Superfluidität und Bose-Einstein-Kondensation: Die Physik makroskopischer Quantenphänomene nahe dem absoluten Nullpunkt

In der modernen Physik ist die ultrakalte Welt nahe dem absoluten Nullpunkt (0 K = -273,15 °C) eine Fundgrube erstaunlicher Phänomene, die unserer alltäglichen Intuition völlig widersprechen. Unter ihnen sind “Superfluidität” und “Bose-Einstein-Kondensation (BEC)” als Hauptvertreter von “makroskopischen Quantenphänomenen”, bei denen mikroskopische quantenmechanische Eigenschaften direkt auf einer makroskopischen Skala beobachtet werden, faszinierend für viele Physiker.

Flüssiges Helium, dessen Viskosität vollständig null wird und das spontan die Wände eines Behälters hochkriecht. Der thermomechanische Effekt (Springbrunnen-Effekt), bei dem bei Lichteinstrahlung Flüssigkeit aus einer feinen Düse schießt. Und das BEC, bei dem Billionen von Atomen in exakt denselben Quantenzustand fallen und sich wie eine einzige riesige Materiewelle verhalten. In diesem Artikel werden wir tief aus einer sehr detaillierten und akademischen Perspektive in die Frage eintauchen, wie diese Phänomene entdeckt und theoretisch aufgeklärt wurden, von ihrem historischen Hintergrund bis hin zum fortgeschrittenen theoretischen Gerüst.

Kapitel 1: Die Herausforderung des absoluten Nullpunkts und die Geschichte der Heliumverflüssigung

1.1 Die Anfänge der Tieftemperaturphysik und die Verflüssigung permanenter Gase

In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts war eines der großen Themen der Physik die Frage, ob “alle Gase durch Kühlung und Druck verflüssigt werden können”. Durch die Bemühungen von Michael Faraday und anderen wurden viele Gase verflüssigt, aber Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff und Helium wurden als “permanente Gase” bezeichnet und ihre Verflüssigung galt als extrem schwierig.

Durch die Entwicklung der Thermodynamik und Fortschritte in der Kühltechnik unter Verwendung des Joule-Thomson-Effekts wurde jedoch 1877 Sauerstoff verflüssigt, und 1898 wurde die Verflüssigung von Wasserstoff (Siedepunkt ca. 20 K) von James Dewar erreicht. Das letzte verbleibende, noch unentdeckte Gas war Helium.

1.2 Die Verflüssigung von Helium und der Ruhm von Kamerlingh Onnes

Heike Kamerlingh Onnes, der das Kältelabor an der Universität Leiden in den Niederlanden gründete, traf sorgfältige Vorbereitungen und baute eine riesige Verflüssigungsanlage. Am 10. Juli 1908 gelang ihm schließlich die Verflüssigung von Helium, indem er flüssigen Wasserstoff zur Vorkühlung verwendete und wiederholte Joule-Thomson-Expansionen durchführte. Der Siedepunkt von flüssigem Helium liegt bei 4,2 K, womit die Menschheit die Tür zur Welt extrem tiefer Temperaturen öffnete, nur vier Grad vom absoluten Nullpunkt entfernt. Für diese Leistung erhielt Kamerlingh Onnes 1913 den Nobelpreis für Physik.

Die Erzeugung von flüssigem Helium führte später direkt zur Entdeckung der Supraleitung im Jahr 1911 (das Phänomen, bei dem der elektrische Widerstand von Quecksilber bei 4,2 K null wird), aber es dauerte noch Jahrzehnte, bis die ungewöhnlichen Eigenschaften von flüssigem Helium selbst klar wurden.

1.3 Der Lambda-Übergang und die Entdeckung der Superfluidität

In den 1920er und 1930er Jahren stellten Willem Hendrik Keesom und andere fest, dass bei weiterer Abkühlung von flüssigem Helium die spezifische Wärmekapazität bei etwa 2,17 K eine logarithmische Divergenz zeigt. Da der Graph der Temperaturänderung dieser spezifischen Wärme dem griechischen Buchstaben “$\lambda$ (Lambda)” ähnelt, wurde dieser Phasenübergang als “$\lambda$ (Lambda)-Übergang” bezeichnet. Die Phase oberhalb von 2,17 K ($T_\lambda$) wird als “Helium I” bezeichnet, die Phase unterhalb als “Helium II”.

