مقدمة في Mathematica

Thu, 25 Jul 2024 01:36:19 +0900

مقدمة في Mathematica

حل المعادلات

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0, x]

الخرج

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

إيجاد حلول المعادلات في نطاق الأعداد الصحيحة

1

Solve[x^2 - 3 x + 2 == 0 && 0 <= x <= 2, x, Integers]

الخرج

1

{{x -> 1}, {x -> 2}}

حل نظام من المعادلات

1

Solve[{x + y == 3, x - y == 1}, {x, y}]

الخرج

1

{{x -> 2, y -> 1}}

حل المتباينات

1

Reduce[x^2 - 3 x + 2 > 0, x]

الخرج

1

x < 1 || x > 2

التفاضل

1

D[x^2, x]

الخرج

1

2 x

التكامل

1

Integrate[x^2, x]

الخرج

1

x^3/3

إيجاد النهاية

1

Limit[1/x, x -> 0]

الخرج

1

Infinity

إيجاد المتسلسلة

1

Sum[1/n^2, {n, 1, Infinity}]

الخرج

1

π^2/6

إنشاء مصفوفة

1

m = {{1, 2}, {3, 4}}

إيجاد ضرب المصفوفات

1

m . m

الخرج

1

{{7, 10}, {15, 22}}

إيجاد المصفوفة المعكوسة

1

Inverse[m]

الخرج

1

{{-2, 1}, {1.5, -0.5}}

إيجاد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

1

Eigensystem[m]

الخرج

1

{{5, 0}, {{1, 1}, {1, -1}}}

إيجاد الضرب النقطي للمتجهات

1

{1, 2} . {3, 4}

الخرج

1

11

إيجاد الضرب التقاطعي للمتجهات

1

Cross[{1, 2, 3}, {4, 5, 6}]

الخرج

1

{-3, 6, -3}

إيجاد مقدار المتجه

1

Norm[{1, 2, 3}]

الخرج

1

√14

إيجاد زاوية المتجه

1

ArcCos[{1, 2} . {3, 4}/(Norm[{1, 2}] Norm[{3, 4}])]

الخرج

1

ArcCos[11/(√5 √25)]

إيجاد الإسقاط المتجهي

1

{1, 2} . {3, 4}/Norm[{3, 4}] {3, 4}/Norm[{3, 4}]

الخرج

1

{11/5, 22/5}

إيجاد دوران المتجه

1

RotationMatrix[π/2].{1, 0}

الخرج

1

{0, 1}

إيجاد انتقال المتجه

1

TranslationTransform[{1, 2}][{3, 4}]

الخرج

1

{4, 6}

إيجاد تحجيم المتجه

1

ScalingTransform[{2, 3}][{1, 1}]

الخرج

1

{2, 3}

إيجاد انعكاس المتجه

1

ReflectionTransform[{1, 1}][{1, 1}]

الخرج

1

{0, 0}

توليد أرقام عشوائية

1

RandomReal[]

الخرج

1

0.123456

توليد أرقام عشوائية (أعداد صحيحة)

1

RandomInteger[]

الخرج

1

123456

توليد أرقام عشوائية (ضمن نطاق)

1

RandomReal[{1, 10}]

الخرج

1

5.6789

توليد أرقام عشوائية (أعداد صحيحة ضمن نطاق)

1

RandomInteger[{1, 10}]

الخرج

1

5

توليد أرقام عشوائية (توزيع محدد)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1]]

الخرج

1

0.123456

توليد أرقام عشوائية (توزيع محدد، عدد محدد)

1

RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

الخرج

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

توليد أرقام عشوائية (توزيع، عدد، وبذرة محددة)

1
2


SeedRandom[12345]
RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], 10]

الخرج

1

{0.123456, 0.234567, ..., 0.987654}

تطبيق دالة على عناصر المصفوفة

1
2
3


Map[Sqrt, {1, 4, 9}]
Sqrt /@ {1, 4, 9}
Map[#^(1/2)&, {1, 4, 9}]

الخرج

1

{1, 2, 3}

تعريف دالة باستخدام تعبير لامبدا

1
2


f = Function[x, x^2]
f[3]

الخرج

1

9

تركيب الدوال

1
2
3
4


f = Function[x, x^2]
g = Function[x, x + 1]
h = Function[x, f[g[x]]]
h[3]

