التشابك الكمي ومتراجحة بيل: هزيمة أينشتاين الأخيرة وفجر ثورة المعلومات الكمية

السر الأكبر في الفيزياء الحديثة، وفي الوقت نفسه الأداة الأقوى، “التشابك الكمي” (Quantum Entanglement). و"متراجحة بيل" التي حطمت الحدس البشري المتمثل في “الواقعية المحلية”. هذه ليست مجرد ألعاب نظرية في الفيزياء، بل هي تواجهنا بالطبيعة الأساسية للكون، وأصبحت الأساس لتكنولوجيا الجيل القادم مثل الحواسيب الكمية والاتصالات الكمية المشفرة.

في هذا المقال، بدءًا من ورقة EPR لأينشتاين ورفاقه عام 1935، معاناة نظرية المتغيرات الخفية، اشتقاق المتراجحة التاريخية لجون ستيوارت بيل، متراجحة CHSH والإثبات الرياضي للانتهاك الأقصى في ميكانيكا الكم (حد تسيريلسون)، وصولاً إلى التحقق التجريبي من قبل آسبيه وآخرين حتى جائزة نوبل في الفيزياء عام 2022، سنشرح هذه الدراما الملحمية بتفصيل عميق من منظور الفيزياء، وعلوم المعلومات الكمية، وفلسفة العلوم. علاوة على ذلك، سنتعمق مع المعادلات الرياضية في النفي الكامل للواقعية المحلية من خلال حالة GHZ للتشابك متعدد الجسيمات، والبروتوكول الدقيق للانتقال الآني الكمي، وطرق قياس التشابك.

الفصل الأول: 1935، هجوم أينشتاين المضاد

وبينما كانت ميكانيكا الكم تُصاغ في عشرينيات القرن العشرين من قبل مدرسة كوبنهاغن (نيلز بور، فيرنر هايزنبيرغ وآخرون)، كان ألبرت أينشتاين غير راضٍ بشدة عن تفسيراتها الاحتمالية وغير الحتمية. مقولته الشهيرة “الإله لا يلعب النرد” تعبر عن رفضه للطبيعة الاحتمالية الكامنة وراء ميكانيكا الكم.

في عام 1935، نشر أينشتاين مع بوريس بودولسكي وناثان روزين ورقة تاريخية في تاريخ الفيزياء بعنوان “هل يمكن اعتبار الوصف الميكانيكي الكمي للواقع الفيزيائي مكتملاً؟” (Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?)، والمعروفة باسم “ورقة EPR”. كان الغرض من هذه الورقة هو الإثبات المنطقي بأن ميكانيكا الكم “غير مكتملة”، أي أنه يجب أن تكون هناك “متغيرات خفية” لا نعرفها بعد.

تعريف المحلية والواقعية

لفهم التطور المنطقي لورقة EPR، من الضروري الفهم الدقيق للمفهومين الأساسيين اللذين افترضهما أينشتاين ورفاقه.

1. الواقعية (Realism): الفكرة القائلة بأن النظام الفيزيائي يمتلك خصائص فيزيائية محددة (قيماً) بغض النظر عما إذا كان يتم رصده أم لا. في ورقة EPR، تم تعريفها كالتالي: “إذا كان بإمكاننا التنبؤ بشكل مؤكد (باحتمال 1) بقيمة كمية فيزيائية دون الإخلال بحالة النظام الفيزيائي بأي شكل من الأشكال، فإن هناك عنصراً من الواقع الفيزيائي يتوافق مع تلك الكمية الفيزيائية.” بعبارة أخرى، هي البديهية المعتادة في الميكانيكا الكلاسيكية بأن الهدف يمتلك سماته بشكل محدد قبل القياس.
2. المحلية (Locality): مبدأ يستند إلى النظرية النسبية، ينص على أنه في منطقتين منفصلتين مكانيًا، لا يمكن للعمليات أو القياسات التي تُجرى في إحداهما أن تؤثر لحظياً وبسرعة تفوق سرعة الضوء على الواقع الفيزيائي في المنطقة الأخرى. وفقاً للنظرية النسبية الخاصة، نقل المعلومات بسرعة تفوق سرعة الضوء يؤدي إلى انهيار السببية، لذلك فإن أي تفاعل فيزيائي يخضع لحد سرعة الضوء.

