एंटीमैटर की भौतिकी और ब्रह्मांडीय विषमता का रहस्य: डिराक समीकरण से सीपी उल्लंघन तक
आधुनिक भौतिकी में सबसे बड़े रहस्यों में से एक बेरियन विषमता (baryon asymmetry) की समस्या है: “हमारे ब्रह्मांड में पदार्थ (matter) क्यों है, और एंटीमैटर (antimatter) लगभग क्यों नहीं है?” इस लेख में, क्वांटम यांत्रिकी और विशेष सापेक्षता के संश्लेषण से उत्पन्न डिराक समीकरण (Dirac equation) से शुरू करते हुए, हम एंटीमैटर की खोज, समरूपता टूटने (symmetry breaking) के तंत्र और ब्रह्मांड संबंधी चुनौतियों के अग्रणी मोर्चों को अत्यंत विस्तार से समझाएंगे।
अध्याय 1: पॉल डिराक के संघर्ष और भविष्यवाणियां
विशेष सापेक्षता और क्वांटम यांत्रिकी को एकीकृत करने की ऐतिहासिक पृष्ठभूमि और सैद्धांतिक कठिनाइयां
1920 के दशक के अंत में, भौतिकी को एक अत्यंत कठिन चुनौती का सामना करना पड़ा: इसके दो विशाल स्तंभों को कैसे एकीकृत किया जाए, अर्थात् 1905 में अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा प्रस्तावित विशेष सापेक्षता का सिद्धांत, और हाइजेनबर्ग के मैट्रिक्स यांत्रिकी तथा श्रोडिंगर के तरंग यांत्रिकी के माध्यम से निर्मित क्वांटम यांत्रिकी। श्रोडिंगर समीकरण गैर-सापेक्षवादी (non-relativistic) है और क्वांटम यांत्रिकी के मौलिक पत्राचार सिद्धांत के आधार पर $E = \frac{p^2}{2m}$ संबंध में ऊर्जा $E$ और गति $p$ को ऑपरेटरों $E \to i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$ और $\mathbf{p} \to -i\hbar \nabla$ से बदलकर प्राप्त किया जा सकता है। जबकि इस समीकरण ने हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम को बहुत अच्छी तरह समझाया, यह इलेक्ट्रॉन स्पिन और सूक्ष्म संरचना (fine structure) जैसे सापेक्षवादी प्रभावों का सुसंगत रूप से वर्णन नहीं कर सका।
$$ (\partial^\mu \partial_\mu + m^2)\phi = 0 $$$$ (\Box + m^2)\phi = 0 $$हालाँकि, क्लेन-गॉर्डन समीकरण में दो घातक समस्याएं थीं जो श्रोडिंगर समीकरण में मौजूद नहीं थीं।
पहला, क्योंकि यह समय के संबंध में द्वितीय कोटि (second-order) का अवकल समीकरण है, कोई भी मनमाने ढंग से न केवल $\phi(t=0, \mathbf{x})$ बल्कि $\partial_t \phi(t=0, \mathbf{x})$ को प्रारंभिक स्थितियों के रूप में असाइन कर सकता है। परिणामस्वरूप, निरंतरता समीकरण (continuity equation) $\partial_\mu j^\mu = 0$ को संतुष्ट करने वाली संरक्षित धारा (conserved current) से परिभाषित प्रायिकता घनत्व $\rho = j^0 = i(\phi^* \partial_t \phi - \phi \partial_t \phi^*)$ न केवल सकारात्मक बल्कि नकारात्मक मान भी ले सकता है। “नकारात्मक प्रायिकता” की अवधारणा उस समय के क्वांटम यांत्रिकी की संभाव्य व्याख्या (बोर्न का नियम) के पूरी तरह से विरोधाभासी थी।
दूसरा, समतल तरंग (plane wave) समाधान $\phi(x) = e^{-ip \cdot x}$ को प्रतिस्थापित करने पर $E^2 = \mathbf{p}^2 + m^2$ प्राप्त होता है, जो अपरिहार्य रूप से सकारात्मक ऊर्जा समाधान $E = +\sqrt{\mathbf{p}^2 + m^2}$ के अलावा नकारात्मक ऊर्जा समाधान $E = -\sqrt{\mathbf{p}^2 + m^2}$ का परिचय देता है। यदि नकारात्मक ऊर्जा अवस्थाएं मौजूद थीं, तो प्रकृति के सभी कण फोटॉन (गामा किरणें) उत्सर्जित करते हुए असीम रूप से निम्न और निम्न ऊर्जा अवस्थाओं में गिरते रहेंगे (कैस्केड क्षय), जिससे पदार्थ की स्थिरता का पतन हो जाएगा।
