Wir stellen die großen Mathematiker, die in die Geschichte eingegangen sind, in der Reihenfolge ihrer Geburt vor.

Pythagoras (ca. 582 v. Chr. - ca. 496 v. Chr.)

Antiker griechischer Mathematiker und Philosoph. Er prägte den Gedanken “Alles ist Zahl” und gründete in Kroton die Pythagoreische Bruderschaft. Berühmt für den “Satz des Pythagoras”, der das Verhältnis der Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Es gibt jedoch auch die schreckliche Legende, dass er seinen Schüler Hippasos ins Meer stieß, um ihn zum Schweigen zu bringen, als dieser die irrationalen Zahlen entdeckte, da dies den Kern der Lehren der Bruderschaft erschütterte. Er ist auch dafür bekannt, dass er den Zusammenhang zwischen Musik und Mathematik beachtete und die Grundlagen der Tonleiter schuf.

Archimedes (ca. 287 v. Chr. - 212 v. Chr.)

Antiker griechischer Mathematiker, Physiker und Erfinder. Er verwendete die Exhaustionsmethode (Ausschöpfungsmethode), um einen genauen Näherungswert für Pi zu berechnen, und entdeckte die Formeln für das Volumen und die Oberfläche einer Kugel. Da er Methoden verwendete, die als Vorläufer der Infinitesimalrechnung angesehen werden können, wird er als der größte Mathematiker der Antike bezeichnet. Sehr berühmt ist die Anekdote, dass er, als er das “Archimedische Prinzip” entdeckte, vor Aufregung “Heureka (Ich hab’s gefunden)!” rief und nackt durch die Straßen rannte. Bei der Verteidigung von Syrakus erfand er zahlreiche neue Waffen und bereitete der römischen Armee große Schwierigkeiten, wurde jedoch von einem Soldaten getötet, während er völlig in geometrische Figuren vertieft war, die er in den Sand gezeichnet hatte.

Euklid (Euclid, ca. 3. Jahrhundert v. Chr.)

Griechischer Mathematiker im antiken Ägypten, der vermutlich in Alexandria wirkte. In seinem Werk “Elemente” etablierte er ein “axiomatisches System”, bei dem er von wenigen Axiomen und Postulaten ausging, um Theoreme logisch abzuleiten. Dies hatte einen unermesslichen Einfluss auf die spätere Entwicklung von Mathematik und Wissenschaft. Als der König ihn fragte, ob es keinen kürzeren Weg gäbe, Geometrie zu lernen, soll er entschlossen geantwortet haben: “Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie.” Die von ihm konstruierte euklidische Geometrie herrschte als absolute Wahrheit, bis im 19. Jahrhundert die nichteuklidische Geometrie entstand.

Diophantos von Alexandria (Diophantus, ca. 207 - ca. 291)

Griechischer Mathematiker, der auch als “Vater der Algebra” bezeichnet wird. Er ist berühmt für die Einführung von Symbolen und seine Forschungen zu rationalen Lösungen von Gleichungen. Über sein Leben ist wenig bekannt, aber es gibt die Legende, dass auf seinem Grabstein eine algebraische Textaufgabe eingraviert war, aus der sich sein Alter berechnen ließ. Sein Hauptwerk ist die “Arithmetica”, und der Bereich der Suche nach ganzzahligen oder rationalen Lösungen für Gleichungen wird bis heute als “diophantische Gleichungen” bezeichnet. Fermat las später dieses Buch und hinterließ auf dem Rand seinen berühmten “Großen Fermatschen Satz”, wodurch es historisch ins Rampenlicht rückte.

Fibonacci (L. Fibonacci, ca. 1175 - ca. 1250)

Italienischer Mathematiker des Mittelalters. Sein eigentlicher Name war Leonardo von Pisa. In seinem Hauptwerk “Liber Abaci” (Buch der Rechenkunst) führte er die indisch-arabischen Ziffern und das Stellenwertsystem in Europa ein, die für das Rechnen viel praktischer waren als die damals üblichen römischen Ziffern, und bemühte sich um deren Verbreitung. Weltweit bekannt ist er als Entdecker der “Fibonacci-Folge” (1, 1, 2, 3, 5, 8…), die aus einem Problem über die Vermehrung von Kaninchenpaaren abgeleitet wurde. Es ist bekannt, dass diese Folge eng mit dem Goldenen Schnitt verwandt ist, der in der Natur überall vorkommt, wie zum Beispiel in der Anordnung von Sonnenblumenkernen oder der Schale des Nautilus.

Bachet (C. G. Bachet, 1581 - 1638)

Ein französischer Adliger des 17. Jahrhunderts und Amateurmathematiker, der als Hobby Zahlenrätsel und mathematische Forschungen betrieb. Er leistete einen großen Beitrag, indem er den griechischen Originaltext von Diophantos’ “Arithmetica” ins Lateinische übersetzte und diese Ausgabe mit seinen eigenen Forschungen als Anmerkungen veröffentlichte. Fermat las diese Bachet-Ausgabe der “Arithmetica” und hinterließ auf dem Rand zahlreiche Notizen, die später die Welt der Mathematik stark bewegen sollten. Zudem veröffentlichte er eine klassische Aufgabensammlung zur Unterhaltungsmathematik, darunter Probleme zur Flussüberquerung oder Zaubertricks mit dem Erraten von Zahlen, weshalb er auch als Pionier der Unterhaltungsmathematik gilt.

Mersenne (M. Mersenne, 1588 - 1648)

Französischer Minimitenmönch und Priester. Sein Name lebt in den “Mersenne-Primzahlen” weiter, obwohl behauptet wird, dass diese Zahlen eigentlich von seinem Freund Fermat ausgedacht wurden. Von seinem Kloster aus korrespondierte er mit den absolut besten Gelehrten Europas seiner Zeit wie Descartes, Fermat, Pascal und Galileo. Er spielte als “wandelnde Akademie der Wissenschaften” eine äußerst wichtige Rolle für die Entwicklung der Wissenschaft, da er ihre Forschungen weiterleitete. Auch in der Akustik erbrachte er Leistungen und ist für die Entdeckung der “Mersenneschen Gesetze” bezüglich der Schwingungsfrequenz von Saiten bekannt.