“التأثير الشبحي عن بعد” (Spooky action at a distance) ومفارقة EPR

قدمت ورقة EPR التجربة الفكرية التالية. لنفترض وجود جسيمين A و B تفاعلا بقوة مع بعضهما البعض ثم تباعدا لمسافة كبيرة. في إطار ميكانيكا الكم، يكون هذان الجسيمان في حالة “متشابكة” (Entangled)، ويتم وصفهما كدالة موجية كلية.

لنفترض أننا قمنا بقياس موضع الجسيم A، وليكن $x_A$. وفقاً لقانون حفظ الزخم وما شابه، بمجرد تحديد موضع A، يتحدد لحظياً موضع الجسيم B، وليكن $x_B$. من ناحية أخرى، إذا قمنا بقياس زخم الجسيم A، وليكن $p_A$، فإن زخم الجسيم B، وليكن $p_B$، يتحدد لحظياً. وفقاً لميكانيكا الكم، الموضع والزخم هما كميتان فيزيائيتان غير تبادليتين ($[x, p] = i\hbar$)، ولا يمكن أن يمتلكا قيماً محددة في نفس الوقت (مبدأ عدم اليقين لهايزنبيرغ). ومع ذلك، يبدو أن اختيار القياس على A (سواء قياس الموضع أو الزخم) يحدد لحظياً وبسرعة تفوق سرعة الضوء حالة B (سواء كانت حالة ذات موضع محدد أو زخم محدد).

إذا كانت “المحلية” صحيحة، فمن المستحيل أن يؤثر القياس على A لحظياً على B. أطلق أينشتاين على هذا اسم “التأثير الشبحي عن بعد” (Spukhafte Fernwirkung / Spooky action at a distance) وانتقده بشدة. وبالتالي، يجب أن يمتلك B قيماً محددة سلفاً (متغيرات خفية) لكل من الموضع والزخم حتى قبل قياسه، واستنتجوا أن ميكانيكا الكم، التي لا يمكنها وصف كل من الموضع والزخم بشكل كامل، هي “نظرية غير مكتملة”. أصبحت هذه المفارقة الخطوة الأولى نحو الفهم الأساسي للتشابك في نظرية المعلومات الكمية اللاحقة.

الفصل الثاني: معضلة نظرية المتغيرات الخفية وميكانيكا بوم

بعد نشر ورقة EPR، اتجه الفيزيائيون لاستكشاف فرضية مفادها: “ميكانيكا الكم صحيحة ولكنها غير مكتملة، وربما توجد نظرية حتمية (نظرية المتغيرات الخفية) في مستوى أعمق”.

“مبرهنة الاستحالة” الخاطئة لفون نيومان

من سكب الماء البارد على هذا النقاش كان عالم الرياضيات العبقري جون فون نيومان. في كتابه عام 1932 “الأسس الرياضية لميكانيكا الكم”، قدم برهاناً (مبرهنة الاستحالة) ينص على أنه من المستحيل رياضياً بناء “نظرية متغيرات خفية” تعطي نفس تنبؤات ميكانيكا الكم. كانت سلطة فون نيومان هائلة، وعلى مدى العقود التالية، سيطر على مجتمع الفيزياء توجه مفاده أن “البحث عن المتغيرات الخفية لا معنى له”.

ومع ذلك، وكما اتضح لاحقاً، تضمن برهان فون نيومان افتراضاً مقيداً للغاية وغير فيزيائي كـ “شرط يجب أن تستوفيه المتغيرات الخفية” (الافتراض القائل بأن إضافية القيم المتوقعة للكميات الفيزيائية غير التبادلية: $\langle A+B \rangle = \langle A \rangle + \langle B \rangle$ تنطبق أيضاً على مستوى المتغيرات الخفية)، وفي الواقع لم يكن برهاناً كاملاً. أدركت غريته هيرمان هذا الخلل في وقت مبكر، لكن لم يُلفت الانتباه إليها في ذلك الوقت.

