Voici une présentation, par ordre chronologique de naissance, des grands mathématiciens qui ont marqué l’histoire.
Pythagore (Pythagoras, vers 582 av. J.-C. - vers 496 av. J.-C.)
Mathématicien et philosophe de la Grèce antique. Il a prôné l’idée que « tout est nombre » et a fondé la confrérie pythagoricienne à Crotone. Il est célèbre pour le « théorème de Pythagore », qui montre la relation entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Cependant, une légende effrayante raconte que lorsque son disciple Hippase a découvert les nombres irrationnels, Pythagore l’a jeté à la mer pour le faire taire, car cette découverte allait à l’encontre de la doctrine fondamentale de la confrérie. Il est également connu pour avoir prêté attention au lien entre la musique et les mathématiques, jetant ainsi les bases des gammes musicales.
Archimède (Archimedes, vers 287 av. J.-C. - 212 av. J.-C.)
Mathématicien, physicien et inventeur de la Grèce antique. Il a calculé avec précision une approximation de pi en utilisant la méthode d’exhaustion et a découvert les formules du volume et de la surface d’une sphère. Ayant utilisé des méthodes qui peuvent être considérées comme les prémices du calcul infinitésimal, il est considéré comme le plus grand mathématicien de l’Antiquité. L’anecdote selon laquelle il aurait couru nu dans les rues en criant « Eurêka ! » (J’ai trouvé !) sous l’effet de l’excitation lors de la découverte du « principe d’Archimède » est très célèbre. Lors de la défense de Syracuse, il a inventé de nombreuses nouvelles armes qui ont causé de grandes difficultés à l’armée romaine, mais il a été tué par un soldat alors qu’il était absorbé par une figure géométrique dessinée sur le sol.
Euclide (Euclid, vers le IIIe siècle av. J.-C.)
Mathématicien d’origine grecque de l’Égypte antique, il aurait été actif à Alexandrie. Dans son livre Éléments, il a établi un « système axiomatique » qui déduit logiquement des théorèmes à partir d’un petit nombre d’axiomes et de postulats, exerçant une influence incommensurable sur le développement ultérieur des mathématiques et des sciences. Une anecdote raconte que lorsqu’un roi lui a demandé : « N’y a-t-il pas de raccourci pour apprendre la géométrie ? », il a répondu fermement : « Il n’y a pas de voie royale en géométrie ». La géométrie euclidienne qu’il a construite a régné comme une vérité absolue jusqu’à la naissance de la géométrie non euclidienne au XIXe siècle.
Diophante (Diophantus, vers 207 - vers 291)
Mathématicien grec souvent appelé le « père de l’algèbre ». Il est célèbre pour l’introduction du symbolisme et pour ses recherches sur les solutions rationnelles des équations. Bien que l’on ne sache pas grand-chose de sa vie, la légende veut que sur son épitaphe soit gravé un problème algébrique qui permet de calculer son âge au moment de sa mort. Son chef-d’œuvre est l’ouvrage Arithmétique, et le domaine de la recherche des solutions entières ou rationnelles des équations est encore appelé aujourd’hui « équations diophantiennes ». Fermat lira plus tard ce livre et connaîtra une renommée historique pour avoir écrit dans la marge son célèbre « Dernier théorème de Fermat ».
Fibonacci (L. Fibonacci, vers 1175 - vers 1250)
Mathématicien italien du Moyen Âge. Son vrai nom est Leonardo da Pisa. Dans son ouvrage principal Liber Abaci (Le Livre de l’abaque), il a introduit et popularisé les chiffres indo-arabes et le système de numération positionnel, plus pratiques pour les calculs que les chiffres romains couramment utilisés en Europe à cette époque. Il est mondialement connu pour avoir découvert la « suite de Fibonacci » (1, 1, 2, 3, 5, 8…), issue d’un problème modélisant la reproduction de couples de lapins. Cette suite est étroitement liée au nombre d’or, qui apparaît partout dans la nature, comme dans la disposition des graines de tournesol ou la coquille du nautile.
Bachet (C. G. Bachet, 1581-1638)
Aristocrate français du XVIIe siècle et mathématicien amateur qui étudiait les puzzles numériques et les mathématiques pour le plaisir. Il a accompli une grande œuvre en traduisant l’original grec de l’Arithmétique de Diophante en latin et en le publiant avec ses propres recherches sous forme d’annotations. C’est en lisant cette édition de Bachet de l’Arithmétique que Fermat a laissé de nombreuses notes dans les marges, ce qui bouleversera plus tard le monde des mathématiques. Bachet a également publié des recueils classiques de mathématiques récréatives, tels que le problème de la traversée de la rivière et des tours de devinettes de nombres, et il est reconnu comme un pionnier des mathématiques ludiques.
Mersenne (M. Mersenne, 1588-1648)
Moine minime et prêtre français. Il a laissé son nom aux « nombres de Mersenne », bien que l’on dise que ces nombres auraient en fait été conçus par son ami Fermat. Depuis son monastère, il a correspondu avec les plus grands savants européens de l’époque, tels que Descartes, Fermat, Pascal et Galilée, jouant un rôle crucial dans le développement des sciences en tant qu’« académie des sciences ambulante » relayant leurs recherches. Il a également travaillé dans le domaine de l’acoustique et est connu pour avoir découvert les « lois de Mersenne » concernant la fréquence de vibration des cordes.
