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La conjetura de Collatz

Tue, 15 Jul 2025 18:03:03 +0900

¿Es cierto que “cualquier número termina en 1”? ── Jugando con la Conjetura de Collatz

¡Hola! Soy kenji.

De repente, si escuchas sobre “una regla donde cualquier número termina finalmente en 1”, ¿no te parece un poco extraño?

Por ejemplo, el 19, el 87 o incluso el 1000000. Si sigues una regla simple y manipulas el número, por alguna razón siempre converge a “1” al final.

Esta historia que parece un sueño es la Conjetura de Collatz (Collatz Conjecture).

Para empezar, ¿qué es la Conjetura de Collatz?

Primero, presentaré la regla.

Inicio: Elige cualquier entero positivo
Operación:
- Si es par → divídelo a la mitad (n → n / 2)
- Si es impar → multiplícalo por 3 y suma 1 (n → 3n + 1)

Si repites esto una y otra vez, la conjetura es que cualquier número finalmente llegará a 1.

Por ejemplo, si empezamos con el 6:

1

6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Efectivamente llegó a “1”. ¡Bienvenido de vuelta!

Hagámoslo con código: Collatz en Python

Bueno, en estos casos ¡es más rápido probar con código! Imprimamos la “secuencia de Collatz” en Python.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12


def collatz(n):
 steps = [n]
 while n != 1:
 if n % 2 == 0:
 n = n // 2
 else:
 n = 3 * n + 1
 steps.append(n)
 return steps

# Ejemplo: empezando con 19
print(collatz(19))

Al ejecutarlo:

1

[19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

Llega perfectamente al 1. Da bastantes rodeos, pero al final ¡alcanza la meta!

Por cierto, incluso si empiezas con 29, también llegará a 1 de la misma manera.

1

pythonprint(collatz(29))

Al ejecutarlo:

1
2
3
4
5
6
7
8


[27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242,
121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350,
175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167,
502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479,
1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911,
2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732,
866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35,
106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1]

¡Vaya, toma 111 pasos!

Y además, hay momentos en los que se infla por encima de 9000. Es un patrón que da muchísimas vueltas antes de llegar a la meta.

Y, al final, ¿qué tiene de increíble?

Lo increíble de esta conjetura es,

Aunque no está comprobada, parece que funciona con cualquier número y termina en 1

Es justo eso.

¿Eh? Entonces, ¿qué pasa con 1 billón, o 1 trillón…?

Si pensaste eso, eres muy perspicaz. De hecho, usando computadoras se ha verificado hasta aproximadamente “2 elevado a 68”, y todos llegan a 1. Increíble…

Pero, no se ha demostrado teóricamente que “todos lo hagan”. Esto es lo que en el mundo de las matemáticas se llama un “problema no resuelto”.

¿Quién es el Sr. Collatz?

Y, al leer hasta aquí, seguro piensas “¿y quién es Collatz?”. ¡Lo presentaré adecuadamente!

Nombre: Lothar Collatz
Nacionalidad: Alemán
Nacimiento: 1910 - 1990
Profesión: Matemático (destacado en análisis funcional y teoría de números)

Propuso esta conjetura en 1937, y después de eso, durante más de 80 años nadie ha podido demostrarla ni refutarla.

Por cierto, este problema es tan simple pero tan profundo, que incluso el famoso Paul Erdős (un matemático súper famoso) dijo:

“Las matemáticas aún no están listas para la conjetura de Collatz”

En otras palabras, la teoría es que las matemáticas de la humanidad aún no han alcanzado este misterio…

No se necesitan “fórmulas matemáticas difíciles”

Lo bueno de la conjetura de Collatz es que cualquiera puede jugar.

Puedes hacerlo si tienes papel y bolígrafo. Si escribes el código en Python, puedes probarlo automáticamente. Y aun así, los matemáticos más avanzados lo están intentando en serio.

No sé, ¿no te emociona?

Bonus: Código para probar de una vez

También dejaré un código para probar varios números a la vez.

1
2
3


for n in range(1, 21):
 steps = collatz(n)
 print(f"{n}: {steps} (pasos: {len(steps)-1})")

Esto imprimirá la secuencia de Collatz del “1 al 20” de una vez.

Conclusión: Este mundo, al final, es misterioso

Así que, la conjetura de Collatz.

Aunque es súper simple
Nadie puede probarlo
Es un gran problema en el mundo de las matemáticas

Es como una masa de misterio.