Descartes (R. Descartes, 1596 - 1650)

Ein origineller französischer Philosoph und Mathematiker des 17. Jahrhunderts. Bekannt für seinen Satz “Ich denke, also bin ich” (Cogito, ergo sum). Zu seinen Hauptwerken gehören “Abhandlung über die Methode” und “Geometrie”. Sein größter Beitrag zur Mathematik war die Erfindung des “kartesischen Koordinatensystems”, bei dem eine X- und eine Y-Achse auf einer Ebene orthogonal gekreuzt werden. Dies ermöglichte es, geometrische Figuren durch algebraische Gleichungen darzustellen, und er begründete so die “analytische Geometrie”, die Geometrie und Algebra integrierte. Es gibt eine berühmte Anekdote, nach der ihm die Idee zu den Koordinaten kam, als er im Bett lag und eine Fliege an der Decke krabbeln sah.

Fermat (P. de Fermat, 1601 - 1665)

Französischer Mathematiker des 17. Jahrhunderts. Hauptberuflich war er Richter am Gericht in Toulouse, die Mathematik betrieb er lediglich als Hobby in seiner Freizeit und gilt als der “König der Amateurmathematiker”. Er legte den Grundstein für die analytische Geometrie, die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Infinitesimalrechnung. Er war auch der Begründer der Zahlentheorie. Sein auf dem Rand von Diophantos’ “Arithmetica” hinterlassener Satz “Ich habe einen wahrhaft wunderbaren Beweis für diesen Satz gefunden, doch der Rand ist zu schmal, um ihn zu fassen”, der als “Großer Fermatscher Satz” bekannt wurde, ließ die genialsten Mathematiker der Welt über 360 Jahre lang verzweifeln.

Roberval (G. P. de Roberval, 1602 - 1675)

Französischer Mathematiker des 17. Jahrhunderts. Er war einer der wenigen Spezialisten seiner Zeit und hielt eine Professur für Mathematik am Collège Royal. Bekannt ist er für Forschungen wie die Berechnung der Fläche der Zykloide (die Bahnkurve eines Punktes auf einem Rad). Unter Verwendung von Argumentationen mit Indivisibilien erbrachte er bahnbrechende Leistungen auf dem Gebiet der Infinitesimalrechnung. Um seine Professur zu behalten (die dem Gewinner eines Mathematikwettbewerbs verliehen wurde), hielt er entdeckte Theoreme und Methoden geheim und veröffentlichte seine Arbeiten nicht sofort, sondern verwickelte sich oft mit anderen Mathematikern in heftige Prioritätsstreitigkeiten, was eine sehr menschliche Seite von ihm zeigt.

Wallis (J. Wallis, 1616 - 1703)

Englischer Mathematiker des 17. Jahrhunderts und Professor an der Universität Oxford. In seinem Hauptwerk “Arithmetica Infinitorum” gab er dem Konzept des Grenzwerts eine mathematische Form und trug maßgeblich zur Grundlegung der Infinitesimalrechnung bei, die von Newton und anderen fortgesetzt wurde. Er ist derjenige, der das Unendlichkeitssymbol “∞”, das wir heute wie selbstverständlich verwenden, erfunden und erstmals in einem Mathematikbuch benutzt hat. Er war auch ein Genie im Entziffern von Codes und machte sich während des Englischen Bürgerkriegs einen Namen, indem er nacheinander verschlüsselte Dokumente der Royalisten für die Parlamentarier entschlüsselte. Er war auch als eines der Gründungsmitglieder der Royal Society aktiv.

Brouncker (W. Brouncker, 1620 - 1684)

Irischer Adliger (2. Viscount Brouncker) und erster Präsident der Royal Society. Er liebte die Mathematik zutiefst und tauschte sich rege mit Zeitgenossen wie Wallis aus. Er ging in die Mathematikgeschichte ein, als er eine schöne “Kettenbruch”-Formel zur Darstellung der Kreiszahl Pi entdeckte. Zudem erarbeitete er zusammen mit Wallis eine eigene Lösung für die Pellsche Gleichung, die Fermat als Herausforderung an englische Mathematiker geschickt hatte, und spielte als Intellektueller eine führende und wichtige Rolle in der Entwicklung der Mathematik im 17. Jahrhundert.

Pascal (B. Pascal, 1623 - 1662)

Französischer Philosoph, Mathematiker, Physiker und religiöser Denker des 17. Jahrhunderts. Berühmt für den Spruch “Der Mensch ist ein denkendes Schilfrohr”. Schon in früher Kindheit zeigte er seine Genialität, entdeckte als Teenager den “Satz von Pascal” und erfand die “Pascaline”, die erste mechanische Rechenmaschine der Welt, um seinem Vater bei den Steuerberechnungen zu helfen. Durch seinen Briefwechsel mit Fermat legte er den Grundstein für die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie. Später wandte er sich nach einem mystischen Erlebnis, dem sogenannten “Pascalschen Erlebnis”, dem Jansenismus zu und widmete sich in seinen späten Jahren, fernab der Mathematik, religiösen Aktivitäten und philosophischen Betrachtungen. Die “Pensées” sind seine diesbezüglichen nachgelassenen Schriften.

Isaac Newton (I. Newton, 1642 - 1727)

Englischer Physiker, Mathematiker und Astronom. Er gilt als einer der größten Wissenschaftler der Geschichte. Es wird gesagt, dass er während der “Wunderjahre” (Annus mirabilis), als die Universität wegen der Pest geschlossen war und er aufs Land in seine Heimat evakuiert wurde, die Inspiration für seine drei größten Errungenschaften erhielt: das Gesetz der universellen Gravitation, die Infinitesimalrechnung und die Grundlagen der Optik. Er begründete die Differential- und Integralrechnung unabhängig von Leibniz, lieferte sich später jedoch eine erbitterte Schlammschlacht mit ihm um die Priorität. Sein Hauptwerk “Principia” bildete das Fundament der klassischen Mechanik. Die Anekdote, dass er durch den Anblick eines vom Baum fallenden Apfels auf die Gravitation kam, soll er in seinen späten Jahren selbst erzählt haben.