Descartes (R. Descartes, 1596-1650)
Philosophe et mathématicien français original du XVIIe siècle. Il est connu pour sa proposition « Je pense, donc je suis ». Ses œuvres majeures incluent Le Discours de la méthode et La Géométrie. Sa plus grande contribution aux mathématiques est l’invention du « système de coordonnées cartésiennes », qui consiste à utiliser un axe X et un axe Y orthogonaux sur un plan. Cela a permis de représenter des figures géométriques par des équations algébriques, fondant ainsi la « géométrie analytique », qui unifie la géométrie et l’algèbre. Une anecdote célèbre raconte qu’il a eu l’idée des coordonnées en regardant une mouche ramper au plafond depuis son lit.
Fermat (P. de Fermat, 1601-1665)
Mathématicien français du XVIIe siècle. Magistrat au parlement de Toulouse de profession, il était le « prince des mathématiciens amateurs », pratiquant les mathématiques uniquement comme passe-temps pendant son temps libre. Il a jeté les bases de la géométrie analytique, de la théorie des probabilités et du calcul infinitésimal. Il est également l’un des fondateurs de la théorie des nombres. Dans la marge de l’Arithmétique de Diophante, il a laissé une note concernant son célèbre « Dernier théorème de Fermat » : « J’ai trouvé une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir », ce qui a tourmenté les mathématiciens de génie du monde entier pendant plus de 360 ans.
Roberval (G. P. de Roberval, 1602-1675)
Mathématicien français du XVIIe siècle. Fait rare pour l’époque, il était un professionnel ayant obtenu un poste de professeur de mathématiques au Collège Royal. Il est connu pour ses recherches sur le calcul de l’aire de la cycloïde (la trajectoire tracée par un point sur une roue). En utilisant le raisonnement des indivisibles, il a accompli un travail de pionnier en calcul infinitésimal. Pour conserver son poste de professeur (qui était attribué au vainqueur d’un concours de mathématiques), il gardait secrètes ses découvertes et ses méthodes et ne publiait pas immédiatement ses articles, ce qui l’a souvent conduit à s’engager dans de féroces disputes de priorité avec d’autres mathématiciens, révélant ainsi un côté très humain.
Wallis (J. Wallis, 1616-1703)
Mathématicien anglais du XVIIe siècle et professeur à l’Université d’Oxford. Dans son ouvrage majeur Arithmetica Infinitorum, il a donné une forme mathématique au concept de limite, contribuant grandement à jeter les bases du calcul infinitésimal, suivi par Newton et d’autres. Il est la personne qui a inventé le symbole de l’infini « ∞ », que nous utilisons aujourd’hui couramment, et l’a introduit pour la première fois dans un livre de mathématiques. C’était également un génie de la cryptanalyse, et il est devenu célèbre pendant la Révolution puritaine en décryptant les uns après les autres les documents codés des royalistes pour le compte des parlementaires. Il a également été actif en tant que membre fondateur de la Royal Society.
Brouncker (W. Brouncker, 1620-1684)
Aristocrate irlandais (le 2e vicomte Brouncker) et premier président de la Royal Society en Angleterre. Passionné de mathématiques, il a interagi activement avec des savants de son époque, comme Wallis. Il est entré dans l’histoire des mathématiques en découvrant une magnifique formule de « fraction continue » pour représenter pi. De plus, face au problème de l’équation de Pell envoyé par Fermat comme un défi aux mathématiciens anglais, il a collaboré avec Wallis pour trouver une méthode de résolution originale, jouant ainsi un rôle de premier plan et important dans le développement des mathématiques au XVIIe siècle.
Pascal (B. Pascal, 1623-1662)
Philosophe, mathématicien, physicien et penseur religieux français du XVIIe siècle. Il est célèbre pour la phrase « L’homme n’est qu’un roseau, le plus faible de la nature ; mais c’est un roseau pensant ». Il a fait preuve de génie dès son plus jeune âge, découvrant le « théorème de Pascal » à l’adolescence et inventant la « Pascaline », la première calculatrice mécanique au monde, pour aider son père dans ses calculs fiscaux. Il est également connu pour avoir jeté les bases de l’actuelle théorie des probabilités grâce à sa correspondance avec Fermat. Plus tard, à la suite d’une expérience mystique appelée le « Mémorial », il s’est converti au jansénisme et, dans ses dernières années, s’est éloigné des mathématiques pour se consacrer à des activités religieuses et philosophiques. Les Pensées constituent un recueil posthume de ces réflexions.
Isaac Newton (I. Newton, 1642-1727)
Physicien, mathématicien et astronome britannique. Il est considéré comme l’un des plus grands scientifiques de tous les temps. Pendant les « années miraculeuses », lorsqu’il fut évacué dans sa ville natale à cause de la fermeture de l’université due à la peste, il aurait trouvé l’inspiration pour ses trois grandes œuvres : la loi de la gravitation universelle, le calcul infinitésimal et les fondements de l’optique. Il a fondé le calcul infinitésimal indépendamment de Leibniz, mais plus tard, ils se sont engagés dans une querelle acharnée sur la priorité de cette découverte. Son ouvrage principal, les Principia, a jeté les bases de la mécanique classique. L’anecdote selon laquelle il aurait eu l’idée de la gravité en regardant une pomme tomber d’un arbre aurait été racontée par lui-même dans ses dernières années.
