ما هو غربال إراتوستينس

غربال إراتوستينس هو خوارزمية لسرد الأعداد الأولية حتى عدد معين. الخوارزمية بسيطة ويمكن تنفيذها باتباع الخطوات التالية:

1. قم بإنشاء مصفوفة من القيم المنطقية (bool) تحتوي على N عنصرًا وهيئ جميع العناصر إلى true.
2. قم بتعيين العنصرين الصفر والأول من المصفوفة إلى false (لأن 0 و 1 ليسا عددين أوليين).
3. إذا كان العنصر الثاني في المصفوفة هو true ، فقم بطباعة 2 كعدد أولي.
4. قم بتعيين جميع العناصر المضاعفة للعدد 2 بدءًا من $2^2$ إلى false ※
5. إذا كان العنصر الثالث في المصفوفة هو true ، فقم بطباعة 3 كعدد أولي.
6. قم بتعيين جميع العناصر المضاعفة للعدد 3 بدءًا من $3^2$ إلى false.
7. كرر نفس العملية للعناصر الرابع والخامس ، … ، والعنصر N.

※ السبب في تعيين العناصر الأكبر من المربع إلى false هو أن الأعداد الأصغر من المربع قد تمت معالجتها بالفعل (تم إكمال السرد).

التنفيذ في Rust

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16

fn main() {
    let n = 1000;
    let mut is_prime = vec![true; n+1];
    is_prime[0] = false;
    is_prime[1] = false;
    for i in 2..=n {
        if is_prime[i] {
            println!("{}", i);
            let mut j = i * i;
            while j <= n {
                is_prime[j] = false;
                j += i;
            }
        }
    }
}

نسخة أسرع قليلاً

سنقوم بتنفيذ نسخة أسرع قليلاً مع مراعاة النقاط التالية:

• بدلاً من تهيئة المصفوفة إلى true ، نقوم بتهيئتها إلى false (هذا أسرع).
• نظرًا لأن مضاعفات 2 ليست أعدادًا أولية ، سنتخطى عملية تعيين مضاعفات 2 إلى false.
• ليس من الضروري التكرار حتى n ، إذا قمت بسرد الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي لـ n ، يمكنك سرد الأعداد الأولية حتى n.

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

fn main() {
    let n = 1000;
    let mut is_prime = vec![false; n+1];
    is_prime[2] = true;
    for i in (3..=n).step_by(2) {
        is_prime[i] = true;
    }
    for i in 3..=((n as f64).sqrt() as usize) {
        if is_prime[i] {
            let mut j = i * i;
            while j <= n {
                is_prime[j] = false;
                j += i * 2;
            }
        }
    }
    for i in (2..=n).filter(|&x| is_prime[x]) {
        println!("{}", i);
    }
}

مراجع

• غربال إراتوستينس