ميكانيكا بوم: نظرية المتغيرات الخفية غير المحلية

في عام 1952، حطم ديفيد بوم مبرهنة الاستحالة لفون نيومان، وبنى “نظرية متغيرات خفية” حتمية (ميكانيكا بوم، أو نظرية دي بروي-بوم) تعطي تنبؤات تتطابق تماماً مع ميكانيكا الكم. في نظرية بوم، تمتلك الجسيمات دائماً مواضع محددة (متغيرات خفية)، ويتم توجيهها بواسطة “جهد كمي” يمتد عبر الكون بأكمله. هذا الجهد $Q = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\nabla^2 R}{R}$، الذي يُحصل عليه عن طريق تحويل معادلة شرودنغر إلى الإحداثيات القطبية، يمتلك خاصية فريدة تتمثل في عدم اضمحلاله بغض النظر عن المسافة.

ومع ذلك، كان لميكانيكا بوم ثمن باهظ. نظراً لأن الجهد الكمي يؤثر لحظياً على الفضاء بأكمله، كانت هذه النظرية “غير محلية” في جوهرها. تضمنت ميكانيكا بوم في أساسها “التأثير الشبحي عن بعد” الذي كان أينشتاين يمقته بشدة. اتخذ أينشتاين موقفاً سلبياً من نظرية بوم أيضاً، واصفاً إياها بأنها “حل رخيص”، وظل يؤمن بوجود نظرية متغيرات خفية “محلية”.

الفصل الثالث: الحالة الأحادية لجسيمات الدوران 1/2 والتنبؤ الدقيق لميكانيكا الكم

قبل الانتقال إلى متراجحة بيل، دعونا نفصل تماماً عملية الحساب الدقيقة باستخدام مصفوفات باولي، لتنبؤات ميكانيكا الكم بشأن ارتباط التشابك. سيكون هذا هو جوهر ميكانيكا الكم الذي سيتعارض لاحقاً مع الواقعية المحلية.

لنفترض أنه تم توليد زوج من الجسيمات ذات الدوران 1/2، وأنهما في “حالة أحادية” (Singlet State) حيث يكون الدوران الكلي صفراً. توصف هذه الحالة $|\psi^-\rangle$ كالتالي:

هنا، يمثل $|\uparrow\rangle, |\downarrow\rangle$ الحالات الذاتية (قاعدة $z$) للدوران لأعلى ($+1$) ولأسفل ($-1$) على التوالي. للتبسيط يمكن كتابتها كـ $|\psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow\downarrow\rangle - |\downarrow\uparrow\rangle)$.

تقوم أليس بقياس دوران الجسيم الخاص بها في الاتجاه $\vec{a}$، وبوب في الاتجاه $\vec{b}$. متجهات الاتجاه هي متجهات وحدة، ويمكن التعبير عنها في نظام الإحداثيات الكروية كـ $\vec{a} = (\sin\theta_a\cos\phi_a, \sin\theta_a\sin\phi_a, \cos\theta_a)$ وما شابه. مؤثر قياس الدوران في كل اتجاه يصبح $\sigma_a = \vec{a} \cdot \vec{\sigma}$ و $\sigma_b = \vec{b} \cdot \vec{\sigma}$ باستخدام مصفوفات باولي $\vec{\sigma} = (\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z)$.

ما نريد معرفته هو القيمة المتوقعة لحاصل ضرب نتائج قياس أليس وبوب $\langle \sigma_a \otimes \sigma_b \rangle$. لحساب هذا، نقوم بنشره وفقاً لتعريف القيمة المتوقعة.

أولاً، كخاصية لمصفوفات باولي، نعتبر $\vec{a} \cdot \vec{\sigma} = a_x \sigma_x + a_y \sigma_y + a_z \sigma_z$. كتقنية ذكية لتبسيط الحسابات، نستخدم حقيقة أن الحالة الأحادية $|\psi^-\rangle$ ثابتة دورانياً (لها نفس الشكل في أي قاعدة). ومع ذلك، هنا سنقوم بنشر كامل من خلال نهج جبري مباشر.

هنا، نقوم بتقييم $\langle \psi^- | \sigma_i \otimes \sigma_j | \psi^- \rangle$ لكل مكون.

