Ungelöste Probleme in der Mathematik
Ich werde ungelöste Probleme der Mathematik erklären. Obwohl die Probleme selbst einfach sind, gibt es noch viele Probleme, die nicht bewiesen wurden.
Gibt es unendlich viele vollkommene Zahlen?
Eine vollkommene Zahl ist eine natürliche Zahl, deren Summe ihrer positiven echten Teiler (ohne sich selbst) gleich der Zahl selbst ist. Zum Beispiel,
- Die Teiler von 6 sind 1, 2, 3 und da 1+2+3=6 ist, ist es eine vollkommene Zahl.
- Die Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14 und da 1+2+4+7+14=28 ist, ist es eine vollkommene Zahl.
Derzeit wurden nur 51 entdeckt. Man vermutet, dass es unendlich viele gibt, aber es wurde noch nicht bewiesen.
Goldbachsche Vermutung
Die Goldbachsche Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen dargestellt werden kann. (Hierbei ist eine Primzahl eine natürliche Zahl, die außer 1 und sich selbst keine weiteren Teiler hat.)
Zum Beispiel,
- 4=2+2
- 6=3+3
- 8=3+5
- 10=3+7=5+5
Das Problem selbst ist sehr einfach, aber es wurde noch nicht bewiesen.
Riemannsche Vermutung
Die Riemannsche Vermutung besagt, dass die Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion auf negative gerade Zahlen und komplexe Zahlen mit einem Realteil von 1/2 beschränkt sind.
Die Riemannsche Zeta-Funktion ist die Funktion $\zeta$, die definiert ist durch (wenn $s$ eine komplexe Zahl und $n$ eine natürliche Zahl ist):
$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$