الخرج

1

16

الإشارة إلى نتيجة الحساب السابق

1

% + 1

الخرج

1

17

دوال نقية

1

(#+3)&[5]

الخرج

1

8

استخراج من المصفوفة

1
2


Select[{1, 2, 3, 4, 5}, EvenQ]
Select[{1, 2, 3, 4, 5}, Mod[#,2]==0&]

الخرج

1

{2, 4}

حل مشكلة البائع المتجول باستخدام Mathematica

Wed, 12 Oct 2022 19:05:58 +0900

حل مشكلة البائع المتجول باستخدام Mathematica

مشكلة

電車でこんな広告を見かけました😁📸 pic.twitter.com/iXEgvtXrpL
— 早稲田大学早水桃子研究室 (@hayamizu_lab) October 11, 2022

حل

1

d=SparseArray[{{1,2}->10,{2,1}->10,{1,5}->15,{5,1}->15,{1,4}->12,{4,1}->12,{1,3}->20,{3,1}->20,{2,5}->10,{5,2}->10,{3,4}->10,{4,3}->10,{3,8}->30,{8,3}->30,{3,7}->20,{7,3}->20,{3,6}->25,{6,3}->25,{4,5}->15,{5,4}->15,{4,8}->20,{8,4}->20,{5,9}->18,{9,5}->18,{5,8}->15,{8,5}->15,{6,7}->5,{7,6}->5,{7,8}->35,{8,7}->35,{8,9}->12,{9,8}->12},{9,9},Infinity];

إنشاء مصفوفة باستخدام وظيفة SparseArray. يمثل كل عنصر المسافة بين المدن في صف وعمود هذا العنصر. على سبيل المثال، العنصر الأول {1,2}->10 يعني أن المسافة بين 1 و 2 هي 10. العنصر قبل الأخير {9,9} يشير إلى حجم المصفوفة، والعنصر الأخير Infinity يعني أن طول المسار بين المدن غير المحددة لا نهائي. وبعبارة أخرى، يعني أنه لا يوجد مسار.

1

{len,tour}=FindShortestTour[{1,2,3,4,5,6,7,8,9},DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&)]

يمكنك بسهولة حل مشكلة البائع المتجول باستخدام وظيفة FindShortestTour. تمثل {1,2,3,4,5,6,7,8,9} أرقام المدن. تمرر DistanceFunction->(d[[#1,#2]]&) المصفوفة d التي تمثل المسافات بين المدن.

انتاج

1

{137, {1, 2, 5, 9, 8, 7, 6, 3, 4}}

المخرجات هي أقصر مسافة والمسار في ذلك الوقت. أقصر مسافة هي 137، والمسار هو 1→2→5→9→8→7→6→3→4→1. إذا تم تغيير الترتيب إلى ABC، فسيصبح A, B, E, I, H, G, F, C, D.

Mathematica on kenji.blog

مقدمة في Mathematica

مقدمة في Mathematica

حل المعادلات

إيجاد حلول المعادلات في نطاق الأعداد الصحيحة

حل نظام من المعادلات

حل المتباينات

التفاضل

التكامل

إيجاد النهاية

إيجاد المتسلسلة

إنشاء مصفوفة

إيجاد ضرب المصفوفات

إيجاد المصفوفة المعكوسة

إيجاد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية

إيجاد الضرب النقطي للمتجهات

إيجاد الضرب التقاطعي للمتجهات

إيجاد مقدار المتجه

إيجاد زاوية المتجه

إيجاد الإسقاط المتجهي

إيجاد دوران المتجه

إيجاد انتقال المتجه

إيجاد تحجيم المتجه

إيجاد انعكاس المتجه

توليد أرقام عشوائية

توليد أرقام عشوائية (أعداد صحيحة)

توليد أرقام عشوائية (ضمن نطاق)

توليد أرقام عشوائية (أعداد صحيحة ضمن نطاق)

توليد أرقام عشوائية (توزيع محدد)

توليد أرقام عشوائية (توزيع محدد، عدد محدد)

توليد أرقام عشوائية (توزيع، عدد، وبذرة محددة)

تطبيق دالة على عناصر المصفوفة

تعريف دالة باستخدام تعبير لامبدا

تركيب الدوال

الإشارة إلى نتيجة الحساب السابق

دوال نقية

استخراج من المصفوفة

حل مشكلة البائع المتجول باستخدام Mathematica

حل مشكلة البائع المتجول باستخدام Mathematica

مشكلة

حل

انتاج