Helium II zeigte ein völlig anderes, anomales Verhalten als normale Flüssigkeiten. Die dramatischsten Entdeckungen wurden 1938 fast zeitgleich gemeldet. Pyotr Kapitza in Moskau und John F. Allen sowie Don Misener an der Universität Cambridge entdeckten unabhängig voneinander, dass Helium II extrem feine Kapillaren ohne Widerstand (mit null Viskosität) durchfließt.

Kapitza nannte diese anomale Fließfähigkeit, in Analogie zur Supraleitung (Superconductivity), “Superfluidität”. In dem von Kapitza durchgeführten Experiment wurden Glasscheiben so einander gegenübergestellt, dass ein mikroskopischer Spalt (einige Mikrometer) entstand, und die Viskosität beim Fließen des flüssigen Heliums gemessen. Während in Helium I der Widerstand einer normalen viskosen Flüssigkeit beobachtet wurde, stieg die Ausströmungsgeschwindigkeit drastisch an, sobald die Temperatur unter $T_\lambda$ fiel, und es wurde bestätigt, dass der scheinbare Viskositätskoeffizient auf mindestens ein Zehntausendstel ($10^{-4}$) des normalen Wertes einbrach.

Noch merkwürdiger war, dass bei Messungen mit einem Rotationsviskosimeter (einem Experiment, bei dem ein Zylinder in der Flüssigkeit rotiert) Helium II sich widersprüchlicherweise so verhielt, als hätte es noch eine endliche Viskosität. Dieses scheinbar unerklärliche Phänomen, “Viskosität null in Kapillaren, aber Viskositätswiderstand auf einen Rotationskörper ausübend”, sollte später durch das “Zwei-Flüssigkeiten-Modell” brillant gelöst werden.

Kapitel 2: Das theoretische Gerüst der Bose-Einstein-Kondensation (BEC)

Der Schlüssel zum mikroskopischen Verständnis der Superfluidität von flüssigem Helium liegt in der Quantenstatistik. Das Helium-4-Atom besteht aus 2 Protonen, 2 Neutronen und 2 Elektronen, und die Summe seines Spins ist eine ganze Zahl (0). Das bedeutet, Helium-4 ist ein “Boson”. Wir leiten den theoretischen Rahmen dafür ab, was passiert, wenn ein Bosonen-Ensemble in Richtung des absoluten Nullpunkts abgekühlt wird.

2.1 Bose-Statistik und Fermi-Statistik

In der Quantenmechanik sind identische Teilchen prinzipiell nicht unterscheidbar. Aufgrund der Symmetrie der Wellenfunktion beim Austausch von Teilchen werden Teilchen in zwei große Kategorien unterteilt.

Bosonen: Teilchen mit ganzzahligem Spin. Die Wellenfunktion ist symmetrisch unter dem Austausch von Teilchen (das Vorzeichen ändert sich nicht). Sie gehorchen nicht dem Pauli-Prinzip, und mehrere Teilchen können denselben Quantenzustand gleichzeitig besetzen.
Fermionen: Teilchen mit halbzahligem Spin. Die Wellenfunktion ist antisymmetrisch unter dem Austausch von Teilchen (das Vorzeichen ändert sich). Sie gehorchen dem Pauli-Prinzip, und nur ein Teilchen kann einen bestimmten Quantenzustand besetzen.

$$ \langle n_i \rangle = \frac{1}{e^{\beta(\epsilon_i - \mu)} - 1} $$

Damit die Teilchenzahl nicht negativ ist, muss für alle Zustände $i$ gelten: $\epsilon_i - \mu > 0$. Wenn wir die Energie des Grundzustands als $\epsilon_0 = 0$ setzen, muss das chemische Potenzial immer $\mu \leq 0$ erfüllen.