بالنسبة لـ $|\psi^-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle)$:

• $\sigma_z \otimes \sigma_z$: $\sigma_z \otimes \sigma_z |01\rangle = (+1)(-1)|01\rangle = -|01\rangle$ $\sigma_z \otimes \sigma_z |10\rangle = (-1)(+1)|10\rangle = -|10\rangle$ وبالتالي $\sigma_z \otimes \sigma_z |\psi^-\rangle = -|\psi^-\rangle$، والقيمة المتوقعة هي $-1$.
• $\sigma_x \otimes \sigma_x$: $\sigma_x \otimes \sigma_x |01\rangle = |10\rangle$ $\sigma_x \otimes \sigma_x |10\rangle = |01\rangle$ وبالتالي $\sigma_x \otimes \sigma_x \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle) = \frac{1}{\sqrt{2}}(|10\rangle - |01\rangle) = -|\psi^-\rangle$، والقيمة المتوقعة هي $-1$.
• $\sigma_y \otimes \sigma_y$: من $\sigma_y |0\rangle = i|1\rangle, \sigma_y |1\rangle = -i|0\rangle$ نجد، $\sigma_y \otimes \sigma_y |01\rangle = (i|1\rangle) \otimes (-i|0\rangle) = |10\rangle$ $\sigma_y \otimes \sigma_y |10\rangle = (-i|0\rangle) \otimes (i|1\rangle) = |01\rangle$ وبالتالي $\sigma_y \otimes \sigma_y |\psi^-\rangle = -|\psi^-\rangle$، والقيمة المتوقعة هي $-1$.

من ناحية أخرى، القيم المتوقعة للمكونات المختلفة (مثل: $\sigma_x \otimes \sigma_y$) هي جميعها $0$. لأن $\sigma_x \otimes \sigma_y |01\rangle = |1\rangle \otimes (-i|0\rangle) = -i|10\rangle$ وما إلى ذلك، وعند أخذ الضرب الداخلي مع $\langle \psi^-|$، تتلاشى بسبب التعامد.

إذا كانت الزاوية بين المتجهين $\vec{a}$ و $\vec{b}$ هي $\theta$، فمن تعريف الضرب الداخلي نجد أن $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = \cos\theta$ (حيث أن متجهات الاتجاه هي متجهات وحدة وطولها 1). وبالتالي، يصبح الارتباط الذي تتنبأ به ميكانيكا الكم المعادلة البسيطة والجميلة للغاية التالية:

هذا الارتباط القوي المتمثل في $-\cos\theta$ هو بالضبط مصدر “السلوك الكمي الفريد” الذي لا يمكن إطلاقاً إعادة إنتاجه في نظريات المتغيرات الخفية الكلاسيكية.

الفصل الرابع: صدمة جون ستيوارت بيل والاشتقاق الدقيق لمتراجحة CHSH

في عام 1964، كان الفيزيائي الأيرلندي جون ستيوارت بيل، الذي كان يجري أبحاثاً في فيزياء الجسيمات الأولية في CERN، يدرس المشاكل الأساسية لميكانيكا الكم في أوقات فراغه. بناءً على حقيقة أن ميكانيكا بوم غير محلية، طرح التساؤل العميق التالي:

“هل من الممكن حقاً إعادة إنتاج جميع تنبؤات ميكانيكا الكم باستخدام نظرية متغيرات خفية ‘محلية’ كما كان يأمل أينشتاين؟”

ارتقى بيل بهذه المشكلة، التي لم تكن سوى جدال فلسفي، إلى شكل يمكن التحقق منه تجريبياً من خلال صياغة رياضية دقيقة. هذه هي “مبرهنة بيل” (Bell’s Theorem) و"متراجحة بيل" التي تتألق في تاريخ العلوم. وفي عام 1969، قام أربعة أشخاص وهم جون كلاوسر، ومايكل هورن، وأبنر شيموني، وريتشارد هولت (CHSH)، باشتقاق “متراجحة CHSH”، وهي نسخة موسعة يمكن التحقق منها في تجارب واقعية.

افتراض الواقعية المحلية والنشر التكاملي والجبري لمتراجحة CHSH

هنا تتدخل خطوة منطقية في غاية الأهمية. يأخذ كل من $B(b, \lambda)$ و $B(b', \lambda)$ دائماً قيمة $+1$ أو $-1$. وبالتالي، بالنظر إلى مجموعهما وفرقهما، توجد الحالتان التاليتان فقط.

