نقدم لكم علماء الرياضيات العظماء الذين تركوا بصماتهم في التاريخ، مرتبين حسب تاريخ ميلادهم.

فيثاغورس (Pythagoras، حوالي 582 ق.م - حوالي 496 ق.م)

عالم رياضيات وفيلسوف يوناني قديم. رفع شعار “كل شيء هو عدد”، وأسس المدرسة الفيثاغورية في كروتون. يشتهر بـ “مبرهنة فيثاغورس” التي توضح العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية، لكن هناك أسطورة مرعبة تروي أنه عندما اكتشف تلميذه هيباسوس الأعداد غير الكسرية (غير النسبية)، والتي تتعارض مع العقيدة التي تهز أسس المدرسة، ألقوا به في البحر لإسكاته. اشتهر أيضًا باهتمامه بالعلاقة بين الموسيقى والرياضيات، ووضع أسس السلالم الموسيقية.

أرخميدس (Archimedes، حوالي 287 ق.م - 212 ق.م)

عالم رياضيات وفيزيائي ومخترع يوناني قديم. استخدم طريقة الاستنفاد لحساب قيمة تقريبية دقيقة لطول محيط الدائرة (ط)، واكتشف معادلات لحجم الكرة ومساحة سطحها. استخدم أساليب يمكن اعتبارها بدايات لحساب التفاضل والتكامل، ويُعتبر أعظم عالم رياضيات في العصور القديمة. القصة الشهيرة تروي أنه عندما اكتشف “مبدأ أرخميدس”، صرخ من شدة حماسه “يوريكا (وجدتها)!” وركض عاريًا في شوارع المدينة. في معركة الدفاع عن سيراكيوز، ابتكر العديد من الأسلحة الجديدة التي أرهقت الجيش الروماني، لكنه قُتل على يد جندي روماني بينما كان مندمجًا في دراسة أشكال هندسية رسمها على الأرض.

إقليدس (Euclid، حوالي القرن الثالث ق.م)

عالم رياضيات يوناني من مصر القديمة، يُعتقد أنه نشط في الإسكندرية. في كتابه “الأصول” (أصول إقليدس)، أسس “النظام البديهي” حيث تُستنتج النظريات منطقيًا بالانطلاق من عدد قليل من البديهيات والمسلمات، مما أثر بشكل لا يقاس على تطور الرياضيات والعلوم لاحقًا. تُروى عنه قصة شهيرة عندما سأله الملك: “هل هناك طريق مختصر لتعلم الهندسة؟"، فأجاب بحزم: “لا يوجد طريق ملكي إلى الهندسة”. استمرت الهندسة الإقليدية التي بناها كحقيقة مطلقة حتى ظهور الهندسة غير الإقليدية في القرن التاسع عشر.

ديوفانتوس (Diophantus، حوالي 207 - حوالي 291)

عالم رياضيات يوناني يُطلق عليه لقب “أبو الجبر”. يشتهر بإدخال الرموز الجبرية ودراسة الحلول النسبية للمعادلات. لا يُعرف الكثير عن حياته، لكن هناك أسطورة تقول إن نقش قبره يحتوي على مسألة جبرية كلامية تطلب حساب عمره. كتابه “الحساب” هو أبرز أعماله، ولا يزال المجال الذي يبحث عن الحلول الصحيحة أو النسبية للمعادلات يُسمى “معادلات ديوفانتية”. في وقت لاحق، قرأ فيرما هذا الكتاب، وكتب في الهوامش “مبرهنة فيرما الأخيرة” الشهيرة، مما لفت الانتباه التاريخي إلى الكتاب.

فيبوناتشي (L. Fibonacci، حوالي 1175 - حوالي 1250)

عالم رياضيات إيطالي من العصور الوسطى. اسمه الحقيقي ليوناردو دا بيزا. ألف كتابه الرئيسي “كتاب الحساب”، وبدلاً من الأرقام الرومانية التي كانت شائعة في أوروبا في ذلك الوقت، أدخل وعمل على نشر الأرقام الهندية العربية ونظام الترقيم الموضعي المريحة في الحساب. يُعرف عالميًا كونه مكتشف “متتالية فيبوناتشي” (1، 1، 2، 3، 5، 8…) المستمدة من مسألة نموذجية عن كيفية تكاثر أزواج الأرانب. تُعرف هذه المتتالية بارتباطها الوثيق بالنسبة الذهبية التي تظهر في كل مكان في الطبيعة، مثل ترتيب بذور عباد الشمس وصدفة النوتيلوس.

باشي (C. G. Bachet، 1581-1638)

نبيل فرنسي من القرن السابع عشر، وعالم رياضيات هاوٍ مارس دراسة ألغاز الأرقام والرياضيات كهواية. ترك إنجازًا كبيرًا بترجمة النص اليوناني الأصلي لكتاب ديوفانتوس “الحساب” إلى اللاتينية ونشره، مضيفًا أبحاثه الخاصة كتعليقات. قراءة فيرما لنسخة باشي من “الحساب” وكتابته للعديد من الملاحظات في هوامشها كان له تأثير كبير في تحريك عالم الرياضيات لاحقًا. بالإضافة إلى ذلك، نشر مجموعة كلاسيكية من ألغاز الرياضيات الترفيهية، مثل مسألة عبور النهر وحيل تخمين الأرقام، ويُعتبر أيضًا رائدًا في الرياضيات الترفيهية.

ميرسين (M. Mersenne، 1588-1648)

راهب فرنسي من طائفة المينيم وقسيس. ترك اسمه في “أعداد ميرسين”، لكن يُقال إن صديقه فيرما هو من ابتكر هذه الأعداد. مستخدمًا ديره كقاعدة، تواصل مع صفوة علماء أوروبا في ذلك الوقت مثل ديكارت، فيرما، باسكال، وغاليليو، ولعب دورًا حاسمًا في تطور العلوم كونه “أكاديمية علمية تمشي على قدمين” تنقل أبحاثهم. له أيضًا إنجازات في مجال الصوتيات، ويُعرف باكتشافه “قانون ميرسين” المتعلق بتردد اهتزاز الأوتار.

