Introduction à Mathematica

Résoudre des équations

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Sortie

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Trouver les solutions d’une équation dans les entiers

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Sortie

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Résoudre un système d’équations

1
Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Sortie

1
{{x -> 2, y -> 1}}

Résoudre des inéquations

1
Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Sortie

1
x < 1 || x > 2

Dériver

1
D[x^2, x]

Sortie

1
2 x

Intégrer

1
Integrate[x^2, x]

Sortie

1
x^3/3

Calculer une limite

1
Limit[1/x, x -> 0]

Sortie

1
Infinity

Calculer une série

1
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Sortie

1
π^2/6

Créer une matrice

1
m = {{1, 2}, {3, 4}}

Calculer le produit de matrices

1
m . m

Sortie

1
{{7, 10}, {15, 22}}

Calculer la matrice inverse

1
Inverse[m]

Sortie

1
{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres

1
Eigensystem[m]

Sortie

1
{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Calculer le produit scalaire de vecteurs

1
{1, 2} . {3, 4}

Sortie

1
11

Calculer le produit vectoriel

1
Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Sortie

1
{-3, 6, -3}

Calculer la norme d’un vecteur

1
Norm[{1, 2, 3}]

Sortie

1
√14

Calculer l’angle entre des vecteurs

1
ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Sortie

1
ArcCos[11/(√5 √25)]

Calculer la projection d’un vecteur

1
{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Sortie

1
{11/5, 22/5}

Calculer la rotation d’un vecteur

1
RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Sortie

1
{0, 1}

Calculer la translation d’un vecteur

1
TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Sortie

1
{4, 6}

Calculer la mise à l’échelle d’un vecteur

1
ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Sortie

1
{2, 3}

Calculer la réflexion d’un vecteur

1
ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Sortie

1
{0, 0}

Générer des nombres aléatoires

1
RandomReal[]

Sortie

1
0.123456

Générer des nombres aléatoires (entiers)

1
RandomInteger[]

Sortie

1
123456

Générer des nombres aléatoires (plage spécifiée)

1
RandomReal[{1, 10}]

Sortie

1
5.6789

Générer des nombres aléatoires (entiers, plage spécifiée)

1
RandomInteger[{1, 10}]

Sortie

1
5

Générer des nombres aléatoires (distribution spécifiée)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Sortie

1
0.123456

Générer des nombres aléatoires (distribution, quantité spécifiées)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Sortie

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Générer des nombres aléatoires (distribution, quantité, graine spécifiées)

1
2
SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Sortie

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Appliquer une fonction aux éléments d’un tableau

1
2
3
Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Sortie

1
{1, 2, 3}

Définir une fonction avec des expressions lambda

1
2
f = Function[x, x^2]
f[3]

Sortie

1
9

Composer des fonctions

1
2
3
4
f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Sortie

1
16

Faire référence au résultat du calcul précédent

1
% + 1

Sortie

1
17

Fonction pure

1
(#+3)&[5]

Sortie

1
8

Extraction de tableau

1
2
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Sortie

1
{2, 4}