Takakazu Seki (T. Seki, ca. 1642 - 1708)

Japanischer Mathematiker in der frühen Edo-Zeit. Er war die führende Figur, die die “Wasan” (traditionelle japanische Mathematik) zu einem hoch entwickelten mathematischen System erhob, und wird als “Heiliger der Mathematik” verehrt. Noch vor dem europäischen Leibniz entdeckte er ein Konzept, das der Determinante zum Lösen von Gleichungssystemen entsprach, und fand unabhängig die Bernoulli-Zahlen, womit er im isolierten Japan eine Mathematik auf dem damaligen weltweiten Spitzenniveau entwickelte. Er berechnete Pi auf 11 Dezimalstellen genau und legte die Grundlage für die “Enri” (Kreisprinzip), eine Vorstufe der Infinitesimalrechnung. Die von ihm begründete Seki-Schule wurde zur Hauptströmung der Wasan und trug immens zur Entwicklung einer einzigartigen und hochentwickelten mathematischen Kultur in Japan bei.

Gottfried Leibniz (G. W. Leibniz, 1646 - 1716)

Repräsentativer deutscher Philosoph und Mathematiker des 17. Jahrhunderts. Ein “Universalgenie”, das auch als Diplomat und Bibliothekar tätig war. Er entwickelte die Differential- und Integralrechnung unabhängig von Newton und erfand die Infinitesimalzeichen (wie dy/dx, ∫), die wir noch heute verwenden. Seine Symbole waren intuitiv verständlich und trugen wesentlich zur weiteren Entwicklung der Mathematik bei. Er leistete auch Beiträge zur Erforschung des Binärsystems und zur Formalisierung der Logik und ist eine wichtige Persönlichkeit in der Geschichte der Computer. Bekannt ist er zudem für seine Philosophie des Optimismus, wonach “diese Welt die beste aller möglichen Welten ist”.

Euler (L. Euler, 1707 - 1783)

Der größte “König der Mathematik” der Geschichte, hervorgebracht von der Schweiz im 18. Jahrhundert. Obwohl er in seiner zweiten Lebenshälfte erblindete, setzte er seine Forschung dank seiner erstaunlichen Gedächtnisleistung und Kopfrechenkunst fort und hinterließ mit über 700 Abhandlungen und 45 Büchern ein beispielloses Werk. Die “Eulersche Formel (e^(iπ) + 1 = 0)” wird als die schönste mathematische Formel der Welt gepriesen. Er standardisierte Symbole wie f(x) für Funktionen, die Basis des natürlichen Logarithmus e und die Kreiszahl π, und legte die Grundlagen für alle Bereiche wie Analysis, Zahlentheorie und Geometrie. Er war ein absolutes Genie, von dem man sagte: “Er rechnete, so wie er atmete.”

Lagrange (J. L. Lagrange, 1736 - 1813)

Im 18. Jahrhundert in Italien geborener französischer Mathematiker und Astronom. Napoleon lobte ihn als die “hochaufragende Pyramide der Mathematik”. Auf Eulers Empfehlung wurde er Direktor der mathematischen Klasse der Berliner Akademie. Seine größte Leistung ist das Werk “Mécanique Analytique” (Analytische Mechanik), in dem er die Mechanik ohne geometrische Anschauung und rein durch algebraische Berechnungen neu begründete. Auch in der Zahlentheorie, der Variationsrechnung und den Forschungen über algebraische Gleichungen (Vorläufer der späteren Galois-Theorie) erbrachte er gewaltige Leistungen. Als Ausschussmitglied bei der Einführung des metrischen Systems trug er zur Schaffung der Grundlagen der modernen Gesellschaft bei.

Legendre (A. M. Legendre, 1752 - 1833)

Französischer Mathematiker. Er hinterließ zahlreiche Arbeiten in der Zahlentheorie, bei elliptischen Integralen und beim Gravitationsproblem. Besonders bekannt ist er für seinen erbitterten Prioritätsstreit mit Gauß um die Entdeckung der Methode der kleinsten Quadrate. Der Begriff “Zahlentheorie” geht auf sein Hauptwerk “Théorie des Nombres” zurück, und er ist auch für seine Beiträge zur Vermutung des Primzahlsatzes und zum strengen Beweis des quadratischen Reziprozitätsgesetzes berühmt. Allerdings hatte er das Pech, dass viele seiner Erkenntnisse später von Gauß, Abel und anderen in einer viel allgemeineren Form vollendet wurden.

Gauß (C. F. Gauss, 1777 - 1855)

Ein deutsches Genie, das als “Fürst der Mathematiker” bezeichnet wird. Er erzielte bahnbrechende Ergebnisse in extrem unterschiedlichen Bereichen wie Zahlentheorie, nichteuklidischer Geometrie, Geodäsie und Astronomie. Er war ein extremer Perfektionist und folgte dem Motto “Weniges, aber Reifes” (Pauca sed matura). Er veröffentlichte Ergebnisse nie, wenn sie nicht so ausgereift waren, dass man das Gerüst nicht mehr sehen konnte, weshalb nach seinem Tod erstaunliche Entdeckungen aus seinem Nachlass zutage gefördert wurden. Sein Hauptwerk “Disquisitiones Arithmeticae” ist ein Meilenstein der modernen Zahlentheorie. Auch die Anekdote aus seiner Kindheit, in der er augenblicklich die Summe der Zahlen von 1 bis 100 berechnete, ist weithin bekannt.

Cauchy (A. L. Cauchy, 1789 - 1857)

Französischer Mathematiker. Ein so produktiver Forscher, dass man ihn fast nur mit Euler vergleichen kann. Er legte entscheidende Grundlagen in der Analysis, wie die Begründung der komplexen Funktionentheorie und die Strenge der Infinitesimalrechnung. Da er ein leidenschaftlicher Royalist und strenger Katholik war, führte er ein turbulentes Leben und war während der politischen Umbrüche oft zu Exil oder Rücktritt gezwungen. Er hatte die schlechte Angewohnheit, die Begutachtung fremder Arbeiten zu vernachlässigen, und ist in der Mathematikgeschichte für die schmerzhafte Anekdote bekannt, dass er äußerst wichtige Arbeiten von Abel und Galois verlor.