ديكارت (R. Descartes، 1596-1650)

فيلسوف وعالم رياضيات فرنسي مبدع من القرن السابع عشر. يُعرف بمقولته “أنا أفكر، إذن أنا موجود”. من أبرز مؤلفاته “مقال عن المنهج” و"الهندسة”. أعظم إنجازاته في الرياضيات هو ابتكار “نظام الإحداثيات الديكارتية”، حيث يتقاطع محورا X وY بشكل عمودي على مستوى. أتاح هذا التعبير عن الأشكال الهندسية بمعادلات جبرية، مما أسس “الهندسة التحليلية” التي دمجت بين الهندسة والجبر. توجد قصة شهيرة تقول إنه استلهم فكرة الإحداثيات وهو في سريره عندما رأى ذبابة تزحف على السقف.

فيرما (P. de Fermat، 1601-1665)

عالم رياضيات فرنسي من القرن السابع عشر. كانت مهنته الأصلية قاضيًا في محكمة تولوز، ومارس الرياضيات كهاوٍ في أوقات فراغه، ولذلك يُطلق عليه “ملك علماء الرياضيات الهواة”. أسس الهندسة التحليلية، ونظرية الاحتمالات، وأسس حساب التفاضل والتكامل. يُعتبر أيضًا مؤسس نظرية الأعداد، وقد كتب في هامش كتاب “الحساب” لديوفانتوس: “لقد وجدت إثباتًا مدهشًا حقًا لهذه المبرهنة، لكن هذا الهامش أضيق من أن يتسع له”، وهي ما عُرفت بـ “مبرهنة فيرما الأخيرة” التي استمرت في إرباك عباقرة الرياضيات في العالم لأكثر من 360 عامًا.

روبرفال (G. P. de Roberval، 1602-1675)

عالم رياضيات فرنسي من القرن السابع عشر. على عكس المعتاد في ذلك الوقت، كان محترفًا حصل على منصب أستاذ رياضيات في كوليج رويال. يُعرف بأبحاثه في حساب مساحة الدحروجة (المنحنى الذي ترسمه نقطة على عجلة متدحرجة). استخدم استدلالات المقادير غير القابلة للتجزئة لتحقيق إنجازات رائدة في حساب التفاضل والتكامل. وللحفاظ على منصبه كأستاذ (حيث كان يُمنح المنصب للفائز في مسابقة الرياضيات)، كان يُبقي النظريات والأساليب التي اكتشفها سرًا ولا ينشر أوراقه البحثية على الفور، وكثيرًا ما انخرط في نقاشات حادة مع علماء رياضيات آخرين حول حقوق الأسبقية، مما يظهر جانبًا إنسانيًا عميقًا في شخصيته.

واليس (J. Wallis، 1616-1703)

عالم رياضيات إنجليزي من القرن السابع عشر، وأستاذ في جامعة أكسفورد. في كتابه الرئيسي “حساب اللانهاية”، أعطى مفهوم النهاية شكلاً رياضيًا، وساهم بشكل كبير في إرساء أسس حساب التفاضل والتكامل الذي تابعه نيوتن وآخرون. هو أول من ابتكر واستخدم رمز اللانهاية “∞"، الذي نستخدمه اليوم كأمر مسلم به، في كتب الرياضيات. كان أيضًا عبقريًا في فك الشفرات، واكتسب شهرة واسعة خلال الثورة التطهيرية بفك شفرات رسائل الملكيين لصالح البرلمانيين واحدة تلو الأخرى. كان أيضًا عضوًا مؤسسًا وبارزًا في الجمعية الملكية.

برونكر (W. Brouncker، 1620-1684)

نبيل أيرلندي (فيكونت برونكر الثاني)، وأول رئيس للجمعية الملكية (الأكاديمية الوطنية للعلوم في المملكة المتحدة). أحب الرياضيات بعمق، وتفاعل بنشاط مع علماء عصره مثل واليس. خلد اسمه في تاريخ الرياضيات باكتشافه صيغة “الكسر المستمر” الجميلة للتعبير عن قيمة ط (π). علاوة على ذلك، تعاون مع واليس لاستنباط حل فريد لمسألة معادلة بيل التي أرسلها فيرما كتحدٍ لعلماء الرياضيات الإنجليز، وكان مفكرًا لعب دورًا قياديًا وهامًا في تطور رياضيات القرن السابع عشر.

باسكال (B. Pascal، 1623-1662)

فيلسوف وعالم رياضيات وفيزيائي ومفكر ديني فرنسي من القرن السابع عشر. يُشتهر بمقولته “الإنسان قصبة مفكرة”. أظهر عبقريته منذ طفولته، واكتشف “مبرهنة باسكال” في مراهقته، واخترع أول آلة حاسبة ميكانيكية في العالم “باسكالين” لمساعدة والده في حسابات الضرائب. يُعرف أيضًا بوضع أسس نظرية الاحتمالات الحديثة من خلال مراسلاته مع فيرما. لاحقًا، مر بتجربة روحية عُرفت باسم “تجربة باسكال”، واعتنق الجانسينية، وابتعد عن الرياضيات في أواخر حياته لتكريس نفسه للأنشطة والتأملات الدينية. كتاب “أفكار” (Pensées) هو مجموعة كتاباته من تلك الفترة.

إسحاق نيوتن (I. Newton، 1642-1727)

عالم فيزياء ورياضيات وفلك إنجليزي. يُعتبر أحد أعظم العلماء في التاريخ. يُقال إنه استلهم إنجازاته الثلاثة الكبرى: قانون الجاذبية العامة، وحساب التفاضل والتكامل، وأسس البصريات، خلال “السنوات العجيبة” عندما أُغلقت الجامعة بسبب وباء الطاعون وتم إجلاؤه إلى مسقط رأسه. أسس حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل عن لايبنتس، ولكنهما لاحقًا انخرطا في نزاع مرير حول أسبقية الاكتشاف. أسس كتابه الرئيسي “الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية” (Principia) أسس الميكانيكا الكلاسيكية. يُقال إن قصة سقوط التفاحة من الشجرة وإلهامها له بالجاذبية هي قصة رواها بنفسه في سنواته الأخيرة.

