Problèmes non résolus en mathématiques
Nous allons expliquer les problèmes non résolus en mathématiques. Bien que les problèmes eux-mêmes soient simples, il y a encore de nombreux problèmes qui n’ont pas été prouvés.
Y a-t-il une infinité de nombres parfaits ?
Un nombre parfait est un entier naturel dont la somme de ses diviseurs stricts positifs (c’est-à-dire à l’exclusion de lui-même) est égale à lui-même. Par exemple,
- Les diviseurs de 6 sont 1, 2 et 3. Comme 1+2+3=6, c’est un nombre parfait.
- Les diviseurs de 28 sont 1, 2, 4, 7 et 14. Comme 1+2+4+7+14=28, c’est un nombre parfait.
Actuellement, seuls 51 ont été découverts. On suppose qu’il y en a une infinité, mais cela n’a pas encore été prouvé.
Conjecture de Goldbach
La conjecture de Goldbach affirme que tout nombre pair strictement supérieur à 2 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers. (Un nombre premier est un entier naturel qui n’a d’autres diviseurs que 1 et lui-même.)
Par exemple,
- 4=2+2
- 6=3+3
- 8=3+5
- 10=3+7=5+5
Le problème en lui-même est très simple, mais il n’a toujours pas été prouvé.
Hypothèse de Riemann
L’hypothèse de Riemann est la conjecture selon laquelle les zéros de la fonction zêta de Riemann sont limités aux entiers pairs négatifs et aux nombres complexes dont la partie réelle est 1/2.
La fonction zêta de Riemann est la fonction $\zeta$ définie, pour $s$ un nombre complexe et $n$ un entier naturel, par :
$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$