Takakazu Seki (T. Seki, vers 1642 - 1708)
Mathématicien japonais du début de la période d’Edo. Il est la figure de proue qui a élevé le « Wasan » (les mathématiques japonaises) au rang de système mathématique avancé, et est surnommé le « Saint des mathématiques ». Avant le savant occidental Leibniz, il a découvert un concept correspondant au déterminant pour résoudre des systèmes d’équations, et a découvert indépendamment les nombres de Bernoulli, développant des mathématiques du plus haut niveau mondial de l’époque dans un Japon sous la politique d’isolement (sakoku). Il a calculé avec précision la valeur de pi jusqu’à 11 décimales, jetant également les bases de l’« enri » (principe du cercle), qui est une étape préliminaire au calcul infinitésimal. L’école de Seki est devenue le courant dominant du Wasan, contribuant massivement au développement d’une culture mathématique avancée propre au Japon.
Gottfried Leibniz (G. W. Leibniz, 1646-1716)
Philosophe et mathématicien allemand emblématique du XVIIe siècle. C’était un « génie universel » qui a également travaillé comme diplomate et bibliothécaire. Il a fondé le calcul infinitésimal indépendamment de Newton, et a inventé les symboles du calcul différentiel et intégral que nous utilisons aujourd’hui (dy/dx, ∫, etc.). Ses notations étaient intuitivement claires et ont grandement contribué au développement ultérieur des mathématiques. Il a également contribué aux recherches sur le système binaire et à la formalisation de la logique, faisant de lui une figure importante dans l’histoire de l’informatique. Il est aussi connu pour avoir prôné la philosophie de l’optimisme selon laquelle « notre monde est le meilleur de tous les mondes possibles ».
Euler (L. Euler, 1707-1783)
Le plus grand « Roi des mathématiques » de l’histoire, né en Suisse au XVIIIe siècle. Bien qu’il ait perdu la vue des deux yeux dans la seconde moitié de sa vie, il a continué ses recherches grâce à une mémoire prodigieuse et une grande capacité de calcul mental, laissant derrière lui une œuvre sans précédent avec plus de 700 articles et 45 livres. L’« identité d’Euler » (e^iπ + 1 = 0) est saluée comme la plus belle formule mathématique au monde. Il a normalisé des notations telles que f(x) pour une fonction, e pour la base du logarithme naturel et π pour pi, jetant les bases de tous les domaines comme l’analyse, la théorie des nombres et la géométrie. C’était un génie parmi les génies, dont on disait qu’« il calculait comme il respirait ».
Lagrange (J. L. Lagrange, 1736-1813)
Mathématicien et astronome français d’origine italienne du XVIIIe siècle. Napoléon l’a qualifié de « haute pyramide des mathématiques ». Sur recommandation d’Euler, il a occupé le poste de directeur de la section de mathématiques de l’Académie des sciences de Berlin. Sa plus grande réalisation est la rédaction de la Mécanique analytique, dans laquelle il a éliminé l’intuition géométrique et reconstruit la mécanique en se basant uniquement sur des calculs algébriques purs. Il a également accompli un travail immense en théorie des nombres, dans le calcul des variations et sur la formule de résolution des équations (qui fut un précurseur de la théorie de Galois). Il a également participé à l’établissement du système métrique en tant que membre de la commission, contribuant ainsi aux fondations de la société moderne.
Legendre (A. M. Legendre, 1752-1833)
Mathématicien français. Il a laissé derrière lui de nombreuses œuvres en théorie des nombres, sur les intégrales elliptiques et le problème de l’attraction. Il est particulièrement connu pour sa dispute acharnée avec Gauss concernant la priorité de la découverte de la méthode des moindres carrés. L’expression « théorie des nombres » vient de son ouvrage principal Théorie des Nombres, et il est également célèbre pour sa conjecture du théorème des nombres premiers et sa contribution à la preuve rigoureuse de la loi de réciprocité quadratique. Cependant, il a eu la malchance de voir nombre de ses résultats achevés sous une forme plus générale par la suite par des mathématiciens tels que Gauss et Abel.
Gauss (C. F. Gauss, 1777-1855)
Génie allemand qualifié de « Prince des mathématiques ». Il a réalisé des percées révolutionnaires dans un très grand nombre de domaines tels que la théorie des nombres, la géométrie non euclidienne, la géodésie et l’astronomie. Il était un perfectionniste extrême, et avec pour devise « Peu, mais mûr » (Pauca sed matura), il ne publiait ses résultats que si leur niveau de perfectionnement était tel que les échafaudages n’étaient plus visibles, ce qui explique pourquoi d’étonnantes découvertes ont été trouvées l’une après l’autre dans ses brouillons après sa mort. Son ouvrage majeur Disquisitiones Arithmeticae (Recherches arithmétiques) est un monument de la théorie moderne des nombres, et l’anecdote selon laquelle, enfant, il a calculé instantanément la somme des nombres de 1 à 100, est largement connue.
Cauchy (A. L. Cauchy, 1789-1857)
Mathématicien français. Chercheur si prolifique qu’on le dit souvent second après Euler, il a jeté des bases décisives en analyse, notamment avec la création de la théorie des fonctions d’une variable complexe et la rigueur apportée au calcul infinitésimal. Fervent royaliste et catholique strict, il a souvent été contraint à l’exil ou à la démission lors de périodes de bouleversements politiques, menant une vie mouvementée. Il avait la mauvaise habitude de négliger l’examen des articles des autres, et est tristement célèbre dans l’histoire des mathématiques pour avoir égaré des manuscrits extrêmement importants d’Abel et de Galois.