डिराक समीकरण की कठोर व्युत्पत्ति और गामा मैट्रिक्स की बीजीय संरचना
$$ H = \alpha_1 p_1 + \alpha_2 p_2 + \alpha_3 p_3 + \beta m = \boldsymbol{\alpha} \cdot \mathbf{p} + \beta m $$$$ H^2 = (\sum_{i=1}^3 \alpha_i p_i + \beta m)^2 = \sum_{i=1}^3 \alpha_i^2 p_i^2 + \sum_{i < j} (\alpha_i \alpha_j + \alpha_j \alpha_i)p_i p_j + \sum_{i=1}^3 (\alpha_i \beta + \beta \alpha_i)p_i m + \beta^2 m^2 $$$$ \alpha_i^2 = I, \quad \beta^2 = I $$$$ \{\alpha_i, \alpha_j\} \equiv \alpha_i \alpha_j + \alpha_j \alpha_i = 0 \quad (i \neq j) $$$$ \{\alpha_i, \beta\} \equiv \alpha_i \beta + \beta \alpha_i = 0 $$ये सभी मैट्रिक्स हर्मिटियन ($\alpha_i^\dagger = \alpha_i, \beta^\dagger = \beta$) और ट्रेसलेस ($\mathrm{Tr}(\alpha_i) = 0$) होने चाहिए। क्योंकि वे केवल $+1$ और $-1$ के आइगेनवैल्यू (eigenvalues) लेते हैं और उनका ट्रेस शून्य होता है, यह सिद्ध होता है कि मैट्रिक्स का आयाम सम (even) होना चाहिए। $2 \times 2$ आयामों में, केवल पाउली (Pauli) मैट्रिक्स (तीन प्रकार) तक को परस्पर एंटी-कम्यूट करने के लिए बनाया जा सकता है, इसलिए चार स्वतंत्र मैट्रिक्स $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \beta$ बनाने के लिए, कम से कम $4 \times 4$ मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है।
$$ \gamma^0 = \beta, \quad \gamma^i = \beta \alpha_i \quad (i=1,2,3) $$$$ (i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\psi = 0 $$$$ (i\not{\partial} - m)\psi = 0 $$$$ \{ \gamma^\mu, \gamma^\nu \} = \gamma^\mu \gamma^\nu + \gamma^\nu \gamma^\mu = 2g^{\mu\nu}I_4 $$इस बीजीय संरचना की शुरूआत के साथ, तरंग फलन $\psi$ केवल एक अदिश फलन नहीं, बल्कि चार सम्मिश्र घटकों वाला एक “डिराक स्पिनर” (Dirac spinor) पाया गया। स्थानिक घुमाव (spatial rotations) के तहत अपने परिवर्तन गुणों के कारण, इन चार घटकों में एक अत्यंत समृद्ध संरचना थी जो एक साथ दो स्पिन स्वतंत्रता की डिग्री (स्पिन-अप और स्पिन-डाउन) और कणों तथा प्रतिकणों (antiparticles) के लिए स्वतंत्रता की दो डिग्री का वर्णन करती थी।
$$ \gamma^0 = \begin{pmatrix} 0 & I_2 \\ I_2 & 0 \end{pmatrix}, \quad \gamma^i = \begin{pmatrix} 0 & \sigma^i \\ -\sigma^i & 0 \end{pmatrix} $$नकारात्मक ऊर्जा समाधान और “डिराक का सागर” (Dirac Sea)
यद्यपि डिराक समीकरण ने स्पिन-$1/2$ फर्मियन का पूरी तरह से वर्णन किया, नकारात्मक ऊर्जा समाधान $E = -\sqrt{p^2 + m^2}$ अभी भी बने रहे। इस समस्या को हल करने के लिए, डिराक ने “डिराक का सागर” परिकल्पना का प्रस्ताव रखा: “वैक्यूम एक ऐसी स्थिति है जहाँ सभी नकारात्मक ऊर्जा अवस्थाएँ इलेक्ट्रॉनों द्वारा पूरी तरह से भरी हुई हैं।” पाउली अपवर्जन सिद्धांत (Pauli exclusion principle) के कारण, एक इलेक्ट्रॉन पहले से भरी हुई नकारात्मक ऊर्जा अवस्था में नहीं गिर सकता है। यदि कोई गामा किरण या इसी तरह की कोई चीज नकारात्मक ऊर्जा स्थिति में एक इलेक्ट्रॉन को पर्याप्त ऊर्जा ($2mc^2$ से अधिक) प्रदान करती है, तो इलेक्ट्रॉन एक सकारात्मक ऊर्जा स्थिति में कूद जाता है (एक सामान्य इलेक्ट्रॉन का निर्माण), और सागर में एक “छेद” छोड़ देता है। यह छेद धनात्मक आवेश और धनात्मक ऊर्जा वाले कण के रूप में व्यवहार करता है। यह “प्रतिकण (पॉजिट्रॉन)” की सैद्धांतिक भविष्यवाणी थी।