¡Incluso los principiantes en programación pueden probarlo, así que anímate a jugar!

Enlaces recomendados (para interesados)

Wikipedia: Conjetura de Collatz
Artículo de Terence Tao (en inglés)
¡También es divertido crear una versión visual en Python! (Lo haré si hay peticiones)

Si quieres conocer más de este tipo de temas “Matemáticas misteriosas × Programación”, no dudes en pedirme “cuéntame más”. ¡Pronto te presentaré la Hipótesis de Riemann, historias sobre números primos y muchas cosas más!

📮 ¡Fin!

Ventajas y desventajas de crear programas con Win32API + C++

Sat, 12 Jul 2025 12:30:35 +0900

Atractivo y desafíos de desarrollar con Win32API + C++

Para aquellos que quieren profundizar en el desarrollo de aplicaciones para Windows, Win32API + C++ sigue siendo una opción poderosa. Esta combinación, que permite interactuar con el sistema operativo desde la distancia más corta, combina alta velocidad y flexibilidad.

Por otro lado, difiere enormemente de los estilos de desarrollo modernos, por lo que su aprendizaje requiere determinación.

En esta página, explicaremos las ventajas y desventajas de forma sencilla desde la perspectiva de un desarrollador activo de aplicaciones para Windows.

Ventajas

Ejecución nativa ultrarrápida

Dado que C++ y Win32API funcionan en la capa más cercana al sistema operativo, casi no hay sobrecarga innecesaria. La eficiencia en el uso de CPU y memoria es muy alta, presumiendo de una velocidad de ejecución abrumadora.

Alta flexibilidad y libertad

Puede controlar de forma precisa y por sí mismo todos los comportamientos de la aplicación, como el control de ventanas, el procesamiento asíncrono, la integración COM y la gestión de procesos. También es posible crear herramientas especializadas para un propósito o su propio marco de trabajo personalizado.

Fácil de distribuir sin necesidad de tiempo de ejecución

Dado que no se requieren tiempos de ejecución externos como .NET o Java, se puede distribuir solo con un archivo ejecutable. Es menos propenso a problemas durante la redistribución y es atractivo porque es fácil de ejecutar incluso sin un instalador.

Se pueden crear aplicaciones ligeras

Dado que solo requiere la configuración mínima necesaria, se caracteriza por una huella de memoria muy pequeña. Funciona de manera fluida incluso en PC con bajas especificaciones o entornos de máquinas virtuales.

Control avanzado a nivel de sistema operativo posible

Puede realizar controles que son difíciles con lenguajes y bibliotecas normales, como el hook global del ratón/teclado, el ajuste fino del estilo de la ventana y la manipulación del menú del sistema.

Desventajas

Baja eficiencia de desarrollo

La construcción de la GUI también debe hacerse completamente mediante código, y a veces se necesitan decenas de líneas de código solo para crear un botón. Las modificaciones por cambios de diseño también son engorrosas, y la productividad es más baja en comparación con el desarrollo utilizando un marco de trabajo de UI.

La mantenibilidad tiende a disminuir

Hay mucho código de estructura especial, como bucles de mensajes y procedimientos de ventana, lo que dificulta la legibilidad y la reutilización. También tiene aspectos que lo hacen inadecuado para el desarrollo en equipo y el mantenimiento a largo plazo.

El soporte para UI moderna es tedioso

Es difícil soportar la UX requerida en los últimos años, como soporte de alto DPI, interfaz táctil, accesibilidad y modo oscuro. Se necesita tiempo y esfuerzo porque requiere hacerlo manualmente uno por uno.

No soporta multiplataforma

Como es una API completamente exclusiva de Windows, no se puede portar a macOS o Linux. Si asume la implementación en múltiples plataformas, necesitará seleccionar otras tecnologías.

El costo de aprendizaje es extremadamente alto

Debe comprender conceptos y mecanismos que rara vez se usan en la actualidad, como manejadores (handles), GDI, COM y OLE. Mucha de la documentación es antigua, y el aprendizaje requiere tiempo y perseverancia.