Lamé (G. Lamé, 1795-1870)
Mathématicien et physicien français. Il a construit la théorie des coordonnées curvilignes et a apporté d’importantes contributions dans les domaines des mathématiques appliquées et de la physique mathématique, tels que la théorie de l’élasticité et la théorie de la conduction thermique. Il a également tenté de prouver le Dernier théorème de Fermat et fut l’un de ceux qui réussirent à le prouver pour le cas n=7, bien que son erreur en tombant dans le piège de la décomposition unique des entiers complexes soit également célèbre. Son nom est resté attaché à la « courbe de Lamé » et aux « constantes de Lamé » en élasticité, et il est l’un des 72 scientifiques français dont le nom est gravé sur la tour Eiffel.
Abel (N. H. Abel, 1802-1829)
Mathématicien norvégien. Luttant contre une extrême pauvreté, il a accompli l’exploit historique de prouver l’impossibilité de résoudre algébriquement l’équation générale du cinquième degré à l’âge précoce de 21 ans. Il a également montré des fulgurances de génie comparables à celles de Jacobi dans la théorie des fonctions elliptiques et des intégrales abéliennes, mais ses articles furent négligés par Cauchy et il ne fut pas justement apprécié de son vivant. Il est connu comme un génie tragique décédé de la tuberculose à l’âge précoce de 26 ans, quelques jours seulement avant que la nouvelle de son affectation à un poste de professeur d’université ne lui parvienne.
Jacobi (C. G. J. Jacobi, 1804-1851)
Mathématicien allemand d’origine juive. Il a fait preuve d’une capacité de calcul et d’une perspicacité écrasantes dans la théorie des fonctions elliptiques, des fonctions thêta, des équations aux dérivées partielles et des déterminants, laissant son nom à la matrice « jacobienne ». Il a entretenu une bonne rivalité avec son contemporain Abel, et après la mort prématurée de ce dernier, il s’est efforcé de faire connaître ses travaux au monde entier. L’anecdote est célèbre selon laquelle, en réponse à l’affirmation de Fourier selon laquelle « le but principal de la science est l’étude de la nature et le bien public », Jacobi répliqua que « le seul but de la science, c’est l’honneur de l’esprit humain », défendant vigoureusement la suprématie des mathématiques pures.
Liouville (J. Liouville, 1809-1882)
Mathématicien français. Il a laissé son nom à de nombreux concepts fondamentaux de l’analyse, tels que le « théorème de Liouville » en analyse complexe et le « problème aux limites de type Sturm-Liouville » dans la théorie des équations différentielles. Il est également connu pour la découverte des « nombres de Liouville », prouvant concrètement pour la première fois l’existence de nombres transcendants. Il a fait preuve d’une excellente habileté en tant qu’éducateur et rédacteur en chef de revues académiques, réussissant à déchiffrer et à publier les manuscrits complexes et incompris de Galois, faisant de lui le principal artisan de la reconnaissance de la théorie des groupes de Galois par le monde mathématique.
Kummer (E. E. Kummer, 1810-1893)
Mathématicien allemand. Il a introduit le concept de « nombre idéal » (précurseur de l’idéal) dans la théorie algébrique des nombres et a étudié en profondeur l’arithmétique des corps cyclotomiques. Il a appliqué cela au Dernier théorème de Fermat et a prouvé que le théorème est vrai pour des nombres premiers satisfaisant certaines conditions, appelés « nombres premiers réguliers », ce qui fut une avancée révolutionnaire à l’époque. Il a été professeur au Gymnasium (école secondaire) pendant 10 ans, s’y révélant un excellent éducateur qui a découvert et nourri les talents de futurs grands mathématiciens comme Kronecker et Weierstrass.
Galois (É. Galois, 1811-1832)
Mathématicien français. Un génie sans pareil qui a élucidé les conditions pour qu’une équation soit résoluble algébriquement en utilisant un concept totalement nouveau appelé « groupe », ouvrant de force la porte de l’algèbre moderne. Cependant, sa théorie était trop précoce et complexe, et fut continuellement ignorée par l’Académie de son vivant. En tant que républicain fervent, il s’engagea dans des mouvements politiques, fut emprisonné, et mena une vie courte et mouvementée. Il perdit la vie à l’âge de 20 ans seulement lors d’un duel déclenché par une affaire sentimentale, mais le testament mathématique qu’il laissa à son meilleur ami la veille de sa mort eut une influence inestimable sur les mathématiques des générations futures.
Karl Weierstrass (K. Weierstrass, 1815-1897)
Mathématicien allemand. Face au calcul infinitésimal de l’époque qui reposait sur l’intuition géométrique, il a établi la définition rigoureuse avec la méthode « epsilon-delta », consolidant ainsi les fondements de l’analyse, ce qui lui vaut le titre de « père de l’analyse moderne ». Il a présenté « une fonction continue partout mais dérivable nulle part », ce qui a provoqué une onde de choc dans le monde mathématique de l’époque. Pendant longtemps professeur au Gymnasium, où il enseignait même la gymnastique et la calligraphie, il est devenu par la suite professeur d’université. Il est également connu pour sa personnalité chaleureuse, ayant formé de nombreux disciples brillants comme Sofia Kovalevskaïa.
Kronecker (L. Kronecker, 1823-1891)
Mathématicien allemand d’origine juive. Il a laissé son nom au « symbole de Kronecker » (ou delta de Kronecker) et a apporté d’énormes contributions à la théorie algébrique des nombres et à la théorie des fonctions elliptiques. Comme le montre sa célèbre citation « Dieu a créé les nombres entiers, tout le reste est l’œuvre de l’homme », il a adopté une position constructiviste stricte selon laquelle les mathématiques ne devraient traiter que de ce qui peut être construit en un nombre fini d’étapes. En raison de ses croyances extrêmes et de sa personnalité très subjective, il a violemment attaqué la théorie des ensembles de Cantor en la qualifiant de « maladie des mathématiques », le poussant à la détresse mentale, et a également critiqué son collègue Weierstrass, jetant une ombre sombre sur l’histoire des mathématiques.
