【संपूर्ण विश्लेषण】C++ में लागू करके सबसे शक्तिशाली क्रिप्टोग्राफी क्रैकिंग एल्गोरिदम “GNFS” को समझना

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <chrono>
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

// Boost.Multiprecision के मल्टीपल-प्रिसीजन इंटीजर का उपयोग
using namespace boost::multiprecision;

// ============================================================================
// [SOTA GNFS] General Number Field Sieve (सामान्य संख्या क्षेत्र चलनी) अत्याधुनिक लॉजिक फ्रेमवर्क
// 
// यह कोड CADO-NFS आदि में उपयोग किए जाने वाले अत्याधुनिक GNFS के 5 पाइपलाइनों को
// C++ (Boost) क्लास डिज़ाइन के रूप में सख्ती से मॉडल करता है।
// ============================================================================

struct Relation {
    int64_t a;
    int64_t b;
    std::vector<uint32_t> rational_primes;
    std::vector<uint32_t> algebraic_primes;
};

// ============================================================================
// Phase 1: Polynomial Selection (KleinJung का एल्गोरिदम)
// ============================================================================
class PolynomialSelector {
public:
    int degree;
    std::vector<cpp_int> f; // बीजीय पक्ष बहुपद f(x)
    std::vector<cpp_int> g; // परिमेय पक्ष बहुपद g(x) = x - m
    cpp_int m;

    PolynomialSelector(int d) : degree(d) {}

    // base-m विस्तार के आधार पर प्रारंभिक बहुपद का निर्माण (वास्तव में अधिक उन्नत जालक आधार न्यूनीकरण LLL का उपयोग किया जाता है)
    void select(const cpp_int& N) {
        std::cout << "[Phase 1] Polynomial Selection (Degree " << degree << ") starting..." << std::endl;
        // सरल base-m विस्तार (d घात)
        // m = N^(1/d)
        cpp_int N_copy = N;
        m = 1;
        // सरल m का अनुमान (Boost फ़ंक्शन के बिना अनुमान)
        cpp_int low = 1, high = N;
        while (low <= high) {
            cpp_int mid = low + (high - low) / 2;
            cpp_int p = 1;
            for(int i=0; i<degree; ++i) p *= mid;
            if (p <= N) { m = mid; low = mid + 1; }
            else { high = mid - 1; }
        }

        f.resize(degree + 1);
        cpp_int temp = N;
        for (int i = 0; i <= degree; ++i) {
            f[i] = temp % m;
            temp /= m;
        }
        
        g = {-m, 1}; // g(x) = x - m
        
        std::cout << "          -> m = " << m << std::endl;
        std::cout << "          -> f(x) = ";
        for(int i = degree; i >= 0; --i) {
            std::cout << f[i] << "x^" << i << (i > 0 ? " + " : "");
        }
        std::cout << "\n[Phase 1] Complete." << std::endl;
    }
};

// ============================================================================
// Phase 2: Lattice Sieving (जालक चलनी)
// ============================================================================
// हाल के वर्षों में GNFS में Line Sieve (सरल रेखा चलनी) के बजाय Franke-Kleinjung आदि द्वारा
// Special-q Lattice Sieving (विशेष-q जालक चलनी) का उपयोग करना डिफ़ॉल्ट मानक है।
class LatticeSieve {
    uint32_t rational_bound;
    uint32_t algebraic_bound;
    std::vector<uint32_t> rational_fb;
    std::vector<uint32_t> algebraic_fb;

public:
    LatticeSieve(uint32_t rb, uint32_t ab) : rational_bound(rb), algebraic_bound(ab) {}

    void generate_factor_bases() {
        std::cout << "[Phase 2] Generating Factor Bases (Rational Bound: " << rational_bound << ", Algebraic Bound: " << algebraic_bound << ")" << std::endl;
        // (छोड़ा गया) वास्तव में अभाज्य संख्या निर्माण और लेजेंड्रे प्रतीक आदि से फ़िल्टरिंग की जाती है
    }

    std::vector<Relation> sieve(const PolynomialSelector& poly) {
        std::cout << "[Phase 2] Special-q Lattice Sieving active..." << std::endl;
        std::vector<Relation> relations;
        // मॉक कार्यान्वयन: वास्तविक जालक चलनी सैकड़ों GB मेमोरी स्पेस को ब्लॉक द्वारा स्कैन करती है
        // (a, b) युग्मों को विशेष अभाज्य q के जालक (a = i*q + j*...) में मैप करती है,
        // और कैश दक्षता को अधिकतम करने वाली चलनी (sieve) चलाती है।
        
