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【PQC】 Vue d'ensemble de la cryptographie post-quantique, le chiffrement de nouvelle génération à l'ère de l'informatique quantique

Sat, 05 Sep 2026 22:09:22 +0900

Introduction : La “menace” de l’informatique quantique pour la technologie de cryptographie

Actuellement, la plupart des communications que nous effectuons quotidiennement sur Internet — paiements bancaires en ligne, navigation web (HTTPS), échanges sur des applications de messagerie, et même transactions sur blockchain ou cryptomonnaies — sont protégées par une technologie appelée “cryptographie à clé publique”. Plus précisément, des algorithmes comme le chiffrement RSA et la cryptographie sur les courbes elliptiques (ECC) constituent le fondement de la fiabilité de notre société numérique moderne.

Ces méthodes de cryptographie reposent sur des problèmes mathématiques difficiles, tels que la “factorisation en nombres premiers de très grands nombres” et le “problème du logarithme discret”, dont la résolution par les ordinateurs classiques actuels (y compris les supercalculateurs) prendrait un temps astronomique, garantissant ainsi leur sécurité. Cependant, avec la mise en pratique des ordinateurs quantiques , qui connaissent des progrès remarquables ces dernières années, cette prémisse sera fondamentalement renversée.

L’algorithme de Shor, présenté par Peter Shor en 1994, a prouvé mathématiquement qu’un ordinateur quantique doté de performances suffisantes pourrait résoudre des problèmes de factorisation et de logarithme discret en un temps extrêmement court. Cela signifie que toutes les communications chiffrées protégeant l’Internet actuel risquent d’être déchiffrées à l’avenir (un problème connu sous le nom de Y2Q : Years to Quantum, ou Q-Day).

Encore plus préoccupante est l’existence d’une méthode d’attaque appelée “Harvest Now, Decrypt Later” (Récolter maintenant, déchiffrer plus tard : voler les données maintenant, les stocker, et les déchiffrer à l’avenir quand cela deviendra possible). Les données nécessitant une confidentialité sur plusieurs décennies, telles que les secrets d’État, la propriété intellectuelle des entreprises et les données biométriques personnelles, pourraient déjà faire l’objet de vols en vue d’un déchiffrement futur.

Pour faire face à cette crise sans précédent, des cryptographes et des instituts de recherche du monde entier concentrent leurs efforts pour développer la cryptographie post-quantique (PQC : Post-Quantum Cryptography) , une technologie de chiffrement de nouvelle génération capable de maintenir la sécurité même contre les attaques d’ordinateurs quantiques. Dans cet article, nous expliquerons en détail depuis les bases de la PQC jusqu’aux mécanismes de ses principaux algorithmes, ainsi que les dernières tendances de normalisation mondiale menées par l’Institut national des normes et de la technologie (NIST) des États-Unis.

Qu’est-ce que la cryptographie post-quantique (PQC) ?

La cryptographie post-quantique (Post-Quantum Cryptography, PQC) est un terme générique désignant les algorithmes de chiffrement conçus pour fonctionner sur les ordinateurs classiques existants, tout en résistant aux attaques (comme l’algorithme de Shor) menées par de futurs ordinateurs quantiques à grande échelle.

Des technologies souvent confondues sont la “cryptographie quantique (Quantum Cryptography)” et la “distribution quantique de clés (QKD)”, mais il s’agit d’approches totalement différentes. La cryptographie quantique (QKD) est une technologie matérielle qui utilise les lois de la mécanique quantique (comme le fait que l’observation modifie l’état) pour rendre l’écoute sur le canal de communication physiquement impossible. Elle nécessite des fibres optiques dédiées et des équipements spéciaux, ce qui pose des problèmes de coût de déploiement et de limite de distance.

En revanche, la PQC est une technologie de cryptographie purement logicielle basée sur les mathématiques . Par conséquent, elle peut être intégrée sous forme de mise à jour logicielle dans l’infrastructure Internet existante, les serveurs, les smartphones, les navigateurs, etc., ce qui la rend extrêmement applicable dans le monde réel. Pour les entreprises informatiques et les gouvernements du monde entier, remplacer (migrer) le RSA et l’ECC actuellement utilisés par cette PQC est une tâche urgente.