سيكي تاكاكازو (T. Seki، حوالي 1642-1708)

عالم رياضيات ياباني من أوائل فترة إيدو. هو الشخصية الرائدة التي ارتقت بـ “الواسان” (الرياضيات اليابانية التقليدية) إلى نظام رياضي متقدم، ويُلقب بـ “قديس الحساب”. اكتشف مفهومًا يعادل المحددات لحل المعادلات الآنية قبل لايبنتس في الغرب، واكتشف أعداد برنولي بشكل مستقل، مطورًا رياضيات على أعلى مستوى عالمي في ذلك الوقت داخل اليابان المنعزلة. أسس أيضًا “مبدأ الدائرة” (إنري)، وهو مرحلة تمهيدية لحساب التفاضل والتكامل، حيث حسب قيمة ط بدقة حتى 11 رقمًا عشريًا. أصبحت مدرسة سيكي التي أسسها هي التيار الرئيسي في الواسان، وساهمت بشكل كبير في تطوير ثقافة رياضيات متقدمة فريدة لليابان.

غوتفريد لايبنتس (G. W. Leibniz، 1646-1716)

فيلسوف وعالم رياضيات ألماني بارز من القرن السابع عشر. “عبقري شامل” عمل أيضًا كدبلوماسي وأمين مكتبة. أسس حساب التفاضل والتكامل بشكل مستقل عن نيوتن، وابتكر رموز التفاضل والتكامل (dy/dx، ∫، إلخ) التي نستخدمها اليوم. كانت رموزه بديهية وسهلة الفهم، وساهمت بشكل كبير في تطور الرياضيات لاحقًا. ساهم أيضًا في دراسة النظام الثنائي وصياغة المنطق، وهو شخصية مهمة في تاريخ الحواسيب. يُعرف أيضًا باقتراحه فلسفة التفاؤل التي تقول “هذا العالم هو الأفضل من بين جميع العوالم الممكنة”.

أويلر (L. Euler، 1707-1783)

أعظم “ملك رياضيات” في التاريخ ولد في سويسرا في القرن الثامن عشر. على الرغم من فقدانه البصر في كلتا عينيه في النصف الأخير من حياته، واصل أبحاثه بذاكرة مذهلة وقدرة هائلة على الحساب الذهني، تاركًا إنجازات غير مسبوقة بأكثر من 700 ورقة بحثية و45 كتابًا. تُوصف “صيغة أويلر” (e^iπ + 1 = 0) بأنها أجمل معادلة رياضية في العالم. قام بتوحيد الرموز مثل رمز الدالة f(x)، وأساس اللوغاريتم الطبيعي e، وقيمة ط π، وأسس كل المجالات مثل التحليل ونظرية الأعداد والهندسة. إنه عبقري العباقرة، وقيل عنه “كان يحسب كما يتنفس”.

لاغرانج (J. L. Lagrange، 1736-1813)

عالم رياضيات وفلك فرنسي ولد في إيطاليا في القرن الثامن عشر. أشاد به نابليون قائلاً “إنه هرم الرياضيات الشامخ”. بناءً على توصية أويلر، عمل كرئيس لقسم الرياضيات في أكاديمية برلين. أعظم إنجازاته هو كتاب “الميكانيكا التحليلية”، حيث أعاد بناء الميكانيكا بحتة من خلال الحسابات الجبرية واستبعاد أي حدس هندسي. كما حقق إنجازات عظيمة في نظرية الأعداد وحساب التغيرات وأبحاث حول صيغ حل المعادلات (والتي كانت مقدمة لنظرية غالوا اللاحقة). شارك أيضًا كعضو في لجنة وضع النظام المتري، مساهمًا في بناء أسس المجتمع الحديث.

ليجاندر (A. M. Legendre، 1752-1833)

عالم رياضيات فرنسي. ترك العديد من الإنجازات في نظرية الأعداد، والتكاملات الإهليلجية، ومسألة الجاذبية، ويُعرف بشكل خاص بنزاعه الشرس مع غاوس حول أسبقية اكتشاف طريقة المربعات الصغرى. مصطلح “نظرية الأعداد” (Théorie des Nombres) مشتق من كتابه الرئيسي الذي يحمل نفس الاسم، ويشتهر بمساهماته في تخمين مبرهنة الأعداد الأولية والإثبات الصارم لقانون التقابل التربيعي. ومع ذلك، واجه سوء حظ حيث أن العديد من إنجازاته تم استكمالها لاحقًا بشكل أعم من قبل غاوس وآبيل وآخرين.

غاوس (C. F. Gauss، 1777-1855)

عبقري ألماني يُلقب بـ “أمير الرياضيات”. حقق إنجازات رائدة في مجالات واسعة جدًا، بما في ذلك نظرية الأعداد، والهندسة غير الإقليدية، والجيوديسيا، وعلم الفلك. كان باحثًا عن الكمال بشدة، متبعًا شعار “قليل ولكن ناضج” (Pauca sed matura)، ولم ينشر أبدًا أي نتائج ما لم تكن مكتملة لدرجة لا تُرى فيها خطوات العمل، ولذلك اكتُشفت اكتشافات مذهلة تلو الأخرى من مخطوطاته بعد وفاته. كتابه الرئيسي “استقصاءات حسابية” هو إنجاز خالد في نظرية الأعداد الحديثة، وقصة حسابه الفوري لمجموع الأعداد من 1 إلى 100 في طفولته معروفة على نطاق واسع.

كوشي (A. L. Cauchy، 1789-1857)

عالم رياضيات فرنسي. باحث غزير الإنتاج يُقال إنه يأتي في المرتبة الثانية بعد أويلر، وقد وضع أسسًا حاسمة في التحليل الرياضي، مثل تأسيس نظرية التحليل المركب وإضفاء الصرامة على حساب التفاضل والتكامل. كان ملكيًا متحمسًا وكاثوليكيًا متدينًا، مما اضطره غالبًا للفرار أو الاستقالة خلال فترات الاضطرابات السياسية، فعاش حياة حافلة بالأحداث. كان لديه عادة سيئة تتمثل في إهمال مراجعة الأوراق البحثية للآخرين، وترك قصة مؤسفة في تاريخ الرياضيات عندما أضاع أوراقًا بحثية بالغة الأهمية لآبيل وغالوا.

