Superfluidez y Condensación de Bose-Einstein: La Física de los Fenómenos Cuánticos Macroscópicos que Surgen Cerca del Cero Absoluto

En la física moderna, el mundo criogénico cerca del cero absoluto (0 K = -273.15 ℃) es un tesoro de fenómenos asombrosos que desafían enormemente nuestra intuición cotidiana. Entre ellos, la “Superfluidez” (Superfluidity) y la “Condensación de Bose-Einstein” (Bose-Einstein Condensation, BEC) han seguido fascinando a numerosos físicos como representantes principales de los “fenómenos cuánticos macroscópicos”, donde las propiedades mecánico-cuánticas microscópicas se observan directamente a escala macroscópica.

Helio líquido cuya viscosidad se vuelve completamente cero y trepa espontáneamente por las paredes de su recipiente. El efecto termomecánico (efecto fuente) en el que el líquido sale a chorros de una boquilla delgada cuando se expone a la luz. Y la BEC, donde billones de átomos caen exactamente en el mismo estado cuántico y se comportan como una única y gigantesca onda de materia. En este artículo, profundizaremos en cómo estos fenómenos fueron descubiertos y dilucidados teóricamente, desde sus antecedentes históricos hasta sus estructuras teóricas avanzadas, desde una perspectiva extremadamente detallada y académica.

Capítulo 1: El Desafío del Cero Absoluto y la Historia de la Licuefacción del Helio

1.1 Los Albores de la Física de Bajas Temperaturas y la Licuefacción de los Gases Permanentes

A finales del siglo XIX, uno de los grandes temas de la física era el problema de si “todos los gases pueden licuarse mediante enfriamiento y presurización”. Gracias a los esfuerzos de Michael Faraday y otros, se licuaron muchos gases, pero el oxígeno, nitrógeno, hidrógeno, helio y similares eran llamados “gases permanentes”, y su licuefacción se consideraba extremadamente difícil.

Sin embargo, con el desarrollo de la termodinámica y el avance de la tecnología de enfriamiento utilizando el efecto Joule-Thomson, el oxígeno fue licuado en 1877, y en 1898, James Dewar logró la licuefacción del hidrógeno (punto de ebullición aprox. 20 K). El último gas inexplorado restante era el helio.

1.2 La Licuefacción del Helio y la Gloria de Kamerlingh Onnes

Heike Kamerlingh Onnes, quien fundó el laboratorio criogénico en la Universidad de Leiden en los Países Bajos, realizó preparativos meticulosos y construyó un enorme aparato de licuefacción. El 10 de julio de 1908, utilizando hidrógeno líquido para el pre-enfriamiento y repitiendo además la expansión de Joule-Thomson, finalmente tuvo éxito en la licuefacción del helio. El punto de ebullición del helio líquido es 4.2 K, y la humanidad abrió la puerta al mundo de temperaturas ultrabajas, a sólo cuatro grados del cero absoluto. Por este logro, Kamerlingh Onnes recibió el Premio Nobel de Física en 1913.

La producción de helio líquido conduciría directamente al descubrimiento de la superconductividad (el fenómeno donde la resistencia eléctrica del mercurio se vuelve cero a 4.2 K) más tarde en 1911, pero tomaría varias décadas más para que se hicieran evidentes las propiedades anómalas del propio helio líquido.

1.3 La Transición Lambda y el Descubrimiento de la Superfluidez

Desde la década de 1920 hasta la de 1930, Willem Hendrik Keesom y otros descubrieron que a medida que el helio líquido se enfría aún más, su calor específico muestra una divergencia logarítmica a unos 2.17 K. Debido a que el gráfico de la variación del calor específico con la temperatura se asemeja a la letra griega “$\lambda$” (lambda), esta transición de fase fue nombrada “transición $\lambda$ (lambda)”. La fase a temperaturas superiores a 2.17 K ($T_\lambda$) se denomina “Helio I” y la fase a temperaturas inferiores se denomina “Helio II”.

El Helio II exhibió un comportamiento anómalo completamente diferente al de los líquidos normales. Los descubrimientos más dramáticos fueron reportados uno tras otro en 1938. Pyotr Kapitza en Moscú, y John F. Allen y Don Misener de la Universidad de Cambridge, descubrieron de manera independiente que el Helio II fluía a través de capilares extremadamente finos sin resistencia (con viscosidad cero).

