Introducción a Mathematica

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Introducción a Mathematica

Resolver ecuaciones

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Salida

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Encontrar soluciones enteras para una ecuación

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Salida

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Resolver un sistema de ecuaciones

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Salida

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Resolver inecuaciones

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Salida

1

x < 1 || x > 2

Derivar

1

D[x^2, x]

Salida

1

2 x

Integrar

1

Integrate[x^2, x]

Salida

1

x^3/3

Calcular el límite

1

Limit[1/x, x -> 0]

Salida

1

Infinity

Calcular una serie

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Salida

1

π^2/6

Crear una matriz

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Multiplicar matrices

1

m . m

Salida

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Calcular la matriz inversa

1

Inverse[m]

Salida

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Calcular valores propios y vectores propios

1

Eigensystem[m]

Salida

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Calcular el producto punto de vectores

1

{1, 2} . {3, 4}

Salida

1

11

Calcular el producto cruzado de vectores

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Salida

1

{-3, 6, -3}

Calcular la magnitud (norma) de un vector

1

Norm[{1, 2, 3}]

Salida

1

√14

Calcular el ángulo entre vectores

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Salida

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Calcular la proyección de un vector

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Salida

1

{11/5, 22/5}

Calcular la rotación de un vector

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Salida

1

{0, 1}

Calcular la traslación de un vector

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Salida

1

{4, 6}

Calcular la escala de un vector

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Salida

1

{2, 3}

Calcular la reflexión de un vector

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Salida

1

{0, 0}

Generar un número aleatorio

1

RandomReal[]

Salida

1

0.123456

Generar un número aleatorio (entero)

1

RandomInteger[]

Salida

1

123456

Generar un número aleatorio (rango específico)

1

RandomReal[{1, 10}]

Salida

1

5.6789

Generar un número aleatorio (entero, rango específico)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Salida

1

5

Generar un número aleatorio (distribución específica)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Salida

1

0.123456

Generar números aleatorios (distribución y cantidad específicas)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Salida

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Generar números aleatorios (distribución, cantidad y semilla específicas)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Salida

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Aplicar una función a los elementos de un array

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Salida

1

{1, 2, 3}

Definir una función usando una expresión lambda

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

Salida

1

9

Componer funciones

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Salida

1

16

Hacer referencia al resultado del cálculo anterior

1

% + 1

Salida

1

17

Función pura

1

(#+3)&[5]

Salida

1

8

Extraer elementos de un array

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Salida

1

{2, 4}

Resolver el problema del viajante con Mathematica

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

Resolver el problema del viajante con Mathematica

Problema

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Solución

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

La función SparseArray crea una matriz. Cada elemento representa la distancia entre las ciudades de la fila y columna de ese elemento. Por ejemplo, el primer elemento {1,2}->10 significa que la distancia entre 1 y 2 es 10. El penúltimo elemento {9,9} indica el tamaño de la matriz, y el último elemento Infinity significa que la longitud del camino entre ciudades no especificadas es infinita. Es decir, significa que no hay camino.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Con la función FindShortestTour, puedes resolver fácilmente el problema del viajante. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} representa los números de las ciudades. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) pasa la matriz d que representa la distancia entre las ciudades.

Salida

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

La salida es la distancia más corta y el recorrido en ese momento. La distancia más corta es 137, y el recorrido es 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Convertido al orden ABC, es A, B, E, I, H, G, F, C, D.

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Generar números aleatorios (distribución y cantidad específicas)

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Aplicar una función a los elementos de un array

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