Usos adecuados

Herramientas ligeras como lanzadores de archivos y asistencia de teclas de acceso rápido
Utilidades del sistema como operaciones del portapapeles y control IME
Aplicaciones de tipo control nativo como hooks globales y captura de ventanas
Herramientas de asistencia de controladores que están estrechamente vinculadas al hardware

Usos no adecuados

Aplicaciones dirigidas a consumidores generales donde se enfatiza la UI/UX moderna
Prototipado y desarrollo MVP que prioriza la velocidad
Proyectos a gran escala que asumen operaciones a largo plazo y desarrollo en equipo
Productos multiplataforma que necesitan soportar múltiples sistemas operativos

Resumen de evaluación

Punto de vista	Evaluación
Velocidad de ejecución	◎ Muy rápida
Eficiencia de memoria	◎ Excelente
Velocidad de desarrollo	× Lenta
Mantenibilidad	× Baja
Soporte multiplataforma	× No soportado
Soporte UI moderna	× Débil
Grado de libertad de control del SO	◎ Abrumadoramente alto

Conclusión

Win32API + C++ es una herramienta adecuada para desarrolladores que “quieren manejar todo el sistema operativo por sí mismos”. Si bien su poder es muy grande, el aprendizaje y la operación requieren la correspondiente determinación.

Si vale la pena “elegirlo a propósito” depende de la naturaleza de la aplicación a la que apunte.

Sumergirse en el mundo de #include <windows.h> sin depender de marcos de trabajo GUI o lenguajes modernos… Esa elección sigue siendo significativa hoy en día.

Colección de fuentes para usar en programación

Sat, 30 Mar 2024 02:21:31 +0900

JetBrains Mono

Es una fuente de programación de código abierto proporcionada por JetBrains.

Descarga: https://www.jetbrains.com/ja-jp/lp/mono/

HackGen

Hakugen (HackGen) es una fuente de programación que sintetiza la fuente en inglés para programación Hack, y la fuente derivada Genjyuu Gothic de Source Han Sans (Gen no Kaku Gothic).

Descarga: https://github.com/yuru7/HackGen/releases

Ricty Diminished

Ricty Diminished es una fuente hermana de Ricty, y es una fuente sintetizada a partir de Inconsolata y Circle M+ 1m usando el script generador de Ricty, en lugar de Inconsolata y Migu 1M. Como no incluye los glifos de IPA Gothic, el número de glifos de kanji utilizables es menor, pero a cambio, puede ser distribuida bajo la SIL Open Font License.

Descarga: https://rictyfonts.github.io/diminished

Cica

Es una fuente de programación que usa Hack + DejaVu Sans Mono para caracteres alfanuméricos y símbolos. Y Rounded Mgen+ para los demás caracteres.

Descarga: https://github.com/miiton/Cica/releases

Referencia:

Migu

Es una fuente sintetizada de M+ e IPA.

Descarga: https://itouhiro.github.io/mixfont-mplus-ipa/migu/

Osaka

Es una fuente que permite usar la fuente estándar de Mac OS Osaka en Windows.

Descarga: http://ifs.nog.cc/osakattf.hp.infoseek.co.jp/

PlemolJP

Es una fuente de programación que combina la fuente japonesa de código abierto IBM Plex Sans JP lanzada por IBM y IBM Plex Mono de la serie Plex de IBM.

Descarga: https://github.com/yuru7/PlemolJP/releases

'【Por idioma】Resumen de entornos de ejecución de código en línea'

Sun, 09 Apr 2023 14:01:00 +0900

Python

Google Colaboratory

Google Colaboratory es un entorno de ejecución de Python en línea.

Permite el uso de GPU.
Los cuadernos de Colab permiten combinar código ejecutable y texto enriquecido (incluyendo imágenes, HTML, LaTeX, etc.) en un solo documento.

Está basado en Jupyter Notebook.

Rust

Rust Playground

JavaScript

Javascript Playground

Java

paiza.IO Online Java compiler

Haskell

Haskell Playground

Swift

Online Swift Playground

C++

C++ 14

Otros

AWS Cloud9

Entorno de desarrollo integrado en línea proporcionado por Amazon AWS. Viene preempaquetado con herramientas para más de 40 lenguajes de programación, como Node.js, JavaScript, Python, PHP, Ruby, Go y C++.

Visual Studio Code for the Web

Entorno de desarrollo en línea proporcionado por Microsoft. Sin embargo, no se puede ejecutar ni depurar código en lenguajes que requieren compilación.

paiza.IO

Entorno de ejecución en línea compatible con 24 lenguajes principales, como C, C++, Java, Ruby, Python, PHP y Perl.

CodePen

Entorno de ejecución en línea para HTML, CSS y JavaScript.

codeanywhere

IDE en línea. Permite compartir código y chatear.