Kapitza nombró a esta fluidez anómala “Superfluidez” (Superfluidity) por analogía con la superconductividad (Superconductivity). En los experimentos de Kapitza, se enfrentaron discos de vidrio para crear un espacio minúsculo (unos pocos micrones) y se midió la viscosidad del helio líquido mientras fluía por allí. En el Helio I, se observó la resistencia como un fluido viscoso normal, pero en el instante en que la temperatura cayó por debajo de $T_\lambda$, la velocidad de flujo aumentó drásticamente, confirmándose que el coeficiente de viscosidad aparente caía repentinamente a por lo menos menos de una $10^4$-ésima parte del valor normal.

Aún más extraño, las mediciones utilizando un viscosímetro rotacional (un experimento en el que se hace girar un cilindro en el líquido) produjeron el resultado contradictorio de que el Helio II se comportaba como si todavía tuviera una viscosidad finita. Este fenómeno aparentemente incomprensible de “viscosidad cero en tubos capilares, pero resistencia viscosa sobre cuerpos en rotación” se resolvería brillantemente mediante el “modelo de dos fluidos” posterior.

Capítulo 2: Estructura Teórica de la Condensación de Bose-Einstein (BEC)

La clave para comprender la superfluidez del helio líquido desde una perspectiva microscópica se encuentra en la mecánica estadística cuántica. El átomo de helio-4 está compuesto por 2 protones, 2 neutrones y 2 electrones, y la suma total de sus espines es un número entero (0). Es decir, el helio-4 es un “bosón” (partícula de Bose). Derivaremos la estructura teórica de lo que sucede cuando una colección de bosones se enfría hacia el cero absoluto.

2.1 Estadística de Bose y Estadística de Fermi

En la mecánica cuántica, las partículas idénticas son indistinguibles en principio. Debido a la simetría de la función de onda bajo el intercambio de partículas, las partículas se dividen a grandes rasgos en dos categorías.

Bosones (partículas de Bose): Partículas con espín entero. La función de onda es simétrica con respecto al intercambio de partículas (el signo no cambia). No obedecen el principio de exclusión de Pauli, y múltiples partículas pueden ocupar el mismo estado cuántico simultáneamente.
Fermiones (partículas de Fermi): Partículas con espín semientero. La función de onda es antisimétrica con respecto al intercambio de partículas (el signo cambia). Obedecen el principio de exclusión de Pauli, y sólo una partícula puede ocupar un mismo estado cuántico.

$$ \langle n_i \rangle = \frac{1}{e^{\beta(\epsilon_i - \mu)} - 1} $$

Aquí, para que el número de partículas sea no negativo, $\epsilon_i - \mu > 0$ debe cumplirse para todos los estados $i$. Si establecemos la energía del estado fundamental como $\epsilon_0 = 0$, el potencial químico debe satisfacer siempre $\mu \leq 0$.

2.2 Longitud de Onda Térmica de de Broglie y la Aparición de la Función de Onda Macroscópica

$$ \lambda_{dB} = \sqrt{\frac{2\pi \hbar^2}{m k_B T}} $$

A altas temperaturas, $\lambda_{dB}$ es muy corta, mucho menor que la distancia media entre partículas $d = (V/N)^{1/3}$. En este momento, las partículas se comportan como bolas de billar clásicas y pueden aproximarse suficientemente bien mediante la estadística de Maxwell-Boltzmann. Sin embargo, a medida que se reduce la temperatura $T$, $\lambda_{dB}$ se vuelve gradualmente más larga. Luego, a una cierta temperatura crítica $T_c$, la longitud de onda $\lambda_{dB}$ se vuelve del mismo orden de magnitud que la distancia entre partículas $d$ ($\lambda_{dB} \sim d$). En este momento, las funciones de onda de las partículas individuales comienzan a superponerse espacialmente, y los efectos de interferencia mecánico-cuánticos se manifiestan a escala macroscópica.

A medida que la temperatura desciende aún más, una gran cantidad de bosones caen en avalancha al estado de menor energía (el estado fundamental). En este estado, innumerables partículas comienzan a comportarse como una única y gigantesca onda de materia con exactamente la misma fase, es decir, una “Función de Onda Macroscópica” (Macroscopic Wavefunction) $\Psi(\mathbf{r}) = \sqrt{n_0(\mathbf{r})} e^{i\theta(\mathbf{r})}$. Esto es la Condensación de Bose-Einstein (BEC).