Les 4 principales approches mathématiques soutenant la PQC

Divers algorithmes de PQC ont été proposés, basés sur des problèmes mathématiques difficiles (comme les problèmes NP-difficiles) qui ne peuvent pas être résolus efficacement même avec un ordinateur quantique. Nous présentons ici les quatre catégories principales actuellement dominantes.

Approches principales de la cryptographie post-quantique (PQC)

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graph LR
 PQC[Cryptographie post-quantique PQC] --> L[Cryptographie fondée sur les réseaux Lattice-based]
 PQC --> H[Cryptographie fondée sur le hachage Hash-based]
 PQC --> M[Cryptographie multivariée Multivariate]
 PQC --> C[Cryptographie fondée sur les codes Code-based]

 L --> L1(FIPS 203: ML-KEM)
 L --> L2(FIPS 204: ML-DSA)

 H --> H1(FIPS 205: SLH-DSA)

 style PQC fill:#f9f,stroke:#333,stroke-width:2px

1. Cryptographie fondée sur les réseaux (Lattice-based Cryptography)

Actuellement, cette “cryptographie fondée sur les réseaux” est considérée comme la plus prometteuse et constitue la tendance principale dans le domaine de la PQC. La cryptographie sur les réseaux base sa sécurité sur des problèmes liés à des points régulièrement espacés (points de réseau) dans un espace multidimensionnel. Parmi les problèmes célèbres figurent le “problème du vecteur le plus court (SVP : Shortest Vector Problem)” et le “problème d’apprentissage avec erreurs (LWE : Learning With Errors)”.

Aperçu du mécanisme : Imaginez un nombre infini de points disposés en réseau dans un espace à très haute dimension (des centaines à des milliers de dimensions). Trouver un point de réseau spécifique est facile en 2 ou 3 dimensions, mais avec des centaines de dimensions, aucun algorithme efficace n’a été découvert pour y parvenir, ni pour les ordinateurs classiques ni pour les quantiques. En particulier, le problème LWE exploite la propriété selon laquelle « ajouter intentionnellement un petit “bruit (erreur)” à un système d’équations linéaires rend considérablement plus difficile la déduction des variables originales ».

Avantages :

Applicable à la fois à l’échange de clés (KEM) et aux signatures numériques.
Vitesse de traitement très rapide (parfois plus rapide que RSA ou ECC).
Bon équilibre avec des tailles de clé et de texte chiffré relativement petites.

La plupart des algorithmes actuellement normalisés par le NIST (tels que ML-KEM et ML-DSA) adoptent cette cryptographie basée sur les réseaux.

2. Cryptographie fondée sur le hachage (Hash-based Cryptography)

La cryptographie fondée sur le hachage est un algorithme PQC spécialisé dans les signatures numériques. Sa sécurité repose uniquement sur la résistance aux collisions et l’unidirectionnalité de “fonctions de hachage cryptographiques” sûres comme SHA-2 ou SHA-3.

Aperçu du mécanisme : Le point de départ est un schéma de signature à usage unique appelé “signature de Lamport (Lamport Signature)”. En les regroupant dans une structure de données arborescente appelée “arbre de Merkle (Merkle Tree)”, il devient possible d’effectuer plusieurs signatures avec une seule paire de clés.

Avantages :

Le fondement de la sécurité est extrêmement solide, avec une forte preuve que “c’est sûr tant que la fonction de hachage est sûre”.
Moins dépendant d’une structure mathématique, réduisant le risque de découvrir des méthodes de décryptage inattendues.

Inconvénients :

Ne peut pas être utilisé pour l’échange de clés (KEM), uniquement pour les signatures numériques.
La taille de la signature a tendance à être grande.
Il existe des approches “avec état (stateful)” et “sans état (stateless)” ; les méthodes avec état (comme XMSS) nécessitent une gestion stricte du nombre d’utilisations de la clé, ce qui les rend difficiles à implémenter.

