Problemas no resueltos en matemáticas
Explicaremos algunos problemas no resueltos en matemáticas. Aunque los problemas en sí mismos son simples, todavía hay muchos que no han sido demostrados.
¿Hay infinitos números perfectos?
Un número perfecto es un número natural en el que la suma de sus divisores positivos (excluyéndose a sí mismo) es igual al propio número. Por ejemplo,
- Los divisores de 6 son 1, 2, 3, y como 1+2+3=6, es un número perfecto.
- Los divisores de 28 son 1, 2, 4, 7, 14, y como 1+2+4+7+14=28, es un número perfecto.
Actualmente solo se han descubierto 51, y aunque se conjetura que hay infinitos, todavía no se ha demostrado.
Conjetura de Goldbach
La conjetura de Goldbach sugiere que todo número par mayor que 2 puede expresarse como la suma de dos números primos. (Aquí, un número primo es un número natural que no tiene más divisores que 1 y él mismo).
Por ejemplo,
- 4=2+2
- 6=3+3
- 8=3+5
- 10=3+7=5+5
Aunque el problema en sí es muy simple, todavía no ha sido demostrado.
Hipótesis de Riemann
Es la conjetura de que los ceros de la función zeta de Riemann se limitan a números pares negativos y a números complejos cuya parte real es 1/2.
La función zeta de Riemann es una función $\zeta$ definida como:
$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$donde $s$ es un número complejo y $n$ es un número natural.