2.3 Derivación Matemática de la Temperatura Crítica de Condensación $T_c$

$$ N = \sum_i \frac{1}{e^{\beta(\epsilon_i - \mu)} - 1} $$$$ D(\epsilon) = \frac{V}{(2\pi)^2} \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{\epsilon} $$$$ N_{ex} = \int_0^\infty D(\epsilon) \frac{1}{e^{\beta(\epsilon - \mu)} - 1} d\epsilon $$$$ N_{max} = \frac{V}{(2\pi)^2} \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \int_0^\infty \frac{\sqrt{\epsilon}}{e^{\beta \epsilon} - 1} d\epsilon $$$$ \int_0^\infty \frac{\sqrt{\epsilon}}{e^{\beta \epsilon} - 1} d\epsilon = (k_B T)^{3/2} \int_0^\infty \frac{x^{1/2}}{e^x - 1} dx = (k_B T)^{3/2} \Gamma(3/2) \zeta(3/2) $$$$ N_{max} = V \left( \frac{m k_B T}{2\pi \hbar^2} \right)^{3/2} \zeta(3/2) = \frac{V}{\lambda_{dB}^3} \zeta(3/2) $$

¿Qué sucede si el número total de partículas $N$ excede $N_{max}$? Las partículas excedentes $N_0 = N - N_{max}$ no tienen otra opción que condensarse en el estado fundamental de energía $\epsilon = 0$, que no está incluido en la integral ($\epsilon > 0$). Este es el mecanismo matemático de la BEC.

La temperatura crítica $T_c$ a la que comienza la condensación se define como la temperatura a la que $N = N_{max}(T_c)$. Despejando $T_c$, tenemos: $$ T_c = \frac{2\pi \hbar^2}{m k_B} \left( \frac{n}{\zeta(3/2)} \right)^{2/3} $$ (donde $n = N/V$ es la densidad numérica) Esta ecuación proporciona la temperatura de transición BEC exacta en un gas ideal sin interacciones. Sustituyendo la densidad del helio líquido, obtenemos $T_c \approx 3.1 K$, que es cercano al valor real de la temperatura de transición $\lambda$ de 2.17 K. Esta concordancia sugiere fuertemente que la superfluidez del Helio II es esencialmente un fenómeno relacionado con la BEC. Sin embargo, dado que el helio líquido es un “líquido cuántico fuertemente correlacionado” con interacciones muy fuertes entre partículas, existe una desviación del modelo de gas ideal.

Capítulo 3: El Modelo de Dos Fluidos de Tisza y Landau

Para explicar la extraña propiedad de que el helio superfluido “fluye con viscosidad cero en tubos capilares, pero muestra resistencia viscosa sobre cuerpos en rotación”, László Tisza propuso una fenomenología innovadora en 1938. Más tarde, en 1941, Lev Landau lo perfeccionó en una teoría más sofisticada basada en fundamentos microscópicos mecánico-cuánticos, conocida como el “Modelo de Dos Fluidos” (Two-Fluid Model).

3.1 Coexistencia de la Componente Normal y la Componente Superfluida

$$ \rho = \rho_n + \rho_s $$$$ \mathbf{j} = \rho_n \mathbf{v}_n + \rho_s \mathbf{v}_s $$

Donde,

Componente fluida normal (Normal fluid component, $\rho_n$): Componente que tiene una viscosidad finita y transporta entropía. Corresponde a la población de partículas en un estado de excitación térmica.
Componente superfluida (Superfluid component, $\rho_s$): Componente que tiene viscosidad completamente cero y no tiene entropía (está en el mismo estado que el cero absoluto). Corresponde a la población de partículas en un estado cuántico macroscópico (estado BEC).

En el cero absoluto ($T = 0$), todo es componente superfluida ($\rho_s = \rho, \rho_n = 0$), pero a medida que la temperatura aumenta, la proporción de la componente normal se incrementa, y la componente superfluida desaparece en $T_\lambda$ ($\rho_s = 0, \rho_n = \rho$).

