أعداد أولية on kenji.blog

كود لغة C لتوليد الأعداد الأولية

Sat, 24 Aug 2024 09:38:10 +0900

فيما يلي كود بسيط بلغة C يولد أعدادًا أولية ضمن نطاق محدد. في هذا المثال، نسرد الأعداد الأولية من 1 إلى n.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32


#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isPrime(int num) {
 if (num <= 1) return false;
 if (num <= 3) return true;
 if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false;

 for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
 if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false;
 }
 return true;
}

void printPrimes(int n) {
 printf("2 ");
 for (int i = 3; i <= n; i += 2) {
 if (isPrime(i)) {
 printf("%d ", i);
 }
 }
 printf("\n");
}

int main() {
 int n;
 printf("أدخل القيمة القصوى للنطاق لتوليد الأعداد الأولية: ");
 scanf("%d", &n);
 printf("الأعداد الأولية من 1 إلى %d هي كالتالي:\n", n);
 printPrimes(n);
 return 0;
}

يعمل هذا الكود على النحو التالي:

دالة isPrime: تحدد ما إذا كان العدد المعطى أوليًا أم لا. من أجل الكفاءة، يتم أولاً التحقق مما إذا كان قابلاً للقسمة على 2 و 3، وبعد ذلك يتم التحقق من مضاعفات العدد 6.
دالة printPrimes: تطبع الأعداد الأولية ضمن النطاق المحدد. تتم طباعة 2 أولاً، ثم يتم التحقق من الأعداد الفردية فقط.
دالة main: يطلب من المستخدم إدخال القيمة القصوى للنطاق، ويطبع الأعداد الأولية ضمن ذلك النطاق.

عند تجميع وتشغيل هذا الكود، سيتم عرض الأعداد الأولية ضمن النطاق المحدد.

كيفية سرد الأعداد الأولية حتى 1000 باستخدام غربال إراتوستينس

Sun, 09 Apr 2023 12:54:24 +0900

ما هو غربال إراتوستينس

غربال إراتوستينس هو خوارزمية لسرد الأعداد الأولية حتى عدد معين. الخوارزمية بسيطة ويمكن تنفيذها باتباع الخطوات التالية:

قم بإنشاء مصفوفة من القيم المنطقية (bool) تحتوي على N عنصرًا وهيئ جميع العناصر إلى true.
قم بتعيين العنصرين الصفر والأول من المصفوفة إلى false (لأن 0 و 1 ليسا عددين أوليين).
إذا كان العنصر الثاني في المصفوفة هو true ، فقم بطباعة 2 كعدد أولي.
قم بتعيين جميع العناصر المضاعفة للعدد 2 بدءًا من $2^2$ إلى false ※
إذا كان العنصر الثالث في المصفوفة هو true ، فقم بطباعة 3 كعدد أولي.
قم بتعيين جميع العناصر المضاعفة للعدد 3 بدءًا من $3^2$ إلى false.
كرر نفس العملية للعناصر الرابع والخامس ، … ، والعنصر N.

※ السبب في تعيين العناصر الأكبر من المربع إلى false هو أن الأعداد الأصغر من المربع قد تمت معالجتها بالفعل (تم إكمال السرد).

التنفيذ في Rust

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16


fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![true; n+1];
 is_prime[0] = false;
 is_prime[1] = false;
 for i in 2..=n {
 if is_prime[i] {
 println!("{}", i);
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i;
 }
 }
 }
}

نسخة أسرع قليلاً

سنقوم بتنفيذ نسخة أسرع قليلاً مع مراعاة النقاط التالية:

بدلاً من تهيئة المصفوفة إلى true ، نقوم بتهيئتها إلى false (هذا أسرع).
نظرًا لأن مضاعفات 2 ليست أعدادًا أولية ، سنتخطى عملية تعيين مضاعفات 2 إلى false.
ليس من الضروري التكرار حتى n ، إذا قمت بسرد الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي لـ n ، يمكنك سرد الأعداد الأولية حتى n.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20


fn main() {
 let n = 1000;
 let mut is_prime = vec![false; n+1];
 is_prime[2] = true;
 for i in (3..=n).step_by(2) {
 is_prime[i] = true;
 }
 for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
 if is_prime[i] {
 let mut j = i * i;
 while j <= n {
 is_prime[j] = false;
 j += i * 2;
 }
 }
 }
 for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
 println!("{}", i);
 }
}

مراجع

غربال إراتوستينس

سرد الأعداد الأولية في Rust

Fri, 09 Sep 2022 07:08:49 +0900

لقد كتبت برنامجًا لسرد الأعداد الأولية في Rust.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24


fn main() {
 let max = 1000;
 let mut primes = vec![2];
 let mut n = 3;
 loop {
 let mut is_prime = true;
 for p in &primes {
 if n % p == 0 {
 is_prime = false;
 break;
 }
 }
 if is_prime {
 primes.push(n);
 }
 n += 2;
 if n > max {
 break;
 }
 }
 for p in &primes {
 println!("{}", p);
 }
}