Riemann (B. Riemann, 1826-1866)
Mathématicien allemand. Disciple bien-aimé de Gauss, il a créé de façon successive des concepts révolutionnaires qui constituent les fondations des mathématiques et de la physique modernes, tels que la « surface de Riemann » en analyse complexe, l’« intégrale de Riemann » qui a défini les bases de l’intégration, et la « géométrie riemannienne », qui a servi de cadre mathématique à la théorie de la relativité générale d’Einstein. L’« hypothèse de Riemann », proposée dans son unique article sur la théorie des nombres publié en 1859, continue de résister à de nombreux génies à ce jour, étant le plus grand problème non résolu de l’histoire des mathématiques concernant la distribution des nombres premiers. De nature extrêmement timide et de santé fragile, il est décédé prématurément de la tuberculose à l’âge de 39 ans.
Georg Cantor (G. Cantor, 1845-1918)
Mathématicien allemand. Il a fondé seul la « théorie des ensembles », que l’on peut considérer comme le langage des mathématiques modernes, et a prouvé le fait étonnant qu’il existe une hiérarchie de différentes « cardinalités » (tailles) d’infinis en utilisant l’argument de la diagonale. Cependant, cette théorie profonde, allant à l’encontre de l’intuition humaine, fut violemment attaquée et ridiculisée par les autorités de l’époque telles que Kronecker et Poincaré comme étant une « hérésie détruisant les mathématiques ». Bloqué dans sa preuve de l’hypothèse du continu et persécuté par son entourage, il souffrit d’une grave dépression et termina sa vie dans un asile psychiatrique dans l’infortune, bien qu’il soit aujourd’hui considéré comme le plus grand révolutionnaire de l’histoire des mathématiques.
Poincaré (H. Poincaré, 1854-1912)
Génie français surnommé le « dernier savant universel ». Il a laissé des œuvres immenses dans tous les domaines des mathématiques, tels que la création de la théorie des fonctions automorphes, la fondation de la topologie, et la théorie qualitative des équations différentielles. En étudiant le problème des trois corps en mécanique céleste, il a ouvert la voie à la « théorie du chaos », et dans le domaine de la physique, son intuition était d’un niveau tel qu’il a frôlé la théorie de la relativité restreinte. Extrêmement myope et distrait, on dit qu’il avait pour habitude de concevoir entièrement ses pensées dans sa tête avant de les écrire d’un seul jet. La « conjecture de Poincaré » n’a été résolue qu’environ 100 ans plus tard, par Perelman.
Hensel (K. Hensel, 1861-1941)
Mathématicien allemand et disciple de Kronecker. En introduisant des idées de la théorie des fonctions algébriques dans la théorie des nombres, il a découvert et introduit le concept des « nombres p-adiques », qui constituent une complétion totalement nouvelle sur le corps des nombres rationnels. Cette théorie des nombres p-adiques est devenue un outil extrêmement puissant et indispensable dans la géométrie arithmétique et la théorie algébrique des nombres modernes. Né dans une famille de musiciens, il est également connu pour son héritage artistique, son grand-père étant le père de la compositrice Fanny Mendelssohn (la sœur de Felix Mendelssohn) et son père étant peintre.
Hilbert (D. Hilbert, 1862-1943)
Mathématicien allemand. C’est un géant qui a fait progresser tous les domaines des mathématiques au tournant du XIXe et du XXe siècle, avec le théorème de finitude en théorie des invariants, la synthèse de la théorie algébrique des nombres avec le Zahlbericht, et l’axiomatisation de la géométrie. Les « 23 problèmes de Hilbert », proposés lors du Congrès international des mathématiciens à Paris en 1900, ont servi de balise pour la voie que les mathématiques du XXe siècle devaient emprunter. Le « programme de Hilbert », qui cherchait à prouver la consistance des mathématiques, a été mis en échec par les théorèmes d’incomplétude de Gödel, mais le cadre des fondements des mathématiques qui en a résulté est devenu la base de la logique moderne. L’épitaphe sur sa tombe, « Nous devons savoir, nous saurons », est extrêmement célèbre.
Teiji Takagi (T. Takagi, 1875-1960)
Mathématicien japonais. Après avoir étudié en Allemagne sous la direction de Hilbert, il a approfondi ses propres recherches dans l’isolement académique provoqué par la Première Guerre mondiale, et a achevé la théorie grandiose de la « théorie du corps de classes », révélant la vue d’ensemble des extensions abéliennes. Cette réalisation a soudainement hissé les mathématiques japonaises, alors perçues comme en retard, au plus haut niveau mondial. En 1936, il a eu l’honneur de jouer un rôle dans le premier comité de sélection de la médaille Fields. Les manuels qu’il a rédigés, tels que Introduction à l’analyse (Kaiseki Gairon) et Leçons sur la théorie élémentaire des nombres, sont considérés comme des chefs-d’œuvre et continuent d’être lus par de nombreux étudiants en mathématiques au Japon.
