La Torre de Hanói

Thu, 17 Apr 2025 22:23:14 +0900

La Torre de Hanói

¡Hola!

Hoy me gustaría explicar sobre “La Torre de Hanói” junto con un programa de ejemplo en Python.

¿Qué es La Torre de Hanói?

La Torre de Hanói es un rompecabezas que usa 3 varillas y varios discos. Los discos tienen diferentes tamaños y, al principio, están apilados en una sola varilla en orden de tamaño de mayor a menor. Las reglas son las siguientes:

Solo se puede mover un disco a la vez.
No se puede colocar un disco más grande sobre uno más pequeño.

Este rompecabezas se considera un material didáctico excelente para aprender el pensamiento recursivo. La recursividad es un método para resolver un problema dividiéndolo en problemas más pequeños del mismo tipo. En la Torre de Hanói, para mover n discos, se repite la operación de mover n-1 discos.

Resolvamos la Torre de Hanói en Python

A continuación, se muestra un código de ejemplo en Python para resolver la Torre de Hanói.

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def hanoi(n, source, target, auxiliary):
 if n == 1:
 print(f"Move disk 1 from {source} to {target}")
 return
 hanoi(n - 1, source, auxiliary, target)
 print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")
 hanoi(n - 1, auxiliary, target, source)

# Ejemplo: Mover 3 discos de A a C
hanoi(3, 'A', 'C', 'B')

En este código, la función hanoi se llama recursivamente y se muestran los pasos para mover los discos. Por ejemplo, para 3 discos, se obtiene la siguiente salida:

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Move disk 1 from A to C
Move disk 2 from A to B
Move disk 1 from C to B
Move disk 3 from A to C
Move disk 1 from B to A
Move disk 2 from B to C
Move disk 1 from A to C

De esta manera, al usar un enfoque recursivo, se pueden resolver problemas complejos de forma sencilla.

¿Cuánto tiempo se tarda en mover 64 discos?

El número de movimientos en la Torre de Hanói requiere al menos 2^n - 1 veces. Es decir, para mover 64 discos, se necesitan 2^64 - 1 veces, aproximadamente 1.84×10^19 movimientos. Incluso si pudieras mover uno por segundo, tomaría unos 584,900 millones de años. Esto es aproximadamente 42 veces la edad del universo (unos 13,700 millones de años).

Así, a medida que aumenta el número de discos, el número de movimientos necesarios aumenta exponencialmente. Por lo tanto, no es realista mover 64 discos en la práctica.

Resumen

La Torre de Hanói es el rompecabezas perfecto para aprender el pensamiento recursivo. Usando Python, puedes implementar fácilmente su solución. Sin embargo, debes tener cuidado porque a medida que aumenta el número de discos, el número de movimientos necesarios aumenta drásticamente.

Al comprender el enfoque recursivo y escribir el código tú mismo, puedes mejorar tus habilidades de programación. ¡Por favor, intenta el desafío de la Torre de Hanói!

Introducción a Mathematica

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

Introducción a Mathematica

Resolver ecuaciones

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Salida

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Encontrar soluciones enteras para una ecuación

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Salida

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Resolver un sistema de ecuaciones

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Salida

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Resolver inecuaciones

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Salida

1

x < 1 || x > 2

Derivar

1

D[x^2, x]

Salida

1

2 x

Integrar

1

Integrate[x^2, x]

Salida

1

x^3/3

Calcular el límite

1

Limit[1/x, x -> 0]

Salida

1

Infinity

Calcular una serie

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Salida

1

π^2/6

Crear una matriz

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Multiplicar matrices

1

m . m

Salida

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Calcular la matriz inversa

1

Inverse[m]

Salida

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Calcular valores propios y vectores propios

1

Eigensystem[m]

Salida

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Calcular el producto punto de vectores

1

{1, 2} . {3, 4}

Salida

1

11

Calcular el producto cruzado de vectores

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Salida

1

{-3, 6, -3}

Calcular la magnitud (norma) de un vector

1

Norm[{1, 2, 3}]

Salida

1

√14

Calcular el ángulo entre vectores

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Salida

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Calcular la proyección de un vector

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Salida

1

{11/5, 22/5}

Calcular la rotación de un vector

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Salida

1

{0, 1}

Calcular la traslación de un vector

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Salida

1

{4, 6}

Calcular la escala de un vector

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Salida

1

{2, 3}

Calcular la reflexión de un vector

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Salida

1

{0, 0}

Generar un número aleatorio

1

RandomReal[]

Salida

1

0.123456

Generar un número aleatorio (entero)

1

RandomInteger[]

Salida

1

123456

Generar un número aleatorio (rango específico)

1

RandomReal[{1, 10}]

Salida

1

5.6789

Generar un número aleatorio (entero, rango específico)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Salida

1

5

Generar un número aleatorio (distribución específica)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Salida

1

0.123456

Generar números aleatorios (distribución y cantidad específicas)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Salida

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Generar números aleatorios (distribución, cantidad y semilla específicas)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Salida

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Aplicar una función a los elementos de un array

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Salida

1

{1, 2, 3}

Definir una función usando una expresión lambda

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

Salida

1

9

Componer funciones

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Salida

1

16

Hacer referencia al resultado del cálculo anterior

1

% + 1

Salida

1

17

Función pura

1

(#+3)&[5]

Salida

1

8

Extraer elementos de un array

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Salida

1

{2, 4}

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¿Qué es La Torre de Hanói?

Resolvamos la Torre de Hanói en Python

¿Cuánto tiempo se tarda en mover 64 discos?

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Resolver un sistema de ecuaciones

Resolver inecuaciones

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Calcular una serie

Crear una matriz

Multiplicar matrices

Calcular la matriz inversa

Calcular valores propios y vectores propios

Calcular el producto punto de vectores

Calcular el producto cruzado de vectores

Calcular la magnitud (norma) de un vector

Calcular el ángulo entre vectores

Calcular la proyección de un vector

Calcular la rotación de un vector

Calcular la traslación de un vector

Calcular la escala de un vector

Calcular la reflexión de un vector

Generar un número aleatorio

Generar un número aleatorio (entero)

Generar un número aleatorio (rango específico)

Generar un número aleatorio (entero, rango específico)

Generar un número aleatorio (distribución específica)

Generar números aleatorios (distribución y cantidad específicas)

Generar números aleatorios (distribución, cantidad y semilla específicas)

Aplicar una función a los elementos de un array

Definir una función usando una expresión lambda

Componer funciones

Hacer referencia al resultado del cálculo anterior

Función pura

Extraer elementos de un array