2.2 Thermische de Broglie-Wellenlänge und das Auftreten makroskopischer Wellenfunktionen

$$ \lambda_{dB} = \sqrt{\frac{2\pi \hbar^2}{m k_B T}} $$

Bei hohen Temperaturen ist $\lambda_{dB}$ sehr kurz und viel kleiner als der mittlere Abstand zwischen den Teilchen $d = (V/N)^{1/3}$. In diesem Fall verhalten sich die Teilchen wie klassische Billardkugeln und können durch die Maxwell-Boltzmann-Statistik gut angenähert werden. Wenn die Temperatur $T$ jedoch gesenkt wird, wird $\lambda_{dB}$ allmählich länger. Bei einer bestimmten kritischen Temperatur $T_c$ wird die Wellenlänge $\lambda_{dB}$ vergleichbar mit dem Teilchenabstand $d$ ($\lambda_{dB} \sim d$). Dann beginnen sich die Wellenfunktionen der einzelnen Teilchen räumlich zu überlappen, und quantenmechanische Interferenzeffekte manifestieren sich auf makroskopischer Ebene.

Wird die Temperatur weiter gesenkt, kollabiert eine große Anzahl von Bosonen lawinenartig in den Zustand niedrigster Energie (Grundzustand). In diesem Zustand verhalten sich unzählige Teilchen als eine einzige riesige Materiewelle mit exakt gleicher Phase, das heißt, als eine “makroskopische Wellenfunktion” $\Psi(\mathbf{r}) = \sqrt{n_0(\mathbf{r})} e^{i\theta(\mathbf{r})}$. Dies ist die Bose-Einstein-Kondensation (BEC).

2.3 Mathematische Ableitung der Kondensationsübergangstemperatur $T_c$

$$ N = \sum_i \frac{1}{e^{\beta(\epsilon_i - \mu)} - 1} $$$$ D(\epsilon) = \frac{V}{(2\pi)^2} \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \sqrt{\epsilon} $$$$ N_{ex} = \int_0^\infty D(\epsilon) \frac{1}{e^{\beta(\epsilon - \mu)} - 1} d\epsilon $$$$ N_{max} = \frac{V}{(2\pi)^2} \left( \frac{2m}{\hbar^2} \right)^{3/2} \int_0^\infty \frac{\sqrt{\epsilon}}{e^{\beta \epsilon} - 1} d\epsilon $$$$ \int_0^\infty \frac{\sqrt{\epsilon}}{e^{\beta \epsilon} - 1} d\epsilon = (k_B T)^{3/2} \int_0^\infty \frac{x^{1/2}}{e^x - 1} dx = (k_B T)^{3/2} \Gamma(3/2) \zeta(3/2) $$$$ N_{max} = V \left( \frac{m k_B T}{2\pi \hbar^2} \right)^{3/2} \zeta(3/2) = \frac{V}{\lambda_{dB}^3} \zeta(3/2) $$

Was passiert, wenn die Gesamtzahl der Teilchen $N$ $N_{max}$ übersteigt? Die überschüssigen Teilchen $N_0 = N - N_{max}$ haben keine andere Wahl, als in den Grundzustand mit Energie $\epsilon = 0$ zu kondensieren, der im Integral ($\epsilon > 0$) nicht enthalten ist. Das ist der mathematische Mechanismus der BEC.

Die kritische Temperatur $T_c$, bei der die Kondensation beginnt, ist definiert als die Temperatur, bei der $N = N_{max}(T_c)$. Löst man dies nach $T_c$ auf: $$ T_c = \frac{2\pi \hbar^2}{m k_B} \left( \frac{n}{\zeta(3/2)} \right)^{2/3} $$ (wobei $n = N/V$ die Anzahldichte ist) Diese Gleichung liefert die exakte BEC-Übergangstemperatur für ein ideales Gas ohne Wechselwirkungen. Setzt man die Dichte von flüssigem Helium ein, erhält man $T_c \approx 3,1 \text{ K}$, was nahe an der tatsächlichen $\lambda$-Übergangstemperatur von 2,17 K liegt. Diese Übereinstimmung deutet stark darauf hin, dass die Superfluidität in Helium II ein Phänomen ist, das im Wesentlichen mit der BEC verwandt ist. Da flüssiges Helium jedoch eine “stark korrelierte Quantenflüssigkeit” mit sehr starken Wechselwirkungen zwischen den Teilchen ist, kommt es zu Abweichungen vom Modell des idealen Gases.