Le NIST a normalisé “SLH-DSA (anciennement SPHINCS+)” en tant que signature basée sur le hachage sans état.

3. Cryptographie multivariée (Multivariate Cryptography)

La cryptographie multivariée base sa sécurité sur la difficulté de résoudre un système d’équations polynomiales quadratiques à plusieurs variables (le problème MQ : Multivariate Quadratic problem). Ce problème est connu pour être NP-difficile.

Aperçu du mécanisme : L’expéditeur crée un texte chiffré (ou une signature) en substituant le texte clair (ou la valeur de hachage) dans une équation complexe à plusieurs variables fournie en tant que clé publique. Le destinataire légitime possède une “information cachée (trappe)” sous forme de clé secrète permettant de transformer facilement la structure de l’équation sous une forme soluble, et l’utilise pour déchiffrer (ou vérifier la signature).

Avantages :

La taille de la signature est très petite.
La vitesse de vérification de la signature est extrêmement rapide. Convient aux appareils IoT aux ressources limitées.

Inconvénients :

La taille de la clé publique est très grande (peut atteindre des dizaines à des centaines de kilo-octets).
Dans le passé, des algorithmes prometteurs (comme Rainbow) ont été compromis par des attaques classiques, ce qui rend la confiance en leur sécurité plus difficile à établir que pour d’autres méthodes.

4. Cryptographie fondée sur les codes (Code-based Cryptography)

La cryptographie fondée sur les codes applique à la cryptographie la théorie des “codes correcteurs d’erreurs” utilisés pour corriger les erreurs sur les canaux de communication. La “cryptographie de McEliece”, proposée en 1978, est la plus célèbre et l’une des plus anciennes du domaine de la PQC.

Aperçu du mécanisme : L’expéditeur utilise la clé publique du destinataire (une matrice génératrice d’un code correcteur d’erreurs cachant une structure spécifique) pour encoder le texte clair, puis ajoute des erreurs intentionnelles (du bruit) avant de le transmettre. Le destinataire utilise sa clé secrète pour supprimer les erreurs et récupérer le texte clair. Un cryptanalyste doit corriger les erreurs d’un code aléatoire sans en connaître la structure, ce qui est appelé le “problème général de décodage par syndrome”, prouvé NP-difficile.

Avantages :

Ayant été étudiée de manière exhaustive pendant plus de 40 ans sans qu’aucune attaque efficace n’ait été trouvée, sa fiabilité en matière de sécurité est extrêmement élevée.
Le traitement du chiffrement et du déchiffrement est rapide.

Inconvénients :

La taille de la clé publique est énorme (peut atteindre plusieurs mégaoctets). Par conséquent, il est difficile de l’utiliser dans des environnements où la bande passante ou la mémoire sont limitées (comme le handshake TLS).

Dernières tendances de la normalisation de la PQC par le NIST

L’Institut national des normes et de la technologie (NIST) des États-Unis a lancé un appel public mondial en 2016 pour les algorithmes de cryptographie post-quantique de nouvelle génération, menant des évaluations rigoureuses sur plusieurs années.

En 2024, le NIST a finalement annoncé les trois algorithmes suivants en tant que normes fédérales de traitement de l’information (FIPS) officielles. Cela fournit une base solide aux organisations du monde entier pour commencer leur implémentation en environnement de production.

Normes FIPS établies (2024)

