نظرية الألعاب on kenji.blog

لماذا زاد الازدحام المروري عند بناء طريق جديد؟: مفارقة براس

Thu, 10 Sep 2026 21:00:00 +0900

صباح مليء بالازدحام المروري خلال أوقات الذروة. بينما تشعر بالإحباط من الطرق المزدحمة يوميًا، تصلك أخبار سارة. “للتخلص من الازدحام المروري، قامت إدارة التخطيط الحضري ببناء طريق مختصر جديد تمامًا!” من المؤكد أن الجميع توقعوا أنه بإمكانهم النوم لفترة أطول قليلاً ابتداءً من الغد.

ولكن في اليوم التالي، عندما تم افتتاح الطريق الجديد، بدلاً من أن تتحسن الأمور، تسبب في ازدحام مروري أسوأ من ذي قبل، وأصبح وقت التنقل للجميع أطول.

هذه ليست أسطورة حضرية أو قصة فشل إداري. إنها ظاهرة شهيرة في نظرية الشبكات تُعرف باسم “مفارقة براس (Braess’s Paradox)”، والتي أثبتها رياضيًا عالم الرياضيات الألماني ديتريش براس عام 1968.

نموذج المفارقة: 4,000 مسافر

دعونا نتحقق من خلال نموذج رياضي بسيط من سبب حدوث ظاهرة “زيادة عدد الطرق تؤدي إلى إبطاء الجميع”.

يوجد 4,000 سائق يتجهون من نقطة البداية (المنطقة السكنية) إلى نقطة النهاية (المنطقة التجارية). في البداية، لم يكن هناك سوى طريقين (الطريق العلوي والطريق السفلي) كما هو موضح أدناه:

الطريق العلوي: يمر عبر طريق ضيق $A$، ثم يمر عبر طريق سريع واسع $B$.
الطريق السفلي: يمر عبر طريق سريع واسع $C$، ثم يمر عبر طريق ضيق $D$.

“الطريق الضيق” يزدحم عندما يزداد عدد السيارات، لذا فإن وقت الرحلة يستغرق “عدد السيارات التي تسير $\div 100$” دقيقة. “الطريق السريع الواسع” لا يزدحم مهما كان عدد السيارات القادمة، ويستغرق دائمًا “45 دقيقة”.

وقت التنقل 【قبل بناء الطريق】

السائقون أذكياء، لذا يحاولون اختيار المسار الأسرع ولو بقليل. ونتيجة لذلك، ينقسم الـ 4,000 شخص بالتساوي بين الطريق العلوي (2,000 شخص) والطريق السفلي (2,000 شخص).

وقت التنقل للطريق العلوي: $\frac{2000}{100}$ دقيقة (طريق ضيق) + $45$ دقيقة (طريق سريع) = $65$ دقيقة
وقت التنقل للطريق السفلي: $45$ دقيقة (طريق سريع) + $\frac{2000}{100}$ دقيقة (طريق ضيق) = $65$ دقيقة

بغض النظر عن الطريق الذي يختارونه، يستقر وقت التنقل عند “65 دقيقة” للجميع.

فخ الطريق المختصر

هنا، لنفترض أن العمدة قام ببناء “طريق التفافي فائق السرعة للحلم يمكن التنقل فيه في 0 دقيقة (لحظة واحدة)” من نقطة العبور 1 إلى نقطة العبور 2.

حصل السائقون على خيار مسار جديد. يفكر السائق الذي يقف عند نقطة البداية على النحو التالي: “استخدام الطريق الضيق A أفضل من استخدام الطريق السريع C (45 دقيقة). لأنه حتى في أسوأ الحالات، إذا اختار جميع الـ 4000 شخص الطريق A، فسيستغرق الأمر 40 دقيقة فقط (4000/100).”

وبالتالي، يتجه جميع الـ 4,000 شخص إلى “الطريق الضيق A”. عندما يصلون إلى نقطة العبور 1، يفكرون مرة أخرى: “المرور عبر الطريق الالتفافي الجديد (0 دقيقة) واستخدام الطريق الضيق D أفضل من استخدام الطريق السريع B (45 دقيقة). لأنه حتى في أسوأ الحالات، إذا مر الجميع عبر D، فسيستغرق الأمر 40 دقيقة فقط.”