لامي (G. Lamé، 1795-1870)

عالم رياضيات وفيزياء فرنسي. بنى نظرية أنظمة الإحداثيات المنحنية الأضلاع، وقدم مساهمات كبيرة في مجالات الرياضيات التطبيقية والفيزياء الرياضية مثل ميكانيكا المرونة ونظرية انتقال الحرارة. تحدى أيضًا إثبات مبرهنة فيرما الأخيرة، وكان أحد الذين نجحوا في الإثبات لحالة n=7، ولكن يُعرف أيضًا بوقوعه في فخ مبرهنة التحليل الوحيد في الأعداد الصحيحة المركبة. ترك اسمه في “منحنى لامي” و “ثوابت لامي” في ميكانيكا المرونة، وهو أحد العلماء الفرنسيين الـ 72 الذين نُقشت أسماؤهم على برج إيفل.

آبيل (N. H. Abel، 1802-1829)

عالم رياضيات نرويجي. بينما كان يصارع الفقر المدقع، حقق إنجازًا عظيمًا في تاريخ الرياضيات وهو في الحادية والعشرين من عمره، بإثبات استحالة الحل الجبري للمعادلة العامة من الدرجة الخامسة. أظهر ومضات عبقرية تضاهي جاكوبي في نظرية الدوال الإهليلجية ونظرية تكامل آبيل، لكن أوراقه البحثية أُهملت من قبل كوشي، ولم يُقدر حق قدره خلال حياته. يُعرف كعبقري مأساوي، حيث توفي متأثراً بالسل عن عمر يناهز 26 عامًا، قبل أيام قليلة من وصول خبر تعيينه في منصب أستاذ جامعي.

جاكوبي (C. G. J. Jacobi، 1804-1851)

عالم رياضيات ألماني من أصل يهودي. أظهر قدرة حسابية وبصيرة مذهلة في نظرية الدوال الإهليلجية، ونظرية دوال ثيتا، والمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية المحددات، تاركًا اسمه في “المحدد اليعقوبي” (الجاكوبي). كان منافسًا جيدًا لمعاصره آبيل، وبعد الوفاة المبكرة للأخير، كرس جهوده لتعريف العالم بإنجازاته. رده الشهير على ادعاء فورييه بأن “العلم يجب أن يساهم في استكشاف الطبيعة والمصلحة العامة”، قائلاً: “الهدف الوحيد للعلم هو شرف العقل البشري”، مدافعًا بشدة عن سمو الرياضيات البحتة، وهي قصة مشهورة جدًا.

ليوفيل (J. Liouville، 1809-1882)

عالم رياضيات فرنسي. ترك اسمه في العديد من المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي، مثل “مبرهنة ليوفيل” في التحليل المركب، و “مسألة القيمة الحدية لستورم-ليوفيل” في نظرية المعادلات التفاضلية. يُعرف أيضًا باكتشافه “عدد ليوفيل”، وهو أول إثبات ملموس لوجود الأعداد المتسامية. أظهر براعة استثنائية كمعلم ومحرر للمجلات الأكاديمية، وقام بفك رموز المخطوطات المعقدة التي تركها غالوا (والتي لم تُقدر إطلاقًا في حياته) ونشرها، ليصبح صاحب الفضل الأكبر في اعتراف مجتمع الرياضيات بنظرية الزمر الخاصة بـ غالوا.

كومر (E. E. Kummer، 1810-1893)

عالم رياضيات ألماني. أدخل مفهوم “العدد المثالي” (سلف المثالي) في نظرية الأعداد الجبرية، ودرس بعمق نظرية الأعداد للحقول الدائرية. طبق ذلك على مبرهنة فيرما الأخيرة، محققًا نتائج رائدة في ذلك الوقت، حيث أثبت أن المبرهنة تصح بالنسبة لأعداد أولية معينة تلبي شروطًا محددة تُعرف بـ “الأعداد الأولية المنتظمة”. عمل كمدرس في مدرسة ثانوية (جيمنازيوم) لمدة 10 سنوات، وكان أيضًا معلمًا ممتازًا اكتشف ورعى مواهب علماء رياضيات عظماء لاحقين مثل كرونكر ووايرشتراس.

غالوا (É. Galois، 1811-1832)

عالم رياضيات فرنسي. عبقري فذ فتح أبواب الجبر الحديث باكتشافه شروط قابلية حل المعادلات جبريًا باستخدام مفهوم جديد تمامًا أطلق عليه اسم “الزمرة”. ومع ذلك، كانت نظريته سابقة لأوانها ومعقدة للغاية، فتجاهلتها الأكاديمية طوال حياته. كجمهوري متحمس، انغمس في الحركات السياسية، وعاش حياة قصيرة مليئة بالاضطرابات، بما في ذلك سجنه. فقد حياته في مبارزة بسبب مشكلة عاطفية وهو في العشرين من عمره، لكن الوصية الرياضية التي كتبها لصديقه المقرب في الليلة التي سبقت وفاته كان لها تأثير لا يقاس على رياضيات الأجيال القادمة.

كارل وايرشتراس (K. Weierstrass، 1815-1897)

عالم رياضيات ألماني. في مواجهة حساب التفاضل والتكامل في عصره والذي كان يعتمد على الحدس الهندسي، أرسى بدقة “تعريف النهاية باستخدام (ε-δ)” (إبسيلون-دلتا)، مما عزز أسس التحليل الرياضي، ليُلقب بـ “أبو التحليل الحديث”. قدم الدالة التي “تكون متصلة في كل مكان ولكنها غير قابلة للاشتقاق في أي مكان”، مما أحدث صدمة في عالم الرياضيات في ذلك الوقت. قضى فترة طويلة يعمل كمدرس في الجيمنازيوم، حيث قام بتعليم مواد متنوعة حتى الجمباز والخط، ولكنه أصبح لاحقًا أستاذًا جامعيًا. يُعرف أيضًا بشخصيته اللطيفة التي ربّت العديد من الطلاب المتميزين، مثل صوفيا كوفاليفسكايا.

كرونكر (L. Kronecker، 1823-1891)

عالم رياضيات ألماني يهودي. ترك اسمه في “دلتا كرونكر”، وقدم مساهمات عظيمة في نظرية الأعداد الجبرية ونظرية الدوال الإهليلجية. يُعرف بمقولته الشهيرة: “خلق الله الأعداد الصحيحة؛ وما عدا ذلك فهو من صنع الإنسان”، متبنيًا موقفًا بنائيًا صارمًا يرى أن الرياضيات يجب أن تتعامل فقط مع ما يمكن بناؤه في عدد محدود من العمليات. بسبب معتقداته المتطرفة وشخصيته الذاتية القوية، هاجم بشدة نظرية المجموعات لكانتور واصفًا إياها بـ “مرض الرياضيات” مما أدى إلى تدهور الصحة العقلية لكانتور، كما انتقد زميله وايرشتراس، ملقياً بظلال قاتمة على تاريخ الرياضيات.