• الحالة 1: عندما يكون $B(b, \lambda) = B(b', \lambda)$ يكون المجموع $B(b, \lambda) + B(b', \lambda) = \pm 2$، ويكون الفرق $B(b, \lambda) - B(b', \lambda) = 0$.
• الحالة 2: عندما يكون $B(b, \lambda) = -B(b', \lambda)$ يكون المجموع $B(b, \lambda) + B(b', \lambda) = 0$، ويكون الفرق $B(b, \lambda) - B(b', \lambda) = \pm 2$.

هذا هو الحد الأقصى الذي لا يمكن تجاوزه مطلقاً إذا كان الكون يتبع “الواقعية المحلية”.

الانتهاك الأقصى الميكانيكي الكمي (حد تسيريلسون)

تذكر تنبؤ ميكانيكا الكم $E(\vec{a}, \vec{b}) = -\cos\theta$ الذي تم اشتقاقه في الفصل الثالث. لنفترض أن أليس وبوب قاما بضبط أجهزة القياس الخاصة بهما على الزوايا التالية:

• $a = 0$
• $a' = \pi/2$
• $b = \pi/4$
• $b' = -\pi/4$

(※ملاحظة: عند استخدام استقطاب الفوتونات، تختلف المعاملات عن تلك الخاصة بدوران 1/2 وتصبح $E = \cos(2\theta)$، ولكن الجوهر يظل كما هو حتى لو حسبنا بالإعدادات المذكورة أعلاه باستخدام الدوران) فروق الزوايا بين كل إعداد هي: $|a - b| = \pi/4$ $|a - b'| = \pi/4$ $|a' - b| = \pi/4$ $|a' - b'| = 3\pi/4$

بالتعويض في تنبؤات ميكانيكا الكم، $E(a, b) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ $E(a, b') = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ $E(a', b) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$ $E(a', b') = -\cos(3\pi/4) = +1/\sqrt{2}$

بأخذ القيمة المطلقة نجد $|S| = 2\sqrt{2} \approx 2.828$.

من الواضح أنه يتجاوز حد الواقعية المحلية البالغ $2$ ($2.828 > 2$). تسمى هذه القيمة القصوى التي يمكن تحقيقها بواسطة ميكانيكا الكم بـ حد تسيريلسون (Tsirelson Bound). أثبت البرهان الرياضي الصارم أن الواقعية المحلية لا يمكن أبداً أن تتوافق مع تنبؤات ميكانيكا الكم.

الفصل الخامس: التشابك متعدد الجسيمات ونفي الواقعية المحلية “بضربة واحدة” (الكل أو اللاشيء)

استندت مبرهنة بيل إلى “متراجحة” الارتباط الإحصائي. ومع ذلك، في عام 1989، أظهر ثلاثة علماء وهم دانيال غرينبرغر، ومايكل هورن، وأنتون زايلينغر، أنه من خلال اعتبار حالة تتشابك فيها ثلاثة جسيمات (حالة GHZ)، يمكن دحض الواقعية المحلية تماماً بتناقض واحد فقط من نتيجة قياس واحدة، دون الاعتماد على المتراجحات أو الاحتمالات الإحصائية. يُطلق على هذا اسم “برهان الكل أو اللاشيء” (All-or-Nothing) أو “مبرهنة GHZ”.

خصائص حالة GHZ

هنا، نطبق حاصل ضرب مؤثرات باولي التالية:

1. $X_1 Y_2 Y_3 = \sigma_x^{(1)} \otimes \sigma_y^{(2)} \otimes \sigma_y^{(3)}$
2. $Y_1 X_2 Y_3 = \sigma_y^{(1)} \otimes \sigma_x^{(2)} \otimes \sigma_y^{(3)}$
3. $Y_1 Y_2 X_3 = \sigma_y^{(1)} \otimes \sigma_y^{(2)} \otimes \sigma_x^{(3)}$
4. $X_1 X_2 X_3 = \sigma_x^{(1)} \otimes \sigma_x^{(2)} \otimes \sigma_x^{(3)}$