FIPS 203: ML-KEM (anciennement : CRYSTALS-Kyber)
- Utilisation : Mécanisme d’encapsulation de clé (KEM) / Chiffrement et échange de clés
- Technologie de base : Cryptographie fondée sur les réseaux (Module-LWE)
- Caractéristiques : Excellent équilibre entre la taille de la clé et la vitesse, il servira d’échange de clés PQC par défaut pour des utilisations Internet générales telles que les communications web (TLS) et les applications de messagerie sécurisées.
FIPS 204: ML-DSA (anciennement : CRYSTALS-Dilithium)
- Utilisation : Signature numérique
- Technologie de base : Cryptographie fondée sur les réseaux (Module-LWE)
- Caractéristiques : Norme principale pour les signatures numériques. Permettant un traitement efficace, elle deviendra la nouvelle norme pour toutes les applications de signature électronique, telles que la signature de logiciels et l’authentification de documents.
FIPS 205: SLH-DSA (anciennement : SPHINCS+)
- Utilisation : Signature numérique
- Technologie de base : Cryptographie fondée sur le hachage (sans état)
- Caractéristiques : Joue un rôle crucial car il sert de sauvegarde au cas où des vulnérabilités seraient découvertes dans la cryptographie sur les réseaux à l’avenir. Bien que la taille de la signature soit plus grande, elle convient aux applications nécessitant une fiabilité à long terme.

La recherche d’une plus grande diversité

Bien que le NIST ait terminé son premier processus de normalisation, il continue d’explorer d’autres algorithmes. La normalisation étant particulièrement biaisée en faveur de la “cryptographie fondée sur les réseaux”, il est jugé essentiel d’assurer la diversité des algorithmes (Crypto Diversity) . Des évaluations sont en cours pour des méthodes comme la cryptographie basée sur les codes comme norme de sauvegarde pour l’échange de clés, et les fondations de la PQC devraient devenir encore plus solides à l’avenir.

Scénarios de transition vers la PQC et défis : L’importance de la “Crypto-Agilité”

Avec la publication de normes officielles par le NIST, les agences gouvernementales, les institutions financières et les entreprises technologiques du monde entier accélèrent leur migration (transition) des systèmes existants RSA/ECC vers la PQC. Les directives d’organismes tels que la NSA (Agence nationale de sécurité américaine) recommandent également d’achever cette migration rapidement.

Adoption d’une approche hybride

Étant donné que les algorithmes PQC sont nouveaux, ils n’ont pas subi l’épreuve du temps contrairement aux cryptographies classiques. En tenant compte du risque de bugs cachés dans l’implémentation ou de la découverte de nouvelles méthodes d’attaque, une “approche hybride” est recommandée pendant la période de transition. Il s’agit d’une méthode d’échange de clés combinant une cryptographie existante éprouvée (ex. : ECDHE) et une nouvelle PQC (ex. : ML-KEM). Actuellement, les principaux navigateurs et services cloud adoptent rapidement cette méthode à titre expérimental.

Réalisation de la crypto-agilité (Crypto-Agility)

Ce dont les entreprises et les développeurs de systèmes devront être le plus conscients à l’avenir, c’est d’assurer la “crypto-agilité (Crypto-Agility)” . Il est essentiel de concevoir une architecture flexible permettant d’échanger et de mettre à jour rapidement les algorithmes de chiffrement sans arrêter le système, au cas où des failles seraient découvertes dans un algorithme ou si de nouvelles normes apparaissaient à l’avenir.

La création d’un inventaire cryptographique (CBOM : Cryptography Bill of Materials) pour identifier avec précision “où”, “quelle cryptographie” et “dans quel but” est utilisée au sein des systèmes de l’entreprise constitue une première étape importante vers la migration PQC.

Conclusion : Se préparer au futur “Q-Day”

L’évolution de l’informatique quantique apportera d’énormes avantages à l’humanité, mais elle représente également la plus grande menace pour la sécurité cryptographique qui constitue le fondement de notre société numérique actuelle. La cryptographie post-quantique (PQC) n’est plus un “thème de recherche d’un futur lointain”. Après avoir franchi l’étape de la publication des normes FIPS par le NIST, la PQC est entrée dans une véritable phase d’“implémentation et de migration”.

Compte tenu de la menace “Harvest Now, Decrypt Later”, la migration vers la PQC est une priorité absolue qui doit être entreprise “immédiatement” par toutes les organisations traitant des données sensibles. En comprenant en profondeur la technologie de cryptographie de nouvelle génération et en augmentant la crypto-agilité des systèmes, surmontons en toute sécurité l’ère imminente de l’informatique quantique.