ريمان (B. Riemann، 1826-1866)

عالم رياضيات ألماني. كان التلميذ المفضل لغاوس، وابتكر سلسلة من المفاهيم الرائدة التي تشكل أسس الرياضيات والفيزياء الحديثة، مثل “سطح ريمان” في التحليل المركب، و"تكامل ريمان” الذي عرّف أساسيات التكامل، و"هندسة ريمان" التي شكلت الإطار الرياضي لنظرية النسبية العامة لأينشتاين. “فرضية ريمان” التي تم طرحها في بحثه الوحيد عن نظرية الأعداد المنشور في عام 1859، لا تزال حتى اليوم تعيق العديد من العباقرة بوصفها أكبر مسألة غير محلولة في تاريخ الرياضيات، وتتعلق بتوزيع الأعداد الأولية. كان ذا شخصية خجولة للغاية وضعيف البنية، وتوفي بمرض السل في سن 39.

غيورغ كانتور (G. Cantor، 1845-1918)

عالم رياضيات ألماني. أسس بمفرده “نظرية المجموعات” التي تُعتبر لغة الرياضيات الحديثة، واستخدم برهان القطر لإثبات حقيقة مذهلة بوجود تسلسل هرمي لـ “الأحجام” (cardinality) اللانهائية المختلفة. ومع ذلك، فإن نظريته العميقة التي تتعارض مع الحدس البشري، تعرضت لهجوم شرس وسخرية من السلطات في ذلك الوقت مثل كرونكر وبوانكاريه كـ “بدعة تدمر الرياضيات”. أصيب باكتئاب حاد بسبب تعثره في إثبات فرضية الاستمرارية والاضطهاد الذي تعرض له من المحيطين به، وأنهى حياته في مستشفى للأمراض النفسية دون أن ينال التقدير المستحق، ولكنه يُعتبر اليوم أعظم ثائر في تاريخ الرياضيات.

بوانكاريه (H. Poincaré، 1854-1912)

عبقري فرنسي يُطلق عليه “آخر عالم شامل”. ترك إنجازات هائلة في جميع مجالات الرياضيات، مثل تأسيس نظرية الدوال ذات الشكل التلقائي (automorphic forms)، وإرساء أسس الطوبولوجيا، والنظرية النوعية للمعادلات التفاضلية. فتح الطريق أمام “نظرية الفوضى” من خلال بحثه في مسألة الأجسام الثلاثة في الميكانيكا السماوية، وكان حدسه خارقًا لدرجة أنه اقترب جدًا من نظرية النسبية الخاصة في الفيزياء. كان يعاني من قصر نظر شديد وكثير النسيان، ويُقال إن أسلوبه كان يتمثل في صياغة الأفكار بالكامل في رأسه قبل كتابتها دفعة واحدة. تم حل “حدسية بوانكاريه” أخيرًا بعد حوالي 100 عام بواسطة بيرلمان.

هينسل (K. Hensel، 1861-1941)

عالم رياضيات ألماني، وتلميذ كرونكر. من خلال إدخال أفكار نظرية الدوال الجبرية إلى نظرية الأعداد، اكتشف وأدخل مفهوم “أعداد p-adic” (الأعداد بي-أديك)، وهي طريقة إكمال جديدة تمامًا لحقل الأعداد الكسرية. أصبحت نظرية الأعداد بي-أديك هذه أداة قوية للغاية لا غنى عنها في الهندسة الحسابية الحديثة ونظرية الأعداد الجبرية. ولد في عائلة موسيقية، وكان جده هو الملحنة فاني مندلسون (أخت فيليكس مندلسون)، ووالده رسامًا، لذا عُرف بامتلاكه خلفية فنية.

هيلبرت (D. Hilbert، 1862-1943)

عالم رياضيات ألماني. عملاق قاد جميع مجالات الرياضيات خلال فترة الانتقال من القرن التاسع عشر إلى القرن العشرين، مع إنجازات مثل مبرهنة القاعدة لنظرية الثوابت، وتجميع نظرية الأعداد الجبرية “تقرير عن نظرية الأعداد”، وبديهيات الهندسة. في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في باريس عام 1900، اقترح “مسائل هيلبرت الـ 23”، والتي أصبحت منارة ترشد طريق الرياضيات في القرن العشرين. “برنامج هيلبرت” الذي حاول إثبات عدم تناقض الرياضيات، تعثر بسبب مبرهنة عدم الاكتمال لغودل، لكن إطار أسس الرياضيات الذي ولد في تلك العملية أصبح أساس المنطق الحديث. نقش قبره الشهير يقول: “يجب أن نعرف، وسوف نعرف”.

تاكاغي تيجي (T. Takagi، 1875-1960)

عالم رياضيات ياباني. بعد دراسته في ألمانيا وتتلمذه على يد هيلبرت، عمّق أبحاثه الخاصة خلال العزلة الأكاديمية التي سببتها الحرب العالمية الأولى، وأكمل نظرية ضخمة تسمى “نظرية حقول الفصول” (Class field theory) التي كشفت الصورة الكاملة لتوسيعات آبيل. بفضل هذا الإنجاز، رفع فجأة مستوى الرياضيات في اليابان، التي كانت دولة متأخرة، إلى أعلى المستويات العالمية. في عام 1936، تولى الدور المشرف كعضو في لجنة تحكيم جائزة فيلدز الأولى. الكتب المدرسية التي ألفها، مثل “مقدمة للتحليل” و “محاضرات في نظرية الأعداد الابتدائية”، تُقرأ حتى اليوم كأعمال كلاسيكية من قبل العديد من طلاب الرياضيات اليابانيين.

