En los escasos 100 milisegundos que transcurren desde que un usuario pulsa buscar en Google hasta que se despliegan los enlaces patrocinados, miles de servidores ejecutan cientos de millones de subastas algorítmicas en tiempo real (Real-Time Bidding, RTB). Los cientos de miles de millones de dólares que factura la economía digital descansan sobre los cimientos matemáticos de la teoría de subastas.

Del mismo modo, la asignación de licencias de espectro radioeléctrico (4G/5G) por parte de los Estados se efectúa mediante subastas ascendentes simultáneas multirronda (SMRA), diseño por el cual Paul Milgrom y Robert Wilson recibieron el Premio Nobel de Economía en 2020.

  timeline
    title Hitos de la teoría de subastas
    1961 : William Vickrey formula la subasta de segundo precio y la compatibilidad de incentivos
    Años 1970 : Robert Wilson modela el valor común y la maldición del ganador
    1981 : Roger Myerson generaliza el Teorema de Equivalencia de Ingresos
    1994 : La FCC lanza las subastas de espectro diseñadas por Milgrom y Wilson
    1996 : Premio Nobel de Economía a William Vickrey
    2002 : Google implanta la subasta de segundo precio generalizada (GSP) en AdWords
    2020 : Premio Nobel de Economía a Paul Milgrom y Robert Wilson

1. Los cuatro formatos fundamentales

1. Subasta inglesa (ascendente): Precio creciente hasta que queda un único postor.
2. Subasta holandesa (descendente): El reloj reduce el precio hasta que alguien acepta.
3. Primer precio en sobre cerrado (FPSB): El ganador paga su propia oferta.
4. Segundo precio en sobre cerrado (SPSB / Vickrey): El ganador paga la segunda oferta más alta.

2. La revelación de la verdad en la subasta de Vickrey

William Vickrey demostró que pujar exactamente la valoración personal ($b_i = v_i$) es una estrategia débilmente dominante:

• Sobrepujar ($b_i > v_i$) solo altera el resultado cuando el rival puja por encima de $v_i$, acarreando pérdidas netas.
• Subpujar ($b_i < v_i$) no abarata el precio que se paga al ganar y arriesga perder contratos rentables. Al desligar lo que se puja de lo que se paga, se alcanza la compatibilidad de incentivos.

3. Teorema de Equivalencia de Ingresos y Maldición del Ganador

El Teorema de Equivalencia de Ingresos (Myerson) demuestra que, bajo condiciones simétricas y postores neutrales al riesgo, los cuatro formatos reportan en promedio exactamente los mismos ingresos al vendedor.

Por otra parte, en subastas de valor común (pozos petrolíferos, frecuencias de telefonía), surge la maldición del ganador: quien vence es invariablemente quien cometió el error de sobrestimación más disparatado. Para evitar la bancarrota, los licitadores racionales descuentan fuertemente sus ofertas a la baja.

4. Subastas de espectro (SMRA) y publicidad web (GSP)

Milgrom y Wilson crearon el formato SMRA en 1994 para que las empresas pudieran pujar simultáneamente por paquetes complementarios de frecuencias, con información pública en cada ronda que mitigaba la maldición del ganador.