شرح مبسط لحدسية كبلر! 〜كيف ترتب البطيخ بأكبر قدر ممكن من الكثافة〜
مرحباً، أنا kenji!
اليوم أود أن أشرح مسألة رياضية ذات اسم يبدو صعباً قليلاً، وهي “حدسية كبلر”، بأبسط طريقة ممكنة.
للوهلة الأولى، قد تبدو وكأنها موضوع متخصص للغاية، ولكن في الواقع إنها مسألة قريبة جداً من الحياة اليومية، مثل: “كيف يمكنني تعبئة البطيخ في صندوق بأكبر قدر ممكن من الكثافة؟”. كما أنها تتعلق بثلاجات المتاجر الصغيرة وطريقة تكديس الأمتعة.
وفي عالم الرياضيات، إنها قصة رومانسية جداً عن مسألة لم يتمكن أحد من إثباتها لأكثر من 400 عام .
دعونا نبدأ!
من هو كبلر؟
أولاً، من هو “كبلر” من “حدسية كبلر”؟
إنه عالم الفلك والرياضيات الألماني يوهانس كبلر (Johannes Kepler) .
هذا الشخص كان مذهلاً للغاية. على سبيل المثال، هو من اكتشف أن مدارات الكواكب بيضاوية الشكل. هذه المعرفة شائعة اليوم، لكن في ذلك الوقت (حوالي عام 1600) لم تكن حتى نظرية مركزية الشمس موثوقة تماماً.
- غاليليو = عبقري المراقبة
- كبلر = العبقري الذي شرح الكون باستخدام الصيغ الرياضية
- نيوتن = العبقري الفائق الذي لخص تلك النظريات في قوانين فيزيائية
في هذا السياق، كان كبلر رائداً في “شرح الكون بالمعادلات الرياضية”.
وذات يوم قال هذا.
ما هي حدسية كبلر؟
ببساطة، “حدسية كبلر” هي كالتالي.
عند تعبئة كرات من نفس الحجم (مثل البطيخ أو البرتقال) في صندوق، ما هو الترتيب الذي يسمح بتعبئتها بأكبر قدر ممكن من الكثافة؟
هذه هي المسألة.
وما توقعه كبلر في القرن السابع عشر هو
أليس من الأفضل تكديسها بشكل مثلث، كما يضعون البرتقال في سوق الخضار؟
بلغة الرياضيات، يُسمى هذا “مسألة تعبئة الكرات” (Sphere Packing Problem) ، وهي مسألة إيجاد طريقة لترتيب الكرات بكثافة قدر الإمكان في مساحة ما.
توقع كبلر أن الترتيب المعروف باسم “نظام التبلور المكعب مركزي الوجه (FCC)” (وهو يشبه تكديس البطيخ في مثلث) هو الأكثر كفاءة.
وكان الجميع يعتقد، “نعم، هذا يبدو معقولاً”، ولكن كان من الصعب جداً إثبات رياضياً أن “هذا هو الأفضل بالتأكيد!”.
400 عام حتى الإثبات!؟!
إذاً، متى تم إثبات ذلك فعلياً؟
المثير للدهشة أنه كان في الفترة من 1998 إلى 2005 تقريباً. أي أنه لما يقرب من 400 عام لم يتمكن أحد من إثباتها . هذا لا يصدق.
علاوة على ذلك، الشخص الذي أثبت ذلك هو عالم الرياضيات الأمريكي توماس هيلز (Thomas Hales) .
بعد أن أدرك أنه من المستحيل القيام بذلك عن طريق الحسابات اليدوية، استخدم الكمبيوتر لإثباتها . ومع ذلك، كان الإثبات معقداً للغاية لدرجة أن البشر لم يتمكنوا من التحقق منه بشكل صحيح! وهنا حدثت مشكلة.
ونتيجة لذلك، اندلع نقاش كبير في عالم الرياضيات: “هل يمكننا حقاً الوثوق بإثبات تم إجراؤه بواسطة الكمبيوتر؟”.
في النهاية، اكتمل “الإثبات الرسمي” الذي تم التحقق منه بدقة، بما في ذلك استخدام الكمبيوتر، في عام 2014 .
وبعبارة أخرى، استغرق الأمر أكثر من 400 عام لإثبات صحة حدس كبلر. يا لها من قصة رومانسية.
إنها تستخدم بكثرة في الحياة الواقعية
قد تعتقد أن “كيفية ترتيب الكرات” هي مجرد قصة للمهتمين بالرياضيات، لكنها في الواقع عملية للغاية.
- تعبئة المشروبات بكفاءة في ثلاجات المتاجر
- تكديس العلب على منصات النقل
- تطبق أيضاً في الاتصالات (مثل ضغط الإشارات الرقمية)
- تستخدم في تصميم الطابعات ثلاثية الأبعاد والهياكل البلورية
وغير ذلك الكثير. في الواقع، إنها نظرية تُستخدم بكثرة وراء كواليس حياتنا.
الخلاصة: حدس الإنسان مذهل
لذا، دعونا نلخص.
- حدسية كبلر = مسألة كيفية ترتيب الكرات بكثافة قدر الإمكان
- السيد كبلر = عالم الرياضيات والفلك الذي اكتشف مدارات الكواكب
- تم توقعها في القرن السابع عشر! ولكن تم إثباتها في العقد الأول من القرن الحادي والعشرين!
- يتم تطبيقها بشكل كبير في الحياة الواقعية!
والشيء الأكثر إثارة للاهتمام هو أن “طريقة التكديس التي استخدمها بائعو الخضار بالفطرة كانت هي الأفضل رياضياً” .
بعبارة أخرى، حدس الإنسان مذهل . وحقيقة أن الأمر قد يستغرق 400 عام لإثبات ذلك تجعل هذه القصة رومانسية للغاية.
إذا كنت مهتماً، فيرجى البحث عن “توماس هيلز” و “الإثبات الرسمي” و “Sphere Packing”. إذا تعمقت في الأمر، فسيكون مثيراً للاهتمام حقاً.
إلى اللقاء!
[PR]