Emmy Noether (A. E. Noether, 1882-1935)
Mathématicienne allemande. Elle a axiomatisé la théorie des anneaux et la théorie des idéaux, et est pratiquement la seule créatrice du domaine moderne de l’« algèbre abstraite », faisant d’elle son plus grand contributeur. En physique, elle a prouvé le « théorème de Noether », qui montre qu’une symétrie continue correspond à une loi de conservation, fournissant ainsi une base indispensable à la physique moderne. À une époque où les préjugés contre les femmes étaient forts, elle a longtemps été traitée froidement en tant que conférencière non rémunérée, mais elle fut toujours entourée d’étudiants brillants (« les garçons de Noether »). Étant d’origine juive, elle a été chassée de l’université sous le régime nazi et a fui aux États-Unis, où ce génie indomptable est décédé subitement à l’âge de 53 ans.
Srinivasa Ramanujan (S. Ramanujan, 1887-1920)
Mathématicien indien. Bien qu’il n’ait reçu presque aucune éducation mathématique formelle, il a étudié les mathématiques en autodidacte et a découvert, grâce à son intuition et à son inspiration, de nombreuses formules stupéfiantes concernant le nombre pi et les partitions. Surnommé le « Magicien de l’Inde », il s’est fait un nom par sa collaboration avec G. H. Hardy. La plupart des formules qu’il a découvertes étaient sans preuve, et il a déclaré que « la déesse le lui a enseigné dans un rêve », ne manquant pas d’anecdotes mystiques. Après avoir traversé la Grande-Bretagne et vu son talent s’épanouir sous la tutelle de Hardy, le rude climat britannique et les différences de mode de vie ont ruiné sa santé, et il est mort de maladie à l’âge précoce de 32 ans. Les « carnets de Ramanujan » qu’il a laissés ont continué à inspirer de nombreux mathématiciens pendant de nombreuses années après sa mort.
Mordell (L. J. Mordell, 1888-1972)
Mathématicien britannique né aux États-Unis. Ses parents étaient des immigrés de Lituanie. Il a publié de nombreux articles sur la théorie des équations diophantiennes, mais le théorème de Mordell dans la théorie des courbes elliptiques (selon lequel le groupe des points rationnels a un nombre fini de générateurs) est particulièrement célèbre. Il s’est rendu seul au Royaume-Uni pour passer les examens de bourse de l’Université de Cambridge et a par la suite basé ses activités là-bas. Le théorème qu’il a prouvé en 1922 a ensuite été étendu par André Weil au cas des variétés algébriques générales (ou variétés abéliennes) sous le nom de « théorème de Mordell-Weil », marquant le début du développement explosif de la géométrie algébrique arithmétique. Par ailleurs, la « conjecture de Mordell » qu’il avait proposée a été prouvée des années plus tard par Faltings.
Siegel (C. L. Siegel, 1896-1981)
Théoricien des nombres allemand. Il a apporté de nombreuses contributions révolutionnaires dans des domaines tels que la théorie analytique des nombres et la mécanique céleste. Il s’est notamment fait un nom grâce à la théorie analytique des formes quadratiques, au « théorème de Siegel » sur la finitude des solutions entières des équations diophantiennes, et au « lemme de Siegel » en théorie des nombres transcendants. Il était connu pour être une personne très stricte ayant des exigences élevées, et, à une époque où le monde mathématique du XXe siècle devenait de plus en plus abstrait, il a fortement critiqué la tendance aux mathématiques abstraites représentée par Bourbaki, valorisant les méthodes concrètes de l’analyse classique. Sa position solitaire lui a valu beaucoup de respect, et il est compté parmi les plus grands mathématiciens du XXe siècle.
Hasse (H. Hasse, 1898-1979)
Mathématicien allemand. En tant qu’élève de Kurt Hensel, il a développé la théorie des nombres p-adiques et a grandement contribué aux fondations de l’analyse p-adique et à son application à la théorie des nombres. Il a établi le « principe local-global » (principe de Hasse) et a laissé une empreinte importante dans l’élaboration de la théorie du corps de classes et l’étude des fonctions L des courbes elliptiques. Il est également connu pour avoir introduit la théorie du corps de classes de Teiji Takagi en Europe et s’être efforcé de la diffuser et de la développer avec Emil Artin. De plus, son nom est attaché au « diagramme de Hasse » et à la « fonction L de Hasse-Weil », et il fut la figure centrale qui a dirigé la théorie algébrique des nombres dans la première moitié du XXe siècle.
Kiyoshi Oka (K. Oka, 1901-1978)
Mathématicien japonais. Dans la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, il a accompli l’exploit prodigieux de résoudre à lui seul les « Trois grands problèmes » (comme le problème de Levi), qu’aucun mathématicien au monde n’avait pu résoudre à l’époque, après de nombreuses années de recherches solitaires. Ses travaux étaient si novateurs et si complexes qu’il a fallu du temps avant qu’ils ne soient correctement compris par la communauté mathématique mondiale. Il est également connu pour sa vision des mathématiques et sa philosophie éducative valorisant son propre sens de l’« émotion », et ses essais où il parle de la beauté des mathématiques, tels que Dix histoires d’une nuit de printemps (Shunshou Juuwa), sont largement lus même par le grand public. Ses habitudes excentriques, comme le fait de marcher avec des bottes en caoutchouc même par beau temps, sont également entrées dans la légende.