باستخدام $\sigma_x |\uparrow\rangle = |\downarrow\rangle, \sigma_x |\downarrow\rangle = |\uparrow\rangle$ $\sigma_y |\uparrow\rangle = i|\downarrow\rangle, \sigma_y |\downarrow\rangle = -i|\uparrow\rangle$ عند تطبيق $X_1 Y_2 Y_3$ على $|GHZ\rangle$، $X_1 Y_2 Y_3 |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle = |\downarrow\rangle (i|\downarrow\rangle) (i|\downarrow\rangle) = -|\downarrow\downarrow\downarrow\rangle$ $X_1 Y_2 Y_3 |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle = |\uparrow\rangle (-i|\uparrow\rangle) (-i|\uparrow\rangle) = -|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle$ وبالتالي، $X_1 Y_2 Y_3 |GHZ\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (-|\downarrow\downarrow\downarrow\rangle + |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle) = |GHZ\rangle$ وتكون القيمة الذاتية هي $+1$. من خلال التناظر، بالنسبة لـ $Y_1 X_2 Y_3$ و $Y_1 Y_2 X_3$ بالمثل تكون القيمة الذاتية هي $+1$.

من ناحية أخرى، عند تطبيق $X_1 X_2 X_3$، $X_1 X_2 X_3 |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle = |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle$ $X_1 X_2 X_3 |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle = |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle$ وبالتالي، $X_1 X_2 X_3 |GHZ\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} (|\downarrow\downarrow\downarrow\rangle - |\uparrow\uparrow\uparrow\rangle) = -|GHZ\rangle$ وتكون القيمة الذاتية هي $-1$. تتنبأ ميكانيكا الكم بالنتائج المذكورة أعلاه بشكل مؤكد (باحتمال 1).

الإثبات الجبري لانهيار الواقعية المحلية

في الواقعية المحلية، نعتبر أن نتيجة القياس تتحدد مسبقاً بواسطة متغيرات خفية. لتكن نتائج قياس الجسيم 1 في الاتجاهين X و Y هي $m_x^1, m_y^1 \in \{+1, -1\}$ على التوالي. وبالمثل نُعرّف الجسيمين 2 و 3. بما أنه يجب أن يتطابق مع تنبؤ ميكانيكا الكم وهو $+1$، يجب أن يفي نموذج الواقعية المحلية بالمعادلات الثلاث التالية:

1. $m_x^1 m_y^2 m_y^3 = +1$
2. $m_y^1 m_x^2 m_y^3 = +1$
3. $m_y^1 m_y^2 m_x^3 = +1$

نضرب هذه المعادلات الثلاث في بعضها البعض. $(m_x^1 m_y^2 m_y^3)(m_y^1 m_x^2 m_y^3)(m_y^1 m_y^2 m_x^3) = +1 \times +1 \times +1 = +1$ بترتيب الطرف الأيسر، يتم ضرب كل $m_y^i$ مرتين، لذا يصبح $(m_y^i)^2 = 1$. $m_x^1 m_x^2 m_x^3 (m_y^1)^2 (m_y^2)^2 (m_y^3)^2 = m_x^1 m_x^2 m_x^3 = +1$

بمعنى آخر، طالما نتبع الواقعية المحلية، فإن نتيجة قياس $X_1 X_2 X_3$ يجب أن تكون دائماً $+1$. ولكن، كما رأينا سابقاً، فإن التنبؤ الدقيق لميكانيكا الكم (ونتائج التجربة الفعلية) هو $-1$. $+1$ و $-1$. حتى بدون الحاجة إلى متراجحة إحصائية، في قياس واحد فقط تتناقض الواقعية المحلية وميكانيكا الكم بشكل قاطع، وتم إثبات صحة ميكانيكا الكم.

(※بالمناسبة، في تشابك الثلاثة جسيمات، توجد أيضاً حالة W المعرفة كـ $|W\rangle = \frac{1}{\sqrt{3}}(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle)$ ولها خصائص مختلفة عن حالة GHZ، وتتميز بمتانة بحيث لا يتدمر التشابك بالكامل حتى لو فُقد أحد الجسيمات.)

