केप्लर अनुमान की सरल व्याख्या! तरबूज को सबसे घनी तरह से पैक करने का तरीका
नमस्ते, मैं kenji हूँ!
आज मैं “केप्लर अनुमान” नामक गणित के एक ऐसे विषय को समझाने की कोशिश करूँगा, जिसका नाम थोड़ा कठिन लगता है, लेकिन मैं इसे यथासंभव आसान बनाऊँगा।
पहली नज़र में, यह बहुत ही अजीब विषय लग सकता है, लेकिन यह एक बहुत ही व्यावहारिक समस्या भी है: “हम एक डिब्बे में तरबूजों को सबसे घनी तरह से कैसे पैक कर सकते हैं?"। इसका संबंध सुविधा स्टोर के रेफ्रिजरेटर और सामान को स्टैक करने के तरीके से भी है।
और गणित की दुनिया में, इसके पीछे एक बहुत ही रोमांटिक कहानी है कि यह 400 से अधिक वर्षों तक सिद्ध नहीं हो सका ।
चलिए शुरू करते हैं!
केप्लर आखिर कौन था?
सबसे पहले, “केप्लर अनुमान” में “केप्लर” कौन है?
यह एक जर्मन खगोलशास्त्री और गणितज्ञ जोहान्स केप्लर (Johannes Kepler) का नाम है।
यह आदमी बहुत ही अद्भुत था। उदाहरण के लिए, वह वही थे जिन्होंने खोजा कि ग्रहों की कक्षाएँ अण्डाकार हैं। आज यह सामान्य ज्ञान है, लेकिन उस समय (लगभग 1600 में), यह एक ऐसा युग था जब हेलियोसेंट्रिज़्म (सूर्य-केंद्रित प्रणाली) पर भी मुश्किल से विश्वास किया जाता था।
- गैलीलियो = अवलोकन के प्रतिभा
- केप्लर = गणितीय सूत्रों के साथ ब्रह्मांड को समझाने वाले प्रतिभा
- न्यूटन = वह सुपर जीनियस जिसने उस सिद्धांत को भौतिकी के नियमों में संक्षेप में प्रस्तुत किया
इस स्थिति के साथ, केप्लर “गणितीय सूत्रों के साथ ब्रह्मांड के बारे में बात करने” में अग्रणी थे।
और, एक समय, उसने यह कहा:
केप्लर अनुमान क्या है?
संक्षेप में, “केप्लर अनुमान” इस प्रकार है।
समान आकार के गोले (तरबूज या संतरे) को एक डिब्बे में पैक करते समय, कौन सी व्यवस्था सबसे घनी पैकिंग की अनुमति देती है?
यही समस्या है।
और 1600 के दशक में केप्लर ने जो अनुमान लगाया वह था:
क्या उन्हें त्रिकोण की तरह स्टैक करना सबसे कुशल नहीं होगा, जैसे ग्रीनग्रोसर संतरे प्रदर्शित करते हैं?
गणितीय भाषा में, इसे “सबसे घना पैकिंग समस्या (Sphere Packing)” कहा जाता है, जो अंतरिक्ष में गोले को सबसे घनी तरह से पैक करने का तरीका खोजने की समस्या है।
केप्लर ने अनुमान लगाया कि “फेस-सेंटर्ड क्यूबिक स्ट्रक्चर (FCC)” (तरबूजों को त्रिकोणीय पैटर्न में स्टैक करने की तरह) नामक व्यवस्था सबसे कुशल होगी।
सभी ने सोचा, “हाँ, यह निश्चित रूप से सही लगता है…”, लेकिन गणितीय रूप से यह साबित करना कि “यह बिल्कुल सबसे अच्छा है!” बेहद मुश्किल था।
साबित होने में 400 साल लगे!?!
तो, वास्तव में इसे कब सिद्ध किया गया…?
आश्चर्यजनक रूप से, 1998 से 2005 के आसपास । यानी, लगभग 400 वर्षों तक कोई भी इसे साबित नहीं कर सका । यह बहुत पागलपन है।
इसके अलावा, इसे साबित करने वाले एक अमेरिकी गणितज्ञ थे जिनका नाम थॉमस हेल्स (Thomas Hales) था।
उन्होंने महसूस किया कि यह केवल मैन्युअल गणना से असंभव होगा, इसलिए उन्होंने साबित करने के लिए कंप्यूटर का उपयोग किया । हालाँकि, समस्या यह उत्पन्न हुई कि प्रमाण इतना जटिल था कि मनुष्य इसे ठीक से नहीं जाँच सकते थे!
इसलिए, गणितीय दुनिया में भी एक बड़ी बहस छिड़ गई: “तो, क्या हम वास्तव में कंप्यूटर द्वारा किए गए प्रमाण पर भरोसा कर सकते हैं?"।
अंततः, वह प्रमाण (औपचारिक रूप से “औपचारिक प्रमाण” कहा जाता है) जिसमें कहा गया था कि “मैंने कंप्यूटर सहित इसकी कड़ाई से पुष्टि की है!” 2014 में पूरा हुआ।
यानी, यह साबित होने में 400 से अधिक वर्ष लग गए कि केप्लर का अंतर्ज्ञान सही था । क्या रोमांस है।
वास्तविक जीवन में भी बहुत उपयोग किया जाता है
आप सोच सकते हैं कि “गोले को कैसे व्यवस्थित किया जाए” केवल गणित के दीवानों के लिए एक विषय है, लेकिन वास्तव में यह बहुत व्यावहारिक है।
- सुविधा स्टोर के रेफ्रिजरेटर में कुशलता से पेय पैक करने के लिए
- कैन को ट्रांसपोर्ट पैलेट पर स्टैक करते समय
- यह संचार (डिजिटल सिग्नल कम्प्रेशन, आदि) में भी लागू होता है
- 3D प्रिंटर और क्रिस्टल संरचनाओं के डिजाइन में उपयोग किया जाता है
आदि, यह वास्तव में एक सिद्धांत है जिसका उपयोग हमारे जीवन के पीछे बड़े पैमाने पर किया जाता है।
निष्कर्ष: मानव अंतर्ज्ञान अद्भुत है
तो, चलिए संक्षेप में बताते हैं।
- केप्लर अनुमान = गोलों को सबसे घनी तरह से कैसे पैक किया जाए, इसकी समस्या
- श्रीमान केप्लर = गणितज्ञ और खगोलशास्त्री जिन्होंने ग्रहों की कक्षाओं की खोज की
- 1600 के दशक में अनुमान लगाया गया! लेकिन 2000 के दशक में साबित हुआ!
- वास्तविक जीवन में भी बहुत लागू!
और सबसे दिलचस्प बात यह है कि: “जिस तरह से ग्रीनग्रोसर अपने अंतर्ज्ञान से फलों को स्टैक करते थे, वह गणितीय रूप से भी सबसे मजबूत था” ।
दूसरे शब्दों में, मानव अंतर्ज्ञान अद्भुत है । और यह तथ्य कि इसे साबित करने में 400 साल लग सकते हैं , वास्तव में एक रोमांटिक कहानी है, है ना?
यदि आप रुचि रखते हैं, तो कृपया “थॉमस हेल्स”, “औपचारिक प्रमाण”, “Sphere Packing” आदि खोजें। गहराई में जाना बहुत मजेदार है।
फिर मिलेंगे!
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