Utilizando este modelo, la contradicción previa de la viscosidad se resuelve brillantemente. En los experimentos a través de tubos capilares ultrafinos, la componente normal viscosa es detenida por la fricción con las paredes del tubo, pero sólo la componente superfluida no viscosa se desliza por el tubo, de modo que la viscosidad aparente se vuelve cero. Por otro lado, en un experimento que hace girar un cilindro en el líquido a granel, se observa una viscosidad finita porque el cilindro causa fricción con la componente normal.

3.2 El Efecto Termomecánico (Efecto Fuente) y el Efecto Mecanocalórico

La propiedad de que la componente superfluida “no tiene entropía” provoca un fenómeno asombroso en el que el flujo de calor y de materia se acoplan directamente. Su representante es el “efecto termomecánico” (Thermomechanical effect) o “efecto fuente” (Fountain effect).

$$ \Delta P = \rho S \Delta T $$

(donde $S$ es la entropía por unidad de masa)

A la inversa, cuando el Helio II es expulsado a través de una súper fuga, sólo fluye la componente superfluida sin entropía, de modo que la temperatura del líquido restante aumenta. Esto se llama el efecto mecanocalórico.

3.3 Física del Segundo Sonido (Second Sound)

En un fluido normal, una “onda de sonido” es una onda de densidad de compresión y rarefacción (onda de presión). Sin embargo, en el Helio II existen dos campos de velocidad independientes $\mathbf{v}_n$ y $\mathbf{v}_s$, por lo que se pueden propagar dos tipos de ondas.

Primer Sonido (First Sound): Onda en la que las componentes normal y superfluida oscilan en fase. Corresponde a una onda de densidad (onda de presión) normal.
Segundo Sonido (Second Sound): Onda en la que las componentes normal y superfluida oscilan en antifase (en direcciones opuestas). Dado que la densidad se mantiene constante y la proporción de la componente normal (la masa de entropía) y la componente superfluida oscilan espacialmente, esto de hecho se propaga como una “onda de temperatura (onda térmica)”.

En sustancias ordinarias, el calor se propaga como un fenómeno de difusión, pero en el Helio II, el calor se propaga como una “onda” no atenuada a la velocidad del sonido (la segunda velocidad del sonido). Este fenómeno también fue predicho por Landau y posteriormente demostrado experimentalmente, demostrando de manera concluyente la exactitud del modelo de dos fluidos.

Capítulo 4: La Velocidad Crítica Superfluida de Landau y el Espectro de Excitaciones Elementales

La teoría de la condensación de Bose-Einstein asumía un gas ideal y no podía explicar las fuertes interacciones que actúan entre los átomos de helio. En un gas de Bose ideal sin interacciones, la superfluidez no aparece en realidad (se excita fácilmente por dispersión de impurezas). Lev Landau formuló el helio líquido como un “líquido de fondo en el estado fundamental del cero absoluto” con un “gas de excitaciones elementales” (Elementary Excitations) montado sobre él.

4.1 Fonones y Rotones: Curva de Dispersión Energía-Momento

Para explicar las propiedades térmicas del Helio II, Landau asumió que la relación (la relación de dispersión $\epsilon(p)$) entre la energía $\epsilon$ de la excitación elemental y el momento $p$ era la siguiente.

$$ \epsilon(p) = c p $$
($c$ es la velocidad del primer sonido)
$$ \epsilon(p) = \Delta + \frac{(p - p_0)^2}{2\mu} $$
Donde $\Delta$ es la energía de la brecha del rotón, $p_0$ es el momento en el valor mínimo, y $\mu$ es la masa efectiva del rotón.

Esta extraña curva de dispersión fue posteriormente medida con gran precisión en experimentos de dispersión inelástica de neutrones, demostrando de manera brillante la intuición genial de Landau.

4.2 Demostración de Imposibilidad de Dispersión con Fricción Cero por la Velocidad Crítica $v_c$

El mayor logro de Landau radica en haber utilizado esta relación de dispersión para demostrar mecánicamente el mecanismo fundamental de la superfluidez (el teorema de la velocidad crítica de Landau): “por qué el Helio II es capaz de fluir sin fricción con las paredes”.

$$ \Delta E = \mathbf{v} \cdot \mathbf{p} = \epsilon(p) $$$$ v \geq \frac{\epsilon(p)}{p} $$$$ v_c = \min \left[ \frac{\epsilon(p)}{p} \right] $$

