Cómo enumerar los números primos hasta 1000 usando la criba de Eratóstenes

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

¿Qué es la criba de Eratóstenes?

La criba de Eratóstenes es un algoritmo para enumerar los números primos menores o iguales a un cierto número. El algoritmo es simple y se puede implementar con los siguientes pasos:

Crear un arreglo de valores booleanos de tamaño N e inicializar todos los elementos a true.
Establecer el 0º y 1º elemento del arreglo a false (porque 0 y 1 no son primos).
Si el 2º elemento del arreglo es true, mostrar 2 como número primo.
Establecer a false todos los elementos del arreglo que sean múltiplos de 2 mayores o iguales a $2^2$*.
Si el 3º elemento del arreglo es true, mostrar 3 como número primo.
Establecer a false todos los elementos del arreglo que sean múltiplos de 3 mayores o iguales a $3^2$.
Repetir el mismo proceso para el 4º, 5º, …, N-ésimo elemento.

*Se dirigen los elementos a partir del cuadrado para convertirlos a false porque los números más pequeños que el cuadrado ya han sido procesados (su enumeración se ha completado).

Implementación en Rust

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

Una versión un poco más rápida

Realizaremos una implementación ligeramente más rápida considerando los siguientes puntos:

Inicializar el arreglo a false en lugar de true (esto es más rápido).
Omitir el proceso de establecer en false los elementos múltiplos de 2, ya que no son primos.
No es necesario iterar hasta n; si enumeramos los primos hasta la raíz cuadrada de n, podremos enumerar todos los primos menores o iguales a n.

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fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

Referencia

Criba de Eratóstenes

Criba De Eratóstenes on kenji.blog

Cómo enumerar los números primos hasta 1000 usando la criba de Eratóstenes

¿Qué es la criba de Eratóstenes?

Implementación en Rust

Una versión un poco más rápida

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