إيمي نويثر (A. E. Noether، 1882-1935)

عالمة رياضيات ألمانية. صاغت بديهيات نظرية الحلقات ونظرية المثاليات، وهي أكبر مساهم في إنشاء مجال “الجبر المجرد” الحديث بمفردها فعليًا. في الفيزياء أيضًا، أثبتت “مبرهنة نويثر” التي تبين أن التناظر المستمر يقابله قانون حفظ، مقدمةً أساسًا لا غنى عنه للفيزياء الحديثة. في وقت كان فيه التحيز ضد المرأة قويًا، عانت طويلاً من المعاملة الباردة كمحاضرة غير مدفوعة الأجر، لكن كان يتجمع حولها دائمًا طلاب متميزون (“أولاد نويثر”). بسبب أصلها اليهودي، طُردت من الجامعة تحت النظام النازي، ولجأت إلى أمريكا، وتوفيت فجأة عن عمر يناهز 53 عامًا كعبقرية لا تقهر.

سرينيفاسا رامانوجان (S. Ramanujan، 1887-1920)

عالم رياضيات هندي. لم يتلقَ تقريبًا أي تعليم رياضي رسمي، ودرس الرياضيات بنفسه، واكتشف عددًا لا يحصى من المعادلات المذهلة المتعلقة بقيمة ط وقواسم العدد عن طريق الحدس والإلهام. لُقب بـ “ساحر الهند”، واكتسب شهرة من خلال أبحاثه المشتركة مع جي. إتش. هاردي. العديد من الصيغ التي اكتشفها لم تكن مصحوبة ببراهين، وكان يقول “أخبرتني الإلهة بها في المنام”، وهناك الكثير من الحكايات الغامضة عنه. أزهرت موهبته تحت رعاية هاردي بعد انتقاله إلى بريطانيا، ولكنه أصيب بالمرض بسبب المناخ القاسي في بريطانيا والاختلافات في العادات المعيشية، وتوفي شابًا عن عمر يناهز 32 عامًا. استمرت “دفاتر رامانوجان” التي تركها في إلهام العديد من علماء الرياضيات لسنوات طويلة بعد وفاته.

مورديل (L. J. Mordell، 1888-1972)

عالم رياضيات بريطاني من مواليد أمريكا. والديه مهاجران من ليتوانيا. لديه العديد من الأبحاث في نظرية المعادلات الديوفانتية، ومبرهنة مورديل في نظرية المنحنيات الإهليلجية (التي تثبت أن زمرة النقاط النسبية متولدة بشكل محدود) هي الأكثر شهرة. سافر بمفرده إلى بريطانيا لإجراء امتحان منحة دراسية في جامعة كامبريدج، واستقر هناك منذ ذلك الحين. النظريات التي أثبتها في عام 1922 تم توسيعها لاحقًا بواسطة أندريه ويل لتشمل التنوعات الجبرية العامة (أو التنوعات الآبيلية) وأصبحت تُعرف بـ “مبرهنة مورديل-ويل”، مما أدى إلى التطور الهائل للهندسة الجبرية الحسابية من هنا. كما أن “حدسية مورديل” التي اقترحها قد تم إثباتها لاحقًا بواسطة فالتينغز.

سيغل (C. L. Siegel، 1896-1981)

عالم نظرية الأعداد ألماني. قدم العديد من المساهمات الرائدة في مجالات مثل نظرية الأعداد التحليلية والميكانيكا السماوية. يشتهر بشكل خاص بنظريته التحليلية للصيغ التربيعية، و"مبرهنة سيغل" المتعلقة بمحدودية الحلول الصحيحة للمعادلات الديوفانتية، و"مساعدة سيغل" في نظرية الأعداد المتسامية. كان يُعرف بأنه شخص صارم للغاية وذو معايير عالية، وفي وقت كان فيه عالم الرياضيات في القرن العشرين يتجه نحو التجريد، انتقد بشدة تيار الرياضيات المجردة الذي يمثله فريق بورباكي، وأكد على الأساليب التحليلية الكلاسيكية الملموسة. حظي موقفه المنعزل بالاحترام الكبير، ويُعد واحداً من أعظم علماء الرياضيات في القرن العشرين.

هاسه (H. Hasse، 1898-1979)

عالم رياضيات ألماني. كتلميذ لكورت هينسل، طور النظرية المتعلقة بأعداد p-adic، وساهم بشكل كبير في تأسيس التحليل البي-أديكي وتطبيقاته في نظرية الأعداد. أرسى “المبدأ المحلي-الشامل (مبدأ هاسه)"، وترك بصمات مهمة في تطوير نظرية حقول الفصول ودراسة دوال L للمنحنيات الإهليلجية. يُعرف أيضًا بتقديمه نظرية حقول الفصول لتاكاغي تيجي إلى أوروبا، والعمل على نشرها وتطويرها مع إميل أرتين. أُطلق اسمه على “مخطط هاسه” و"دوال L لهاسه-ويل”، وكان شخصية مركزية قادت نظرية الأعداد الجبرية في النصف الأول من القرن العشرين.

أوكا كيوشي (K. Oka، 1901-1978)

عالم رياضيات ياباني. في نظرية دوال المتغيرات المعقدة المتعددة، حقق إنجازًا مذهلاً بحل “المسائل الثلاث الكبرى (مثل مسألة ليفي)” التي لم يتمكن أي عالم رياضيات في العالم من حلها آنذاك، بمفرده بعد سنوات من البحث المنعزل. نظرًا لطبيعة عمله الرائدة والمعقدة، استغرق الأمر بعض الوقت حتى يُفهم إنجازه بشكل صحيح في عالم الرياضيات العالمي عند نشره. يُعرف أيضًا برؤيته للرياضيات وفلسفته التعليمية التي تؤكد على “العاطفة” (جوتشو) الفريدة، وتحظى مقالاته مثل “عشر حكايات في أمسية ربيعية” (Shunshou Juwa)، التي تتحدث عن جمال الرياضيات، بشعبية واسعة بين القراء العامين. قصصه الغريبة، مثل المشي بأحذية مطاطية حتى في الأيام المشمسة، أصبحت أساطير متداولة.

