Presentamos a los grandes matemáticos que dejaron su huella en la historia, en orden de nacimiento.
Pitágoras (Pythagoras, c. 582 a.C.-c. 496 a.C.)
Matemático y filósofo de la antigua Grecia. Bajo la creencia de que “todo es número”, fundó la hermandad pitagórica en Crotona. Es famoso por el “Teorema de Pitágoras”, que muestra la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo, pero también existe la terrible leyenda de que cuando su discípulo Hípaso descubrió los números irracionales, al contradecir la doctrina fundamental de la hermandad, lo arrojaron al mar para silenciarlo. También destacó la relación entre la música y las matemáticas, siendo conocido por sentar las bases de la escala musical.
Arquímedes (Archimedes, c. 287 a.C.-212 a.C.)
Matemático, físico e inventor de la antigua Grecia. Calculó con precisión el valor aproximado de pi mediante el método de exhaución y descubrió las fórmulas para el volumen y el área superficial de una esfera. Utilizó métodos que pueden considerarse los albores del cálculo, siendo considerado el mejor matemático de la antigüedad. Es muy famosa la anécdota en la que, al descubrir el “Principio de Arquímedes”, corrió desnudo por las calles gritando “¡Eureka! (Lo he encontrado)” debido a la emoción. Durante la defensa de Siracusa, ideó numerosas armas nuevas que causaron grandes problemas al ejército romano, pero fue asesinado por un soldado mientras estaba absorto dibujando figuras geométricas en el suelo.
Euclides (Euclid, c. siglo III a.C.)
Matemático de origen griego del antiguo Egipto, se cree que trabajó en Alejandría. En su obra “Elementos” (Elementos de Euclides), estableció un “sistema axiomático” que deducía lógicamente teoremas a partir de unos pocos axiomas y postulados, ejerciendo una influencia incalculable en el desarrollo posterior de las matemáticas y la ciencia. Se cuenta la anécdota de que, cuando un rey le preguntó si había un atajo para aprender geometría, él respondió con firmeza: “No hay camino real para la geometría”. La geometría euclidiana que él construyó reinó como verdad absoluta hasta el surgimiento de las geometrías no euclidianas en el siglo XIX.
Diofanto (Diophantus, c. 207-c. 291)
Matemático griego, también llamado el “padre del álgebra”. Es famoso por la introducción del simbolismo y sus estudios sobre las soluciones racionales de las ecuaciones. Aunque no se conocen muchos detalles de su vida, existe la leyenda de que en su epitafio está grabado un problema algebraico en forma de acertijo para calcular su edad. Su obra maestra es “Aritmética”, y la rama que busca soluciones enteras o racionales de las ecuaciones todavía se denomina “ecuaciones diofánticas”. Más tarde, Fermat leyó este libro y dejó escrito en el margen su famoso “Último Teorema de Fermat”, dándole protagonismo histórico.
Fibonacci (L. Fibonacci, c. 1175-c. 1250)
Matemático italiano de la Edad Media. Su verdadero nombre era Leonardo de Pisa. Escribió su obra principal “Liber Abaci” (El libro del ábaco), en la que introdujo y popularizó el uso de los números indoarábigos y el sistema de numeración posicional, que eran más convenientes para el cálculo en lugar de los números romanos que eran comunes en Europa en ese momento. Es mundialmente conocido como el descubridor de la “sucesión de Fibonacci” (1, 1, 2, 3, 5, 8…), derivada de un problema que modela el crecimiento de una población de conejos. Esta sucesión es conocida por su estrecha relación con la proporción áurea, que aparece en todas partes en el mundo natural, como en la disposición de las semillas de un girasol o en la concha del nautilo.
Bachet (C. G. Bachet, 1581-1638)
Noble francés del siglo XVII y matemático aficionado que investigaba puzzles numéricos y matemáticas por afición. Hizo una gran contribución al traducir la obra “Aritmética” de Diofanto del original griego al latín, publicándola con sus propias investigaciones como notas al margen. El hecho de que Fermat leyera esta edición de Bachet y dejara numerosas anotaciones en sus márgenes, más tarde cambiaría drásticamente el mundo de las matemáticas. Además, es valorado como un pionero de las matemáticas recreativas por publicar una colección clásica de problemas de matemáticas lúdicas, como el problema de cruzar el río y la magia de adivinar números.
Mersenne (M. Mersenne, 1588-1648)
Sacerdote y fraile de la orden de los Mínimos en Francia. Deja su nombre a los “números de Mersenne”, aunque se dice que, en realidad, estos números fueron ideados por su amigo Fermat. Teniendo su monasterio como base, mantuvo correspondencia con los académicos más destacados de toda Europa en esa época, como Descartes, Fermat, Pascal y Galileo, actuando como una “Academia de Ciencias andante” que transmitía sus investigaciones, desempeñando un papel vital en el desarrollo del conocimiento. También tuvo logros en el campo de la acústica, siendo conocido por descubrir las “Leyes de Mersenne” sobre la frecuencia de vibración de las cuerdas.