John von Neumann (J. von Neumann, 1903-1957)
Mathématicien américain d’origine hongroise. Franchissant les limites entre les mathématiques pures et appliquées, il a laissé des contributions décisives dans des domaines extrêmement variés, tels que les fondements mathématiques rigoureux de la mécanique quantique, la création de la théorie des jeux et l’étude des automates cellulaires. Il a également conçu l’« architecture de von Neumann » (méthode de programme enregistré), la structure fondamentale des ordinateurs modernes, et a stimulé le développement de l’informatique. Dès sa jeunesse, il a montré des capacités de génie dans les langues et le calcul mental, et sa force de calcul écrasante, sa mémoire et son raisonnement logique lui ont valu d’être surnommé « le cerveau du diable » et « le Martien ». Il fut aussi profondément impliqué dans la recherche militaire, notamment le projet Manhattan.
Weil (A. Weil, 1906-1998)
Mathématicien français d’origine juive. Il fut le leader de facto et l’un des fondateurs du groupe de mathématiciens « Bourbaki », qui a exercé une influence énorme sur les mathématiques du XXe siècle. Il a posé des fondations rigoureuses pour la géométrie algébrique et les a utilisées pour prouver l’hypothèse de Riemann pour les courbes algébriques sur les corps finis. Les « conjectures de Weil », qu’il a proposées en 1949, ont été le moteur de l’explosion du développement de la géométrie algébrique au cours des décennies suivantes. Il avait également une profonde connaissance de diverses langues et philosophies (notamment la philosophie indienne), et a laissé des ouvrages sur l’histoire des mathématiques. Il a mené une vie mouvementée, incluant son incarcération pendant la Seconde Guerre mondiale en raison de son refus de servir dans l’armée.
Kurt Gödel (K. Gödel, 1906-1978)
Logicien et mathématicien autrichien. Le « théorème d’incomplétude », qu’il a publié en 1931, a montré que dans tout système axiomatique formel consistant et suffisamment expressif, il existe nécessairement des propositions qui ne peuvent être ni prouvées ni réfutées, mettant ainsi fin au programme de Hilbert et causant un choc fondamental dans le monde mathématique et philosophique. Il a également accompli un grand travail en théorie des ensembles, notamment en prouvant la consistance relative de l’« hypothèse du continu ». Il était un ami proche d’Einstein, et ils étaient souvent vus se promenant et discutant à l’Institute for Advanced Study de Princeton. Dans ses dernières années, souffrant de troubles obsessionnels compulsifs et de paranoïa, et craignant d’être empoisonné, il est mort de faim.
Alan Turing (A. Turing, 1912-1954)
Mathématicien, logicien et cryptanalyste britannique. En concevant la « machine de Turing », une machine virtuelle qui a formalisé mathématiquement le concept de calcul, il est appelé le père de l’informatique moderne et de l’intelligence artificielle (IA). Pendant la Seconde Guerre mondiale, il a grandement contribué au déchiffrement du code allemand « Enigma » à Bletchley Park, menant les Alliés à la victoire. Après la guerre, il s’est engagé dans le développement d’ordinateurs et la modélisation mathématique biologique de la morphogenèse (le motif de Turing). Cependant, en vertu de la loi britannique de l’époque, il fut condamné pour son homosexualité, et mourut tragiquement à l’âge de 41 ans après avoir croqué une pomme empoisonnée au cyanure.
Kunihiko Kodaira (K. Kodaira, 1915-1997)
Mathématicien japonais. Son talent a été découvert par Hermann Weyl, après quoi il s’est rendu aux États-Unis pour être actif à l’Institute for Advanced Study de Princeton et ailleurs. En 1954, il est devenu le premier Japonais à recevoir la médaille Fields. En appliquant la théorie des intégrales harmoniques à la géométrie algébrique et à la théorie des variétés complexes, il a apporté des résultats révolutionnaires tels que le « théorème d’annulation de Kodaira » et le « théorème de plongement de Kodaira », ainsi que la classification des surfaces complexes analytiques, contribuant de façon immense au développement de la géométrie du XXe siècle. Après son retour au Japon, il a enseigné à l’Université de Tokyo et s’est consacré à la formation des jeunes et à l’enseignement des mathématiques. L’anecdote raconte qu’il valorisait l’effort acharné et simple, répétant les calculs jusqu’à ce que les bords de ses cahiers en soient noirs.
Kiyoshi Ito (K. Ito, 1915-2008)
Mathématicien japonais. Dans le domaine de la théorie des probabilités, il a créé un tout nouveau champ connu sous le nom d’« intégration stochastique » et d’« équations différentielles stochastiques » (formule d’Ito, lemme d’Ito). Sa théorie, qui décrit des mouvements aléatoires, est plus tard devenue la base mathématique de l’ingénierie financière de Wall Street (comme l’équation de Black-Scholes), et a eu une influence énorme non seulement en économie, mais aussi dans un large éventail de domaines comme la physique et la biologie. En reconnaissance de cette contribution massive aux applications, il a reçu le premier prix Gauss lors du Congrès international des mathématiciens en 2006. C’est un bel exemple de la façon dont une théorie née d’une recherche mathématique pure a apporté des applications incommensurables au monde réel.
Yutaka Taniyama (Y. Taniyama, 1927-1958)
Mathématicien japonais. Lors d’un symposium international en 1955, il a proposé le prototype d’une conjecture grandiose, qui sera plus tard appelée la « conjecture de Taniyama-Shimura », déclarant que « toutes les courbes elliptiques sur le corps des nombres rationnels sont modulaires », alors qu’il n’avait que 28 ans. Cette conjecture est plus tard devenue la plus grande avancée (la passerelle) pour résoudre le Dernier théorème de Fermat, qui semblait totalement sans rapport. Cependant, Taniyama, qui a généré de nombreuses idées avec son inspiration géniale, s’est soudainement suicidé en 1958 à l’âge de 31 ans, alors qu’il était fiancé. Ses dernières volontés ont été reprises par son meilleur ami Goro Shimura et d’autres, devenant l’une des pierres angulaires les plus importantes de la théorie moderne des nombres.