अध्याय 2: पॉजिट्रॉन और प्रतिकणों (Antiparticles) की प्रायोगिक खोज
पॉजिट्रॉन की खोज और क्लाउड चैंबर प्रयोग की भौतिकी
1932 में, डिराक की भविष्यवाणी के ठीक चार साल बाद, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी कार्ल एंडरसन ने कैलिफोर्निया इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी में कॉस्मिक किरणों (cosmic rays) के अवलोकन के दौरान एक क्लाउड चैंबर (cloud chamber) का उपयोग करके एक अज्ञात कण के ट्रैक (पटरियों) की खोज की। क्लाउड चैंबर सुपरसैचुरेटेड अल्कोहल वाष्प से भरा एक उपकरण है; जब कोई आवेशित कण इससे होकर गुजरता है, तो यह वाष्प को आयनित कर देता है, जिससे उसके पथ पर छोटी बूंदें बन जाती हैं और प्रक्षेपवक्र (trajectory) दिखाई देने लगता है। एंडरसन ने क्लाउड चैंबर को शक्तिशाली विद्युत चुंबकों (चुंबकीय क्षेत्र $B$) के बीच रखा और इसके केंद्र में 6-मिलीमीटर मोटी सीसे की प्लेट स्थापित की। जब कोई आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र में घूमता है, तो यह लोरेंत्ज़ बल $\mathbf{F} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$ का अनुभव करता है और एक वृत्ताकार चाप बनाता है। वक्रता की त्रिज्या $R$ कण की गति $p$ और आवेश $q$ पर निर्भर करती है, जो संबंध $p = qBR$ को संतुष्ट करती है। एंडरसन द्वारा देखे गए ट्रैकों में सीसे की प्लेट से गुजरने के बाद वक्रता का दायरा छोटा हो गया था (क्योंकि कण ने ऊर्जा खो दी थी और धीमा हो गया था), जिससे यह पुष्टि हुई कि कण नीचे से ऊपर की ओर यात्रा कर रहा था। इसके यात्रा की दिशा और इसके मुड़ने के तरीके से यह निर्धारित किया गया कि इस कण में “धनात्मक आवेश” था। इसके अलावा, ट्रैक की मोटाई (आयनीकरण हानि, बेथे-ब्लोच सूत्र के अनुसार) से, यह स्पष्ट हो गया कि इसका द्रव्यमान एक प्रोटॉन की तुलना में बहुत हल्का था और मोटे तौर पर एक इलेक्ट्रॉन के बराबर था। यह “पॉजिट्रॉन” (positron) की ऐतिहासिक खोज थी, वह क्षण जब डिराक के “छेद” सिद्धांत को एक भौतिक वास्तविकता के रूप में साबित किया गया था। इस उपलब्धि के लिए एंडरसन को 1936 में भौतिकी के नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।
एंटीप्रोटॉन और एंटीहाइड्रोजन परमाणुओं का निर्माण: उच्च-ऊर्जा त्वरक (Accelerators) का युग
भौतिकविदों को विश्वास था कि यदि इलेक्ट्रॉन के लिए एक प्रतिकण (antiparticle) मौजूद है, तो प्रोटॉन के लिए एक प्रतिकण—एक “एंटीप्रोटॉन”—भी मौजूद होना चाहिए। हालाँकि, क्योंकि एक प्रोटॉन का द्रव्यमान (लगभग 938 MeV/$c^2$) एक इलेक्ट्रॉन के लगभग 1836 गुना है, जोड़ी उत्पादन $p + p \to p + p + p + \bar{p}$ का कारण बनने के लिए भारी मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है: द्रव्यमान के केंद्र फ्रेम में कम से कम $4m_p c^2$, जो प्रयोगशाला फ्रेम (एक स्थिर प्रोटॉन लक्ष्य के साथ) में लगभग 5.6 GeV है। 