Descartes (R. Descartes, 1596-1650)
Original filósofo y matemático francés del siglo XVII. Conocido por la proposición “Pienso, luego existo”. Sus obras representativas incluyen el “Discurso del método” y “La Geometría”. Su mayor contribución en matemáticas fue la invención del “sistema de coordenadas cartesianas”, que dispone de ejes X e Y perpendiculares en un plano. Esto hizo posible representar figuras mediante ecuaciones algebraicas, fundando la “geometría analítica”, que integra la geometría y el álgebra. Existe una famosa anécdota que cuenta que se le ocurrió la idea de las coordenadas al ver una mosca arrastrándose por el techo mientras estaba en la cama.
Fermat (P. de Fermat, 1601-1665)
Matemático francés del siglo XVII. Su profesión principal era la de juez en el tribunal de Toulouse, siendo el “rey de los matemáticos aficionados”, ya que practicaba las matemáticas como pasatiempo en su tiempo libre. Sentó las bases de la geometría analítica, la teoría de la probabilidad y el cálculo diferencial e integral. También fue el fundador de la teoría de números; el “Último Teorema de Fermat”, que dejó anotado en el margen de la “Aritmética” de Diofanto con la frase: “He encontrado una demostración verdaderamente maravillosa para esta proposición, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla”, siguió atormentando a los matemáticos más brillantes del mundo durante más de 360 años.
Roberval (G. P. de Roberval, 1602-1675)
Matemático francés del siglo XVII. Raramente para su época, fue un experto que obtuvo un puesto como profesor de matemáticas en el Collège Royal. Es conocido por sus estudios sobre el cálculo del área de la cicloide (la trayectoria descrita por un punto en una rueda). Logró avances pioneros en el cálculo infinitesimal utilizando el razonamiento de los indivisibles. Para mantener su puesto de profesor (que se otorgaba al ganador de concursos de matemáticas), mantuvo en secreto los teoremas y métodos que descubrió, sin publicar sus artículos de inmediato, y a menudo se enzarzaba en feroces disputas de prioridad con otros matemáticos, mostrando una faceta muy humana.
Wallis (J. Wallis, 1616-1703)
Matemático inglés del siglo XVII y profesor en la Universidad de Oxford. En su obra principal, “Arithmetica Infinitorum” (La aritmética del infinito), dio una forma matemática al concepto de límite, contribuyendo enormemente a sentar las bases del cálculo que continuarían Newton y otros. Es la persona que inventó el símbolo de infinito “∞”, que hoy usamos con naturalidad, empleándolo por primera vez en un libro de matemáticas. También fue un genio en el desciframiento de códigos; durante la Revolución Puritana, se hizo famoso descifrando uno tras otro los documentos cifrados de los realistas para el bando parlamentario. Destacó como uno de los miembros fundadores de la Royal Society (Academia Británica de las Ciencias).
Brouncker (W. Brouncker, 1620-1684)
Noble irlandés (segundo vizconde Brouncker) y el primer presidente de la Royal Society de Inglaterra. Era un gran aficionado a las matemáticas e interactuó activamente con estudiosos contemporáneos como Wallis. Dejó su nombre en la historia de las matemáticas al descubrir una hermosa fórmula de “fracción continua” para expresar a pi. Además, ante el problema de la ecuación de Pell que Fermat envió como un desafío a los matemáticos ingleses, colaboró con Wallis para derivar una solución propia, actuando como un intelectual que desempeñó un papel destacado e importante en el desarrollo de las matemáticas del siglo XVII.
Pascal (B. Pascal, 1623-1662)
Filósofo, matemático, físico y pensador religioso francés del siglo XVII. Famoso por su frase “El hombre es una caña pensante”. Demostró su genialidad desde la infancia; descubrió el “Teorema de Pascal” en su adolescencia e inventó la primera calculadora mecánica del mundo, la “Pascalina”, para ayudar a su padre con los cálculos de impuestos. A través de su correspondencia con Fermat, sentó las bases de la teoría de la probabilidad moderna. Posteriormente, tras experimentar una experiencia mística llamada la “noche de fuego” de Pascal, se convirtió al jansenismo, y en sus últimos años se alejó de las matemáticas para dedicarse a las actividades religiosas y la contemplación. Sus “Pensamientos” (Pensées) son una colección de escritos póstumos de esa época.
Isaac Newton (I. Newton, 1642-1727)
Físico, matemático y astrónomo inglés. Considerado uno de los científicos más grandes de todos los tiempos. Durante sus “años de las maravillas”, cuando la universidad cerró por un brote de peste y él se refugió en su ciudad natal, se dice que recibió la inspiración para sus tres grandes logros: la ley de la gravitación universal, el cálculo diferencial e integral, y las bases de la óptica. Fundó el cálculo independientemente de Leibniz, pero más tarde se enzarzó con él en una amarga disputa por la prioridad. Su obra principal, “Principia” (Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica), sentó las bases de la mecánica clásica. Se dice que la anécdota de que concibió la gravedad al ver caer una manzana de un árbol fue contada por él mismo en sus últimos años.
Takakazu Seki (T. Seki, c. 1642-1708)
Matemático japonés de principios del período Edo. Fue la principal figura que elevó el “Wasan” (matemáticas tradicionales japonesas) a un sistema matemático avanzado y es aclamado como el “Santo del Cálculo” (Sansei). Desarrolló unas matemáticas de nivel mundial bajo el aislamiento de Japón, descubriendo conceptos equivalentes a los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas antes que Leibniz en Occidente y encontrando de forma independiente los números de Bernoulli. También sentó las bases del “Enri” (el principio del círculo), una etapa previa al cálculo, calculando pi con una precisión de 11 decimales. La escuela Seki que él fundó se convirtió en la corriente principal del Wasan, contribuyendo enormemente al desarrollo de la avanzada cultura matemática propia de Japón.