Qu'est-ce que le paradoxe des anniversaires ?

Tue, 02 Apr 2024 01:20:50 +0900

Connaissez-vous le paradoxe des anniversaires ?

Je vais vous raconter une histoire un peu étrange. À votre avis, combien de personnes faut-il réunir pour que “la probabilité d’avoir des personnes nées le même jour” soit élevée ?

Par exemple, il y a 365 jours dans une année, donc quand on vous dit que “si 23 personnes se réunissent, la probabilité que quelqu’un partage le même anniversaire est de plus de 50 %”… cela semble un peu contre-intuitif, n’est-ce pas ?

Mais c’est réellement plus de 50 %.

Pourquoi cela se produit-il ?

Ce phénomène s’appelle le “paradoxe des anniversaires”. Le nom contient “paradoxe”, mais il y a une raison mathématique tout à fait valable.

Lorsque le nombre de personnes est “n”, la probabilité que personne ne partage le même anniversaire est calculée par la formule suivante :

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P(personne ne partage) = 365/365 × 364/365 × 363/365 × ... × (365 - n + 1)/365

En soustrayant cela de 1, on obtient “la probabilité de partager avec quelqu’un”.

En regardant les résultats…

Nombre de personnes	Probabilité d’avoir la même date d’anniversaire
10 personnes	Environ 11.7%
20 personnes	Environ 41.1%
23 personnes	Environ 50.7% (C’est le point clé !)
30 personnes	Environ 70.6%
70 personnes	Incroyable : environ 99.9% !

En d’autres termes, avec seulement 23 personnes , il y a plus d’une chance sur deux que quelqu’un partage le même anniversaire. Cela s’applique tout à fait à une salle de classe ou à une réunion de travail.

Résumé : Le décalage entre l’intuition et les mathématiques est fascinant

Le “paradoxe des anniversaires” est un exemple intéressant où notre intuition s’écarte de la probabilité mathématique réelle. Connaître ce genre d’anecdote peut animer vos petites discussions et vos quiz !

Liens de référence

Paradoxe des anniversaires (Wikipedia)

Comment lister les nombres premiers inférieurs à 1000 en utilisant le Crible d'Ératosthène

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

Qu’est-ce que le Crible d’Ératosthène ?

Le Crible d’Ératosthène est un algorithme utilisé pour trouver tous les nombres premiers jusqu’à une limite donnée. L’algorithme est simple et peut être implémenté via les étapes suivantes :

Créer un tableau booléen de N éléments et initialiser tous les éléments à vrai (true).
Définir les 0ème et 1er éléments du tableau sur faux (false) (car 0 et 1 ne sont pas premiers).
Si le 2ème élément du tableau est vrai, afficher 2 comme nombre premier.
Définir tous les multiples de 2 supérieurs ou égaux à $2^2$ sur faux (*).
Si le 3ème élément du tableau est vrai, afficher 3 comme nombre premier.
Définir tous les multiples de 3 supérieurs ou égaux à $3^2$ sur faux.
Répéter le même processus pour les 4ème, 5ème, …, et N-ième éléments.

La raison pour laquelle on commence à marquer comme faux à partir du carré du nombre est que les nombres inférieurs au carré ont déjà été traités lors des étapes précédentes.

Implémentation en Rust

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

Version légèrement optimisée

Nous pouvons optimiser légèrement l’implémentation en considérant les points suivants :

Initialiser le tableau à faux (false) au lieu de vrai (true) (cela est plus rapide).
Puisque les multiples de 2 ne sont pas des nombres premiers, ignorer l’étape visant à définir les multiples de 2 sur faux.
Il n’est pas nécessaire de boucler jusqu’à n ; trouver les nombres premiers jusqu’à la racine carrée de n suffit pour trouver tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n.