جون فون نيومان (J. von Neumann، 1903-1957)

عالم رياضيات أمريكي من أصل مجري. متجاوزاً حدود الرياضيات البحتة والتطبيقية، ترك إنجازات حاسمة في مجالات واسعة للغاية، مثل التأسيس الرياضي الصارم لميكانيكا الكم، وتأسيس نظرية الألعاب، والبحث في الأتمتة الخلوية. بالإضافة إلى ذلك، ابتكر “هندسة البرنامج المخزن” (بنية فون نيومان) وهي البنية الأساسية للحواسيب الحديثة، ودفع عجلة تطور علوم الكمبيوتر. أظهر قدرات عبقرية في اللغات والحساب الذهني منذ طفولته، وبسبب قدراته الحسابية والذاكرة وقوة التفكير المنطقي الساحقة، لُقب بـ “الدماغ الشيطاني” أو “رجل المريخ”. شارك أيضًا بعمق في الأبحاث العسكرية مثل مشروع مانهاتن.

ويل (A. Weil، 1906-1998)

عالم رياضيات فرنسي من أصل يهودي. الزعيم الفعلي وأحد الأعضاء المؤسسين لـ “بورباكي”، وهي مجموعة من علماء الرياضيات كان لها تأثير هائل على رياضيات القرن العشرين. أرسى أساسًا صارمًا للهندسة الجبرية واستخدمها لإثبات فرضية ريمان للمنحنيات الجبرية فوق الحقول المنتهية. “تخمينات ويل” التي اقترحها في عام 1949، أصبحت القوة الدافعة للتطور الانفجاري للهندسة الجبرية لعقود لاحقة. كان لديه أيضًا معرفة عميقة بالعديد من اللغات والفلسفات (وخاصة الفلسفة الهندية)، وترك كتابات عن تاريخ الرياضيات. خلال الحرب العالمية الثانية، عانى من حياة مضطربة، بما في ذلك السجن لرفضه الخدمة العسكرية.

كورت غودل (K. Gödel، 1906-1978)

عالم منطق ورياضيات من أصل نمساوي. “مبرهنة عدم الاكتمال” التي نُشرت في عام 1931، أثبتت أنه في أي نظام بديهي شكلي قوي بما يكفي وخالٍ من التناقض، ستوجد دائمًا قضايا لا يمكن إثباتها أو دحضها، مما وضع حدًا لبرنامج هيلبرت وأحدث صدمة جذرية في عالم الرياضيات والفلسفة. كما ترك إنجازات عظيمة في نظرية المجموعات، مثل إثبات التوافق النسبي لـ “فرضية الاستمرارية”. كان صديقًا مقربًا لأينشتاين، واشتهرا بالنقاش معًا أثناء المشي في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون. في سنواته الأخيرة، عانى من اضطراب الوسواس القهري والبارانويا، ومات جوعًا خوفًا من التعرض للتسمم.

آلان تورينج (A. Turing، 1912-1954)

عالم رياضيات، وعالم منطق، وباحث تشفير بريطاني. ابتكر “آلة تورينج”، وهي آلة افتراضية أضفت طابعًا رياضيًا رسميًا على مفهوم الحوسبة، ويُطلق عليه اسم أبو علوم الكمبيوتر الحديثة والذكاء الاصطناعي (AI). خلال الحرب العالمية الثانية، قدم مساهمة هائلة في حديقة بليتشلي لفك شفرة آلة “إنجما” الألمانية، مما قاد الحلفاء إلى النصر. بعد الحرب، عمل أيضًا في تطوير الحواسيب والنمذجة الرياضية الحيوية للتشكل (نمط تورينج). ومع ذلك، أدين بتهمة المثلية الجنسية بموجب القوانين البريطانية في ذلك الوقت، وبعد ذلك أنهى حياته بشكل مأساوي في سن الـ 41 عن طريق قضم تفاحة مسمومة بالسيانيد.

كودايرا كونيهيكو (K. Kodaira، 1915-1997)

عالم رياضيات ياباني. اكتشف موهبته هيرمان فايل، فانتقل إلى الولايات المتحدة ولعب دورًا نشطًا في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون. في عام 1954، أصبح أول ياباني يفوز بجائزة فيلدز. بتطبيق نظرية التكامل التوافقي على الهندسة الجبرية ونظرية المتشعبات المعقدة، قدم نتائج رائدة عديدة مثل “مبرهنة التلاشي لكودايرا” و"مبرهنة التضمين لكودايرا"، فضلاً عن تصنيف الأسطح التحليلية المعقدة، مساهماً إسهاماً كبيراً في تطوير هندسة القرن العشرين. بعد عودته إلى اليابان، قام بالتدريس في جامعة طوكيو ومؤسسات أخرى، وكرس نفسه لتعليم الرياضيات وتدريب الأجيال الشابة. هناك حكايات تُروى عن تأكيده على الجهد الدؤوب والعملي، مثل إعادة الحسابات مرارًا وتكرارًا حتى تصبح حواف دفاتر ملاحظاته سوداء تمامًا.

إيتو كيوشي (K. Ito، 1915-2008)

عالم رياضيات ياباني. في نظرية الاحتمالات، أسس مجالًا جديدًا تمامًا يُسمى “التكامل العشوائي” و"المعادلات التفاضلية العشوائية (صيغة إيتو، ومساعدة إيتو)". أصبحت نظريته التي تصف الحركة العشوائية، لاحقًا، الأساس الرياضي للهندسة المالية في وول ستريت (مثل معادلة بلاك-شولز)، وكان لها تأثير عميق ليس فقط على الاقتصاد بل على نطاق واسع من المجالات بما في ذلك الفيزياء وعلم الأحياء. تقديراً لهذه المساهمات الهائلة في التطبيقات، حصل على جائزة غاوس الأولى في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات في عام 2006. إنه مثال جميل لنظرية وُلدت من استكشاف رياضي بحت، وأسفرت عن تطبيقات لا حصر لها في العالم الحقيقي.

تانياما يوتاكا (Y. Taniyama، 1927-1958)

عالم رياضيات ياباني. في ندوة دولية عام 1955، اقترح تخمينًا كبيرًا وهو في سن الـ 28، وهو النموذج الأولي لما سيُعرف لاحقًا بـ “حدسية تانياما-شيمورا”، وينص على أن “جميع المنحنيات الإهليلجية فوق حقل الأعداد الكسرية هي معيارية”. أصبحت هذه الحدسية لاحقًا أكبر اختراق (جسر) لحل مبرهنة فيرما الأخيرة، التي كان يُعتقد أنها غير مرتبطة تمامًا. ومع ذلك، فإن تانياما، الذي أنتج العديد من الأفكار بفضل إلهامه العبقري، أقدم بشكل غير متوقع على الانتحار في عام 1958 عن عمر يناهز 31 عامًا أثناء فترة خطوبته. حمل صديقه المقرب غورو شيمورا إرثه، وأصبح هذا العمل أحد أهم الأسس في نظرية الأعداد الحديثة.