Lamé (G. Lamé, 1795 - 1870)

Französischer Mathematiker und Physiker. Er baute die Theorie krummliniger Koordinatensysteme auf und leistete große Beiträge in der angewandten Mathematik und der mathematischen Physik, wie z. B. in der Elastizitätstheorie und der Wärmeleitung. Er versuchte sich auch am Beweis des Großen Fermatschen Satzes und war einer derjenigen, denen der Beweis für den Fall n=7 gelang. Er ist jedoch auch berühmt für die Episode, in der er in die Falle der eindeutigen Primfaktorzerlegung bei komplexen ganzen Zahlen tappte. Sein Name lebt in den “Lamé-Kurven” und den “Lamé-Konstanten” der Elastizitätstheorie weiter, und er ist einer der 72 französischen Wissenschaftler, deren Namen auf dem Eiffelturm eingraviert sind.

Abel (N. H. Abel, 1802 - 1829)

Norwegischer Mathematiker. Während er mit extremer Armut kämpfte, vollbrachte er mit nur 21 Jahren die großartige Leistung in der Geschichte der Mathematik, die Unmöglichkeit der algebraischen Auflösung der allgemeinen Gleichung fünften Grades durch Wurzeln zu beweisen. Auch in der Theorie elliptischer Funktionen und der Theorie Abelscher Integrale zeigte er an der Seite Jacobis geniale Geistesblitze, doch seine Arbeiten wurden zu Lebzeiten nicht angemessen gewürdigt, da Cauchy sie liegen ließ. Er ist als das tragische Genie bekannt, das im Alter von nur 26 Jahren an Tuberkulose verstarb, wenige Tage bevor ihm die Nachricht überbracht wurde, dass ihm eine Universitätsprofessur angeboten worden war.

Jacobi (C. G. J. Jacobi, 1804 - 1851)

Deutsch-jüdischer Mathematiker. Er bewies eine überwältigende Rechenkraft und Einsicht in den Theorien elliptischer Funktionen, Thetafunktionen, partiellen Differentialgleichungen und Determinanten und verewigte seinen Namen in der “Jacobi-Matrix” (Jacobian). Er pflegte eine gute Rivalität mit seinem Zeitgenossen Abel und bemühte sich nach dessen frühem Tod darum, Abels Leistungen der Welt bekannt zu machen. Sehr berühmt ist seine Anekdote, in der er der Behauptung von Fourier widersprach, die Wissenschaft solle der Erforschung der Natur und dem öffentlichen Wohl dienen, und darauf entgegnete, dass “der einzige Zweck der Wissenschaft die Ehre des menschlichen Geistes” sei, womit er nachdrücklich die Erhabenheit der reinen Mathematik verteidigte.

Liouville (J. Liouville, 1809 - 1882)

Französischer Mathematiker. Sein Name ist in vielen Grundbegriffen der Analysis erhalten geblieben, wie dem “Satz von Liouville” in der Funktionentheorie oder der “Sturm-Liouville-Theorie” bei Differentialgleichungen. Bekannt ist er auch für die Entdeckung der “Liouville-Zahlen”, mit denen er erstmals konkret die Existenz transzendenter Zahlen bewies. Er zeigte auch als Pädagoge und Herausgeber wissenschaftlicher Zeitschriften herausragendes Geschick, entzifferte die zu Lebzeiten völlig ignorierten, schwer verständlichen Manuskripte von Galois und veröffentlichte sie. Damit war er derjenige, der am meisten dazu beitrug, dass Galois’ Gruppentheorie in der Mathematik anerkannt wurde.

Kummer (E. E. Kummer, 1810 - 1893)

Deutscher Mathematiker. Er führte das Konzept der “idealen Zahlen” (Vorläufer der Ideale) in die algebraische Zahlentheorie ein und untersuchte intensiv die Arithmetik der Kreisteilungskörper. Er wandte dies auf den Großen Fermatschen Satz an und erbrachte für die damalige Zeit das bahnbrechende Ergebnis zu beweisen, dass der Satz für bestimmte Primzahlen, sogenannte “reguläre Primzahlen”, gilt. Er arbeitete 10 Jahre lang als Lehrer an einem Gymnasium und war auch ein hervorragender Pädagoge, der die Talente späterer großer Mathematiker wie Kronecker und Weierstraß entdeckte und förderte.

Galois (É. Galois, 1811 - 1832)

Französischer Mathematiker. Ein unvergleichliches Genie, das die Tür zur modernen Algebra aufstieß, indem er die Bedingungen für die algebraische Lösbarkeit von Gleichungen mit dem völlig neuen Konzept der “Gruppe” erklärte. Da seine Theorie jedoch zu frühreif und schwer verständlich war, wurde sie zu seinen Lebzeiten von der Akademie kontinuierlich ignoriert. Als fanatischer Republikaner vertiefte er sich in politische Bewegungen, wurde inhaftiert und führte ein kurzes, turbulentes Leben. Er kam im Alter von nur 20 Jahren bei einem Duell ums Leben, das durch einen Liebeskonflikt ausgelöst worden war, doch sein mathematisches Testament, das er am Abend zuvor an einen engen Freund geschrieben hatte, übte einen unermesslichen Einfluss auf die Mathematik späterer Generationen aus.

Karl Weierstraß (K. Weierstrass, 1815 - 1897)

Deutscher Mathematiker. Er etablierte die strenge “Epsilon-Delta-Definition” gegenüber der damaligen Infinitesimalrechnung, die sich auf geometrische Intuition stützte, festigte damit die Grundlagen der Analysis und wird als “Vater der modernen Analysis” gepriesen. Er schockierte die damalige mathematische Welt, indem er eine “überall stetige, aber nirgends differenzierbare Funktion” präsentierte. Er arbeitete lange als Gymnasiallehrer und unterrichtete sogar Gymnastik und Kalligrafie, bevor er später Universitätsprofessor wurde. Er war auch für seinen warmherzigen Charakter bekannt und bildete viele hervorragende Schüler aus, darunter Sofja Kowalewskaja.

Kronecker (L. Kronecker, 1823 - 1891)

Deutsch-jüdischer Mathematiker. Sein Name lebt im “Kronecker-Delta” weiter, und er leistete bedeutende Beiträge zur algebraischen Zahlentheorie und zur Theorie der elliptischen Funktionen. Wie sein berühmter Ausspruch “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk” zeigt, vertrat er einen strengen Konstruktivismus, wonach die Mathematik nur Objekte behandeln sollte, die durch endlich viele Operationen konstruiert werden können. Wegen dieses extremen Glaubens und seines sehr subjektiven Charakters griff er Cantors Mengenlehre heftig als “Krankheit der Mathematik” an und trieb Cantor in den psychischen Ruin. Zudem kritisierte er auch seinen Kollegen Weierstraß, womit er einen dunklen Schatten auf die Mathematikgeschichte warf.