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

Référence

Crible d’Ératosthène (Wikipedia)

Résoudre le problème du voyageur de commerce avec Mathematica

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Résoudre le problème du voyageur de commerce avec Mathematica

Problème

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Solution

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d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

Créez une matrice à l’aide de la fonction SparseArray. Chaque élément représente la distance entre les villes à sa ligne et sa colonne. Par exemple, le premier élément {1,2}->10 signifie que la distance entre 1 et 2 est de 10. L’avant-dernier élément {9,9} indique la taille de la matrice, et le dernier élément Infinity signifie que la longueur du chemin entre les villes non spécifiées est infinie, c’est-à-dire qu’il n’y a pas de chemin.

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{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Avec la fonction FindShortestTour, vous pouvez facilement résoudre le problème du voyageur de commerce. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} représente les numéros de ville. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) transmet la matrice d qui représente la distance entre les villes.

Sortie

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{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

La sortie correspond à la distance la plus courte et à l’itinéraire de visite à ce moment-là. La distance la plus courte est 137 et l’itinéraire de la visite est 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. En le convertissant dans l’ordre alphabétique ABC, il devient A, B, E, I, H, G, F, C, D.

Formules Mathématiques Préférées

Wed, 05 Oct 2022 13:24:50 +0900

Théorème de Wilson

Lorsque $p$ est un nombre premier, $(p−1)!≡−1 \pmod p$ est vérifié.

Formule d’Euler

$e^{iπ}+1=0$

Dernier théorème de Fermat

Pour tout entier $n≥3$, il n’existe pas d’entiers positifs $x,y,z$ qui satisfont $x^n+y^n=z^n$.

Problème de Bâle

$1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...=π^2/6$

Polynôme générateur de nombres premiers d’Euler

$n^2+n+41$ donne toujours un nombre premier lorsque $n$ est un entier compris entre $0$ et $39$.

Grands hommes des mathématiques

Thu, 22 Sep 2022 23:06:37 +0900

Fermat (P. de Fermat, 1601-1665)

L’un des mathématiciens français les plus représentatifs du 17e siècle. Il a jeté les bases de la géométrie analytique, de la théorie des probabilités et du calcul différentiel. Il est également le fondateur de la théorie des nombres.

Diophante (Diophantus, vers 207 - vers 291)

Mathématicien grec. Célèbre pour l’introduction de la notation symbolique et l’étude des solutions rationnelles. Son œuvre principale est “Les Arithmétiques”. Le domaine de la recherche de solutions rationnelles aux équations est appelé analyse diophantienne.

Euler (L. Euler, 1707-1783)

Le roi des mathématiques né en Suisse. Il a accompli des travaux dans presque tous les domaines des mathématiques. Il a laissé plus de 700 articles et 45 ouvrages.

Legendre (A. M. Legendre, 1752-1833)

Mathématicien français. Il a laissé de nombreuses contributions en théorie des nombres, sur les intégrales elliptiques et le problème de l’attraction. Le terme “théorie des nombres” vient de son ouvrage principal, “Essai sur la théorie des nombres”.

Kummer (E. E. Kummer, 1810-1893)

Mathématicien allemand. Il a obtenu d’importants résultats en appliquant la théorie des nombres des corps cyclotomiques au grand théorème de Fermat.

Descartes (R. Descartes, 1596-1650)

Philosophe français original. Parmi ses œuvres représentatives, on compte le “Discours de la méthode”, “La Géométrie” et “Le Monde”.

Pascal (B. Pascal, 1623-1662)

Philosophe français connu pour ses recherches sur la théorie des probabilités et les fluides. Plus tard, il a rejoint les jansénistes et s’est engagé dans des activités religieuses. Les “Pensées” sont une œuvre de cette époque.

Bachet (C. G. Bachet, 1581-1638)

Noble français qui étudiait les puzzles numériques par passion. Il a publié une traduction latine des “Arithmétiques” de Diophante, à laquelle il a ajouté ses propres recherches sous forme de commentaires.

Wallis (J. Wallis, 1616-1703)

Mathématicien anglais. Dans son ouvrage principal “Arithmetica Infinitorum”, il a donné une forme mathématique au concept de limite et a contribué à jeter les bases du calcul infinitésimal.