ألكسندر غروتينديك (A. Grothendieck، 1928-2014)

عالم رياضيات فرنسي. أعظم عملاق أعاد كتابة المشهد العام للهندسة الجبرية في النصف الثاني من القرن العشرين من خلال تقديم مفاهيم كبرى مثل نظرية المخططات (Schemes)، ونظرية التوبوس (Topos)، والموتيف (Motives). كان لنهجه الشامل في التعميم والتجريد تأثير هائل على جميع فروع الرياضيات الحديثة، ومهد الطريق بشكل حاسم لحل تخمينات ويل. حصل على جائزة فيلدز عام 1966، لكنه فجأة غادر المسرح الرئيسي للرياضيات بسبب معارضته للأبحاث العسكرية، وعاش حياة العزلة في سفوح جبال البرانس. ترك آلاف الصفحات من المخطوطات غير المنشورة، ولا تزال أفكاره متجذرة بعمق في كل مكان في عالم الرياضيات حتى اليوم.

شيمورا غورو (G. Shimura، 1930-2019)

عالم رياضيات ياباني. أستاذ فخري بجامعة برينستون. بعد الوفاة المأساوية لصديقه المقرب تانياما يوتاكا، تولى إكمال رسالته وصاغ الحدس الغامض وحوّله إلى صياغة رياضية دقيقة عُرفت باسم “حدسية تانياما-شيمورا”. أصبحت هذه الحدسية المفتاح الذي أدى إلى إثبات أندرو وايلز لمبرهنة فيرما الأخيرة. بالإضافة إلى ذلك، ترك إنجازات كبيرة في دراسة الضرب المركب للتنوعات الآبيلية والأشكال التلقائية في الهندسة الحسابية، وترك اسمه في ما يُعرف بـ “تنوعات شيمورا” (Shimura varieties). كان يُعرف بشخصيته الصارمة جداً وعدم قبوله للمساومات، وحافظ على موقف صارم تجاه الدقة الرياضية حتى في كتاباته.

هيروناكا هيسوسوكي (H. Hironaka، 1931-)

عالم رياضيات ياباني. في عام 1970، أصبح ثاني ياباني يحصل على جائزة فيلدز بعد كودايرا كونيهيكو. في مجال الهندسة الجبرية، أثبت ببراعة مسألة “تحليل التفردات للتنوعات الجبرية فوق حقل ذي خاصية 0” (Resolution of singularities)، التي كانت تعتبر مسألة بالغة الصعوبة، بعد مئات الصفحات من الحجج المعقدة، وأعطى تأثيرًا قويًا على التطورات اللاحقة للهندسة الجبرية ونظرية التفردات. وصف نفسه بأنه “من النوع الذي يبذل جهدًا عمليًا شاقًا”، وتمسك بموقف التفكير العميق والمثابرة القصوى في مسألة واحدة. كما أسس “مؤسسة تعزيز العلوم الرياضية” وعمل بحماس في تعليم الرياضيات للأجيال الشابة وتدريب الباحثين الشباب.

بيكر (A. Baker، 1939-)

عالم نظرية الأعداد بريطاني. في المؤتمر الدولي لعلماء الرياضيات عام 1970، مُنح جائزة فيلدز مع هيروناكا هيسوسوكي وآخرين. أثبت “مبرهنة بيكر”، التي توفر حدًا أدنى غير بديهي للأشكال الخطية للوغاريتمات الأعداد الجبرية، وأحدث قفزة نوعية في نظرية الأعداد المتسامية. من خلال هذه المبرهنة القوية، أصبح الحد الأعلى للحلول الصحيحة للمعادلات الديوفانتية قابلًا للحساب، وتم حل مسائل لم تحل لفترة طويلة، مثل مسألة رقم الفئة لغاوس (تحديد الحقول التربيعية التخيلية من الفئة 1). قاد أبحاث نظرية الأعداد في كلية ترينيتي بجامعة كامبريدج لفترة طويلة.

وايلز (A. Wiles، 1953-)

عالم رياضيات بريطاني المولد. قدم مساهمات كبيرة في القضايا الهامة في الهندسة الحسابية، مثل نظرية إيواساوا وحدسية بيرتش وسوينيرتون-داير. فُتن بـ “مبرهنة فيرما الأخيرة” عندما رآها في المكتبة وهو في العاشرة من عمره، وبعد أن أصبح عالم رياضيات واصل بحثه المنعزل سراً لمدة 7 سنوات. أعلن عن الإثبات مرة واحدة في عام 1993 لكن تم العثور على خلل فيه، وبعد معاناة، وبمساعدة تلميذه السابق ريتشارد تايلور، نشر إثباتًا كاملاً في عام 1995، واضعًا حدًا لأصعب مسألة في تاريخ الرياضيات والتي استمرت لمدة 350 عامًا. تقديرًا لهذا الإنجاز العظيم، مُنح لوحة فضية كجائزة فيلدز الخاصة.

فالتينغز (G. Faltings، 1954-)

عالم رياضيات ألماني. في عام 1983، وفي سن الـ 28، أذهل علماء الرياضيات حول العالم بإثباته لـ “حدسية مورديل” (تنص على أن المنحنيات الجبرية التي لها جنس 2 أو أكثر تحتوي على عدد محدود فقط من النقاط النسبية)، وهي مسألة شديدة الصعوبة في الهندسة الجبرية والهندسة الحسابية. تقديراً لهذا الإنجاز، مُنح جائزة فيلدز في عام 1986. علاوة على ذلك، تمكن من حل حدسية شافاريفيتش وحدسية تيت دفعة واحدة، مما أثبت قوة النظرية المجردة التي بناها غروتينديك. يُعرف بدقته الشديدة وبصيرته العميقة، ويستمر حتى اليوم في التأثير بشكل كبير على الأجيال القادمة كواحد من أبرز الباحثين على قمة الهندسة الحسابية.

المراجع

تم حل نظرية فيرما الكبرى! من إثبات أويلر إلى إثبات وايلز - كودانشا