        // डेमो के लिए एक डमी रिलेशन जोड़ा गया
        Relation r; r.a = 17; r.b = 3; 
        r.rational_primes = {2, 5}; 
        r.algebraic_primes = {3, 7};
        relations.push_back(r);
        
        std::cout << "[Phase 2] Found " << relations.size() << " relations." << std::endl;
        return relations;
    }
};

// ============================================================================
// Phase 3: Filtering (सिंगलटन रिमूवल और क्लीक मर्जिंग)
// ============================================================================
class Filter {
public:
    void reduce_matrix(std::vector<Relation>& relations) {
        std::cout << "[Phase 3] Filtering Relations..." << std::endl;
        // 1. Singleton removal (केवल 1 बार आने वाले अभाज्य संख्या वाले रिलेशन को हटाना)
        // 2. Clique merging (विरल मैट्रिक्स को सघन बनाने के लिए रिलेशन को मिलाना)
        // वास्तव में यूनियन-फाइंड एल्गोरिदम आदि द्वारा करोड़ों पंक्तियों वाले मैट्रिक्स को लाखों पंक्तियों में संकुचित किया जाता है।
        std::cout << "[Phase 3] Matrix size reduced optimally." << std::endl;
    }
};

// ============================================================================
// Phase 4: Linear Algebra over GF(2) (Block Wiedemann विधि)
// ============================================================================
class LinearAlgebraGF2 {
public:
    // हाल के सुपरकंप्यूटर वातावरण में Block Lanczos विधि की तुलना में, वितरित कंप्यूटिंग के लिए
    // अधिक उपयुक्त Block Wiedemann विधि (Coppersmith कार्यान्वयन) को अत्याधुनिक माना जाता है।
    std::vector<std::vector<int>> solve_nullspace(const std::vector<Relation>& relations) {
        std::cout << "[Phase 4] Block Wiedemann algorithm over GF(2) starting..." << std::endl;
        // विरल मैट्रिक्स (sparse matrix) और वेक्टर के गुणन की पुनरावृत्ति करके,
        // M * x = 0 mod 2 को संतुष्ट करने वाले कई हल वेक्टर (कर्नेल) खोजना।
        
        std::vector<std::vector<int>> dependencies; // निर्भरता की सूची
        // डमी डेटा
        dependencies.push_back({0}); 
        
        std::cout << "[Phase 4] Found " << dependencies.size() << " linear dependencies (perfect squares)." << std::endl;
        return dependencies;
    }
};

// ============================================================================
// Phase 5: Algebraic Square Root (बीजीय वर्गमूल)
// ============================================================================
class AlgebraicSquareRoot {
public:
    void compute_and_factor(const std::vector<Relation>& relations, const std::vector<int>& dep, const cpp_int& N) {
        std::cout << "[Phase 5] Algebraic Square Root computation..." << std::endl;
        
        // 1. परिमेय पक्ष का वर्गमूल V की गणना (सरल पूर्णांक गणना)
        cpp_int V = 1; 
        // V = sqrt( prod(a - bm) ) mod N
        
        // 2. बीजीय पक्ष का वर्गमूल gamma की गणना (Montgomery's method आदि)
        // विशाल बीजीय क्षेत्र O_K का तत्व gamma ज्ञात करना, और समरूपता (homomorphism) phi द्वारा वास्तविक दुनिया में मैप करना
        // Y = phi(gamma) mod N
        cpp_int Y = 1;

        // आदर्श वर्ग समूह (Ideal Class Group) और इकाई समूह (Unit Group) की बाधाओं (Obstruction) से बचने के लिए,
        // यह मानकर चलते हैं कि Phase 2 और 4 में द्विघाती वर्णों (Quadratic Characters) की पंक्तियाँ जोड़ी गई हैं।

        std::cout << "          -> Homomorphism map phi applied." << std::endl;
        std::cout << "[Phase 5] Calculating GCD(V - Y, N)..." << std::endl;
        
        cpp_int factor = gcd(V - Y, N); // GCD(X-Y, N)
        
        if (factor > 1 && factor < N) {
            std::cout << "\n================================================================" << std::endl;
            std::cout << "[SUCCESS] Non-trivial factor found: " << factor << std::endl;
            std::cout << "          Other factor: " << N / factor << std::endl;
            std::cout << "================================================================" << std::endl;
        } else {
            std::cout << "[FAILURE] Trivial solution. Trying next dependency..." << std::endl;
        }
    }
};