1955 में, एमिलियो सेग्रे और ओवेन चेम्बरलेन ने लॉरेंस बर्कले नेशनल लेबोरेटरी में “बेवाट्रॉन” (Bevatron) का उपयोग करके एक तांबे के लक्ष्य में 6.2 GeV तक त्वरित उच्च-ऊर्जा प्रोटॉन को टकराकर और उनके संवेग और उड़ान के समय (Time of Flight) को सटीक रूप से मापकर अंततः एंटीप्रोटॉन की खोज की, जो उस समय दुनिया के सबसे बड़े प्रोटॉन सिंक्रोट्रॉन त्वरक में से एक था। बाद में, 1995 में, CERN (यूरोपीय परमाणु अनुसंधान संगठन) में लो एनर्जी एंटीप्रोटॉन रिंग (LEAR) में, एंटीप्रोटॉन और पॉजिट्रॉन को मिलाकर अब तक का पहला “एंटीएटम”—एंटीहाइड्रोजन परमाणु—बनाया गया था। इसने एंटीमैटर के विद्युत चुम्बकीय व्यवहार, सूक्ष्म-संरचना स्थिरांक (fine-structure constant), और रिडबर्ग स्थिरांक (Rydberg constant) की सामान्य पदार्थ के साथ तुलना करके सटीक सत्यापन को सक्षम किया।
अध्याय 3: जोड़ी उत्पादन, जोड़ी विनाश (Pair Annihilation), और ऊर्जा संरक्षण का नियम
$E=mc^2$ का चरम: जोड़ी उत्पादन और जोड़ी विनाश
$$ e^- + e^+ \to \gamma + \gamma $$इसके विपरीत, जब उच्च-ऊर्जा गामा किरण एक परमाणु नाभिक के पास से गुजरती है, तो “जोड़ी उत्पादन” होता है, जहां गामा किरण की ऊर्जा से एक इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन जोड़ी बनाई जाती है।
पीईटी डायग्नोस्टिक्स (PET Diagnostics) के लिए चिकित्सा अनुप्रयोग
यह 511 keV विनाश गामा किरण आधुनिक चिकित्सा में एक शक्तिशाली निदान उपकरण “पीईटी (पॉजिट्रॉन एमिशन टोमोग्राफी)” का आधार बनती है। जब पॉजिट्रॉन-उत्सर्जक न्यूक्लाइड (जैसे फ्लोरीन -18) की थोड़ी मात्रा को शामिल करने वाली रेडियोधर्मी दवा किसी मरीज को दी जाती है, तो यह सक्रिय चयापचय (metabolism) वाले शरीर के क्षेत्रों (जैसे कैंसर कोशिकाओं) में जमा हो जाती है। उत्सर्जित पॉजिट्रॉन आसपास के इलेक्ट्रॉनों के साथ जोड़ी विनाश से गुजरने से पहले कुछ मिलीमीटर की यात्रा करते हैं, एक दूसरे से ठीक 180 डिग्री पर दो गामा किरणें जारी करते हैं। शरीर के चारों ओर रखे गए डिटेक्टरों की एक रिंग इन गामा किरणों (संयोग माप) को एक साथ मापती है, जो बिल्कुल उच्च-सटीक, त्रि-आयामी इमेजिंग को सक्षम करती है जहाँ विनाश हुआ था। एंटीमैटर की इस अंतिम भौतिक घटना का उपयोग आज जीवन बचाने के मोर्चे पर नियमित रूप से किया जाता है।
अध्याय 4: समरूपता टूटना (Symmetry Breaking): C, P, CP, और CPT प्रमेय
असतत समरूपता (Discrete Symmetries) (C, P, T)
भौतिकी में निम्नलिखित तीन मूलभूत समरूपताएँ महत्वपूर्ण हैं:
- सी-समरूपता (Charge Conjugation): कणों को प्रतिकणों के साथ स्वैप करने की क्रिया। आवेश और चुंबकीय आघूर्ण (magnetic moment) के चिह्न उलटे हो जाते हैं।
- पी-समरूपता (Parity): स्थानिक निर्देशांक ($\mathbf{x} \to -\mathbf{x}$) को उलटने की क्रिया। तथाकथित दर्पण प्रतिबिंब (mirror reflection)।
- टी-समरूपता (Time Reversal): समय के प्रवाह को उलटने की क्रिया ($t \to -t$)।
लंबे समय तक, यह माना जाता था कि प्रकृति की मौलिक अंतःक्रियाएं इन क्रियाओं के तहत अपरिवर्तनीय (सममित) थीं। हालाँकि, 1956 में, सी.एन. यांग और टी.डी. ली ने प्रस्ताव दिया कि “कमजोर अंतःक्रिया (weak interaction) में पैरिटी समरूपता टूट सकती है।”