Gottfried Leibniz (G. W. Leibniz, 1646-1716)
Filósofo y matemático alemán del siglo XVII. Fue un “genio universal” que también trabajó como diplomático y director de biblioteca. Inventó el cálculo independientemente de Newton y concibió la notación de cálculo que usamos hoy en día (dy/dx, ∫, etc.). Sus símbolos eran intuitivos y contribuyeron en gran medida al desarrollo posterior de las matemáticas. También contribuyó al estudio del sistema binario y a la formalización de la lógica, siendo una figura importante en la historia de la computación. Además, es conocido por proponer la filosofía optimista de que “este mundo es el mejor de todos los mundos posibles”.
Euler (L. Euler, 1707-1783)
El mayor “rey de las matemáticas” de la historia, nacido en Suiza en el siglo XVIII. Aunque perdió la vista en ambos ojos durante la segunda mitad de su vida, continuó su investigación con una memoria y una capacidad de cálculo mental asombrosas, dejando un legado sin precedentes de más de 700 artículos y 45 libros. La “Fórmula de Euler” (e^iπ + 1 = 0) es aclamada como la fórmula más bella del mundo. Estandarizó símbolos como la notación de función f(x), la base de los logaritmos naturales e, y pi π, sentando las bases del análisis, la teoría de números, la geometría y todos los demás campos. Fue un genio entre los genios, descrito como “calculaba como respiraba”.
Lagrange (J. L. Lagrange, 1736-1813)
Matemático y astrónomo francés, nacido en Italia en el siglo XVIII. Fue aclamado por Napoleón como “la altísima pirámide de las matemáticas”. Sirvió como director de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín por recomendación de Euler. Su mayor logro fue la escritura de la “Mecánica Analítica”, en la que reconstruyó la mecánica basándose exclusivamente en cálculos algebraicos puros, descartando la intuición geométrica. También hizo contribuciones masivas en el estudio de la teoría de números, el cálculo de variaciones y las fórmulas para las raíces de las ecuaciones (precursor de la teoría de Galois). Participó en el comité para el establecimiento del sistema métrico, contribuyendo a sentar las bases de la sociedad moderna.
Legendre (A. M. Legendre, 1752-1833)
Matemático francés. Dejó numerosos logros en teoría de números, integrales elípticas, el problema de la atracción de los elipsoides, etc., siendo especialmente conocido por su feroz disputa de prioridad con Gauss sobre el descubrimiento del método de mínimos cuadrados. La palabra “Teoría de Números” (Théorie des Nombres) proviene de su obra principal del mismo nombre, y es famoso por su contribución a la conjetura del teorema de los números primos y a la rigurosa demostración de la ley de reciprocidad cuadrática. Sin embargo, tuvo la desgracia de que muchos de sus logros fueran completados en formas más generales posteriormente por matemáticos como Gauss o Abel.
Gauss (C. F. Gauss, 1777-1855)
El genio alemán aclamado como el “Príncipe de las Matemáticas”. Logró avances revolucionarios en una gama extremadamente amplia de campos, incluida la teoría de números, la geometría no euclidiana, la geodesia y la astronomía. Era un perfeccionista extremo, con el lema “Pocos, pero maduros” (Pauca sed matura); nunca publicaba sus resultados a menos que tuvieran un grado de perfección tal que no se vieran los andamios, por lo que se encontraron descubrimientos asombrosos en sus manuscritos póstumos. Su obra maestra “Disquisitiones Arithmeticae” (Investigaciones aritméticas) es una obra monumental de la teoría de números moderna, y también es muy conocida la anécdota en la que sumó instantáneamente los números del 1 al 100 durante su infancia.
Cauchy (A. L. Cauchy, 1789-1857)
Matemático francés. Fue un investigador increíblemente prolífico, a menudo considerado sólo superado por Euler. Construyó cimientos decisivos en el análisis, fundando la teoría de funciones de variable compleja y haciendo riguroso el cálculo diferencial e integral. Al ser un ferviente realista y un estricto católico, vivió una vida turbulenta, viéndose a menudo obligado a exiliarse o a dimitir durante los períodos de agitaciones políticas. Tenía el mal hábito de descuidar la revisión de los artículos de otros, y dejó su nombre en una trágica anécdota en la historia de las matemáticas: extravió trabajos extremadamente importantes de Abel y Galois.
Lamé (G. Lamé, 1795-1870)
Matemático y físico francés. Construyó la teoría de los sistemas de coordenadas curvilíneas e hizo importantes contribuciones en los campos de las matemáticas aplicadas y la física matemática, como la teoría de la elasticidad y la conducción del calor. También intentó demostrar el Último Teorema de Fermat, siendo uno de los que logró probarlo para el caso de n=7, aunque también es famosa la anécdota de que cayó en la trampa del teorema de factorización única para enteros complejos. Su nombre se conserva en la “Curva de Lamé” y las “Constantes de Lamé” en la teoría de la elasticidad, y es uno de los 72 científicos franceses cuyos nombres están grabados en la Torre Eiffel.