Si el helio líquido fuera un gas de Bose ideal, tendría la relación de dispersión de una partícula libre $\epsilon(p) = p^2 / 2m$, por lo que $v_c = \min [p/2m] = 0$, y sin importar cuán lento se moviera, ocurrirían excitaciones y no habría superfluidez. Sin embargo, en el helio líquido real, debido a las interacciones, la curva de dispersión comienza linealmente ($\epsilon = c p$), por lo que la pendiente cerca del origen es $c$ (velocidad del sonido, aproximadamente 240 m/s). Cuando se encuentra el valor mínimo a partir de toda la forma de la curva de dispersión, la pendiente de la tangente al mínimo del rotón da $v_c$, y el valor es de aproximadamente 60 m/s. (*La velocidad crítica observada en experimentos reales es mucho menor, del orden de unos pocos cm/s, pero Richard Feynman y otros elucidarían esto posteriormente como un mecanismo para la creación de “vórtices cuánticos”.)

Así, la existencia de un “espacio o brecha” (gap) y una “pendiente finita” en la relación de dispersión de la energía del sistema es una condición absoluta que garantiza la superfluidez (flujo con cero fricción).

Capítulo 5: Vórtice Cuántico (Quantized Vortex) y Defectos Topológicos

La teoría de la velocidad crítica de Landau explicaba el origen microscópico de la superfluidez, pero la razón por la cual la velocidad crítica observada experimentalmente era mucho más baja que el valor teórico seguía siendo un misterio. Resolviendo este misterio y vinculándolo a la fase (topología) de la función de onda macroscópica de la superfluidez, está la teoría de los “Vórtices Cuánticos” desarrollada por Lars Onsager y Richard Feynman.

5.1 Fase de la Función de Onda Macroscópica y Cuantización de la Circulación

$$ \mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{m} \nabla \theta $$$$ \kappa = \oint_C \mathbf{v}_s \cdot d\mathbf{r} = \frac{\hbar}{m} \oint_C \nabla \theta \cdot d\mathbf{r} $$$$ \Delta\theta = 2\pi n \quad (n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots) $$$$ \kappa = \frac{\hbar}{m} (2\pi n) = n \frac{h}{m} $$

Es decir, la circulación en un superfluido no puede tomar valores continuos y está completamente “cuantizada” en unidades de $h/m$ (la constante de Planck $h$ dividida por la masa $m$ del átomo de helio). Esto es la “cuantización de la circulación”.

5.2 Redes de Vórtices en el Helio Líquido en Rotación y Defectos Topológicos

Cuando se hace rotar un recipiente que contiene un fluido viscoso ordinario, el fluido entero rota como un cuerpo rígido, dibujando un paraboloide. Sin embargo, el helio superfluido (su componente superfluida) tiene la propiedad $\nabla \times \mathbf{v}_s = (\hbar/m) \nabla \times \nabla \theta = 0$, es decir, irrotacional (sin vórtices), por lo que si se hace girar el recipiente lentamente, el contenido no rota con él. Sin embargo, a medida que se aumenta gradualmente la velocidad de rotación, en el instante en que excede cierta velocidad angular crítica, innumerables líneas de “Vórtices Cuánticos” (Quantized Vortex) (hilos de vórtices) invaden el superfluido.

Dado que la fase se convierte en una singularidad y no se puede definir en el centro (núcleo) de un vórtice cuántico, la densidad del superfluido $n_0$ se vuelve cero (es decir, se convierte en fluido normal o en vacío). Alrededor del núcleo, el fluido rota con una circulación cuantizada $\kappa = h/m$ (generalmente el estado mínimo de $n=1$ es energéticamente estable). A medida que la velocidad de rotación se incrementa aún más, el número de vórtices cuánticos aumenta, y se repelen entre sí para formar una red triangular regular (una red de vórtices similar a la red de Abrikosov). Visto macroscópicamente, esta inmensa colección de vórtices cuánticos se comporta como si el fluido entero rotara como un cuerpo rígido.

La discrepancia en la velocidad crítica de Landau también fue explicada por estos vórtices cuánticos. Cuando fluye a través de la pared de un capilar, incluso a velocidades de flujo muy pequeñas, se generan vórtices cuánticos por diminutas irregularidades en la pared. Debido a que la energía requerida para generar estos vórtices cuánticos es mucho menor que las excitaciones de rotones, la velocidad crítica experimental se había vuelto extremadamente menor que el valor teórico de Landau. Los vórtices cuánticos funcionan como “defectos topológicos” que destruyen la superfluidez.