الفصل السادس: التطبيقات في علوم المعلومات الكمية والنشر الدقيق للانتقال الآني الكمي

تحول التشابك من كونه موضوعاً للمفارقات إلى “مورد للمعلومات”. المثال الأبرز على ذلك هو “الانتقال الآني الكمي” (Quantum Teleportation). تم اقتراحه في عام 1993 من قبل تشارلز بينيت وآخرين، وتم إثباته تجريبياً لأول مرة في عام 1997 من قبل مجموعة أنتون زايلينغر (الحائز على جائزة نوبل لعام 2022).

النشر الرياضي لبروتوكول الانتقال الآني الكمي

لنفترض أن أليس تمتلك حالة كمية غير معروفة $|\phi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$، وتريد نقلها إلى بوب الذي يبعد عنها مسافة كبيرة. ($|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$) بسبب مبرهنة عدم الاستنساخ الكمي (No-cloning theorem)، لا يمكن نسخ هذه الحالة وإرسالها. وأيضاً، إذا تم قياسها، ستنهار الحالة، ولن نتمكن من معرفة القيم المجهولة $\alpha, \beta$ بدقة.

(※الفهارس هي بالترتيب $C, A, B$)

هنا، تقوم أليس بإجراء “قياس بيل” (Bell measurement) على الجسيم C والجسيم A الموجودين لديها. هذا القياس يعرض الجسيمين على قاعدة حالات بيل الأربع التالية. $|\Phi^\pm\rangle_{CA} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle \pm |11\rangle)$ $|\Psi^\pm\rangle_{CA} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle \pm |10\rangle)$

عندما تقوم أليس بقياس بيل، ينهار النظام إلى أحد هذه الحدود الأربعة باحتمال 1/4.

1. إذا حصلت أليس على $|\Phi^+\rangle$، فإن حالة بوب تصبح $\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle = |\phi\rangle$، ويكون النقل قد اكتمل بالفعل (المؤثر الوحدوي $I$).
2. إذا حصلت على $|\Phi^-\rangle$، تكون حالة بوب هي $\alpha|0\rangle - \beta|1\rangle$. إذا قام بوب بتطبيق مؤثر باولي $Z$ ($\sigma_z$) فإنها تعود إلى $|\phi\rangle$.
3. إذا حصلت على $|\Psi^+\rangle$، تكون حالة بوب هي $\alpha|1\rangle + \beta|0\rangle$. إذا قام بوب بتطبيق مؤثر باولي $X$ ($\sigma_x$) فإنها تعود إلى $|\phi\rangle$.
4. إذا حصلت على $|\Psi^-\rangle$، تكون حالة بوب هي $\alpha|1\rangle - \beta|0\rangle$. يعود بوب إلى $|\phi\rangle$ بتطبيق $Z$ ثم تطبيق $X$ ($XZ$ أو $i\sigma_y$).

تُبلغ أليس بوب بنتيجة القياس (2 بت من المعلومات الكلاسيكية: 00, 01, 10, 11) عبر وسائل الاتصال العادية (الهاتف أو الإنترنت). هذا الاتصال لا يتجاوز سرعة الضوء، وبالتالي لا يتعارض مع النظرية النسبية. يقوم بوب بتطبيق مؤثرات باولي المناسبة وفقاً للبتين اللذين استلمهما، ويستعيد بنجاح الحالة الكمية المجهولة $|\phi\rangle$. هذا هو البروتوكول الكامل للانتقال الآني الكمي.

الفصل السابع: القياس الكمي للتشابك (Quantification)

التشابك ليس مجرد مسألة “موجود” أو “غير موجود”، بل يمكن قياس “مدى قوة التشابك” كمياً. في نظرية المعلومات الكمية، يُعد هذا موضوعاً بحثياً في غاية الأهمية.

1. إنتروبيا التشابك لفون نيومان

في حالة التشابك الأقصى مثل حالات بيل، تصبح $\rho_A$ حالة مختلطة تماماً (تتناسب مع مصفوفة الوحدة)، وتأخذ $S = 1$ (القيمة القصوى). بالحدس، هذا يعبر عن الجوهر الحقيقي للتشابك: “بينما تُعرف حالة النظام الكلي تماماً، إذا نظرنا فقط إلى الجزء (النظام A)، فلن نجد أي معلومات على الإطلاق (يبدو عشوائياً)”.