Abel (N. H. Abel, 1802-1829)
Matemático noruego. Mientras luchaba contra la pobreza extrema, logró a la temprana edad de 21 años uno de los mayores hitos de la historia de las matemáticas: demostrar la imposibilidad de resolver la ecuación general de quinto grado por medio de radicales algebraicos. Mostró destellos de genialidad a la altura de Jacobi en las funciones elípticas y las integrales abelianas, pero su trabajo no fue debidamente apreciado en vida, siendo sus artículos ignorados por Cauchy. Se le conoce como el genio trágico que falleció prematuramente por tuberculosis a la edad de 26 años, apenas unos días antes de que le llegara la noticia de su nombramiento para un puesto de profesor universitario.
Jacobi (C. G. J. Jacobi, 1804-1851)
Matemático judío-alemán. Mostró una capacidad de cálculo y una perspicacia abrumadoras en la teoría de funciones elípticas, la teoría de funciones theta, las ecuaciones diferenciales parciales y la teoría de determinantes, dejando su nombre en la matriz “Jacobiana”. Tuvo una buena rivalidad con su contemporáneo Abel, y tras la prematura muerte de éste, se esforzó por dar a conocer al mundo sus logros. Es muy famosa su respuesta a la afirmación de Fourier de que “la ciencia debe servir para investigar la naturaleza y beneficiar al público”, replicando firmemente que “el único propósito de la ciencia es el honor del espíritu humano”, defendiendo así con vigor la supremacía de las matemáticas puras.
Liouville (J. Liouville, 1809-1882)
Matemático francés. Dejó su nombre en muchos conceptos fundamentales del análisis, como el “Teorema de Liouville” en análisis complejo y la “Teoría de Sturm-Liouville” en la teoría de ecuaciones diferenciales. También es conocido por descubrir los “números de Liouville”, siendo el primero en demostrar de forma explícita la existencia de los números trascendentes. Demostró excelentes habilidades como educador y editor de revistas académicas; fue la persona que descifró los difíciles manuscritos póstumos de Galois (quien no recibió ningún reconocimiento en vida) y los dio a conocer al mundo, convirtiéndose en el principal artífice de que su teoría de grupos fuera reconocida en la comunidad matemática.
Kummer (E. E. Kummer, 1810-1893)
Matemático alemán. Introdujo el concepto de “números ideales” (el precursor de los ideales) en la teoría algebraica de números y estudió profundamente la teoría de números de los cuerpos ciclotómicos. Aplicó esto al Último Teorema de Fermat y demostró que el teorema es válido para los números primos que cumplen ciertas condiciones, denominados “primos regulares”, un logro revolucionario en aquel entonces. Trabajó como profesor en un Gymnasium (escuela secundaria) durante 10 años, demostrando ser también un excelente educador que descubrió y cultivó el talento de futuros grandes matemáticos como Kronecker y Weierstrass.
Galois (É. Galois, 1811-1832)
Matemático francés. Un genio sin parangón que abrió las puertas del álgebra moderna al dilucidar las condiciones necesarias para que una ecuación se pueda resolver algebraicamente, empleando un concepto totalmente nuevo: el “grupo”. Sin embargo, debido a que su teoría fue demasiado precoz y difícil de entender, fue ignorada continuamente por la Academia durante su vida. Vivió una vida corta y turbulenta, sumergiéndose en movimientos políticos como un ardiente republicano, e incluso fue encarcelado. Perdió la vida en un duelo originado por un conflicto amoroso cuando solo tenía 20 años, pero el testamento matemático que escribió a su mejor amigo la noche anterior tuvo un impacto incalculable en las matemáticas posteriores.
Karl Weierstrass (K. Weierstrass, 1815-1897)
Matemático alemán. Frente al cálculo de su época, que dependía de la intuición geométrica, estableció la rigurosa “definición ε-δ” (épsilon-delta), solidificando las bases del análisis y ganándose el título de “padre del análisis moderno”. Presentó una función que era “continua en todas partes pero no derivable en ninguna parte”, causando conmoción en el mundo matemático de aquel tiempo. Durante mucho tiempo vivió como maestro de secundaria (Gymnasium), enseñando incluso gimnasia y caligrafía, pero luego se convirtió en profesor universitario. También era conocido por su personalidad afable, formando a muchos discípulos brillantes, como Sofia Kovalévskaya.
Kronecker (L. Kronecker, 1823-1891)
Matemático judío-alemán. Dejó su nombre a la “Delta de Kronecker” e hizo grandes contribuciones a la teoría algebraica de números y a la teoría de funciones elípticas. Como muestra su famosa cita: “Dios hizo los números enteros, el resto es obra del hombre”, adoptó una estricta postura constructivista, afirmando que las matemáticas solo debían tratar aquello que se pudiera construir en un número finito de pasos. Debido a sus creencias extremas y su fuerte subjetividad, atacó ferozmente la teoría de conjuntos de Cantor calificándola como una “enfermedad de las matemáticas”, lo que empujó a este a un estado de inestabilidad mental, y también criticó a su colega Weierstrass, arrojando oscuras sombras sobre la historia de las matemáticas.
