गणित की अनसुलझी समस्याएँ

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

गणित की अनसुलझी समस्याएँ

यहाँ गणित की अनसुलझी समस्याओं के बारे में बताया गया है। हालाँकि समस्याएँ सरल हैं, लेकिन ऐसी कई समस्याएँ हैं जो अभी तक सिद्ध नहीं हुई हैं।

क्या पूर्ण संख्याएँ अनंत हैं?

पूर्ण संख्या वह प्राकृतिक संख्या है जिसके धनात्मक विभाजकों (स्वयं को छोड़कर) का योग स्वयं उस संख्या के बराबर होता है। उदाहरण के लिए,

6 के विभाजक 1, 2, 3 हैं, और चूँकि 1+2+3=6 है, यह एक पूर्ण संख्या है।
28 के विभाजक 1, 2, 4, 7, 14 हैं, और चूँकि 1+2+4+7+14=28 है, यह एक पूर्ण संख्या है।

वर्तमान में केवल 51 पूर्ण संख्याएँ खोजी गई हैं, और यह अनुमान है कि वे अनंत हैं, लेकिन यह अभी तक सिद्ध नहीं हुआ है।

गोल्डबैक अनुमान

गोल्डबैक अनुमान यह है कि 2 से बड़ी प्रत्येक सम संख्या को दो अभाज्य संख्याओं के योग के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। (यहाँ अभाज्य संख्या वह प्राकृतिक संख्या है जिसके 1 और स्वयं के अलावा कोई विभाजक नहीं होते हैं।)

उदाहरण के लिए,

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

समस्या अपने आप में बहुत सरल है, लेकिन इसे अभी तक सिद्ध नहीं किया गया है।

रीमैन परिकल्पना

रीमैन परिकल्पना यह अनुमान है कि रीमैन ज़ीटा फ़ंक्शन के शून्य केवल ऋणात्मक सम संख्याएँ और वे सम्मिश्र संख्याएँ हैं जिनका वास्तविक भाग 1/2 है।

रीमैन ज़ीटा फ़ंक्शन $\zeta$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है, जहाँ $s$ एक सम्मिश्र संख्या है और $n$ एक प्राकृतिक संख्या है:

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

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