وبالتالي، يتجه جميع الـ 4,000 شخص عبر “الطريق الالتفافي الجديد” إلى “الطريق الضيق D”.

وقت التنقل 【بعد بناء الطريق】

نتيجة اختيار الجميع لـ “الخيار الأسرع (العقلاني) بالنسبة لهم”، انتهى الأمر بالجميع إلى اتخاذ نفس المسار (A → طريق التفافي جديد → D).

دعونا نحسب وقت التنقل لذلك:

الطريق الضيق $A$: $\frac{4000}{100} = 40$ دقيقة
طريق التفافي جديد: $0$ دقيقة
الطريق الضيق $D$: $\frac{4000}{100} = 40$ دقيقة
الإجمالي: $80$ دقيقة

بشكل مذهل، على الرغم من إنشاء طريق مختصر جديد ومريح، إلا أن وقت التنقل للجميع تدهور من “65 دقيقة” إلى “80 دقيقة”.

قد تفكر: “لماذا لا يستخدم ولو شخص واحد المسار القديم؟"، ولكن إذا اختار شخص واحد مسار الطريق السريع القديم (45 دقيقة + 40 دقيقة = 85 دقيقة)، فسيكون أبطأ من الـ 80 دقيقة الحالية، لذلك لن يحاول أحد تغيير مساره. يُطلق على هذا في نظرية الألعاب اسم الوصول إلى “توازن ناش (Nash Equilibrium)”. نتيجة لاتخاذ كل شخص للإجراء الأمثل بالنسبة له، يقع النظام ككل في أسوأ نتيجة.

أمثلة واقعية

مفارقة براس ليست مجرد نظرية مكتبية، بل تمت ملاحظتها مرارًا وتكرارًا في شبكات النقل الحضري وأنظمة الشبكات في العالم الحقيقي.

عام 1969 في شتوتغارت، ألمانيا: تم بناء طرق جديدة لحل مشكلة الازدحام المروري، لكن الازدحام تفاقم. في النهاية، تحسن تدفق حركة المرور عندما تم إغلاق ذلك الطريق الجديد.
عام 1990 في نيويورك: في حدث يوم الأرض، عندما تم إغلاق “الشارع 42”، الذي يعد بؤرة للازدحام، بالكامل، وخلافًا لتوقعات خبراء المرور، تلاشى الازدحام بشكل كبير في جميع أنحاء مانهاتن.
شبكات الاتصالات: يمكن أن تحدث نفس الظاهرة في توجيه الإنترنت أو شبكات الكهرباء. فبمجرد إضافة كابل أو خط جديد، قد تتمركز حزم البيانات في “أقصر مسار يُعتقد أنه الأمثل”، مما قد يؤدي إلى تعطل الشبكة بالكامل.

تعبر مفارقة براس ببراعة عن معضلة المجتمعات المعقدة، حيث “لا تؤدي بالضرورة مجموعة الخيارات الفردية العقلانية (الأنانية)” إلى “النتيجة المثلى للجميع”. في بعض الأحيان، يمكن أن يكون “سلب الخيارات (الحرية)” في مصلحة الجميع.

مفارقة نيوكومب: هل يمكنك التغلب على شخص خارق يرى المستقبل؟

Thu, 10 Sep 2026 08:00:00 +0900

1. لعبة الاختيار النهائي

يظهر أمامك كائن فضائي يتمتع بذكاء خارق يُدعى “أوميغا”. أوميغا خبير في تحليل السلوك البشري، ويمتلك قدرة مرعبة على “توقع الاختيار التالي الذي سيتخذه الشخص بدقة تقارب 100%”. في التجارب السابقة، لم تخطئ توقعات أوميغا أبدًا.

يضع أوميغا أمامك صندوقين:

الصندوق A: صندوق شفاف. يحتوي بالتأكيد على “100 ألف ين”.
الصندوق B: صندوق لا يمكن رؤية ما بداخله. يحتوي إما على “100 مليون ين” أو أنه “فارغ (0 ين)”.