वू (Wu) का प्रयोग और पी-समरूपता का टूटना
1957 में, मैडम वू (चिएन-शियुंग वू) ने क्रायोजेनिक तापमान पर ठंडे किए गए कोबाल्ट -60 नाभिक के बीटा क्षय (beta decay) का निरीक्षण किया। चुंबकीय क्षेत्र के साथ नाभिक के स्पिन को संरेखित करके और इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन की दिशा की जांच करके, उन्होंने पाया कि इलेक्ट्रॉन मुख्य रूप से स्पिन के विपरीत दिशा में उत्सर्जित हुए थे। इसका मतलब था कि भौतिक नियम दर्पण दुनिया (पैरिटी-उलटी दुनिया) में अलग हैं, जो पी-समरूपता के एक निश्चित टूटने का प्रदर्शन करते हैं। कमजोर अंतःक्रिया की चिरल प्रकृति—कि यह केवल “बाएं-हाथ” (left-handed) के कणों पर कार्य करता है—सामने आ गई थी। भले ही पी टूट गया हो, यह माना जाता था कि “सीपी परिवर्तन” लागू करना—एक दर्पण प्रतिबिंब (पी) बनाते हुए एक साथ कणों को प्रतिकणों (सी) के साथ स्वैप करना—समरूपता को बनाए रखेगा।
क्रोनिन और फिच द्वारा सीपी उल्लंघन (CP Violation)
हालाँकि, 1964 में, जेम्स क्रोनिन और वैल फिच ने तटस्थ के-मेसॉन (kaons) के क्षय प्रयोग में पाया कि सीपी समरूपता एक अत्यंत दुर्लभ प्रायिकता (लगभग 0.2%) के साथ टूट गई है। लंबे समय तक जीवित रहने वाला तटस्थ के-मेसॉन ($K_L$), जो एक सीपी आइजेनस्टेट होना चाहिए, दो पायॉन (pions) में क्षय हो गया, जिसका एक अलग सीपी आइगेनवैल्यू है। यह खोज चौंकाने वाली थी क्योंकि सीपी उल्लंघन का तात्पर्य है कि एक भौतिक नियम है जो “पदार्थ” और “एंटीमैटर” के बीच पूर्ण अर्थों में अंतर कर सकता है।
ध्यान दें कि “सीपीटी प्रमेय” (CPT theorem) को क्वांटम फील्ड थ्योरी में सबसे मजबूत प्रमेय माना जाता है। सी, पी और टी के एक साथ उलटने पर कोई भी स्थानीय और लोरेंत्ज़-अपरिवर्तनीय क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पूरी तरह से अपरिवर्तनीय होना चाहिए। इस प्रकार, सीपीटी प्रमेय को मानते हुए, यह तथ्य कि सीपी समरूपता टूट गई है, इसका तात्पर्य है कि टी-समरूपता (समय उत्क्रमण समरूपता) भी टूट गई है।
अध्याय 5: सखारोव (Sakharov) की तीन शर्तें और बेरियन विषमता का रहस्य
“ब्रह्मांड केवल पदार्थ से क्यों भरा है?”
वर्तमान अवलोकनों के अनुसार, हमारे ब्रह्मांड में एंटीमैटर से बनी कोई आकाशगंगा या तारे नहीं हैं; यह लगभग पूरी तरह से पदार्थ से बना है। प्रारंभिक ब्रह्मांड में बिग बैंग के तुरंत बाद, विशाल तापीय ऊर्जा से पदार्थ और एंटीमैटर समान मात्रा में निर्मित हुए होंगे। यदि पूर्ण समरूपता होती, तो ब्रह्मांड के ठंडे होने पर सभी कण-प्रतिकण जोड़े नष्ट हो जाते, और वर्तमान ब्रह्मांड एक खाली स्थान रह जाता जो केवल प्रकाश (फोटॉन) से भरा होता। यह तथ्य कि पदार्थ दस अरब कण-प्रतिकण जोड़े में से केवल एक की दर से बच गया, वर्तमान तारों और हमारे खुद का निर्माण किया। इसे “बेरियन विषमता” कहा जाता है। ब्रह्मांड में बेरियन संख्या घनत्व और फोटॉन संख्या घनत्व का अनुपात, $\eta = n_B / n_\gamma$, WMAP और प्लैंक उपग्रहों द्वारा कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) के अवलोकन से $\eta \approx 6 \times 10^{-10}$ के अत्यंत छोटे लेकिन महत्वपूर्ण रूप से महत्वपूर्ण मूल्य के रूप में जाना जाता है।