Kapitel 3: Das Zwei-Flüssigkeiten-Modell von Tisza und Landau

Um die seltsame Eigenschaft des superfluiden Heliums zu erklären (“fließt ohne Viskosität durch Kapillaren, zeigt aber Viskositätswiderstand gegen Rotationskörper”), schlug László Tisza 1938 eine bahnbrechende Phänomenologie vor. Später, im Jahr 1941, vervollständigte Lev Landau es als eine ausgefeiltere Theorie basierend auf quantenmechanischen mikroskopischen Grundlagen, bekannt als das “Zwei-Flüssigkeiten-Modell” (Two-Fluid Model).

3.1 Koexistenz von Normal- und Superfluid-Komponente

$$ \rho = \rho_n + \rho_s $$$$ \mathbf{j} = \rho_n \mathbf{v}_n + \rho_s \mathbf{v}_s $$

Dabei gilt:

Normale Flüssigkeitskomponente (Normal fluid component, $\rho_n$): Eine Komponente, die endliche Viskosität besitzt und Entropie transportiert. Sie entspricht der Teilchenpopulation in thermisch angeregten Zuständen.
Superfluide Komponente (Superfluid component, $\rho_s$): Eine Komponente mit einer Viskosität von genau null, die keine Entropie besitzt (sie befindet sich im gleichen Zustand wie beim absoluten Nullpunkt). Sie entspricht der Teilchenpopulation in einem makroskopischen Quantenzustand (BEC-Zustand).

Am absoluten Nullpunkt ($T = 0$) ist alles eine superfluide Komponente ($\rho_s = \rho, \rho_n = 0$), aber wenn die Temperatur steigt, nimmt der Anteil der normalen Komponente zu, und die superfluide Komponente verschwindet bei $T_\lambda$ ($\rho_s = 0, \rho_n = \rho$).

Mit diesem Modell wird der oben erwähnte Widerspruch der Viskosität brillant gelöst. In Experimenten mit ultrafeinen Röhren wird die normale Komponente mit Viskosität durch die Reibung mit der Rohrwand zurückgehalten, aber nur die superfluide Komponente ohne Viskosität rutscht durch das Rohr, sodass die scheinbare Viskosität null wird. In Experimenten hingegen, in denen ein Zylinder in einer Volumenflüssigkeit rotiert, verursacht der Zylinder Reibung mit der normalen Komponente, sodass eine endliche Viskosität beobachtet wird.

3.2 Thermomechanischer Effekt (Springbrunnen-Effekt) und mechanokalorischer Effekt

Die Eigenschaft, dass die superfluide Komponente “keine Entropie hat”, führt zu überraschenden Phänomenen, bei denen Wärme- und Stofffluss direkt gekoppelt sind. Der prominenteste davon ist der “thermomechanische Effekt” oder “Springbrunnen-Effekt” (Fountain effect).

$$ \Delta P = \rho S \Delta T $$

($S$ ist die Entropie pro Masseneinheit)

Wenn umgekehrt Helium II durch den Superleak herausgepresst wird, fließt nur die superfluide Komponente heraus, die keine Entropie hat, sodass die Temperatur der zurückbleibenden Flüssigkeit ansteigt. Dies wird als mechanokalorischer Effekt bezeichnet.

3.3 Die Physik des Zweiten Schalls (Second Sound)

In normalen Flüssigkeiten sind “Schallwellen” Dichte- bzw. Druckwellen. In Helium II jedoch können sich zwei Arten von Wellen ausbreiten, weil zwei unabhängige Geschwindigkeitsfelder $\mathbf{v}_n$ und $\mathbf{v}_s$ existieren.

Erster Schall (First Sound): Eine Welle, bei der die normale und die superfluide Komponente phasengleich schwingen. Dies entspricht einer normalen Dichtewelle (Druckwelle).
Zweiter Schall (Second Sound): Eine Welle, bei der die normale und die superfluide Komponente gegenphasig (in entgegengesetzte Richtungen) schwingen. Während die Dichte konstant gehalten wird, schwankt das Verhältnis der normalen Komponente (ein Klumpen Entropie) zur superfluiden Komponente räumlich, sodass sich dies de facto als “Temperaturwelle (Hitzewelle)” ausbreitet.

