Lösung des Problems des Handlungsreisenden mit Mathematica

Problem

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— 早稲田大学 早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

Lösung

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d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

Erstellen Sie eine Matrix mit der Funktion SparseArray. Jedes Element repräsentiert die Entfernung zwischen den Städten in seiner Zeile und Spalte. Das erste Element {1,2}->10 bedeutet beispielsweise, dass die Entfernung zwischen 1 und 2 gleich 10 ist. Das vorletzte Element {9,9} gibt die Größe der Matrix an, und das letzte Element Infinity bedeutet, dass die Weglänge zwischen nicht angegebenen Städten unendlich ist, das heißt, es gibt keinen Weg.

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{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

Mit der Funktion FindShortestTour können Sie das Problem des Handlungsreisenden ganz einfach lösen. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} repräsentiert die Stadtnummern. DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) übergibt die Matrix d, die die Entfernung zwischen den Städten darstellt.

Ausgabe

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{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

Die Ausgabe ist die kürzeste Entfernung und die Tourroute zu diesem Zeitpunkt. Die kürzeste Entfernung ist 137, und die Tourroute ist 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. Bei der Konvertierung in die alphabetische ABC-Reihenfolge wird es zu A, B, E, I, H, G, F, C, D.