सखारोव की तीन शर्तें और उनकी भौतिक तथा गणितीय पृष्ठभूमि
1967 में, सोवियत भौतिक विज्ञानी आंद्रेई सखारोव ने प्रारंभिक ब्रह्मांड में उस अवस्था से जहां पदार्थ और एंटीमैटर समान ($B=0$) थे, एक पदार्थ-प्रभुत्व वाले ब्रह्मांड ($B > 0$) के उभरने के लिए तीन आवश्यक शर्तें तैयार कीं। इन्हें अब “सखारोव की शर्तें” के रूप में जाना जाता है और ये ब्रह्मांड विज्ञान की नींव बनाती हैं।
बेरियन संख्या ($B$) का उल्लंघन: ऐसी प्रक्रियाएं होनी चाहिए जहां बेरियन (प्रोटॉन, न्यूट्रॉन, आदि) की संख्या में से एंटीबेरियन की संख्या का अंतर बदल जाए। गणितीय रूप से व्यक्त करते हुए, यदि प्रारंभिक अवस्था $|i\rangle$ है और अंतिम अवस्था $|f\rangle$ है, तो संक्रमण प्रायिकता $\Gamma(i \to f)$ में ऐसी प्रतिक्रियाएं होनी चाहिए कि $B_i \neq B_f$ हो। मानक मॉडल (Standard Model) में, पर्टर्बेशन थ्योरी (perturbation theory) के दायरे में बेरियन संख्या संरक्षित है, लेकिन “स्फेलेरॉन प्रक्रिया” (sphaleron process) है, जो गैर-पर्टर्बेटिव क्वांटम विसंगतियों के माध्यम से बेरियन और लेप्टान संख्याओं के योग $B+L$ को तोड़ती है। ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरी (GUTs) में, प्रोटॉन क्षय जैसी प्रक्रियाएं $X$ बोसॉन आदि द्वारा मध्यस्थता से स्वाभाविक रूप से बेरियन संख्या का उल्लंघन करती हैं।
सी-समरूपता और सीपी-समरूपता का उल्लंघन: कणों और प्रतिकणों के बीच प्रतिक्रिया दरों में अंतर होना चाहिए। यहां तक कि अगर कोई बेरियन संख्या-उल्लंघन प्रतिक्रिया $X \to Y + B$ मौजूद थी, अगर सी-समरूपता का संरक्षण किया गया था, तो इसके प्रतिकणों $\bar{X} \to \bar{Y} + \bar{B}$ द्वारा एंटी-प्रतिक्रिया बिल्कुल उसी प्रायिकता के साथ होगी, जिसके परिणामस्वरूप ब्रह्मांड की कुल बेरियन संख्या में शुद्ध शून्य वृद्धि होगी। इस प्रकार, $\Gamma(X \to Y + B) \neq \Gamma(\bar{X} \to \bar{Y} + \bar{B})$ की आवश्यकता है। इसके अलावा, स्थानिक दिशाओं के संबंध में विषमता का औसत निकालने के लिए, न केवल पी-समरूपता बल्कि सीपी-समरूपता का उल्लंघन भी आवश्यक है।
तापीय संतुलन से प्रस्थान (गैर-संतुलन स्थिति का अहसास): यदि प्रणाली तापीय संतुलन में है, भले ही सीपी टूट गया हो, विस्तृत संतुलन का सिद्धांत (एर्गोडिक परिकल्पना और सीपीटी प्रमेय का परिणाम) यह सुनिश्चित करता है कि कणों और प्रतिकणों का द्रव्यमान समान हो, और फर्मी-डिराक या बोस-आइंस्टीन वितरण में बेरियन संख्या का औसत शून्य हो। इसलिए, एक तापीय गैर-संतुलन स्थिति को महसूस किया जाना चाहिए, या तो प्रारंभिक ब्रह्मांड के तीव्र विस्तार (एक ऐसी स्थिति जहां हबल विस्तार दर $H$ बातचीत दर $\Gamma$, $H > \Gamma$ से अधिक हो) के माध्यम से या इलेक्ट्रोवीक चरण संक्रमण जैसे प्रथम-कोटि (first-order) चरण संक्रमण के माध्यम से।
कोबायाशी-मस्कावा सिद्धांत और छह-क्वार्क मॉडल का गणितीय विस्तार