In normalen Materialien breitet sich Wärme als Diffusionsphänomen aus, aber in Helium II breitet sich Wärme als ungedämpfte “Welle” mit Schallgeschwindigkeit (Geschwindigkeit des zweiten Schalls) aus. Dieses Phänomen wurde ebenfalls von Landau vorhergesagt und seine spätere experimentelle Bestätigung bewies die Richtigkeit des Zwei-Flüssigkeiten-Modells schlüssig.

Kapitel 4: Landaus kritische Geschwindigkeit für Superfluidität und das Spektrum der Elementaranregungen

Die Theorie der Bose-Einstein-Kondensation beruhte auf der Annahme eines idealen Gases und konnte die starke Wechselwirkung zwischen den Heliumatomen nicht erklären. Ein ideales Bosegas ohne Wechselwirkungen zeigt eigentlich keine Superfluidität (es wird durch Störstellenstreuung leicht angeregt). Lev Landau formulierte flüssiges Helium als eine “Hintergrundflüssigkeit im Grundzustand beim absoluten Nullpunkt”, die von einem “Gas von Elementaranregungen” (Elementary Excitations) überlagert wird.

4.1 Phononen und Rotonen: Energie-Impuls-Dispersionskurve

Um die thermischen Eigenschaften von Helium II zu erklären, nahm Landau die folgende Beziehung (Dispersionsrelation $\epsilon(p)$) zwischen Energie $\epsilon$ und Impuls $p$ der Elementaranregungen an.

$$ \epsilon(p) = c p $$
($c$ ist die Geschwindigkeit des ersten Schalls)
$$ \epsilon(p) = \Delta + \frac{(p - p_0)^2}{2\mu} $$
Hier ist $\Delta$ die Roton-Gap-Energie, $p_0$ der Impuls am Minimum und $\mu$ die effektive Masse des Rotons.

Diese seltsame Dispersionskurve wurde später in Experimenten zur inelastischen Neutronenstreuung extrem genau gemessen, wodurch Landaus geniale Intuition brillant bestätigt wurde.

4.2 Beweis für Streuungsunmöglichkeit bei reibungsfreiem Fluss durch die kritische Geschwindigkeit $v_c$

Landaus größte Leistung war der dynamische Beweis des grundlegenden Mechanismus der Superfluidität, “warum Helium II ohne Reibung an Wänden fließen kann”, indem er diese Dispersionsrelation verwendete (Landaus Theorem zur kritischen Geschwindigkeit).

$$ \Delta E = \mathbf{v} \cdot \mathbf{p} = \epsilon(p) $$$$ v \geq \frac{\epsilon(p)}{p} $$$$ v_c = \min \left[ \frac{\epsilon(p)}{p} \right] $$

Wenn flüssiges Helium ein ideales Bosegas wäre, hätte es die Dispersionsrelation freier Teilchen, $\epsilon(p) = p^2 / 2m$, was $v_c = \min [p/2m] = 0$ ergäbe. Das heißt, egal wie langsam es sich bewegt, es käme zu Anregungen und es gäbe keine Superfluidität. In echtem flüssigem Helium jedoch beginnt die Dispersionskurve aufgrund von Wechselwirkungen linear ($\epsilon = c p$), sodass die Steigung in der Nähe des Ursprungs $c$ (Schallgeschwindigkeit, ca. 240 m/s) beträgt. Betrachtet man die Form der gesamten Dispersionskurve, ergibt die Steigung der Tangente in Richtung des Roton-Minimums den Wert $v_c$, der etwa 60 m/s beträgt. (Die in tatsächlichen Experimenten beobachtete kritische Geschwindigkeit ist mit einigen cm/s viel geringer. Dies wurde später von Richard Feynman und anderen als Mechanismus zur Erzeugung von “Quantenwirbeln” aufgeklärt.)

Das Vorhandensein einer “Energielücke (Gap)” oder einer “endlichen Steigung” in der Energiedispersionsrelation des Systems ist somit die absolute Voraussetzung, die Superfluidität (Fließen ohne Reibung) garantiert.

Kapitel 5: Quantenwirbel (Quantized Vortex) und topologische Defekte

Obwohl Landaus Theorie der kritischen Geschwindigkeit den mikroskopischen Ursprung der Superfluidität erklärte, blieb der Grund, warum die experimentell beobachtete kritische Geschwindigkeit weitaus niedriger als der theoretische Wert war, ein Rätsel. Dieses Rätsel wurde gelöst und mit der Phase (Topologie) der makroskopischen Wellenfunktion des Superfluids in Verbindung gebracht durch die Theorie der “Quantenwirbel” von Lars Onsager und Richard Feynman.