Capítulo 6: Realización de la BEC Gaseosa Mediante Enfriamiento por Láser y Desarrollo en la Física Moderna

Debido a que el helio líquido posee interacciones interparticulares extremadamente fuertes, la tasa de condensación se limita a aproximadamente un 10% incluso en el cero absoluto, muy lejos de la BEC de un gas puro ideal. Para realizar la BEC en un gas diluido en el verdadero sentido, era necesario enfriar un gas diluido en el que las interacciones interatómicas pudieran ignorarse, a temperaturas cercanas al cero absoluto.

6.1 Logro de la BEC en Gases de Átomos Alcalinos

Desde la década de 1980 hasta la de 1990, se desarrollaron tecnologías innovadoras como el enfriamiento por láser (enfriamiento Doppler, enfriamiento de Sísifo) y las trampas magnéticas, seguidas del enfriamiento evaporativo, lo que hizo posible enfriar gases atómicos a la región de nanokelvin ($10^{-9}$ K). Luego, en 1995, Eric Cornell y Carl Wieman de la Universidad de Colorado (JILA) utilizaron un gas de átomos de rubidio ($^{87}$Rb), y en el mismo año, Wolfgang Ketterle del MIT utilizó un gas de átomos de sodio ($^{23}$Na), logrando por primera vez en la historia de la humanidad la observación directa de la condensación de Bose-Einstein en un gas diluido de átomos alcalinos. Ellos recibieron el Premio Nobel de Física en 2001 por este logro.

En los experimentos realizados por el grupo de Ketterle, se observaron claras “franjas de interferencia” al hacer que dos BEC independientes interfirieran espacialmente. Esta fue una prueba concluyente de que una masa de materia a escala macroscópica se comportaba como una onda de materia única.

6.2 Superfluidez y Transición de Aislante de Mott en Redes Ópticas

La investigación contemporánea sobre BEC ha evolucionado más allá de la mera confirmación de fenómenos hacia aplicaciones como “simuladores cuánticos”. Cuando se introduce una BEC en un potencial periódico (Red Óptica, Optical Lattice) creado mediante la interferencia de rayos láser opuestos, los átomos se comportan como electrones en una red cristalina sólida. Al ajustar la intensidad del láser, se puede controlar libremente la proporción entre la interacción interatómica y el salto (tunneling) a un sitio adyacente. Cuando la interacción es débil, los átomos se mueven libremente por todo el sistema con sus fases alineadas en un “estado superfluido”; sin embargo, a medida que la interacción se hace más fuerte, los átomos se localizan de a uno por punto de la red, experimentando una transición de fase cuántica hacia un estado de “Aislante de Mott” (Mott Insulator) donde la coherencia macroscópica de las fases es completamente destruida. Esta transición de superfluido a aislante de Mott (observada por Greiner et al. en 2002) allanó el camino para verificar con precisión el modelo de Hubbard de sistemas de electrones fuertemente correlacionados (como los superconductores de alta temperatura) utilizando sistemas artificiales ideales.

6.3 Comprensión Unificada con la Superconductividad (BEC de Pares de Cooper)

Finalmente, mencionaremos la profunda relación entre superfluidez y superconductividad. La superconductividad se puede interpretar como el fenómeno donde los electrones de conducción (fermiones) en metales forman pares de dos (pares de Cooper) a través de una atracción mediada por fonones (vibraciones de la red cristalina), y estos pares se comportan como bosones para causar BEC (Teoría BCS). En años recientes, utilizando gases de átomos fermiónicos, se ha llevado a cabo una investigación activa sobre el “Crossover BCS-BEC”, en el cual la interacción entre los átomos se controla mediante un campo magnético (Resonancia de Feshbach) para cambiar continuamente el estado desde un límite BEC de moléculas al estado BCS de pares de Cooper (límite BCS).

La superfluidez y la BEC son fenómenos físicos supremos donde las leyes que rigen la mecánica cuántica microscópica se han extendido a nuestra escala macroscópica cotidiana. Flujo con viscosidad cero, cuantización de la circulación, interferencia de ondas de materia. Todos ellos no son más que la forma más fundamental y pura del universo que la naturaleza nos muestra en el estado extremo del cero absoluto.