Matematika, Kriptografi, Dan Kuantum on kenji.blog

Dugaan P≠NP

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

Ringkasan

1

Kelas P adalah kelas masalah yang dapat diputuskan dalam waktu polinomial pada mesin Turing deterministik, dan kelas NP adalah kelas masalah di mana, ketika diberikan bukti bahwa jawabannya adalah Ya (disebut Saksi), kebenaran Saksi tersebut dapat diverifikasi dalam waktu polinomial (ini disebut verifikasi). Karena masalah yang dapat diputuskan dalam waktu polinomial dapat diverifikasi dalam waktu polinomial, jelas bahwa P⊆NP, namun belum jelas apakah P merupakan himpunan bagian sejati dari NP. Walaupun belum ada buktinya, banyak peneliti percaya bahwa P≠NP. Dugaan bahwa kelas P dan kelas NP tidak sama disebut "Dugaan P≠NP".

Situs referensi : https://daigakudenki.com/np-hard/

Masalah Matematika yang Belum Terpecahkan

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

Masalah Matematika yang Belum Terpecahkan

Saya akan menjelaskan tentang beberapa masalah matematika yang belum terpecahkan. Meskipun masalahnya sendiri sederhana, masih banyak masalah yang belum terbukti.

Apakah ada bilangan sempurna yang tak terhingga jumlahnya?

Bilangan sempurna adalah bilangan asli yang jumlah pembagi positifnya, selain dirinya sendiri, sama dengan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh,

6 memiliki pembagi 1, 2, 3, dan 1+2+3=6, jadi ini adalah bilangan sempurna.
28 memiliki pembagi 1, 2, 4, 7, 14, dan 1+2+4+7+14=28, jadi ini adalah bilangan sempurna.

Saat ini hanya 51 yang telah ditemukan, dan meskipun diperkirakan jumlahnya tidak terbatas, hal itu belum terbukti.

Konjektur Goldbach

Konjektur Goldbach adalah konjektur yang menyatakan bahwa setiap bilangan genap yang lebih besar dari 2 dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua bilangan prima. (Di sini, bilangan prima adalah bilangan asli yang tidak memiliki pembagi selain 1 dan dirinya sendiri).

Sebagai contoh,

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

Masalahnya sendiri sangat sederhana, tetapi masih belum terbukti hingga saat ini.

Hipotesis Riemann

Ini adalah konjektur yang menyatakan bahwa nol dari fungsi zeta Riemann terbatas pada bilangan genap negatif dan bilangan kompleks yang bagian realnya adalah 1 / 2.

Fungsi zeta Riemann didefinisikan sebagai berikut, di mana $s$ adalah bilangan kompleks dan $n$ adalah bilangan asli:

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

Menyelesaikan Masalah Pedagang Keliling dengan Mathematica

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Menyelesaikan Masalah Pedagang Keliling dengan Mathematica

Masalah

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Solusi

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

Buat matriks menggunakan fungsi SparseArray. Setiap elemen mewakili jarak antara kota-kota di baris dan kolom elemen tersebut. Misalnya, elemen pertama {1,2}->10 berarti jarak antara 1 dan 2 adalah 10. Elemen kedua dari belakang {9,9} menunjukkan ukuran matriks, dan elemen terakhir Infinity berarti panjang jalur antar kota yang tidak ditentukan adalah tak terhingga. Dengan kata lain, itu berarti tidak ada jalan.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Anda dapat dengan mudah menyelesaikan masalah pedagang keliling dengan fungsi FindShortestTour. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} mewakili nomor kota. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) meneruskan matriks d yang mewakili jarak antar kota.

Keluaran

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

Keluarannya adalah jarak terpendek dan rute pada saat itu. Jarak terpendek adalah 137, dan rutenya adalah 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Jika urutannya diubah menjadi ABC, maka akan menjadi A, B, E, I, H, G, F, C, D.

Mengapa Saya Menyukai Matematika dan Komputer

Fri, 23 Sep 2022 01:56:52 +0900

Saya berpikir tentang mengapa saya menyukai matematika dan komputer

Kesetaraan bagi semua orang

Terlepas dari siapa orangnya, posisinya, atau tempatnya, selalu memberikan keluaran yang sama untuk masukan yang sama.

Aturan yang jelas

Aturannya ditetapkan dengan jelas, dan tidak ada absurditas atau ketidakadilan.

Jawaban dan teori yang diturunkan benar selamanya

Tidak perlu khawatir bahwa jawaban yang telah dihasilkan akan diubah kemudian.

Ada tingkat kesulitan yang sedang

Selalu ada masalah yang belum terpecahkan, dan Anda selalu dapat menantang diri sendiri untuk memecahkannya.