5.1 Die Phase der makroskopischen Wellenfunktion und die Quantisierung der Zirkulation

$$ \mathbf{v}_s = \frac{\hbar}{m} \nabla \theta $$$$ \kappa = \oint_C \mathbf{v}_s \cdot d\mathbf{r} = \frac{\hbar}{m} \oint_C \nabla \theta \cdot d\mathbf{r} $$$$ \Delta\theta = 2\pi n \quad (n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots) $$$$ \kappa = \frac{\hbar}{m} (2\pi n) = n \frac{h}{m} $$

Das heißt, die Zirkulation im Superfluid kann keine kontinuierlichen Werte annehmen, sondern ist in Einheiten von $h/m$ (Plancksche Konstante $h$ geteilt durch die Masse des Heliumatoms $m$) vollständig “quantisiert”. Das ist die “Quantisierung der Zirkulation”.

5.2 Wirbelgitter in rotierendem flüssigen Helium und topologische Defekte

Rotiert man einen Behälter mit einer gewöhnlichen viskosen Flüssigkeit, dreht sich die gesamte Flüssigkeit wie ein starrer Körper und bildet ein Paraboloid. Die superfluide Komponente des flüssigen Heliums hat jedoch die Eigenschaft $\nabla \times \mathbf{v}_s = (\hbar/m) \nabla \times \nabla \theta = 0$, ist also rotationsfrei (wirbelfrei). Wenn man den Behälter langsam dreht, dreht sich der Inhalt daher nicht mit. Erhöht man die Rotationsgeschwindigkeit jedoch allmählich, dringen ab einer bestimmten kritischen Winkelgeschwindigkeit unzählige Linien (Wirbelfäden) von “Quantenwirbeln” (Quantized Vortex) in das Superfluid ein.

Da die Phase im Zentrum (Kern) des Quantenwirbels eine Singularität darstellt und nicht definiert werden kann, wird die superfluide Dichte $n_0$ dort null (d. h. es wird normalflüssig oder es entsteht ein Vakuum). Die Flüssigkeit umkreist den Kern mit einer quantisierten Zirkulation von $\kappa = h/m$ (wobei üblicherweise der Minimalzustand mit $n=1$ energetisch am stabilsten ist). Wird die Rotationsgeschwindigkeit weiter erhöht, steigt die Anzahl der Quantenwirbel, und sie stoßen sich gegenseitig ab, um ein regelmäßiges Dreiecksgitter (ein Wirbelgitter ähnlich dem Abrikosov-Gitter) zu bilden. Makroskopisch betrachtet verhält sich diese Ansammlung zahlloser Quantenwirbel so, als ob die gesamte Flüssigkeit als starrer Körper rotieren würde.

Auch die Diskrepanz in Landaus kritischer Geschwindigkeit wurde durch diese Quantenwirbel erklärt. Beim Fließen an der Wand einer Kapillare entstehen selbst bei sehr kleinen Strömungsgeschwindigkeiten Quantenwirbel an winzigen Unebenheiten der Wand. Da die zur Erzeugung dieser Quantenwirbel benötigte Energie weitaus geringer ist als die für die Rotonanregung, war die experimentelle kritische Geschwindigkeit extrem viel kleiner als Landaus theoretischer Wert. Quantenwirbel fungieren als “topologische Defekte”, welche die Superfluidität zerstören.

Kapitel 6: Die Realisierung gasförmiger BEC durch Laserkühlung und Entwicklungen in der modernen Physik

Da flüssiges Helium extrem starke Wechselwirkungen zwischen den Teilchen aufweist, bleibt die Kondensationsrate selbst am absoluten Nullpunkt bei nur etwa 10 %, was weit entfernt von der BEC eines reinen, idealen Gases ist. Um eine “BEC in einem verdünnten Gas” im wahren Sinne zu realisieren, war es notwendig, ein Gas, dessen interatomare Wechselwirkungen vernachlässigbar sind, fast bis zum absoluten Nullpunkt abzukühlen.

