شرح شامل من أساسيات تحويل لابلاس إلى تطبيقاته في المعادلات التفاضلية. نستكشف جوهر هذه الأداة الرياضية القوية التي تنتقل بين النطاق الزمني ونطاق التردد المعقد.
تربط دالة غاما المضاريب المنفصلة بمنحنى أملس. نستكشف بعمق تعريفها وخصائصها وتاريخ اكتشاف أويلر لها والامتداد التحليلي وتقريب ستيرلينغ وتطبيقاتها في العلوم الحديثة.
دليل شامل لعملية غرام-شميت للتعامد في الجبر الخطي، يغطي الحدس الهندسي، والصياغة الرياضية، والنسخ المعدلة المستقرة عدديًا، والتنفيذ بلغة بايثون، والتطبيقات على الفضاءات المتعددة الحدود.
شرح مفصل لكيفية تبسيط التكاملات المحددة الصعبة للأعداد الحقيقية بشكل مذهل باستخدام نظرية البواقي، وهي من أبرز موضوعات التحليل المركب. يغطي أيضاً القطع الفرعي وتكاملات ثقب المفتاح.
شرح مفصل لتعريف إبسيلون-دلتا للنهايات، يغطي خلفيته التاريخية، البراهين العملية، وتشبيه بديهي بلعبة لشرح سبب فشل التعريفات البديهية.
شرح مفصل لمتسلسلة تايلور وماكلورين، أسرار حساب التفاضل والتكامل، من المعاني البديهية إلى الاشتقاقات الرياضية والتطبيقات في البرمجة والفيزياء.
شرح مفصل لـ 'متسلسلة فورييه' التي تعبر عن الأشكال الموجية المعقدة كتراكب لموجات الجيب وجيب التمام البسيطة، وامتدادها إلى الدوال غير الدورية، 'تحويل فورييه'.
شرح متعمق لنظرية القيمة المتوسطة ونظرية القيمة الوسطى، اللتين تشكلان أساس التفاضل والتكامل. نستكشف معانيهما البديهية، والبراهين الرياضية الصارمة، والتطبيقات.
شرح مفصل لنظرية تكامل كوشي، إحدى أهم النظريات في التحليل المركب، بدءاً من معناها البديهي وحتى رسم تخطيطي لبرهانها باستخدام نظرية جرين وتطبيقها على صيغة التكامل.
شرح لأرقام كاتالان، وهي سلسلة رائعة تربط بين تسلسلات الأقواس الصحيحة، والأشجار الثنائية، وتثليث المضلعات. نغطي أيضًا طرق الحساب باستخدام العودية والبرمجة الديناميكية.
مقدمة حول كيفية حساب مجموعات الدفع بالعملات المعدنية والترتيبات كمعاملات في معادلة. شرح لسحر الدوال المولدة، بما في ذلك تطبيقها على متتالية فيبوناتشي.
شرح كيفية التخلص من الأنماط المكررة الناتجة عن الدورانات، باستخدام تلوين القلادة كمثال. مقدمة عملية في نظرية الزمر.
شرح كيف يضمن تلوين الرؤوس وفقاً لقواعد الحدود ظهور مثلثات صغيرة بـ 3 ألوان. هذا بمثابة جسر إلى نظريات النقطة الثابتة.
شرح مفصل، مع المخططات والبراهين، للصيغة الرياضية لإيجاد مساحة مضلع بلا فجوات رؤوسه تقع على نقاط شبكة، وذلك بحساب عدد النقاط الداخلية والنقاط على الحدود.
شرح مفصل لمبرهنة شطيرة اللحم، التي تنص على أن هناك دائمًا مستوى ينصف ثلاثة أشياء في الفضاء ثلاثي الأبعاد في وقت واحد، من نهج بديهي إلى مبرهنة بورسوك-أولام.
نحن نعتبر تكاليف النقل من حيث الكميات والمسافات، مما يؤدي إلى مسافة واسرشتاين التي تقيس الاختلاف بين التوزيعات.
عند اجتماع 6 أشخاص، لا بد من وجود 3 أشخاص يعرفون بعضهم، أو 3 أشخاص لا يعرف أحدهم الآخر. نثبت أن عدد رامزي R(3,3)=6 باستخدام مخطط ملون، ونوضح المثال المضاد لـ 5 أشخاص، وفحص 32768 حالة، مع التطبيقات على المتتاليات والشبكات.
تعرّف إلى خوارزمية غيل–شابلي بالمعادلات والرسوم وجداول التفضيلات وPython، وافهم الفرق بين المطابقة المستقرة والمطابقة التي ترضي الجميع.
جمع 10 أنواع متساوية الاحتمال يحتاج إلى نحو 29.3 سحبة في المتوسط، لكن احتمال الاكتمال خلال 30 سحبة لا يتجاوز نحو 63%. شرح بالمعادلات والرسوم البيانية ومحاكاة Python.
استكشاف القانون الرياضي الغامض المخبأ في البيانات الطبيعية، والذي يستخدم أيضاً لاكتشاف الاحتيال المحاسبي.
