1. Introduction et « L’irréalité du temps » de J.M.E. McTaggart (1908)

Vers 397 apr. J.-C., saint Augustin écrivait dans ses Confessions (Livre XI, 14) : « Qu’est-ce donc que le temps ? Si personne ne me le demande, je le sais ; mais si je veux l’expliquer à qui me le demande, je ne le sais plus. » Selon notre intuition commune, le passé (Socrate, les dinosaures) n’existe plus et le futur n’existe pas encore ; seul existe le « maintenant » (le présent).

En 1908, le philosophe de Cambridge J.M.E. McTaggart publia dans Mind son article fondateur « The Unreality of Time », distinguant deux séries temporelles :

1. La série A (dynamique / temporelle) : Ordonne les événements par rapport au « maintenant » comme futurs ($F(e)$), présents ($N(e)$) et passés ($P(e)$). Son essence est le changement incessant de ces déterminations.
2. La série B (statique / sans temps grammatical) : Ordonne les événements par des relations dyadiques permanentes : antérieur à ($E(e_1, e_2)$), simultané avec et postérieur à.

La preuve en deux étapes de McTaggart démontre que le temps est irréel :

• Prémisse 1 (Pas de temps sans série A) : Le temps implique le changement. Or, dans une pure série B (contre la théorie At-At de Bertrand Russell), les propriétés et dates des événements restent éternellement fixes ; seul change leur passage du futur au présent puis au passé (série A).
• Prémisse 2 (Contradiction de la série A et régression à l’infini) : Passé $P(e)$, présent $N(e)$ et futur $F(e)$ sont mutuellement incompatibles, mais tout événement temporel doit posséder les trois : $$\forall e \, \Big( \neg\big(P(e) \land N(e)\big) \land \neg\big(N(e) \land F(e)\big) \Big) \quad \text{vs.} \quad \forall e \, \big( P(e) \land N(e) \land F(e) \big)$$ Répondre que « $e$ était futur, est présent et sera passé » invoque une série A de second ordre (matrice $3 \times 3$), où la diagonale ($P(P(e)), N(N(e)), F(F(e))$) reproduit la même contradiction, déclenchant une régression vicieuse à l’infini vers des temps d’ordre $3^n$.

  flowchart TD
    M["Preuve de l'irréalité du temps de McTaggart (1908)"] --> P1["Prémisse 1 : Le temps exige un changement véritable, qui requiert la série A dynamique"]
    M --> P2["Prémisse 2 : Tout événement est passé, présent et futur (incompatibles) ; les temps du 2e ordre créent une régression infinie"]
    P1 & P2 --> C["Conclusion de McTaggart : Le temps est irréel (apparence d'une série C intemporelle)"]
    P1 -. "Accepter Prémisse 1,\nRejeter Prémisse 2" .-> AT["Théorie A du temps (Dynamique / Tensed)<br/>Le passage du temps et le présent sont irréductibles"]
    P2 -. "Accepter Prémisse 2,\nRejeter Prémisse 1" .-> BT["Théorie B du temps (Statique / Tenseless)<br/>Les relations B (avant/après) + le changement At-At de Russell suffisent"]
    AT --> M1["Présentisme : Seul le présent existe"]
    AT --> M2["Bloc croissant (Growing Block) : Passé et présent existent, futur non"]
    AT --> M3["Projecteur mobile (Moving Spotlight) : Bloc 4D + faisceau mobile du présent"]
    BT --> M4["Éternalisme (Univers-bloc 4D) : Passé, présent et futur existent également"]

2. Les quatre modèles ontologiques du temps : Présentisme vs. Éternalisme

1. Présentisme (Arthur Prior, Ned Markosian) : Seuls les objets et événements présents existent. Il bloque la régression de McTaggart par des opérateurs temporels primitifs ($P, F$), mais se heurte à l’objection du vérificateur (Truthmaker Objection, Sider 2001) — qu’est-ce qui, dans le seul monde présent, rend vraie la proposition « Des dinosaures ont vécu au Crétacé » ? — et au problème des relations trans-temporelles.
2. Éternalisme / Univers-bloc 4D (Bertrand Russell, W.V.O. Quine, D.H. Mellor, Ted Sider) : Passé, présent et futur existent sur un pied d’égalité dans l’espace-temps quadridimensionnel. « Maintenant » est, tout comme « ici », un pur indexical désignant la coordonnée spatio-temporelle du locuteur.
3. Univers-bloc croissant (Growing Block, C.D. Broad 1923) : Le passé et le présent existent, mais non le futur ; le « présent » est le bord de croissance du bloc. Il succombe à l’objection épistémique du « passé mort » (Dead Past, Braddon-Mitchell 2004) : si Lincoln existe dans la tranche de 1863 en croyant vivre « maintenant », comment savons-nous que 2026 est au bord externe du bloc plutôt qu’enfoui dans le passé mort ?
4. Projecteur mobile (Moving Spotlight, Ross Cameron 2015) : Ajoute au bloc 4D un projecteur de « présentité absolue », mais hérite du scepticisme épistémique et du paradoxe de la vitesse du temps (« une seconde par hyper-seconde »).

