Was ist das Ziegenproblem?

Das Ziegenproblem (Monty-Hall-Problem) ist ein Spiel aus der amerikanischen Fernsehshow “Let’s Make a Deal” und lässt sich wie folgt beschreiben:

Voraussetzungen: Hinter einer von 3 Türen befindet sich ein Preis, hinter den anderen 2 Nieten (Ziegen).

1. Der Teilnehmer wählt eine der 3 Türen.
2. Der Moderator öffnet eine der 2 vom Teilnehmer nicht gewählten Türen, hinter der sich eine Niete befindet.
3. Der Teilnehmer wird gefragt, ob er die gewählte Tür wechseln möchte.

Bei diesem Problem geht es darum zu überlegen, ob es für den Teilnehmer besser ist, die Tür zu wechseln oder nicht.

Lösung

Die Lösung für das Ziegenproblem lautet wie folgt:

1. Wenn der Teilnehmer die ursprünglich gewählte Tür nicht wechselt

   • Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/3
   • Verlustwahrscheinlichkeit: 2/3

2. Nachdem der Moderator eine Tür mit einer Niete geöffnet hat

   • Beim Nicht-Wechseln, Gewinnwahrscheinlichkeit: 1/3 (bleibt gleich wie in 1.)
   • Beim Wechseln, Gewinnwahrscheinlichkeit: 2/3 (die Wahrscheinlichkeit für alles andere aus 1.)

Daher ist die Gewinnwahrscheinlichkeit höher, wenn der Teilnehmer die Tür wechselt.

Referenz

• Wikipedia Monty Hall problem