Alexandre Grothendieck (A. Grothendieck, 1928-2014)
Mathématicien français. Le plus grand géant qui a introduit des concepts grandioses tels que la théorie des schémas, la théorie des topos, et les motifs, et a fondamentalement réécrit le paysage de la géométrie algébrique dans la seconde moitié du XXe siècle. Ses méthodes d’une généralisation et d’une abstraction extrêmes ont eu une influence incommensurable sur l’ensemble des mathématiques modernes et ont tracé la voie décisive pour la résolution des conjectures de Weil. Il a reçu la médaille Fields en 1966, mais, par opposition à la recherche militaire, il s’est soudainement retiré de la scène mathématique pour vivre en ermite au pied des Pyrénées. Il a laissé derrière lui des milliers de pages de manuscrits inédits, et sa pensée reste profondément ancrée aujourd’hui partout dans le monde mathématique.
Goro Shimura (G. Shimura, 1930-2019)
Mathématicien japonais. Professeur émérite à l’Université de Princeton. Après la mort tragique de son ami proche Yutaka Taniyama, il a pris la relève et a élevé cette intuition vague en une formulation mathématique rigoureuse connue sous le nom de « conjecture de Taniyama-Shimura ». Cette conjecture a été la clé de la preuve du Dernier théorème de Fermat par Andrew Wiles. Il a également laissé une œuvre énorme dans l’étude de la multiplication complexe des variétés abéliennes et des formes automorphes en géométrie arithmétique, laissant son nom à la « variété de Shimura ». Reconnu pour sa personnalité extrêmement stricte et intransigeante, il a maintenu une position sévère envers l’exactitude mathématique, même dans ses propres écrits.
Heisuke Hironaka (H. Hironaka, 1931-)
Mathématicien japonais. En 1970, il est devenu le deuxième Japonais, après Kunihiko Kodaira, à recevoir la médaille Fields. En géométrie algébrique, il a brillamment prouvé la « résolution des singularités des variétés algébriques sur un corps de caractéristique 0 », ce qui était considéré comme un problème extrêmement complexe, après un argumentaire compliqué de plusieurs centaines de pages, ce qui a eu un impact énorme sur le développement de la géométrie algébrique et de la théorie des singularités par la suite. Il se qualifiait lui-même de « type à effort acharné et simple », s’obstinant à réfléchir à un seul problème jusqu’au bout. Il s’est également investi passionnément dans l’enseignement des mathématiques pour la jeune génération et la formation de jeunes chercheurs, notamment en créant l’« Association de promotion des sciences mathématiques ».
Baker (A. Baker, 1939-)
Théoricien des nombres britannique. Au Congrès international des mathématiciens de 1970, il a reçu la médaille Fields en même temps que Heisuke Hironaka et d’autres. Il a prouvé le « théorème de Baker », qui donne une borne inférieure non triviale pour les formes linéaires de logarithmes de nombres algébriques, apportant ainsi un bond en avant révolutionnaire à la théorie des nombres transcendants. Grâce à ce puissant théorème, il est devenu possible de calculer une borne supérieure pour les solutions entières des équations diophantiennes, ce qui a permis de résoudre l’un après l’autre de nombreux problèmes non résolus de longue date, tels que le problème du nombre de classes de Gauss (la détermination des corps quadratiques imaginaires de nombre de classes égal à 1). Il a dirigé la recherche en théorie des nombres au Trinity College de l’Université de Cambridge pendant de nombreuses années.
Wiles (A. Wiles, 1953-)
Mathématicien d’origine britannique. Il a apporté des contributions majeures aux thèmes importants de la géométrie arithmétique, tels que la théorie d’Iwasawa et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Fasciné par le « Dernier théorème de Fermat » qu’il a découvert à la bibliothèque à l’âge de 10 ans, il a poursuivi sept années de recherche solitaire et secrète même après être devenu mathématicien. Bien qu’il ait annoncé une preuve en 1993, une faille y fut découverte, et après beaucoup de souffrances, avec la coopération de son ancien étudiant Richard Taylor, il a publié une preuve complète en 1995, mettant fin au plus grand problème de l’histoire des mathématiques qui a duré 350 ans. Pour cet accomplissement extraordinaire, une plaque en argent spéciale de la médaille Fields lui a été décernée.
Faltings (G. Faltings, 1954-)
Mathématicien allemand. En 1983, à l’âge de 28 ans, il a stupéfié les mathématiciens du monde entier en prouvant la « conjecture de Mordell » (selon laquelle il n’y a qu’un nombre fini de points rationnels sur une courbe algébrique de genre 2 ou plus), qui était un problème extrêmement difficile en géométrie algébrique et en géométrie arithmétique. Cette réalisation lui a valu la médaille Fields en 1986. De plus, il a résolu d’un seul coup les conjectures de Shafarevich et de Tate, démontrant la puissance de la théorie abstraite construite par Grothendieck. Connu pour sa rigueur extrême et sa profonde perspicacité, il continue d’avoir une grande influence sur les jeunes générations en tant que l’un des chercheurs qui règnent encore aujourd’hui au sommet de la géométrie arithmétique.
Références
Le Grand Théorème de Fermat est résolu ! D’Euler à la preuve de Wiles, Kodansha