3. Relativité restreinte, espace-temps de Minkowski et le paradoxe d’Andromède

Dans la relativité restreinte d’Einstein (1905) et l’espace-temps quadridimensionnel de Minkowski (1908), l’intervalle invariant est $ds^2 = -c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$. Par la transformation de Lorentz :

Deux événements simultanés dans le référentiel $S$ ($\Delta t = 0$) séparés par $\Delta x > 0$ ne sont pas simultanés dans $S'$ en mouvement à vitesse $v$ ($\Delta t' = -\gamma \frac{v \Delta x}{c^2} \neq 0$).

C.W. Rietdijk (1966) et Hilary Putnam (1967) en ont déduit l’effondrement du présentisme dans l’éternalisme, illustré par le paradoxe d’Andromède de Roger Penrose (1989) : si Bob ($B$) marche à $v = 4\text{ km/h} \approx 1.11\text{ m/s}$ en croisant Alice ($A$) immobile en direction de la galaxie d’Andromède ($L = 2.5 \times 10^6\text{ années-lumière}$), leurs hyperplans de simultanéité sur Andromède diffèrent de :

Pour Alice, le lancement d’une flotte extraterrestre sur Andromède est encore indécis ($E_1$) ; pour Bob, la flotte est déjà partie depuis près de quatre jours ($E_2$) ! Par la transitivité de l’existence $R(A, B) \land R(B, E_2) \land R(E_2, \text{Terre future } E_3)$, toute la variété 4D de Minkowski coexiste intemporellement.

  flowchart TD
    SR["Relativité restreinte et espace-temps de Minkowski (1905 / 1908)"] --> LT["Relativité de la simultanéité via la transformation de Lorentz<br/>Δt' = -γ(vΔx / c²) ≠ 0"]
    LT --> AP["Argument de Rietdijk-Putnam et paradoxe d'Andromède de Penrose<br/>Pour Alice et Bob (v = 4 km/h), le 'présent' sur Andromède diffère de ~3,4 jours"]
    AP --> TR["Transitivité de la co-réalité R(x, y)<br/>R(Alice, Bob) ∧ R(Bob, E2) ∧ R(E2, Terre future E3) ⟹ Éternalisme 4D"]
    TR --> PH["Phénoménologie et thermodynamique du 'flux du temps'"]
    PH --> HUS["Conscience intime du temps (Husserl) : Rétention + Impression + Protention<br/>Intégration neuronale sur 100–500 ms créant le vécu du flux (L.A. Paul 2010)"]
    PH --> BOL["Entropie de Boltzmann S = k_B ln W et 'Past Hypothesis' du Big Bang<br/>Explique l'asymétrie des traces mémorielles et de l'action causale"]

4. Pourquoi sentons-nous le temps couler ? — Husserl, sciences cognitives et flèche thermodynamique

1. La phénoménologie de Husserl et les neurosciences cognitives : Pour percevoir une mélodie ($C \to E \to G$), chaque « présent vivant » unit trois visées : la rétention (maintien immédiat de la note qui vient de passer), l’impression originaire (note présente) et la protention (anticipation de la note imminente). Comme l’ont montré L.A. Paul (2010) et Craig Callender (2017), chaque état cérébral $B(t_n)$ le long de notre ligne d’univers 4D encode simultanément (sur une fenêtre de $100\text{ à }500\text{ ms}$) les traces mémorielles de $t_{n-1}$ et les modèles prédictifs de $t_{n+1}$, engendrant l’expérience qualitative d’un flux continu.
2. La mécanique statistique de Boltzmann et l’« Hypothèse du Passé » (Past Hypothesis) : Alors que les lois microscopiques sont symétriques par renversement du temps ($t \to -t$), la flèche du temps macroscopique découle du second principe de la thermodynamique : $$S = k_B \ln W, \qquad \frac{dS}{dt} \geq 0$$ Jointe à la condition aux limites cosmologique d’un Big Bang à très basse entropie ($W_0 \ll W_{\max}$, la Past Hypothesis de David Albert, 2000), cette croissance d’entropie explique pourquoi les souvenirs et traces ne se forment que vers le passé et pourquoi nos décisions n’infléchissent que le futur.