Featured image of post Introduction à Mathematica : comment utiliser les commandes de base pour les équations, le calcul différentiel et intégral
Mathématiques, cryptographie et quantique

Introduction à Mathematica : comment utiliser les commandes de base pour les équations, le calcul différentiel et intégral

Explique l'utilisation de base et les commandes de calcul de Mathematica pour les débutants. Compile des exemples concrets de fonctions couramment utilisées telles que la résolution d'équations et de systèmes d'équations (Solve), les inéquations (Reduce), la dérivation (D), l'intégration (Integrate) et le calcul matriciel.

Introduction à Mathematica

Résoudre des équations

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Sortie

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Trouver les solutions d’une équation dans les entiers

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Sortie

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Résoudre un système d’équations

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Sortie

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Résoudre des inéquations

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Sortie

1

x < 1 || x > 2

Dériver

1

D[x^2, x]

Sortie

1

2 x

Intégrer

1

Integrate[x^2, x]

Sortie

1

x^3/3

Calculer une limite

1

Limit[1/x, x -> 0]

Sortie

1

Infinity

Calculer une série

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Sortie

1

π^2/6

Créer une matrice

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Calculer le produit de matrices

1

m . m

Sortie

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Calculer la matrice inverse

1

Inverse[m]

Sortie

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres

1

Eigensystem[m]

Sortie

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Calculer le produit scalaire de vecteurs

1

{1, 2} . {3, 4}

Sortie

1

11

Calculer le produit vectoriel

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Sortie

1

{-3, 6, -3}

Calculer la norme d’un vecteur

1

Norm[{1, 2, 3}]

Sortie

1

√14

Calculer l’angle entre des vecteurs

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Sortie

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Calculer la projection d’un vecteur

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Sortie

1

{11/5, 22/5}

Calculer la rotation d’un vecteur

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Sortie

1

{0, 1}

Calculer la translation d’un vecteur

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Sortie

1

{4, 6}

Calculer la mise à l’échelle d’un vecteur

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Sortie

1

{2, 3}

Calculer la réflexion d’un vecteur

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Sortie

1

{0, 0}

Générer des nombres aléatoires

1

RandomReal[]

Sortie

1

0.123456

Générer des nombres aléatoires (entiers)

1

RandomInteger[]

Sortie

1

123456

Générer des nombres aléatoires (plage spécifiée)

1

RandomReal[{1, 10}]

Sortie

1

5.6789

Générer des nombres aléatoires (entiers, plage spécifiée)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Sortie

1

5

Générer des nombres aléatoires (distribution spécifiée)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Sortie

1

0.123456

Générer des nombres aléatoires (distribution, quantité spécifiées)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Sortie

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Générer des nombres aléatoires (distribution, quantité, graine spécifiées)

1
2

SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Sortie

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Appliquer une fonction aux éléments d’un tableau

1
2
3

Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Sortie

1

{1, 2, 3}

Définir une fonction avec des expressions lambda

1
2

f = Function[x, x^2]
f[3]

Sortie

1

9

Composer des fonctions

1
2
3
4

f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Sortie

1

16

Faire référence au résultat du calcul précédent

1

% + 1

Sortie

1

17

Fonction pure

1

(#+3)&[5]

Sortie

1

8

Extraction de tableau

1
2

Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Sortie

1

{2, 4}
comments powered by Disqus