantum, jumlah yang mengukur tingkat keterikatan kuantum antara area spasial $A$ dan wilayah eksternalnya $B$ adalah “Entropi Keterikatan (Entropi von Neumann)” $S_A = -\text{Tr}(\rho_A \log \rho_A)$. Di sini, $\rho_A$ adalah matriks densitas tereduksi dari wilayah $A$. Namun, dalam teori medan kuantum kontinu dengan interaksi, menghitung entropi keterikatan secara langsung sangatlah sulit, dan sering berhadapan dengan kesulitan divergensi ultraviolet (tak terhingga).

Pada tahun 2006, Shinsei Ryu dan Tadashi Takayanagi mengusulkan sebuah hipotesis (rumus) yang inovatif di mana, dengan menggunakan kerangka Korespondensi AdS/CFT, entropi keterikatan dalam CFT pada permukaan batas dapat dihitung secara geometris sebagai “luas dari permukaan minimum” di wilayah bulk (ruang internal AdS).

Di mana:

• $S_A$ adalah entropi keterikatan wilayah $A$ dalam CFT di perbatasan.
• $\gamma_A$ adalah luas permukaan ekstremum (seperti selaput sabun) dimensi $(d-1)$ yang meluas ke dalam ruang bulk. Batas permukaan ini harus cocok dengan batas $\partial A$ area batas $A$ di CFT ($\partial \gamma_A = \partial A$).
• $G_N^{(d+1)}$ adalah konstanta Newton dimensi $(d+1)$ dalam ruang bulk.

Banyak dari pembaca yang mungkin tidak dapat menyembunyikan kekagumannya saat melihat wujud dari rumus ini. Formula ini memiliki struktur yang sama persis dengan rumus entropi Bekenstein-Hawking $S_{BH} = \frac{A}{4G\hbar}$ yang dibahas di Bab 2! Entropi termodinamika dari cakrawala peristiwa lubang hitam dan entropi keterikatan dari medan kuantum dalam keadaan vakum, ketika dilihat lewat perspektif holografik, diintegrasikan secara utuh sebagai entitas geometris “luas permukaan”.

2. Permukaan Minimum dan “Replica Wormhole”

Pada awalnya, rumus Ryu-Takayanagi merupakan “perkiraan” berdasarkan intuisi dan berbagai bukti sirkumstansial, tetapi kemudian dibuktikan secara matematis melalui teknik trik replika gravitasi, “Replica Wormhole”, menggunakan representasi integral jalur dari gravitasi kuantum, oleh Aaron Wall, Juan Maldacena, dan Aitor Lewkowycz.

Trik replika (Replica Trick) adalah metode di mana untuk menghindari penghitungan langsung dari $\log \rho_A$, kita menghitung pelacakan (trace) dari pangkat ke-$n$ matriks densitas $\text{Tr}(\rho_A^n)$, lalu mengambil limit $n \to 1$ di akhirnya.

Dalam perhitungan CFT, mengevaluasi $\text{Tr}(\rho_A^n)$ berhubungan dengan memotong ruang-waktu pada wilayah $A$, menyiapkan $n$ replikanya (salinan), menjahitnya menjadi permukaan Riemann ganda yang kompleks, dan menghitung fungsi partisinya. Berdasarkan Korespondensi AdS/CFT, fungsi partisi batas ini seharusnya sepadan dengan fungsi partisi teori gravitasi massal (evaluasi saddle-point dari action) yang memenuhi kondisi perbatasan.

Maldacena dan rekan-rekannya menunjukkan bahwa pada integral jejak gravitasi dalam bulk, jika batasnya merupakan susunan $n$ replika ruang-waktu, maka kemungkinan besar mendominasi terbentuknya “lubang cacing (replica wormhole)” di mana kelipatan $n$ dari ruang-waktu tersebut bersambungan satu sama lain di dalam bulk. Kemudian, bila diambil limit $n \to 1$, mereka secara cermat membuktikan bahwa reaksi balik geometris dari lubang cacing ini justru akan muncul sebagai wujud “permukaan minimal $\gamma_A$” dari rumus Ryu-Takayanagi.

3. Permukaan Ekstremum Kuantum (QES) dan Kemunculan Pulau

Rumus Ryu-Takayanagi dirancang untuk gravitasi dalam ruang massal (bulk) bersifat klasik (di mana efek kuantum bisa diabaikan). Untuk menangani fenomena di mana efek kuantum memegang peranan krusial, seperti penguapan lubang hitam (radiasi Hawking), formula tersebut perlu diperluas dengan memasukkan efek dari teori medan kuantum di dalam ruang bulk. Inilah resep yang ditawarkan Netta Engelhardt dan Aaron Wall pada tahun 2014, yang dikenal sebagai “Permukaan Ekstremum Kuantum (Quantum Extremal Surface, QES)”.

Dalam formula QES, yang diminimalkan bukan lagi semata “luasan area”, melainkan Entropi Umum (Generalized Entropy) $S_{gen}$, yang merupakan total dari “Luas Area + Entropi Keterikatan Kuantum di dalam Bulk”.

Di sini, $X$ mewakili permukaan pada bulk, dan $\Sigma_X$ adalah wilayah yang berada di antara permukaan $X$ dan area tapal batas $A$. Entropi umum ini dimaksimalkan/diminimalkan untuk mendapatkan sebuah permukaan $X$ (yakni QES) yang membuat $S_{gen}$ ini berada di nilai ekstremum, dan nilai $S_{gen}$ yang didapat pada saat itu akan menjadi entropi wilayah pada perbatasan CFT, yaitu $S_A$.

Untuk menghitung entropi radiasi Hawking, wilayah pengamatan yang menampung radiasi di bagian luar kita sebut $A$. Pada mulanya, QES hanya berupa permukaan sepele (area = nol), yang berarti entropi akan secara monoton terus bertambah (sejalan dengan Kurva Hawking). Tetapi sesudah titik “Waktu Page” terlewati, mendadak akan muncul QES yang tak-sepele di “sebelah dalam” cakrawala peristiwa, yang ternyata nilai $S_{gen}$-nya jauh lebih rendah (mendominasi), memicu fase transisi yang drastis.

Kawasan internal dari cakrawala yang dilingkupi QES baru ini, adalah apa yang disebut sebagai “Pulau (Island)”. Jika sebuah pulau terbentuk, partikel di dalamnya (partikel yang tersedot ke dalam lubang hitam) dan radiasi Hawking (partikel yang melesat keluar), akan terikat secara kuat dalam perhitungan suku entropi dari bulk $S_{bulk}$, alhasil total jumlah entropinya dapat dibatalkan drastis, sehingga nilai entropi pun berbalik menurun.

Dengan demikian, kurva Page yang diprediksi Don Page sukses diturunkan sepenuhnya dari kalkulasi teori gravitasi. Penyelesaian atas Paradoks Kehilangan Informasi bukan lagi sekadar sebatas adu argumen konseptual; melalui “Replica Wormhole” yang menjembatani efek tak terhingga dari topologi non-perturbatif gravitasi kuantum, pemecahan ini secara saksama dibuktikan dengan rentetan persamaan yang persis. Ruang dan waktu terlahir dari keterikatan kuantum (Quantum Entanglement), dan informasi maha-dalam lubang hitam diangkut melalui seutas utas tak kasat mata dari lubang cacing, hingga pasti akan merambah ke tepian paling pelaruk di seluruh alam semesta.