مشاكل رياضية غير محلولة
سأشرح عن بعض المشاكل الرياضية غير المحلولة. على الرغم من أن المشاكل نفسها بسيطة، إلا أن هناك العديد من المشاكل التي لم يتم إثباتها بعد.
هل يوجد عدد لا نهائي من الأعداد المثالية؟
العدد المثالي هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه الموجبة باستثناء نفسه. على سبيل المثال،
- 6 له القواسم 1، 2، 3، و 1+2+3=6، لذا فهو عدد مثالي.
- 28 له القواسم 1، 2، 4، 7، 14، و 1+2+4+7+14=28، لذا فهو عدد مثالي.
تم اكتشاف 51 عددًا فقط حتى الآن، وعلى الرغم من أنه يُتوقع وجود عدد لا نهائي منها، إلا أنه لم يتم إثبات ذلك بعد.
حدسية غولدباخ
حدسية غولدباخ هي حدسية تنص على أن كل عدد زوجي أكبر من 2 يمكن التعبير عنه كمجموع عددين أوليين. (هنا، العدد الأولي هو عدد طبيعي ليس له قواسم سوى 1 ونفسه).
على سبيل المثال،
- 4=2+2
- 6=3+3
- 8=3+5
- 10=3+7=5+5
المشكلة نفسها بسيطة للغاية، ولكن لم يتم إثباتها بعد.
فرضية ريمان
هي فرضية تنص على أن أصفار دالة زيتا لريمان تقتصر على الأعداد الزوجية السالبة والأعداد المركبة التي يكون جزؤها الحقيقي 1 / 2.
دالة زيتا لريمان هي دالة $\zeta$ معرفة على النحو التالي، حيث $s$ هو عدد مركب و $n$ هو عدد طبيعي:
$$\zeta(s):=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}=1+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+{\frac {1}{4^{s}}}+\cdots$$