Resolver el problema del viajante con Mathematica

Problema

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— 早稲田大学 早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Solución

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d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

La función SparseArray crea una matriz. Cada elemento representa la distancia entre las ciudades de la fila y columna de ese elemento. Por ejemplo, el primer elemento {1,2}->10 significa que la distancia entre 1 y 2 es 10. El penúltimo elemento {9,9} indica el tamaño de la matriz, y el último elemento Infinity significa que la longitud del camino entre ciudades no especificadas es infinita. Es decir, significa que no hay camino.

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{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Con la función FindShortestTour, puedes resolver fácilmente el problema del viajante. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} representa los números de las ciudades. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) pasa la matriz d que representa la distancia entre las ciudades.

Salida

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{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

La salida es la distancia más corta y el recorrido en ese momento. La distancia más corta es 137, y el recorrido es 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Convertido al orden ABC, es A, B, E, I, H, G, F, C, D.