Riemann (B. Riemann, 1826-1866)
Matemático alemán. Fue uno de los discípulos favoritos de Gauss y concibió de manera sucesiva conceptos revolucionarios que forman la base de las matemáticas y la física modernas, tales como la “Superficie de Riemann” en análisis complejo, la “Integral de Riemann” (que definió los fundamentos de la integración) y la “Geometría de Riemann”, que sirvió como marco matemático de la teoría de la relatividad general de Einstein. La “Hipótesis de Riemann”, planteada en el único artículo sobre teoría de números que publicó en 1859, continúa frustrando a numerosos genios en la actualidad como el mayor problema sin resolver de la historia de las matemáticas acerca de la distribución de los números primos. De naturaleza sumamente introvertida y salud frágil, falleció prematuramente de tuberculosis a los 39 años.
Georg Cantor (G. Cantor, 1845-1918)
Matemático alemán. Fundó por sí solo la “Teoría de Conjuntos”, que bien puede considerarse el lenguaje de las matemáticas modernas, y utilizó el argumento diagonal para demostrar el asombroso hecho de que existen diferentes jerarquías de “cardinalidad” en los tamaños del infinito. Sin embargo, su profunda teoría, que desafiaba la intuición humana, sufrió feroces ataques y burlas por parte de las figuras más importantes de la época como Kronecker y Poincaré, quienes lo tacharon de ser un “hereje que destruía las matemáticas”. Sufrió de una severa depresión al verse estancado en la demostración de la hipótesis del continuo y por la persecución de su entorno, falleciendo en el olvido en un hospital psiquiátrico, pero hoy en día es reconocido como el mayor revolucionario en la historia de las matemáticas.
Poincaré (H. Poincaré, 1854-1912)
Genio francés conocido como el “último científico universal”. Dejó aportaciones colosales en todos los campos de las matemáticas, como la creación de la teoría de funciones automórficas, la fundamentación de la topología y la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. Desde sus estudios sobre el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste, abrió las puertas a la “teoría del caos”, e incluso en física estuvo a punto de descubrir la teoría de la relatividad especial, demostrando una intuición excepcional. Padecía de una miopía severa y era muy olvidadizo; se dice que su estilo consistía en desarrollar la idea completamente en su mente para luego plasmarla de golpe en el papel. La “Conjetura de Poincaré” fue finalmente resuelta unos 100 años después por Perelman.
Hensel (K. Hensel, 1861-1941)
Matemático alemán, discípulo de Kronecker. Al trasladar ideas de la teoría de funciones algebraicas a la teoría de números, descubrió e introdujo el concepto de los “números p-ádicos”, una compleción completamente nueva sobre el cuerpo de los números racionales. La teoría de estos números p-ádicos se ha convertido en una herramienta indispensable y extremadamente poderosa en la geometría aritmética y en la teoría algebraica de números modernas. Nació en una familia de músicos, siendo nieto de la compositora Fanny Mendelssohn (hermana de Felix Mendelssohn) y su padre un pintor, por lo que también es conocido por poseer una sólida herencia artística.
Hilbert (D. Hilbert, 1862-1943)
Matemático alemán. Un gigante que impulsó todos los campos de las matemáticas durante la transición del siglo XIX al XX, destacando en el teorema de finitud de los invariantes, su monumental informe sobre la teoría algebraica de números “Zahlbericht” y la axiomatización de la geometría. Los “23 problemas de Hilbert” propuestos en el Congreso Internacional de Matemáticos en París en 1900 se convirtieron en las señales que marcaron el camino a seguir para las matemáticas del siglo XX. El “Programa de Hilbert”, que intentaba demostrar la consistencia de las matemáticas, fracasó debido a los teoremas de incompletitud de Gödel, pero el marco conceptual de los fundamentos de las matemáticas nacido en este proceso se convirtió en la base de la lógica moderna. Su epitafio: “Debemos saber, lo sabremos” (Wir müssen wissen, wir werden wissen) es archiconocido.
Teiji Takagi (T. Takagi, 1875-1960)
Matemático japonés. Tras estudiar en Alemania bajo la tutela de Hilbert, y a pesar de su aislamiento académico durante la Primera Guerra Mundial, profundizó sus investigaciones de forma independiente hasta completar una teoría majestuosa llamada “Teoría de Campos de Clases”, que aclara la totalidad de las extensiones abelianas. Con este logro, elevó repentinamente las matemáticas en Japón, que en ese momento era considerado un país en desarrollo en el campo, al nivel más alto del mundo. En 1936 desempeñó el honorable papel de miembro del jurado para la primera Medalla Fields. Los libros de texto que escribió, como “Introducción al Análisis” (Kaiseki Gairon) y “Lecciones sobre Teoría Elemental de Números”, siguen siendo obras clásicas y esenciales leídas por muchos estudiantes de matemáticas en Japón.
Emmy Noether (A. E. Noether, 1882-1935)
Matemática alemana. Fue la principal figura que axiomatizó la teoría de anillos e ideales, creando prácticamente por sí sola el campo moderno del “álgebra abstracta”. En física, demostró el “Teorema de Noether”, que establece que toda simetría continua corresponde a una ley de conservación, proporcionando una base indispensable para la física moderna. En una época en la que existían fuertes prejuicios contra las mujeres, fue ignorada durante mucho tiempo como profesora sin sueldo, pero a su alrededor siempre se congregaron brillantes estudiantes, a los que se les conocía como “los chicos de Noether”. De ascendencia judía, fue expulsada de la universidad por el régimen nazi y se exilió en Estados Unidos; una genio perseverante que falleció repentinamente a los 53 años.