Riemann (B. Riemann, 1826 - 1866)

Deutscher Mathematiker. Er war ein Lieblingsschüler von Gauß und schuf nacheinander bahnbrechende Konzepte, die das Rückgrat der modernen Mathematik und Physik bilden, darunter die “Riemannsche Fläche” in der komplexen Analysis, das “Riemann-Integral”, das die Grundlagen der Integration definierte, und die “Riemannsche Geometrie”, die den mathematischen Rahmen für Einsteins allgemeine Relativitätstheorie bildete. Die “Riemannsche Vermutung”, die er in seiner einzigen Arbeit zur Zahlentheorie im Jahr 1859 aufstellte, vereitelt als größtes ungelöstes Problem der Mathematikgeschichte bezüglich der Verteilung der Primzahlen bis heute die Bemühungen vieler Genies. Er war extrem schüchtern, kränklich und starb bereits mit 39 Jahren an Tuberkulose.

Georg Cantor (G. Cantor, 1845 - 1918)

Deutscher Mathematiker. Er begründete im Alleingang die “Mengenlehre”, die man als die Sprache der modernen Mathematik bezeichnen kann, und bewies durch sein Diagonalargument die erstaunliche Tatsache, dass es Hierarchien der Unendlichkeit mit unterschiedlichen “Mächtigkeiten” (Kardinalitäten) gibt. Diese tiefe Theorie, die der menschlichen Intuition widersprach, zog jedoch heftige Angriffe und den Spott von Autoritäten jener Zeit wie Kronecker und Poincaré auf sich, die sie als “Ketzerei, die die Mathematik zerstört”, betrachteten. Das Scheitern am Beweis der Kontinuumshypothese und die Verfolgung durch sein Umfeld führten bei ihm zu schweren Depressionen, und er starb unbeachtet in einer Nervenheilanstalt. Heute wird er jedoch als der größte Revolutionär der Mathematikgeschichte angesehen.

Poincaré (H. Poincaré, 1854 - 1912)

Ein französisches Genie, das als der “letzte Universalgelehrte” bezeichnet wird. Er vollbrachte gewaltige Leistungen in allen Bereichen der Mathematik, wie z.B. die Begründung der Theorie der automorphen Funktionen, die Fundamentierung der Topologie und die qualitative Theorie der Differentialgleichungen. Seine Forschungen zum Dreikörperproblem in der Himmelsmechanik eröffneten den Beginn der “Chaostheorie”, und auch in der Physik kam er der speziellen Relativitätstheorie sehr nahe, womit seine Intuition außergewöhnlich war. Er war extrem kurzsichtig und vergesslich, und es heißt, sein Stil sei es gewesen, Gedanken im Kopf vollständig auszuarbeiten, bevor er sie in einem Zug niederschrieb. Die “Poincaré-Vermutung” wurde erst rund 100 Jahre später von Perelman gelöst.

Hensel (K. Hensel, 1861 - 1941)

Deutscher Mathematiker und ein Schüler Kroneckers. Indem er Ideen aus der Theorie der algebraischen Funktionen in die Zahlentheorie einbrachte, entdeckte und führte er das Konzept der “p-adischen Zahlen” ein, eine völlig neue Vervollständigung über dem Körper der rationalen Zahlen. Diese Theorie der p-adischen Zahlen ist heute ein unverzichtbares und extrem leistungsstarkes Werkzeug in der arithmetischen Geometrie und der algebraischen Zahlentheorie. Er stammte aus einer Musikerfamilie; seine Großmutter (Anm.: im Text als “Großvater” formuliert, historisch jedoch die Großmutter) war die Komponistin Fanny Mendelssohn (die Schwester von Felix Mendelssohn), und sein Vater war ein Maler, wodurch er auch für seinen künstlerischen Hintergrund bekannt ist.

Hilbert (D. Hilbert, 1862 - 1943)

Deutscher Mathematiker. Ein Riese, der in der Übergangsphase vom 19. zum 20. Jahrhundert alle Bereiche der Mathematik vorantrieb, wie den Endlichkeitssatz in der Invariantentheorie, die umfassende Abhandlung der algebraischen Zahlentheorie (“Zahlbericht”) und die Axiomatisierung der Geometrie. Die “23 Hilbertschen Probleme”, die er auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Paris im Jahr 1900 vorstellte, wurden zu Wegweisern für die Mathematik des 20. Jahrhunderts. Sein “Hilbert-Programm”, mit dem er die Widerspruchsfreiheit der Mathematik beweisen wollte, scheiterte zwar durch den Gödelschen Unvollständigkeitssatz, aber der dabei entstandene Rahmen für die Grundlagen der Mathematik wurde zur Basis der modernen Logik. Seine Grabinschrift “Wir müssen wissen. Wir werden wissen.” ist überaus berühmt.

Teiji Takagi (T. Takagi, 1875 - 1960)

Japanischer Mathematiker. Nachdem er in Deutschland bei Hilbert studiert hatte, vertiefte er in der akademischen Isolation des Ersten Weltkriegs seine eigenen Forschungen und vollendete die monumentale “Klassenkörpertheorie”, die das gesamte Bild der abelschen Erweiterungen klärte. Durch diese Errungenschaft hob er die Mathematik Japans, das bis dahin als rückständig galt, plötzlich auf das höchste Weltniveau. 1936 hatte er die ehrenvolle Aufgabe, im Auswahlkomitee für die erste Fields-Medaille zu sein. Lehrbücher von ihm wie “Kaiseki Gairon” (Einführung in die Analysis) und “Shoto Seisuron Kogi” (Vorlesungen über elementare Zahlentheorie) werden bis heute in Japan als Meisterwerke von vielen Mathematikstudenten gelesen.

