मोंटी हॉल समस्या क्या है?

मोंटी हॉल समस्या एक अमेरिकी टेलीविजन शो “Let’s Make a Deal” में खेले जाने वाले गेम से प्रेरित है, और यह इस प्रकार है:

पूर्व शर्तें: 3 दरवाजों में से 1 के पीछे एक पुरस्कार है, और बाकी 2 के पीछे कुछ नहीं है।

1. प्रतिभागी 3 दरवाजों में से 1 को चुनता है।
2. होस्ट, प्रतिभागी द्वारा नहीं चुने गए 2 दरवाजों में से 1 दरवाजा खोलता है, जिसके पीछे कुछ नहीं होता।
3. प्रतिभागी से पूछा जाता है कि क्या वे अपना चुना हुआ दरवाजा बदलना चाहते हैं।

इस समय, समस्या यह सोचना है कि प्रतिभागी के लिए दरवाजा बदलना बेहतर है या नहीं।

समाधान

मोंटी हॉल समस्या का समाधान इस प्रकार है:

1. यदि प्रतिभागी अपना प्रारंभिक चुना हुआ दरवाजा नहीं बदलता है

   • जीतने की प्रायिकता: 1/3
   • हारने की प्रायिकता: 2/3

2. होस्ट द्वारा खाली दरवाजा खोलने के बाद

   • यदि नहीं बदलता है, जीतने की प्रायिकता: 1/3 (1. की जीतने की प्रायिकता से अपरिवर्तित)
   • यदि बदलता है, जीतने की प्रायिकता: 2/3 (1. में जीतने के अलावा की प्रायिकता)

इसलिए, यदि प्रतिभागी दरवाजा बदलता है तो जीतने की प्रायिकता अधिक होती है।

संदर्भ

• विकिपीडिया Monty Hall problem