यह मकोतो कोबायाशी और तोशिहाइड मस्कावा द्वारा 1973 का एक स्मारकीय पेपर था जिसने सैद्धांतिक रूप से सखारोव की दूसरी शर्त, “सीपी-समरूपता उल्लंघन” की व्याख्या की। उन्होंने गणितीय रूप से सिद्ध किया कि यदि कम से कम तीन पीढ़ियों (छह प्रकार) के क्वार्क मौजूद हैं, तो एक अचल जटिल चरण (complex phase) एकात्मक (unitary) मैट्रिक्स में दिखाई देता है जो क्वार्कों की कमजोर अंतःक्रिया आइजेनस्टेट्स और मास आइजेनस्टेट्स के बीच अंतर-पीढ़ी के मिश्रण का प्रतिनिधित्व करता है, और यह कि यह स्वाभाविक रूप से सीपी उल्लंघन को प्रेरित करता है।
कबिब्बो-कोबायाशी-मस्कावा (CKM) मैट्रिक्स $V$ एक $3 \times 3$ एकात्मक मैट्रिक्स है जो $V^\dagger V = I$ को संतुष्ट करता है। एक सामान्य $N \times N$ एकात्मक मैट्रिक्स में $N^2$ वास्तविक पैरामीटर होते हैं, लेकिन क्वार्क क्षेत्रों के चरणों को फिर से परिभाषित करने (गैर-भौतिक चरणों को अवशोषित करने) से $2N-1$ मापदंडों को समाप्त करने की अनुमति मिलती है। इस प्रकार, भौतिक मापदंडों की संख्या $N^2 - (2N-1) = (N-1)^2$ है।
- $N=2$ (दो पीढ़ियां) के लिए, $(2-1)^2 = 1$ पैरामीटर है, जो कबिब्बो कोण $\theta_c$ के अनुरूप है। कोई सम्मिश्र चरण (complex phase) मौजूद नहीं है, और सीपी समरूपता नहीं टूटती है।
- $N=3$ (तीन पीढ़ियां) के लिए, $(3-1)^2 = 4$ पैरामीटर हैं: तीन यूलर (Euler) कोण (मिश्रण कोण) $\theta_{12}, \theta_{23}, \theta_{13}$ और एक “सीपी-उल्लंघन चरण कोण” $\delta$। यह $\delta$ ही सीपी उल्लंघन का स्रोत है।
वर्तमान प्रायोगिक मान $J \approx 3 \times 10^{-5}$ देते हैं। मानक मॉडल में सीपी उल्लंघन के इस तंत्र को बी-फैक्टरी प्रयोगों (KEK में बेले प्रयोग और SLAC में बबार प्रयोग) में बी-मेसॉन क्षय में विषमता के रूप में उल्लेखनीय रूप से उच्च परिशुद्धता के साथ सिद्ध किया गया था, जिससे कोबायाशी और मस्कावा को 2008 में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार मिला।
हालाँकि, ब्रह्मांड संबंधी परिप्रेक्ष्य से, एक निश्चित समस्या मौजूद है। इस जार्ल्सकोग इनवेरिएंट से अनुमानित बेरियन विषमता पैरामीटर ब्रह्मांड तापमान $T \sim 100 \text{ GeV}$ के पैमाने पर केवल $\eta \sim \frac{J \cdot \Delta m^2}{T^{12}} \sim 10^{-20}$ के बारे में है, जो $\eta \approx 6 \times 10^{-10}$ के वास्तविक देखे गए मूल्य से दस परिमाण के क्रम (orders of magnitude) से अधिक छोटा है। दूसरे शब्दों में, जबकि कोबायाशी-मस्कावा सिद्धांत ने कण भौतिकी के ढांचे के भीतर सीपी उल्लंघन को शानदार ढंग से समझाया, यह ब्रह्मांड में एंटीमैटर के गायब होने की व्याख्या करने के लिए अत्यधिक अपर्याप्त माना जाता है। यह तथ्य मानक मॉडल से परे “नई भौतिकी” के अपरिहार्य अस्तित्व का दृढ़ता से सुझाव देता है, जैसे कि न्यूट्रिनो के सीपी चरण से उत्पन्न “लेप्टोजेनेसिस” (leptogenesis), या अतिसमरूपता (supersymmetry) सिद्धांत।
अध्याय 6: एंटीमैटर में सबसे आगे
सर्न का एंटीप्रोटॉन डिसेलेरेटर (AD) और अल्फा (ALPHA) प्रयोग
एंटीमैटर अनुसंधान आज भी अत्याधुनिक स्तर पर जारी है। सर्न का एंटीप्रोटॉन डिसेलेरेटर (AD) उच्च-ऊर्जा एंटीप्रोटॉन को “धीमा” करता है और एंटीहाइड्रोजन परमाणुओं को संश्लेषित करने के लिए उन्हें क्रायोजेनिक पॉजिट्रॉन के साथ मिलाता है। ALPHA प्रयोग जैसे अंतर्राष्ट्रीय सहयोगी अनुसंधान समूह तटस्थ एंटीहाइड्रोजन परमाणुओं को फँसाने और उनके स्पेक्ट्रोस्कोपिक गुणों का अध्ययन करने के लिए चुंबकीय बोतलों (पेनिंग ट्रैप्स और इओफ़े-प्रिचार्ड ट्रैप्स) का उपयोग करते हैं। 2018 के बाद से, यह एक ट्रिलियन में एक हिस्से की सटीकता के साथ पुष्टि की गई है कि एंटीहाइड्रोजन परमाणुओं में 1S-2S संक्रमण (transition) की आवृत्ति हाइड्रोजन परमाणुओं के साथ पूरी तरह से मेल खाती है, जिससे CPT प्रमेय को कठोर परीक्षण के अधीन किया जाता है।