Emmy Noether (A. E. Noether, 1882 - 1935)

Deutsche Mathematikerin. Sie axiomatisierte die Ringtheorie und die Idealtheorie und war die größte Wegbereiterin, die den Bereich der modernen “abstrakten Algebra” praktisch im Alleingang schuf. Auch in der Physik lieferte sie mit dem “Noether-Theorem”, das beweist, dass jede kontinuierliche Symmetrie einem Erhaltungssatz entspricht, eine unverzichtbare Grundlage für die moderne Physik. In einer Zeit starker Vorurteile gegen Frauen wurde sie lange Zeit als unbezahlte Dozentin herablassend behandelt, doch um sie herum versammelten sich stets hervorragende Studenten (“Noether-Knaben”). Wegen ihrer jüdischen Abstammung wurde sie unter dem Nazi-Regime von der Universität vertrieben, floh nach Amerika und verstarb dort überraschend im Alter von 53 Jahren - ein unbeugsames Genie.

Srinivasa Ramanujan (S. Ramanujan, 1887 - 1920)

Indischer Mathematiker. Ohne fast jede formale mathematische Ausbildung forschte er autodidaktisch und entdeckte allein durch Intuition und Geistesblitze zahlreiche erstaunliche Formeln über die Kreiszahl Pi und Partitionszahlen. Er wurde “der Magier aus Indien” genannt und machte sich durch seine Zusammenarbeit mit G. H. Hardy einen Namen. Für viele der von ihm entdeckten Formeln gab er keine Beweise an und meinte, “eine Göttin hat sie mir im Traum gelehrt”, was zu zahlreichen mystischen Anekdoten führte. Obwohl sein Talent unter Hardy in England aufblühte, ruinierte er seine Gesundheit aufgrund des rauen britischen Klimas und der unterschiedlichen Lebensgewohnheiten und starb im jungen Alter von 32 Jahren. Seine hinterlassenen “Ramanujan-Notizbücher” haben nach seinem Tod viele Mathematiker über lange Zeiträume hinweg inspiriert.

Mordell (L. J. Mordell, 1888 - 1972)

In den USA geborener britischer Mathematiker. Seine Eltern waren Einwanderer aus Litauen. Er verfasste zahlreiche Arbeiten zur Theorie der diophantischen Gleichungen, aber besonders berühmt ist der “Satz von Mordell” in der Theorie der elliptischen Kurven (der besagt, dass die Gruppe der rationalen Punkte endlich erzeugt ist). Um die Stipendienprüfung für die Universität Cambridge abzulegen, reiste er allein nach England und blieb danach dort tätig. Den von ihm 1922 bewiesenen Satz erweiterte André Weil später auf den Fall allgemeiner algebraischer Varietäten (oder abelscher Varietäten) und nannte ihn “Satz von Mordell-Weil”. Von da an erlebte die arithmetische algebraische Geometrie eine explosionsartige Entwicklung. Die von ihm aufgestellte “Mordell-Vermutung” wurde später von Faltings bewiesen.

Siegel (C. L. Siegel, 1896 - 1981)

Deutscher Zahlentheoretiker. Er leistete zahlreiche bahnbrechende Beiträge in Bereichen wie der analytischen Zahlentheorie und der Himmelsmechanik. Er machte sich besonders einen Namen mit der analytischen Theorie quadratischer Formen, dem “Satz von Siegel” über die Endlichkeit ganzzahliger Lösungen diophantischer Gleichungen sowie dem “Siegelschen Lemma” in der Transzendenztheorie. Er war als Person mit sehr strengen und hohen Maßstäben bekannt. In der mathematischen Welt des 20. Jahrhunderts, in der die Abstraktion fortschritt, kritisierte er scharf die von Bourbaki repräsentierte Strömung der abstrakten Mathematik und schätzte konkrete klassische Analysemethoden. Seine unnahbare Haltung fand viel Respekt, und er zählt zu den großen Mathematikern des 20. Jahrhunderts.

Hasse (H. Hasse, 1898 - 1979)

Deutscher Mathematiker. Als Schüler von Kurt Hensel entwickelte er die Theorie der p-adischen Zahlen weiter und leistete enorme Beiträge zur Fundierung der p-adischen Analysis und ihrer Anwendung in der Zahlentheorie. Er etablierte das “Lokal-Global-Prinzip” (Lokal-Global-Prinzip von Hasse) und hinterließ bedeutende Spuren bei der Ausarbeitung der Klassenkörpertheorie sowie bei den Forschungen zu den L-Funktionen elliptischer Kurven. Er ist auch dafür bekannt, dass er die Klassenkörpertheorie von Teiji Takagi in Europa einführte und zusammen mit Emil Artin viel zu ihrer Verbreitung und Weiterentwicklung beitrug. Das “Hasse-Diagramm” und die “Hasse-Weil-L-Funktion” sind nach ihm benannt, und er war eine zentrale Figur, die die algebraische Zahlentheorie in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts vorantrieb.

Kiyoshi Oka (K. Oka, 1901 - 1978)

Japanischer Mathematiker. Er vollbrachte die erstaunliche Heldentat, in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Variablen die “Drei großen Probleme” (darunter das Levi-Problem), die damals kein Mathematiker der Welt lösen konnte, nach langjährigen, einsamen Forschungen ganz allein zu lösen. Wegen der extremen Vorreiterrolle und Komplexität seiner Ergebnisse brauchte die internationale mathematische Welt einige Zeit, um sie richtig zu verstehen, als sie veröffentlicht wurden. Er ist auch für seine mathematischen und pädagogischen Ideen bekannt, die besonderes Gewicht auf ein einzigartiges “Gefühl” (Emotion) legen, und seine Essays wie “Shunsho Juwa” (Zehn Geschichten in Frühlingsnächten), in denen er von der Schönheit der Mathematik erzählt, werden auch von normalen Lesern vielfach geliebt. Anekdoten über seine Exzentrizitäten, wie das Tragen von Gummistiefeln an sonnigen Tagen, sind bis heute Gesprächsthema.