6.1 Das Erreichen von BEC in Alkaligasen

Von den 1980er bis in die 1990er Jahre wurden innovative Technologien wie Laserkühlung (Doppler-Kühlung, Sisyphus-Kühlung), magnetische Fallen und Verdampfungskühlung entwickelt, die es ermöglichten, atomare Gase bis in den Bereich von Nanokelvin ($10^{-9}$ K) abzukühlen. Im Jahr 1995 gelang es Eric Cornell und Carl Wieman von der University of Colorado (JILA) mit einem Rubidium-Atomgas ($^{87}$Rb) und im selben Jahr Wolfgang Ketterle vom MIT mit einem Natrium-Atomgas ($^{23}$Na) erstmals in der Geschichte der Menschheit, die Bose-Einstein-Kondensation in verdünnten Alkali-Atomgasen direkt zu beobachten. Für diese Leistung erhielten sie 2001 den Nobelpreis für Physik.

In Experimenten der Ketterle-Gruppe wurden durch räumliche Interferenz zweier unabhängiger BECs deutliche “Interferenzstreifen” beobachtet. Dies war der entscheidende Beweis dafür, dass sich makroskopische Materieklumpen als eine einzige Materiewelle verhielten.

6.2 Superfluid-Mott-Isolator-Übergang in optischen Gittern

Die moderne BEC-Forschung geht über die bloße Bestätigung des Phänomens hinaus und entwickelt sich in Richtung der Anwendung als “Quantensimulator”. Bringt man ein BEC in ein periodisches Potenzial (optisches Gitter, Optical Lattice) ein, das durch die Interferenz gegenläufiger Laserstrahlen erzeugt wird, verhalten sich die Atome wie Elektronen im Kristallgitter eines Festkörpers. Durch Einstellen der Laserintensität kann das Verhältnis zwischen der Wechselwirkung zwischen Atomen und dem Hopping (Tunneleffekt zum benachbarten Gitterplatz) frei gesteuert werden. Wenn die Wechselwirkung schwach ist, befindet sich das System in einem “superfluiden Zustand”, in dem sich die Atome frei und phasenkohärent durch das gesamte System bewegen. Macht man die Wechselwirkung jedoch stärker, kommt es zu einem Quantenphasenübergang in einen “Mott-Isolator-Zustand” (Mott Insulator), in dem an jedem Gitterplatz genau ein Atom lokalisiert ist und die makroskopische Phasenkohärenz vollständig zerstört wird. Dieser Superfluid-Mott-Isolator-Übergang (beobachtet 2002 von Greiner et al.) ebnete den Weg zur präzisen Überprüfung des Hubbard-Modells für stark korrelierte Elektronensysteme (wie Hochtemperatursupraleiter) in einem idealen künstlichen System.

6.3 Einheitliches Verständnis mit der Supraleitung (BEC von Cooper-Paaren)

Zum Schluss soll noch die tiefe Verbindung zwischen Superfluidität und Supraleitung erwähnt werden. Supraleitung kann als Phänomen interpretiert werden, bei dem die Leitungselektronen (Fermionen) in einem Metall durch eine anziehende Kraft, die durch Phononen (Gitterschwingungen) vermittelt wird, Paare (Cooper-Paare) bilden, und diese Paare sich wie Bosonen verhalten und eine BEC durchlaufen (BCS-Theorie). In jüngerer Zeit wird intensiv der “BCS-BEC-Crossover” erforscht, bei dem mit atomaren Fermigasen die Wechselwirkung zwischen Atomen durch Magnetfelder (Feshbach-Resonanz) gesteuert wird und das System kontinuierlich von einer molekularen BEC (BEC-Limit) in den BCS-Zustand von Cooper-Paaren (BCS-Limit) übergeht.

Superfluidität und BEC sind ultimative physikalische Phänomene, bei denen die Gesetzmäßigkeiten der mikroskopischen Quantenmechanik auf die alltägliche makroskopische Skala ausgedehnt werden. Fließen mit Viskosität null, Quantisierung der Zirkulation, Interferenz von Materiewellen. Dies alles sind die fundamentalsten und reinsten Aspekte des Universums, die uns die Natur im extremen Zustand des absoluten Nullpunkts offenbart.