Srinivasa Ramanujan (S. Ramanujan, 1887-1920)
Matemático indio. Sin haber recibido apenas una educación matemática formal, investigó de manera autodidacta y, por pura intuición e inspiración, descubrió numerosas fórmulas asombrosas sobre pi y particiones de enteros. Llamado el “Mago de la India”, se hizo famoso gracias a sus investigaciones en colaboración con G. H. Hardy. Muchas de las fórmulas que descubrió carecían de demostración, y él aseguraba que “una diosa se las revelaba en sueños”, dejando un sinfín de anécdotas místicas. Aunque su talento floreció bajo la tutela de Hardy tras viajar a Inglaterra, el duro clima británico y las diferencias en el estilo de vida arruinaron su salud, falleciendo prematuramente a causa de una enfermedad a la edad de 32 años. Sus “Cuadernos de Ramanujan” han continuado inspirando a muchos matemáticos durante largos años tras su muerte.
Mordell (L. J. Mordell, 1888-1972)
Matemático británico nacido en Estados Unidos. Sus padres eran inmigrantes lituanos. Cuenta con numerosos trabajos en la teoría de ecuaciones diofánticas, pero su “Teorema de Mordell” en la teoría de curvas elípticas (que el grupo de puntos racionales se genera finitamente) es especialmente famoso. Viajó a Inglaterra en solitario para presentarse al examen de beca de la Universidad de Cambridge, estableciéndose a partir de entonces en ese país. El teorema que demostró en 1922 fue posteriormente extendido al caso general de variedades algebraicas (o variedades abelianas) por André Weil, pasando a conocerse como el “Teorema de Mordell-Weil”; con esto, la geometría algebraica aritmética experimentó un desarrollo explosivo. Además, la “Conjetura de Mordell” que él formuló fue demostrada posteriormente por Faltings.
Siegel (C. L. Siegel, 1896-1981)
Especialista alemán en teoría de números. Hizo numerosas contribuciones revolucionarias en campos como la teoría analítica de números y la mecánica celeste. Se hizo un gran nombre especialmente por la teoría analítica de formas cuadráticas, el “Teorema de Siegel” sobre la finitud de las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas, y el “Lema de Siegel” en la teoría de números trascendentes. Era conocido por ser una persona muy estricta, con estándares sumamente altos. En una comunidad matemática del siglo XX en la que avanzaba la abstracción, criticó duramente las corrientes de la matemática abstracta representadas por Bourbaki, valorando en gran medida los métodos concretos del análisis clásico. Su postura solitaria atrajo mucho respeto, siendo considerado uno de los más grandes matemáticos del siglo XX.
Hasse (H. Hasse, 1898-1979)
Matemático alemán. Como discípulo de Kurt Hensel, desarrolló la teoría de los números p-ádicos e hizo enormes contribuciones en la fundamentación del análisis p-ádico y sus aplicaciones en la teoría de números. Estableció el “Principio Local-Global” (Principio de Hasse), y también dejó una huella importante en el desarrollo de la teoría de campos de clases y en el estudio de la función L de las curvas elípticas. También es conocido por presentar en Europa la teoría de campos de clases de Teiji Takagi, esforzándose por su divulgación y desarrollo junto con Emil Artin. Conceptos como el “Diagrama de Hasse” y la “Función L de Hasse-Weil” llevan su nombre. Fue la figura central que impulsó la teoría algebraica de números durante la primera mitad del siglo XX.
Kiyoshi Oka (K. Oka, 1901-1978)
Matemático japonés. En la teoría de funciones de varias variables complejas, logró la sorprendente e impresionante hazaña de resolver por sí solo, tras años de investigación en solitario, los “Tres grandes problemas” (el Problema de Levi, etc.) que en aquel entonces ningún matemático en el mundo había podido resolver. Sus aportaciones fueron tan pioneras y difíciles de comprender que se dice que pasó un tiempo hasta que la comunidad matemática internacional logró entenderlas de forma justa en el momento de su publicación. También fue conocido por su particular filosofía matemática y educativa, en la que daba gran importancia al “Jōcho” (emoción/sentimiento estético). Su colección de ensayos “Diez charlas sobre una tarde de primavera”, donde habla de la belleza de las matemáticas en una tarde primaveral, es muy querida y leída entre el público general. Sus excentricidades, como caminar con botas de goma en días soleados, también son objeto de leyendas.
John von Neumann (J. von Neumann, 1903-1957)
Matemático estadounidense de origen húngaro. Trascendió las fronteras de las matemáticas puras y aplicadas, logrando avances definitivos en una enorme variedad de campos, como el establecimiento riguroso de las bases matemáticas de la mecánica cuántica, la fundación de la teoría de juegos y el estudio de los autómatas celulares. También concibió el modelo de “programa almacenado” (Arquitectura de von Neumann), que es la estructura básica de los ordenadores modernos, liderando el desarrollo de la informática. Desde pequeño, mostró habilidades geniales en los idiomas y en el cálculo mental; debido a su abrumadora capacidad de cálculo, memoria y razonamiento lógico, se le llamaba “Cerebro del diablo” y “El marciano”. También se involucró profundamente en la investigación militar, como el Proyecto Manhattan.