2. التوافق (Concurrence)

يأخذ $C(\rho)$ قيماً من $0$ (بدون تشابك) إلى $1$ (تشابك أقصى)، ويتميز بخاصية رياضية قوية تسمح بحساب مقياس آخر يسمى “تشابك التكوين” مباشرة باستخدام هذه القيمة.

3. السلبية (Negativity)

وهي تساوي مجموع القيم المطلقة للقيم الذاتية السالبة، ونظراً لسهولة حسابها، أصبحت مؤشراً مفيداً للغاية في دراسة التشابك في الأنظمة ذات الأبعاد العالية والأنظمة متعددة الأجسام.

الفصل الثامن: التحقق التجريبي والإغلاق الكامل للثغرات (Loophole)

اكتملت النظرية، وباتت التطبيقات في الأفق. ما تبقى هو التحقق في المختبر لمعرفة أي القوانين تتبعها الطبيعة حقاً.

تجربة التبديل لآلان آسبيه (1982)

بعد أن يحدد أليس وبوب زاوية أجهزة القياس الخاصة بهما، يجب استبعاد احتمال انتقال تلك المعلومات بسرعة تساوي أو تقل عن سرعة الضوء إلى الطرف الآخر وتأثيرها على “المتغيرات الخفية”. يُطلق على هذا اسم “ثغرة المحلية” (Locality Loophole). نجح الفرنسي آلان آسبيه وآخرون في إجراء تجربة تُبدل زاوية جهاز القياس بشكل عشوائي وبسرعة فائقة باستخدام أجهزة بصرية صوتية أثناء طيران الفوتونات من المصدر نحو جهاز القياس. من خلال ذلك، تم خلق وضع لا يمكن فيه نقل المعلومات حتى بإشارات تسير بسرعة الضوء (عزل مكاني)، ونجحوا في رصد خرق المتراجحة ببراعة. أصبح “التأثير الشبحي عن بعد” لأينشتاين حقيقة واقعة.

التحدي النهائي: تجربة خالية من الثغرات بالكامل (2015)

حتى بعد تجربة آسبيه، بقي هناك مجال ضئيل للرد بسبب انخفاض كفاءة الكشف (حيث يمكن القول بأن الفوتونات التي لم تُقس كانت تمتلك متغيرات خفية ملائمة، وهو ما يُعرف بـ “ثغرة الكشف / Fair-sampling Loophole”). ولكن في عام 2015، نجحت أخيراً مجموعات بحثية متعددة، بما في ذلك جامعة دلفت للتكنولوجيا في هولندا، وجامعة فيينا في النمسا، والمعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) في الولايات المتحدة، في إجراء “اختبار بيل خالٍ من الثغرات” (Loophole-free Bell test) أغلق جميع الثغرات الرئيسية في نفس الوقت. في تجربة دلفت، من خلال إحداث تشابك في دوران الإلكترونات في مركز NV للألماس يفصل بينها مسافة 1.3 كيلومتر، تم إغلاق ثغرة المحلية وثغرة الكشف بالكامل، وتم دق المسمار الأخير في نعش الواقعية المحلية.

خاتمة: النور الذي جلبته هزيمة أينشتاين

في عام 2022، مُنحت جائزة نوبل في الفيزياء لثلاثة علماء أرسوا بشكل حاسم أسس ميكانيكا الكم، وهم آلان آسبيه، وجون كلاوسر، وأنتون زايلينغر.

كره أينشتاين الطبيعة الاحتمالية وغير المحلية لميكانيكا الكم، وكتب ورقة EPR لانتقادها. ولكن من المفارقات أن نقده اللاذع أبرز مفهوم “التشابك” بوضوح، ومن خلال عبقرية بيل، أسفر عن شق طريق للبشرية لفهم الروابط غير المحلية للكون بشكل حقيقي واستغلالها كتكنولوجيا.

لم تكن “الهزيمة الأخيرة” لأينشتاين ركوداً في الفيزياء على الإطلاق، بل كانت فجراً عظيماً للبشرية لاكتساب لغة جديدة تماماً للكون وهي المعلومات الكمية.

كتبه: كاتب في علوم وتكنولوجيا المعلومات الكمية هذا المقال هو شرح أكاديمي شامل يغطي من أساسيات ميكانيكا الكم إلى أحدث تقنيات المعلومات الكمية.