John von Neumann (J. von Neumann, 1903 - 1957)

In Ungarn geborener amerikanischer Mathematiker. Er überschritt die Grenzen von reiner und angewandter Mathematik und hinterließ in extrem unterschiedlichen Bereichen wie der rigorosen mathematischen Fundierung der Quantenmechanik, der Begründung der Spieltheorie und der Untersuchung zellulärer Automaten entscheidende Ergebnisse. Darüber hinaus entwarf er die grundlegende Architektur heutiger Computer, das “Stored-Program-Konzept” (Von-Neumann-Architektur), und trieb die Entwicklung der Informatik voran. Schon in seiner Kindheit zeigte er geniale Fähigkeiten in Sprachen und Kopfrechnen und wurde wegen seiner überwältigenden Rechen- und Gedächtniskraft sowie seines logischen Denkvermögens “teuflischer Verstand” oder “Marsianer” genannt. Er war auch tief in militärische Forschungen wie das Manhattan-Projekt involviert.

Weil (A. Weil, 1906 - 1998)

Französischer Mathematiker jüdischer Herkunft. Eines der Gründungsmitglieder und De-facto-Führer von “Bourbaki”, einer Gruppe von Mathematikern, die enormen Einfluss auf die Mathematik des 20. Jahrhunderts ausübten. Er legte strenge Grundlagen in der algebraischen Geometrie und nutzte sie, um die Riemann-Vermutung für algebraische Kurven über endlichen Körpern zu beweisen. Die von ihm 1949 aufgestellten “Weil-Vermutungen” wurden in den folgenden Jahrzehnten zur treibenden Kraft für die explosive Entwicklung der algebraischen Geometrie. Er besaß tiefgehende Kenntnisse in verschiedenen Sprachen und Philosophien (insbesondere der indischen Philosophie) und hinterließ auch Werke zur Mathematikgeschichte. Während des Zweiten Weltkriegs führte er ein turbulentes Leben und wurde wegen Wehrdienstverweigerung inhaftiert.

Kurt Gödel (K. Gödel, 1906 - 1978)

Aus Österreich stammender Logiker und Mathematiker. Der 1931 von ihm veröffentlichte “Unvollständigkeitssatz” bewies, dass in jedem formalen axiomatischen System, das ausdrucksstark und widerspruchsfrei genug ist, immer Aussagen existieren, die weder bewiesen noch widerlegt werden können. Dies setzte dem Hilbert-Programm ein Ende und versetzte der Mathematik und Philosophie einen fundamentalen Schock. Er hinterließ auch große Leistungen in der Mengenlehre, wie den Beweis der relativen Konsistenz der “Kontinuumshypothese”. Er war eng mit Einstein befreundet, und am Institute for Advanced Study in Princeton waren sie oft gemeinsam diskutierend auf Spaziergängen zu sehen. In seinen späten Jahren litt er unter Zwangsstörungen und Paranoia, hatte Angst, vergiftet zu werden, und verhungerte.

Alan Turing (A. Turing, 1912 - 1954)

Britischer Mathematiker, Logiker und Kryptograf. Er erfand die virtuelle Maschine “Turingmaschine”, die das Konzept der Berechnung mathematisch formalisierte, und wird als Vater der modernen Informatik und der künstlichen Intelligenz (KI) bezeichnet. Während des Zweiten Weltkriegs trug er in Bletchley Park maßgeblich zur Entschlüsselung der deutschen Chiffriermaschine “Enigma” bei und führte die Alliierten zum Sieg. Nach dem Krieg befasste er sich unter anderem mit der Entwicklung von Computern und der mathematisch-biologischen Modellierung der Morphogenese (Turing-Muster). Wegen seiner Homosexualität, die nach den damaligen britischen Gesetzen ein Verbrechen war, wurde er jedoch verurteilt und starb danach im Alter von 41 Jahren einen tragischen Tod, indem er in einen mit Zyankali vergifteten Apfel biss.

Kunihiko Kodaira (K. Kodaira, 1915 - 1997)

Japanischer Mathematiker. Sein Talent wurde von Hermann Weyl entdeckt, woraufhin er in die USA ging und am Institute for Advanced Study in Princeton und anderen Orten wirkte. 1954 erhielt er als erster Japaner die Fields-Medaille. Er wendete die Theorie der harmonischen Integrale auf die algebraische Geometrie und die Theorie der komplexen Mannigfaltigkeiten an und erzielte zahlreiche bahnbrechende Ergebnisse wie den “Verschwindungssatz von Kodaira”, den “Einbettungssatz von Kodaira” sowie die Klassifikation komplexer analytischer Flächen. Er trug immens zur Entwicklung der Geometrie im 20. Jahrhundert bei. Nach seiner Rückkehr nach Japan lehrte er an der Universität Tokio und engagierte sich für die Förderung des Nachwuchses und die mathematische Ausbildung. Es gibt die Anekdote, dass er wiederholt rechnete, bis der Rand seines Notizhefts ganz schwarz war, was seine Wertschätzung für ungeschminkte, beharrliche harte Arbeit zeigt.

Kiyoshi Ito (K. Ito, 1915 - 2008)

Japanischer Mathematiker. Er begründete in der Wahrscheinlichkeitstheorie ein völlig neues Teilgebiet, das als “stochastische Integration” und “stochastische Differentialgleichungen” (Ito-Formel, Ito-Lemma) bekannt ist. Seine Theorie, die zufällige Bewegungen beschreibt, wurde später zur mathematischen Grundlage der Finanzmathematik der Wall Street (wie der Black-Scholes-Gleichung) und übte einen gewaltigen Einfluss nicht nur auf die Wirtschaftswissenschaften, sondern auch auf ein breites Spektrum von Bereichen wie die Physik und Biologie aus. Aufgrund dieses enormen Beitrags zu Anwendungen wurde er beim Internationalen Mathematikerkongress 2006 mit dem ersten Gauß-Preis ausgezeichnet. Dies ist ein wunderschönes Beispiel dafür, wie eine aus reiner mathematischer Forschung entstandene Theorie der realen Welt unschätzbare Anwendungen bescherte.

Yutaka Taniyama (Y. Taniyama, 1927 - 1958)

Japanischer Mathematiker. Auf dem internationalen Symposium 1955 formulierte er im Alter von nur 28 Jahren die Urform der gewaltigen Hypothese, dass “jede elliptische Kurve über dem Körper der rationalen Zahlen modular ist”, was später als “Taniyama-Shimura-Vermutung” bekannt wurde. Diese Vermutung wurde später zum größten Durchbruch (zur Brücke) für die Lösung des Großen Fermatschen Satzes, den man zuvor für völlig unabhängig gehalten hatte. Doch Taniyama, der durch geniale Geistesblitze zahlreiche Ideen hervorgebracht hatte, nahm sich 1958, während er verlobt war, im Alter von 31 Jahren plötzlich das Leben. Sein Vermächtnis wurde von seinem engen Freund Goro Shimura und anderen weitergetragen und zu einem der wichtigsten Grundsteine in der modernen Zahlentheorie.

