P≠NP-Vermutung

Wed, 11 Sep 2024 02:22:39 +0900

Überblick

1

Die Klasse P ist die Klasse von Problemen, die in polynomieller Zeit von einer deterministischen Turingmaschine entschieden werden können, und die Klasse NP ist die Klasse von Problemen, bei denen bei Vorliegen eines Beweises (genannt Witness oder Zeuge) für die Antwort "Ja" die Gültigkeit des Witness in polynomieller Zeit beurteilt (das nennt man Verifikation) werden kann. Da in polynomieller Zeit entscheidbare Probleme in polynomieller Zeit verifiziert werden können, ist offensichtlich P⊆NP, aber es ist nicht klar, ob P eine echte Teilmenge von NP ist. Es gibt noch keinen Beweis, aber viele Forscher glauben, dass P≠NP ist. Die Vermutung, dass diese Klasse P und Klasse NP nicht gleich sind, wird als "P≠NP-Vermutung" bezeichnet.

Referenzseite : https://daigakudenki.com/np-hard/

Ungelöste Probleme in der Mathematik

Sat, 02 Mar 2024 22:57:36 +0900

Ungelöste Probleme in der Mathematik

Ich werde ungelöste Probleme der Mathematik erklären. Obwohl die Probleme selbst einfach sind, gibt es noch viele Probleme, die nicht bewiesen wurden.

Gibt es unendlich viele vollkommene Zahlen?

Eine vollkommene Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Summe ihrer positiven echten Teiler (ohne sich selbst) gleich der Zahl selbst ist. Zum Beispiel,

Die Teiler von 6 sind 1, 2, 3 und da 1+2+3=6 ist, ist es eine vollkommene Zahl.
Die Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14 und da 1+2+4+7+14=28 ist, ist es eine vollkommene Zahl.

Derzeit wurden nur 51 entdeckt. Man vermutet, dass es unendlich viele gibt, aber es wurde noch nicht bewiesen.

Goldbachsche Vermutung

Die Goldbachsche Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden kann. (Hierbei ist eine Primzahl eine natürliche Zahl, die außer 1 und sich selbst keine weiteren Teiler hat.)

Zum Beispiel,

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5

Das Problem selbst ist sehr einfach, aber es wurde noch nicht bewiesen.

Riemannsche Vermutung

Die Riemannsche Vermutung besagt, dass die Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion auf negative gerade Zahlen und komplexe Zahlen mit einem Realteil von 1/2 beschränkt sind.

Die Riemannsche Zeta-Funktion ist die Funktion $\zeta$, die definiert ist durch (wenn $s$ eine komplexe Zahl und $n$ eine natürliche Zahl ist):

$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$

Ungelöste Probleme on kenji.blog

P≠NP-Vermutung

Überblick

Ungelöste Probleme in der Mathematik

Ungelöste Probleme in der Mathematik

Gibt es unendlich viele vollkommene Zahlen?

Goldbachsche Vermutung

Riemannsche Vermutung