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Mathematica का परिचय

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Mathematica का परिचय

समीकरण हल करना

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

आउटपुट

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

पूर्णांक सीमा में समीकरण का हल ढूँढना

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

आउटपुट

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

युगपत समीकरण हल करना

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

आउटपुट

1

{{x -> 2, y -> 1}}

असमानताएं हल करना

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

आउटपुट

1

x < 1 || x > 2

अवकलन करना

1

D[x^2, x]

आउटपुट

1

2 x

समाकलन करना

1

Integrate[x^2, x]

आउटपुट

1

x^3/3

सीमा ज्ञात करना

1

Limit[1/x, x -> 0]

आउटपुट

1

Infinity

श्रृंखला ज्ञात करना

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

आउटपुट

1

π^2/6

मैट्रिक्स बनाना

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

मैट्रिक्स का गुणनफल ज्ञात करना

1

m . m

आउटपुट

1

{{7, 10}, {15, 22}}

व्युत्क्रम मैट्रिक्स ज्ञात करना

1

Inverse[m]

आउटपुट

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

आइगेनवैल्यू और आइगेनवेक्टर ज्ञात करना

1

Eigensystem[m]

आउटपुट

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

सदिशों का बिंदु गुणनफल ज्ञात करना

1

{1, 2} . {3, 4}

आउटपुट

1

11

सदिशों का क्रॉस गुणनफल ज्ञात करना

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

आउटपुट

1

{-3, 6, -3}

सदिश का परिमाण ज्ञात करना

1

Norm[{1, 2, 3}]

आउटपुट

1

√14

सदिशों का कोण ज्ञात करना

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

आउटपुट

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

सदिश का प्रक्षेपण ज्ञात करना

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

आउटपुट

1

{11/5, 22/5}

सदिश का घूर्णन ज्ञात करना

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

आउटपुट

1

{0, 1}

सदिश का स्थानांतरण ज्ञात करना

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

आउटपुट

1

{4, 6}

सदिश की स्केलिंग ज्ञात करना

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

आउटपुट

1

{2, 3}

सदिश का परावर्तन ज्ञात करना

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

आउटपुट

1

{0, 0}

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना

1

RandomReal[]

आउटपुट

1

0.123456

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना (पूर्णांक)

1

RandomInteger[]

आउटपुट

1

123456

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना (सीमा निर्दिष्ट)

1

RandomReal[{1, 10}]

आउटपुट

1

5.6789

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना (पूर्णांक, सीमा निर्दिष्ट)

1

RandomInteger[{1, 10}]

आउटपुट

1

5

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना (वितरण निर्दिष्ट)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

आउटपुट

1

0.123456

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना (वितरण, मात्रा निर्दिष्ट)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

आउटपुट

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

यादृच्छिक संख्याएँ उत्पन्न करना (वितरण, मात्रा, बीज निर्दिष्ट)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

आउटपुट

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

सरणी के तत्वों पर फ़ंक्शन लागू करना

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

आउटपुट

1

{1, 2, 3}

लैम्ब्डा एक्सप्रेशन का उपयोग करके फ़ंक्शन परिभाषित करना

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

आउटपुट

1

9

फ़ंक्शन रचना

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

आउटपुट

1

16

पिछली गणना के परिणाम का संदर्भ देना

1

% + 1

आउटपुट

1

17

शुद्ध फ़ंक्शन

1

(#+3)&[5]

आउटपुट

1

8

सरणी निष्कर्षण

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

आउटपुट

1

{2, 4}

Mathematica के साथ ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को हल करना

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Mathematica के साथ ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को हल करना

समस्या

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

उपाय

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

SparseArray फ़ंक्शन का उपयोग करके एक मैट्रिक्स बनाएं। प्रत्येक तत्व उस तत्व की पंक्ति और कॉलम में शहरों के बीच की दूरी का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, पहले तत्व {1,2}->10 का अर्थ है कि 1 और 2 के बीच की दूरी 10 है। दूसरा-से-अंतिम तत्व {9,9} मैट्रिक्स के आकार को इंगित करता है, और अंतिम तत्व Infinity का अर्थ है कि अनिर्दिष्ट शहरों के बीच पथ की लंबाई अनंत है। दूसरे शब्दों में, इसका मतलब है कि कोई रास्ता नहीं है।

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

FindShortestTour फ़ंक्शन के साथ, आप ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को आसानी से हल कर सकते हैं। {1,2,3,4,5,6,7,8,9} शहर के नंबरों को दर्शाता है। DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) मैट्रिक्स d पास करता है, जो शहरों के बीच की दूरी को दर्शाता है।

आउटपुट

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

आउटपुट सबसे छोटी दूरी और उसके संबंधित मार्ग को दर्शाता है। सबसे छोटी दूरी 137 है, और मार्ग 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1 है। ABC वर्णमाला क्रम में बदलने पर, यह A, B, E, I, H, G, F, C, D बन जाता है।