एंटीमैटर पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण पतन का प्रत्यक्ष मापन
भौतिकी में एक और बड़ा सवाल यह है: “एंटीमैटर गुरुत्वाकर्षण की प्रतिक्रिया में कैसे व्यवहार करता है?” पहले एक विज्ञान-कथा जैसी परिकल्पना थी कि एंटीमैटर विरोधी-गुरुत्वाकर्षण (anti-gravity) का अनुभव कर सकता है और ऊपर की ओर गिर सकता है। 2023 में, ALPHA-g प्रयोग समूह ने एंटीहाइड्रोजन परमाणुओं को एक ऊर्ध्वाधर जाल में फँसाया और यह देखने के लिए धीरे-धीरे चुंबकीय क्षेत्र को जारी किया कि वे किस रास्ते पर गिरेंगे। परिणामों ने प्रत्यक्ष प्रमाण प्रदान किया कि एंटीमैटर, सामान्य पदार्थ की तरह, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण द्वारा नीचे की ओर खींचा जाता है। इसने दृढ़ता से सुझाव दिया कि आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता सिद्धांत (समतुल्यता सिद्धांत) एंटीमैटर के लिए भी सही है।
अंतरिक्ष-आधारित एंटीमैटर अन्वेषण (AMS-02) और भविष्य का अंतरिक्ष अन्वेषण
बाह्य अंतरिक्ष में, अंतर्राष्ट्रीय अंतरिक्ष स्टेशन (ISS) में सवार अल्फा मैग्नेटिक स्पेक्ट्रोमीटर (AMS-02) ब्रह्मांडीय किरणों में एंटीप्रोटॉन, पॉजिट्रॉन और यहां तक कि एंटीहीलियम की खोज जारी रखता है। यदि डार्क मैटर जोड़ी विनाश के दौर से गुजर रहा है, तो विशिष्ट ऊर्जा क्षेत्रों में पॉजिट्रॉन की अधिकता (पॉजिट्रॉन एक्सेस) देखी जानी चाहिए, और उस डेटा की व्याख्या को लेकर भयंकर बहस अभी भी जारी है।
भविष्य में और आगे देखते हुए, एंटीमैटर को अंतरिक्ष में मानवता के विस्तार के लिए अंतिम ऊर्जा स्रोत के रूप में प्रत्याशित किया गया है। एंटीमैटर प्रणोदन रॉकेट एक अवधारणा है जो जोर (थ्रस्ट) के रूप में पदार्थ और एंटीमैटर की जोड़ी विनाश से उत्पन्न ऊर्जा का उपयोग करती है। परमाणु संलयन की तुलना में द्रव्यमान-ऊर्जा रूपांतरण दक्षता (100%) बहुत अधिक होने का दावा करते हुए, इसे एकमात्र शक्ति स्रोत माना जाता है जो यथार्थवादी समय सीमा के भीतर हमारे सौर मंडल से परे अंतरिक्ष यान (interstellar flight) को संभव बनाएगा। यद्यपि तकनीकी बाधाएं (एंटीमैटर का बड़े पैमाने पर उत्पादन और स्थिर भंडारण) निराशाजनक रूप से उच्च हैं, सैद्धांतिक रूप से, यह सबसे बेहतर रॉकेट इंजन है।
निष्कर्ष
एंटीमैटर का इतिहास, जो डिराक द्वारा पेन और पेपर के साथ प्राप्त एक एकल समीकरण से शुरू हुआ था, अब कण भौतिकी और ब्रह्मांड विज्ञान के चौराहे पर बैठकर ब्रह्मांड की उत्पत्ति को उजागर करने की कुंजी बन गया है। यह तथ्य कि हम आज यहाँ मौजूद हैं, ब्रह्मांड की शैशवावस्था से ही एक मामूली “विषमता” का उपहार है। एंटीमैटर अनुसंधान प्रकृति के अंतिम नियमों के लिए मानवता की खोज है और यह हमें भविष्य के विज्ञान और प्रौद्योगिकी के दरवाजे खोलने वाली एक महान चुनौती के रूप में हमेशा आकर्षित करता रहेगा।