Brouncker (W. Brouncker, 1620-1684)

Noble irlandais. Premier président de la Royal Society (Académie britannique des sciences). Amateur de mathématiques, il a eu des échanges avec Wallis.

Lagrange (J. L. Lagrange, 1736-1813)

Mathématicien français d’origine italienne. Il a succédé à Euler en tant que directeur de la section des mathématiques de l’Académie des sciences de Berlin. Il a accompli des réalisations majeures en théorie des nombres et en mécanique analytique.

Siegel (C. L. Siegel, 1896-1981)

Théoricien des nombres allemand. Il a apporté de nombreuses contributions à la théorie analytique des nombres.

Fibonacci (L. Fibonacci, vers 1175 - vers 1250)

Mathématicien italien. Dans son œuvre principale “Liber Abaci”, il a utilisé et popularisé les chiffres indo-arabes. Il a également discuté des nombres congruents dans le “Liber Quadratorum”.

Baker (A. Baker, 1939-)

Théoricien des nombres britannique. Pour ses contributions à la théorie des nombres transcendants, il a reçu la médaille Fields en même temps que Heisuke Hironaka.

Poincaré (J. Poincaré, 1854-1912)

Mathématicien français souvent qualifié de dernier mathématicien universel. Il a laissé des œuvres remarquables dans des domaines tels que la théorie des fonctions automorphes, la géométrie non euclidienne, les équations différentielles, la mécanique céleste, l’électrodynamique, ainsi que des essais scientifiques.

Mordell (L. J. Mordell, 1888-1972)

Mathématicien américain. Ses parents étaient des immigrants de Lituanie. Bien qu’il ait publié de nombreux articles sur la théorie des équations diophantiennes, le théorème de Mordell dans la théorie des courbes elliptiques est particulièrement célèbre. Weil l’a étendu au cas des courbes algébriques générales, ce qui a marqué le point de départ d’un développement explosif de la géométrie algébrique arithmétique.

Weil (A. Weil, 1906-1998)

Mathématicien français d’origine juive. Dans sa jeunesse, il s’est intéressé au problème de Fermat et a fondamentalement repensé la géométrie algébrique dans le but de l’appliquer à la théorie des nombres, lui fournissant des bases rigoureuses. Il est également connu pour ses écrits sur l’histoire des mathématiques.

Mersenne (M. Mersenne, 1588-1648)

Prêtre français de l’ordre des Minimes. Il a servi d’intermédiaire pour la correspondance entre les mathématiciens de diverses régions. Les nombres appelés nombres de Mersenne ont en fait été conçus par Fermat.

Roberval (G. P. de Roberval, 1602-1675)

Mathématicien français. À l’époque, il était presque la seule personne à avoir obtenu un poste de professeur en tant que mathématicien, et est connu pour ses recherches sur la cycloïde.

Abel (N. H. Abel, 1802-1829)

Mathématicien norvégien. Il a accompli d’excellents travaux sur l’insolubilité de l’équation générale du 5e degré, la théorie des fonctions elliptiques et la théorie des intégrales abéliennes, mais il est mort jeune.

Jacobi (K. G. Jacobi, 1804-1851)

Mathématicien allemand d’origine juive. Il a laissé de grandes réalisations dans la théorie des fonctions elliptiques, la théorie des fonctions thêta, les équations différentielles et le calcul des variations. Il a fait connaître les travaux d’Abel au monde entier. Il est également connu pour avoir rejeté le pragmatisme en déclarant que le but de la science était pour “l’honneur de l’esprit humain”.

Gauss (C. F. Gauss, 1777-1855)

Le roi des mathématiques né en Allemagne. Connu pour ses recherches sur la théorie des nombres, la géométrie non euclidienne, la géodésie, les séries hypergéométriques, la théorie des surfaces et le géomagnétisme. Perfectionniste, on dit qu’il ne publiait ses résultats que s’ils étaient d’un niveau d’achèvement tel qu’on ne pouvait plus voir l’échafaudage. Son ouvrage principal est “Disquisitiones Arithmeticae”.