Weil (A. Weil, 1906-1998)
Matemático francés de origen judío. Líder de facto y miembro fundador del grupo de matemáticos “Bourbaki”, que ejerció una enorme influencia en las matemáticas del siglo XX. Estableció unas bases rigurosas para la geometría algebraica y las utilizó para probar la Hipótesis de Riemann para curvas algebraicas sobre cuerpos finitos. Las “Conjeturas de Weil”, que propuso en 1949, se convirtieron en la fuerza impulsora detrás del desarrollo explosivo de la geometría algebraica en las décadas posteriores. Tenía profundos conocimientos sobre diversos idiomas y filosofías (especialmente la filosofía de la India), y también dejó escritos sobre historia de las matemáticas. Vivió una vida turbulenta; durante la Segunda Guerra Mundial fue encarcelado por negarse a prestar servicio militar.
Kurt Gödel (K. Gödel, 1906-1978)
Lógico y matemático nacido en Austria. Sus “Teoremas de Incompletitud”, publicados en 1931, demostraron que en cualquier sistema axiomático formal consistente y con suficiente poder expresivo, siempre existen proposiciones que no pueden ser ni probadas ni refutadas. Esto supuso el fin del Programa de Hilbert y provocó un impacto fundamental en el mundo de las matemáticas y la filosofía. También dejó grandes logros en la teoría de conjuntos, como la prueba de la consistencia relativa de la “Hipótesis del continuo”. Tuvo una estrecha amistad con Einstein, siendo famoso en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton por sus discusiones mientras caminaban juntos. En sus últimos años, padeció de trastorno obsesivo-compulsivo y paranoia, muriendo de inanición por temor a ser envenenado.
Alan Turing (A. Turing, 1912-1954)
Matemático, lógico y criptógrafo británico. Concibió la “Máquina de Turing”, un autómata virtual que formalizaba matemáticamente el concepto de computación, y es llamado el padre de las ciencias de la computación modernas y la Inteligencia Artificial (IA). Durante la Segunda Guerra Mundial, en Bletchley Park, contribuyó enormemente al desciframiento del código alemán “Enigma”, guiando a los Aliados hacia la victoria. Tras la guerra, también se involucró en el desarrollo de computadoras y en el modelado matemático en biología sobre la morfogénesis (Patrones de Turing). Sin embargo, bajo las leyes británicas de la época, fue condenado por el delito de homosexualidad y trágicamente terminó suicidándose a la edad de 41 años, tras morder una manzana envenenada con cianuro.
Kunihiko Kodaira (K. Kodaira, 1915-1997)
Matemático japonés. Fue descubierto por Hermann Weyl y viajó a Estados Unidos, donde trabajó en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y otros lugares. En 1954, se convirtió en el primer japonés en recibir la Medalla Fields. Aplicó la teoría de las integrales armónicas a la geometría algebraica y la teoría de variedades complejas, brindando una infinidad de resultados revolucionarios, como el “Teorema de anulación de Kodaira”, el “Teorema de inmersión de Kodaira” y la clasificación de las superficies analíticas complejas, haciendo una contribución colosal al desarrollo de la geometría en el siglo XX. Tras regresar a Japón, dio clases en la Universidad de Tokio y en otras instituciones, esforzándose en la formación de jóvenes talentos y en la educación matemática. Era conocido por su persistencia para seguir repitiendo un cálculo hasta oscurecer de tinta los bordes de sus cuadernos.
Kiyoshi Ito (K. Ito, 1915-2008)
Matemático japonés. Fundó un campo completamente nuevo dentro de la teoría de probabilidad, llamado “Cálculo estocástico” o “Ecuaciones diferenciales estocásticas” (que incluye el Lema de Ito o la Fórmula de Ito). Su teoría para describir el movimiento aleatorio sirvió luego como fundamento matemático de la ingeniería financiera de Wall Street (como en la ecuación de Black-Scholes) y ejerció una influencia enorme en diversas disciplinas, no solo en la economía, sino también en la física y la biología. Por sus inmensas contribuciones en aplicaciones prácticas, se le concedió el Premio Gauss en su primera edición, durante el Congreso Internacional de Matemáticos en 2006. Es un hermoso ejemplo de una teoría nacida de la pura exploración matemática que ha brindado innumerables aplicaciones al mundo real.
Yutaka Taniyama (Y. Taniyama, 1927-1958)
Matemático japonés. En el simposio internacional de 1955 propuso, a la temprana edad de 28 años, la idea original de una majestuosa conjetura que más tarde se conocería como la “Conjetura de Taniyama-Shimura”, que declaraba que “todas las curvas elípticas sobre el cuerpo de los racionales son modulares”. Esta conjetura se convirtió más adelante en el principal punto de ruptura (un puente) para resolver el Último Teorema de Fermat, que hasta entonces se consideraba sin ninguna relación. Sin embargo, Taniyama, quien generaba numerosas ideas a través de su inspiradora brillantez, se quitó la vida repentinamente en 1958, a la edad de 31 años, cuando estaba prometido para casarse. Su voluntad fue heredada por su íntimo amigo Goro Shimura y otros, convirtiéndose en uno de los cimientos más importantes de la teoría de números moderna.