Alexander Grothendieck (A. Grothendieck, 1928 - 2014)

Französischer Mathematiker. Der größte Riese, der monumentale Konzepte wie Schema-Theorie, Topos-Theorie und Motive einführte und die Landschaft der algebraischen Geometrie in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts grundlegend neu schrieb. Seine Methoden der extremen Verallgemeinerung und Abstraktion hatten unermesslichen Einfluss auf die gesamte moderne Mathematik und bereiteten auch den entscheidenden Weg für die Lösung der Weil-Vermutungen. Er erhielt 1966 die Fields-Medaille, zog sich jedoch aus Protest gegen militärische Forschung plötzlich von der öffentlichen Bühne der Mathematik zurück und führte ein zurückgezogenes Leben am Fuße der Pyrenäen. Er hinterließ Tausende Seiten unveröffentlichter Manuskripte, und sein Denken ist in der Mathematik noch immer überall tief verwurzelt.

Goro Shimura (G. Shimura, 1930 - 2019)

Japanischer Mathematiker. Emeritus an der Universität Princeton. Nach dem tragischen Tod seines besten Freundes Yutaka Taniyama übernahm er dessen Vermächtnis und verfeinerte dessen vage Intuition zu einer strengen mathematischen Formulierung als “Taniyama-Shimura-Vermutung”. Diese Vermutung war der Schlüssel zum Beweis des Großen Fermatschen Satzes durch Andrew Wiles. Darüber hinaus leistete er enorme Beiträge in der Theorie der komplexen Multiplikation abelscher Varietäten in der arithmetischen Geometrie und bei der Erforschung automorpher Formen und verewigte seinen Namen unter anderem in den “Shimura-Varietäten”. Er war für seinen sehr strengen und kompromisslosen Charakter bekannt und bewahrte auch in seinen eigenen Büchern eine strenge Haltung gegenüber der Genauigkeit der Mathematik.

Heisuke Hironaka (H. Hironaka, 1931 - )

Japanischer Mathematiker. Er erhielt 1970 als zweiter Japaner nach Kunihiko Kodaira die Fields-Medaille. Er bewies glänzend die “Auflösung der Singularitäten algebraischer Varietäten über einem Körper der Charakteristik 0”, was in der algebraischen Geometrie als extrem schwieriges Problem galt, am Ende einer hunderte Seiten langen komplexen Beweisführung. Dies verlieh der späteren Entwicklung der algebraischen Geometrie und der Singularitätentheorie einen starken Impuls. Er bezeichnete sich selbst als “hartnäckigen Arbeiter” (mud-sweating effort type) und behielt seine Einstellung bei, sich an einem Problem festzubeißen und es gründlich zu durchdenken. Er gründete auch das “Mathematical Science Promotion Institute” und engagierte sich leidenschaftlich für die mathematische Bildung der jüngeren Generation und die Förderung junger Forscher.

Baker (A. Baker, 1939 - )

Britischer Zahlentheoretiker. Er wurde 1970 zusammen mit Heisuke Hironaka und anderen auf dem Internationalen Mathematikerkongress mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. Er bewies den “Satz von Baker”, der eine nichttriviale untere Schranke für Linearformen in Logarithmen algebraischer Zahlen liefert, und brachte damit der Transzendenztheorie einen bahnbrechenden Sprung. Dieser mächtige Satz machte die oberen Schranken der ganzzahligen Lösungen diophantischer Gleichungen berechenbar, wodurch viele langjährige ungelöste Probleme, wie Gauß’ Klassenzahlproblem (die Bestimmung der imaginär-quadratischen Körper mit Klassenzahl 1), nacheinander gelöst wurden. Er leitete lange Zeit die Forschung in der Zahlentheorie am Trinity College der Universität Cambridge.

Wiles (A. Wiles, 1953 - )

In Großbritannien geborener Mathematiker. Er leistete große Beiträge zu wichtigen Themen der arithmetischen Geometrie, wie der Iwasawa-Theorie und der Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer. Als er 10 Jahre alt war, entdeckte er den “Großen Fermatschen Satz” in der Bibliothek und war davon fasziniert. Selbst als er Mathematiker geworden war, setzte er heimlich 7 Jahre lang einsame Forschungen daran fort. Obwohl er 1993 zunächst einen Beweis veröffentlichte, in dem jedoch ein Fehler gefunden wurde, publizierte er nach vielen Schwierigkeiten und unter Mithilfe seines ehemaligen Schülers Richard Taylor im Jahr 1995 den vollständigen Beweis, womit er das größte seit 350 Jahren ungelöste Problem der Mathematikgeschichte abschloss. Für diese großartige Leistung wurde ihm als Sonderauszeichnung eine Silberplakette der Fields-Medaille verliehen.

Faltings (G. Faltings, 1954 - )

Deutscher Mathematiker. Er versetzte Mathematiker auf der ganzen Welt in Staunen, als er 1983 im Alter von 28 Jahren die “Mordell-Vermutung” (auf algebraischen Kurven eines Geschlechts größer oder gleich 2 gibt es nur endlich viele rationale Punkte), ein extrem schwieriges Problem der algebraischen und arithmetischen Geometrie, bewies. Für diese Leistung wurde er 1986 mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. Darüber hinaus löste er auf einen Schlag auch die Schafarewitsch-Vermutung und die Tate-Vermutung und demonstrierte so die Mächtigkeit der abstrakten Theorie, die Grothendieck aufgebaut hatte. Er ist bekannt für seine extreme Strenge und seinen tiefen Scharfsinn und prägt bis heute als einer der Spitzenforscher in der arithmetischen Geometrie den Nachwuchs stark.

Bibliografie

Fermats letzter Satz gelöst! Von Euler bis zu Wiles’ Beweis (フェルマーの大定理が解けた！オイラーからワイルズの証明まで) Kodansha