Lamé (G. Lamé, 1795-1870)

Mathématicien français. Il a contribué à la théorie de l’élasticité et à la théorie de la conduction de la chaleur.

Liouville (J. Liouville, 1809-1882)

Mathématicien français. Il a contribué aux équations différentielles, à la théorie des nombres transcendants et à la théorie des fonctions.

Cauchy (A. L. Cauchy, 1789-1857)

Mathématicien français. Très prolifique, il compte de nombreuses réalisations en physique théorique et en mathématiques. On dit qu’en France, il est aussi respecté que Gauss.

Galois (É. Galois, 1811-1832)

Mathématicien français. Il a élucidé le théorème d’Abel, selon lequel les équations de degré 5 ou supérieur ne peuvent généralement pas être résolues algébriquement, en introduisant le concept de groupe. Bien qu’il soit mort jeune dans un duel, on sait aujourd’hui que cela a été déclenché par une banale affaire de femme.

Hensel (K. Hensel, 1861-1941)

Mathématicien allemand. Disciple de Kronecker. En appliquant des méthodes de la théorie des fonctions, il a introduit une théorie appelée nombres p-adiques (analyse p-adique) en théorie des nombres.

Hasse (H. Hasse, 1898-1979)

Mathématicien allemand. Disciple de Hensel, il a contribué à la fondation de l’analyse p-adique et à ses applications. Il a travaillé sur la théorie des corps de classes, l’étude des fonctions L des courbes elliptiques, etc.

Kronecker (L. Kronecker, 1823-1891)

Mathématicien allemand d’origine juive. Contribution à la théorie des fonctions elliptiques, à la théorie des nombres, etc. Bien qu’il soit connu pour avoir prôné la fondation arithmétique des mathématiques, son caractère fortement subjectif l’a conduit à formuler des critiques déraisonnables envers son collègue de l’Université de Berlin, Weierstrass, et à entraver l’emploi de Cantor, ce qui a laissé une image négative de sa vie.

Hilbert (D. Hilbert, 1862-1943)

Mathématicien allemand. Il a laissé une empreinte gigantesque dans tous les domaines des mathématiques, notamment la théorie des invariants, la théorie algébrique des nombres et les fondements des mathématiques. Les 23 problèmes qu’il a proposés lors du Congrès international des mathématiciens à Paris (1900) ont eu une influence majeure sur le développement des mathématiques.

Riemann (B. Riemann, 1826-1866)

Mathématicien allemand. Il a accompli des réalisations majeures concernant les fondements des mathématiques, telles que le concept de surface de Riemann dans la théorie des fonctions complexes et la géométrie riemannienne.

Faltings (G. Faltings, 1954-)

Mathématicien allemand. Il a résolu la conjecture de Mordell en 1983.

Wiles (A. Wiles, 1953-)

Mathématicien d’origine britannique. Figure de proue dans son domaine, il a apporté d’importantes contributions par ses recherches sur la conjecture principale d’Iwasawa et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer.

Références

Le dernier théorème de Fermat est résolu ! De la preuve d’Euler à celle de Wiles (Kodansha)

Films mettant en scène des mathématiciens

Mon, 05 Sep 2022 10:41:00 +0900

Voici mes 3 recommandations de films avec des mathématiciens comme protagonistes.

Un homme d’exception

Un film qui retrace la vie d’un véritable génie mathématique américain. La fin réserve une surprise étonnante. Russell Crowe offre une excellente performance dans le rôle principal.

Enigma

Un film sorti en 2001, adapté du roman “Enigma” de Robert Harris. de Wikipédia

L’histoire du décryptage de la machine de chiffrement Enigma, créée par l’Allemagne.

Imitation Game

C’est aussi une histoire de décryptage impliquant Enigma. J’aime l’atmosphère de cette époque.

L’Homme qui défiait l’infini

Une œuvre qui dépeint l’interaction entre Hardy, un mathématicien de l’université de Cambridge, et Ramanujan, un mathématicien indien. On peut y ressentir la beauté des mathématiques.

Une merveilleuse histoire du temps

Un film retraçant la vie du Dr Hawking.