Introducción a Mathematica

Resolver ecuaciones

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Salida

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Encontrar soluciones enteras para una ecuación

1
Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Salida

1
{{x -> 1}, {x -> 2}}

Resolver un sistema de ecuaciones

1
Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Salida

1
{{x -> 2, y -> 1}}

Resolver inecuaciones

1
Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Salida

1
x < 1 || x > 2

Derivar

1
D[x^2, x]

Salida

1
2 x

Integrar

1
Integrate[x^2, x]

Salida

1
x^3/3

Calcular el límite

1
Limit[1/x, x -> 0]

Salida

1
Infinity

Calcular una serie

1
Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Salida

1
π^2/6

Crear una matriz

1
m = {{1, 2}, {3, 4}}

Multiplicar matrices

1
m . m

Salida

1
{{7, 10}, {15, 22}}

Calcular la matriz inversa

1
Inverse[m]

Salida

1
{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Calcular valores propios y vectores propios

1
Eigensystem[m]

Salida

1
{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Calcular el producto punto de vectores

1
{1, 2} . {3, 4}

Salida

1
11

Calcular el producto cruzado de vectores

1
Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Salida

1
{-3, 6, -3}

Calcular la magnitud (norma) de un vector

1
Norm[{1, 2, 3}]

Salida

1
√14

Calcular el ángulo entre vectores

1
ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Salida

1
ArcCos[11/(√5 √25)]

Calcular la proyección de un vector

1
{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Salida

1
{11/5, 22/5}

Calcular la rotación de un vector

1
RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Salida

1
{0, 1}

Calcular la traslación de un vector

1
TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Salida

1
{4, 6}

Calcular la escala de un vector

1
ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Salida

1
{2, 3}

Calcular la reflexión de un vector

1
ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Salida

1
{0, 0}

Generar un número aleatorio

1
RandomReal[]

Salida

1
0.123456

Generar un número aleatorio (entero)

1
RandomInteger[]

Salida

1
123456

Generar un número aleatorio (rango específico)

1
RandomReal[{1, 10}]

Salida

1
5.6789

Generar un número aleatorio (entero, rango específico)

1
RandomInteger[{1, 10}]

Salida

1
5

Generar un número aleatorio (distribución específica)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Salida

1
0.123456

Generar números aleatorios (distribución y cantidad específicas)

1
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Salida

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Generar números aleatorios (distribución, cantidad y semilla específicas)

1
2
SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Salida

1
{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Aplicar una función a los elementos de un array

1
2
3
Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Salida

1
{1, 2, 3}

Definir una función usando una expresión lambda

1
2
f = Function[x, x^2]
f[3]

Salida

1
9

Componer funciones

1
2
3
4
f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Salida

1
16

Hacer referencia al resultado del cálculo anterior

1
% + 1

Salida

1
17

Función pura

1
(#+3)&[5]

Salida

1
8

Extraer elementos de un array

1
2
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Salida

1
{2, 4}