// ============================================================================
// Main Execution Pipeline
// ============================================================================
int main() {
    std::cout << "================================================================" << std::endl;
    std::cout << "  [SOTA GNFS] General Number Field Sieve Engine (Boost C++)     " << std::endl;
    std::cout << "================================================================" << std::endl;
    
    // RSA-270 आदि, विशाल भाज्य संख्या N जिसका गुणनखंडन करना है
    cpp_int N("233108530344407544527637656910680524145619812480305449042948611968495918245135782867888369318577116418213919268572658314913060672626911354027609793166341626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548649151920812699309766587514735456594993207");
    
    // बहुपद की घात (130 अंकों से अधिक होने पर आमतौर पर 5 या 6 चुनी जाती है)
    int degree = 6; 
    
    // पाइपलाइन इनिशियलाइज़ेशन
    PolynomialSelector poly_select(degree);
    LatticeSieve sieve(10000000, 20000000); // वास्तविक सीमाएँ करोड़ों में होती हैं
    Filter filter;
    LinearAlgebraGF2 linalg;
    AlgebraicSquareRoot sqrt_step;

    auto start_time = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    // 1. बहुपद चयन
    poly_select.select(N);
    
    // 2. चलनी (sieve) प्रसंस्करण
    sieve.generate_factor_bases();
    std::vector<Relation> relations = sieve.sieve(poly_select);
    
    // 3. फ़िल्टरिंग (मैट्रिक्स संपीड़न)
    filter.reduce_matrix(relations);
    
    // 4. रेखीय बीजगणित (GF(2) पर शून्यस्थान खोज)
    std::vector<std::vector<int>> dependencies = linalg.solve_nullspace(relations);
    
    // 5. बीजीय वर्गमूल की गणना और GCD
    for (const auto& dep : dependencies) {
        sqrt_step.compute_and_factor(relations, dep, N);
    }
    
    auto end_time = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::chrono::duration<double> elapsed = end_time - start_time;
    std::cout << "\n[System] SOTA GNFS Pipeline completed in " << elapsed.count() << " seconds." << std::endl;
    
    return 0;
}

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class PolynomialSelector {
    // ...
    void select(const cpp_int& N) {
        // m = N^(1/d) की गणना और base-m विस्तार
        // ...
        for (int i = 0; i <= degree; ++i) {
            f[i] = temp % m;
            temp /= m;
        }
        g = {-m, 1}; // g(x) = x - m
    }
};

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class LatticeSieve {
    // ...
    std::vector<Relation> sieve(const PolynomialSelector& poly) {
        // ...
        // (a, b) युग्मों को विशेष अभाज्य q के जालक में मैप करता है,
        // और कैश दक्षता को अधिकतम करने वाली चलनी (sieve) चलाता है।
        // ...
    }
};

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class Filter {
public:
    void reduce_matrix(std::vector<Relation>& relations) {
        // 1. Singleton removal (केवल 1 बार आने वाले अभाज्य संख्या वाले रिलेशन को हटाना)
        // 2. Clique merging (विरल मैट्रिक्स को सघन बनाने के लिए रिलेशन को मिलाना)
    }
};

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class LinearAlgebraGF2 {
public:
    std::vector<std::vector<int>> solve_nullspace(const std::vector<Relation>& relations) {
        // विरल मैट्रिक्स (sparse matrix) और वेक्टर के गुणन की पुनरावृत्ति करके,
        // M * x = 0 mod 2 को संतुष्ट करने वाले कई हल वेक्टर (कर्नेल) खोजना।
    }
};

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class AlgebraicSquareRoot {
public:
    void compute_and_factor(...) {
        // 1. परिमेय पक्ष का वर्गमूल V की गणना
        cpp_int V = 1; 
        
        // 2. बीजीय पक्ष का वर्गमूल gamma की गणना
        cpp_int Y = 1;

        // ...
        cpp_int factor = gcd(V - Y, N); // GCD(X-Y, N)
    }
};