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Mathematik, Kryptographie und Quanten

Einführung in Mathematica: Verwendung grundlegender Befehle für Gleichungen, Differential- und Integralrechnung usw.

Erklärt die grundlegende Verwendung und Berechnungsbefehle von Mathematica für Anfänger. Fasst konkrete Beispiele häufig verwendeter Funktionen zusammen, wie das Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen (Solve), Ungleichungen (Reduce), Differenziation (D), Integration (Integrate) und Matrixberechnungen.

Einführung in Mathematica

Gleichungen lösen

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

Ausgabe

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Lösungen von Gleichungen im Bereich der ganzen Zahlen finden

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

Ausgabe

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

Gleichungssysteme lösen

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

Ausgabe

1

{{x -> 2, y -> 1}}

Ungleichungen lösen

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

Ausgabe

1

x < 1 || x > 2

Ableiten

1

D[x^2, x]

Ausgabe

1

2 x

Integrieren

1

Integrate[x^2, x]

Ausgabe

1

x^3/3

Grenzwerte berechnen

1

Limit[1/x, x -> 0]

Ausgabe

1

Infinity

Reihen berechnen

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

Ausgabe

1

π^2/6

Matrix erstellen

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

Matrixprodukt berechnen

1

m . m

Ausgabe

1

{{7, 10}, {15, 22}}

Inverse Matrix berechnen

1

Inverse[m]

Ausgabe

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen

1

Eigensystem[m]

Ausgabe

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

Skalarprodukt von Vektoren berechnen

1

{1, 2} . {3, 4}

Ausgabe

1

11

Kreuzprodukt von Vektoren berechnen

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

Ausgabe

1

{-3, 6, -3}

Betrag eines Vektors berechnen

1

Norm[{1, 2, 3}]

Ausgabe

1

√14

Winkel von Vektoren berechnen

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

Ausgabe

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

Projektion von Vektoren berechnen

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

Ausgabe

1

{11/5, 22/5}

Rotation von Vektoren berechnen

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

Ausgabe

1

{0, 1}

Translation von Vektoren berechnen

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

Ausgabe

1

{4, 6}

Skalierung von Vektoren berechnen

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

Ausgabe

1

{2, 3}

Reflexion von Vektoren berechnen

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

Ausgabe

1

{0, 0}

Zufallszahlen generieren

1

RandomReal[]

Ausgabe

1

0.123456

Zufallszahlen generieren (ganze Zahlen)

1

RandomInteger[]

Ausgabe

1

123456

Zufallszahlen generieren (Bereich angegeben)

1

RandomReal[{1, 10}]

Ausgabe

1

5.6789

Zufallszahlen generieren (ganze Zahlen, Bereich angegeben)

1

RandomInteger[{1, 10}]

Ausgabe

1

5

Zufallszahlen generieren (Verteilung angegeben)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

Ausgabe

1

0.123456

Zufallszahlen generieren (Verteilung, Menge angegeben)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Ausgabe

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Zufallszahlen generieren (Verteilung, Menge, Seed angegeben)

1
2

SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

Ausgabe

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

Funktion auf Array-Elemente anwenden

1
2
3

Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

Ausgabe

1

{1, 2, 3}

Funktion mit Lambda-Ausdrücken definieren

1
2

f = Function[x, x^2]
f[3]

Ausgabe

1

9

Funktionen komponieren

1
2
3
4

f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

Ausgabe

1

16

Auf vorheriges Berechnungsergebnis verweisen

1

% + 1

Ausgabe

1

17

Reine Funktion

1

(#+3)&[5]

Ausgabe

1

8

Array extrahieren

1
2

Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

Ausgabe

1

{2, 4}
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