Alexander Grothendieck (A. Grothendieck, 1928-2014)
Matemático francés. El mayor gigante de las matemáticas, que transformó drásticamente el paisaje de la geometría algebraica a finales del siglo XX al introducir conceptos inmensos como la teoría de esquemas, la teoría de topos y los motivos. Sus métodos radicales de generalización y abstracción dejaron un profundo impacto en el conjunto de las matemáticas modernas y establecieron el camino definitivo para la solución de las conjeturas de Weil. Ganó la Medalla Fields en 1966, pero como protesta contra la investigación militar, se retiró de forma repentina del centro de la escena matemática y vivió una vida de reclusión al pie de los Pirineos. Dejó miles de páginas de manuscritos no publicados, y sus ideas siguen profundamente arraigadas en cada rincón del mundo matemático.
Goro Shimura (G. Shimura, 1930-2019)
Matemático japonés. Profesor emérito en la Universidad de Princeton. Después de la trágica muerte de su mejor amigo Yutaka Taniyama, continuó su legado, elevando una intuición ambigua hasta lograr la formulación matemática rigurosa conocida como la “Conjetura de Taniyama-Shimura”. Esta conjetura fue la clave de la demostración del Último Teorema de Fermat, conseguida por Andrew Wiles. También hizo inmensas aportaciones en geometría aritmética, sobre la teoría de multiplicación compleja de las variedades abelianas y el estudio de las formas automórficas, legando su nombre a la “Variedad de Shimura”. Se le conocía por su personalidad muy severa e intransigente, manteniendo siempre una estricta posición respecto al rigor de las matemáticas en sus propios escritos.
Heisuke Hironaka (H. Hironaka, 1931- )
Matemático japonés. En 1970 se convirtió en el segundo japonés en recibir la Medalla Fields, tras Kunihiko Kodaira. Logró demostrar magistralmente la “Resolución de singularidades de una variedad algebraica sobre un cuerpo de característica cero”, que se consideraba un problema sumamente difícil en la geometría algebraica, empleando una complicada argumentación que abarcaba cientos de páginas. Este hecho causó un tremendo impacto en el desarrollo posterior de la geometría algebraica y la teoría de las singularidades. Él mismo se describía como alguien dedicado al “esfuerzo persistente”, mostrando siempre su compromiso de aferrarse y pensar exhaustivamente en un solo problema. También trabajó apasionadamente en la educación matemática de las generaciones jóvenes y en la formación de jóvenes investigadores, fundando iniciativas como la “Asociación para la Promoción de las Ciencias Matemáticas” (Mathematical Sciences Foundation).
Baker (A. Baker, 1939- )
Especialista británico en teoría de números. Se le otorgó la Medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos en 1970, junto con Heisuke Hironaka. Demostró el “Teorema de Baker”, que proporciona un límite inferior no trivial a las formas lineales en los logaritmos de números algebraicos, suponiendo un salto revolucionario en la teoría de números trascendentes. Gracias a este poderoso teorema se hizo posible calcular los límites superiores de las soluciones enteras de las ecuaciones diofánticas y se resolvieron numerosos problemas hasta entonces no resueltos, como el problema del número de clases de Gauss (la determinación de los cuerpos cuadráticos imaginarios con un número de clases igual a 1). Dirigió durante mucho tiempo la investigación de la teoría de números en el Trinity College de la Universidad de Cambridge.
Wiles (A. Wiles, 1953- )
Matemático nacido en Gran Bretaña. Realizó grandes contribuciones en importantes temas de la geometría aritmética, como la teoría de Iwasawa y la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Se sintió cautivado por el “Último Teorema de Fermat” cuando lo encontró en la biblioteca a la edad de 10 años, y ya como matemático, continuó su investigación solitaria en secreto durante 7 años. Publicó su demostración en 1993, pero, tras descubrirse una falla y después de una ardua lucha en la que logró obtener la colaboración de su ex alumno Richard Taylor, publicó finalmente la demostración completa en 1995, poniendo fin al problema no resuelto más difícil de la historia de las matemáticas tras 350 años. Por esta hazaña se le otorgó un premio especial, consistente en una placa de plata de la Medalla Fields.
Faltings (G. Faltings, 1954- )
Matemático alemán. En 1983, a la edad de 28 años, demostró asombrando a los matemáticos del mundo entero la “Conjetura de Mordell”, un problema súper difícil de la geometría algebraica y de la geometría aritmética que postula que las curvas algebraicas de género 2 o superior tienen solo un número finito de puntos racionales. Por esta investigación, recibió la Medalla Fields en 1986. Además, resolvió casi de golpe la conjetura de Shafarevich y la conjetura de Tate, demostrando la gran fuerza y poder de la teoría abstracta cimentada por Grothendieck. Conocido por poseer una perspicacia inmensa y un gran rigor matemático, sigue reinando actualmente como uno de los investigadores en la cúspide de la geometría aritmética, teniendo un profundo efecto en las generaciones venideras.
Referencias
El Último Teorema de Fermat ha sido resuelto: De Euler a la demostración de Wiles, Kodansha