يطلب منك أوميغا اختيار أحد الإجراءين التاليين:

الخيار 1 “أخذ كلا الصندوقين”: تحصل على الـ 100 ألف ين في الصندوق A، وما بداخل الصندوق B.
الخيار 2 “أخذ الصندوق B فقط”: تحصل فقط على ما بداخل الصندوق B. ويجب عليك التخلي عن الـ 100 ألف ين الموجودة في الصندوق A.

إذا سمعت هذا فقط، فمن المؤكد أن أي شخص سيقرر “أخذ كلا الصندوقين”. لكن، أضاف أوميغا “قاعدة” مرعبة.

【قاعدة أوميغا】

“بالأمس، توقعت بالفعل ‘أي خيار ستتخذه’ اليوم، وقمت بإعداد محتويات الصندوق B. إذا توقعت أنك ستكون جشعًا وتختار ‘أخذ كلا الصندوقين’، فقد تركت الصندوق B فارغًا. إذا توقعت أنك لن تكون جشعًا وتختار ‘أخذ الصندوق B فقط’، فقد وضعت في الصندوق B 100 مليون ين.”

الآن، يجب عليك أن تتخذ قرارك. هل يجب عليك “أخذ كلا الصندوقين”؟ أم يجب عليك “أخذ الصندوق B فقط”؟

graph TD Omega["توقع أوميغا
(اكتمل بالفعل بالأمس)"] Omega -->|توقع 'أخذ كليهما'| BoxB_Empty["الصندوق B فارغ (0 ين)"] Omega -->|توقع 'أخذ الصندوق B فقط'| BoxB_100M["وضع 100 مليون ين في الصندوق B"] You["اختيارك
(اليوم)"] You -->|الخيار 1: أخذ كليهما| Result1["الصندوق A (100 ألف) + محتوى الصندوق B"] You -->|الخيار 2: أخذ الصندوق B فقط| Result2["الصندوق A (0) + محتوى الصندوق B"] BoxB_Empty -.-> Result1 BoxB_100M -.-> Result2

2. تصادم “منطقين مثاليين”

ابتكر هذا اللغز الفيزيائي ويليام نيوكومب في عام 1969، ونشره الفيلسوف روبرت نوزيك. بمجرد نشره، انقسمت آراء علماء الرياضيات والفلاسفة العباقرة في جميع أنحاء العالم إلى “نصفين”، مما أثار جدلًا كبيرًا.

والسبب هو أن هناك “منطقًا مثاليًا لا يمكن دحضه مطلقًا” لكلا الخيارين.

المنطق 1: حجة فريق “أخذ الصندوق B فقط” (تعظيم القيمة المتوقعة)

“دقة توقعات أوميغا تقارب 100%، أليس كذلك؟ إذًا، وفقًا للبيانات السابقة، يجب أن نثق في أوميغا. إذا اخترت ‘أخذ كليهما’، فسيكتشف أوميغا ذلك، وستكون النتيجة 100 ألف ين فقط. إذا اخترت ‘أخذ الصندوق B فقط’، فسيكتشف أوميغا ذلك، وستكون النتيجة 100 مليون ين. حتى الأحمق يعرف أيهما يفضل بين 100 ألف ين و100 مليون ين. لذا يجب عليك بالتأكيد ‘أخذ الصندوق B فقط’!”

يعتمد هذا التفكير على “نظرية المنفعة المتوقعة”، والتي تثق ببساطة في البيانات الإحصائية السابقة والقيم المتوقعة.

المنطق 2: حجة فريق “أخذ كلا الصندوقين” (الاستراتيجية المهيمنة)

“انتظر لحظة. قام أوميغا بالتوقع ووضع المحتويات في الصندوق B ‘بالأمس’، أليس كذلك؟ هذا يعني أنه في هذه اللحظة، محتويات الصندوق B إما أن ‘يحتوي على 100 مليون ين’ أو ‘فارغ’، ولن تتغير أبدًا بعد الآن.

السيناريو 1: إذا كان الصندوق B يحتوي بالفعل على 100 مليون ين، فإن اختيار ‘أخذ كليهما’ يعطيك 100 مليون و100 ألف ين، بينما ‘B فقط’ يعطيك 100 مليون ين. السيناريو 2: إذا كان الصندوق B فارغًا بالفعل، فإن اختيار ‘أخذ كليهما’ يعطيك 100 ألف ين، بينما ‘B فقط’ يعطيك 0 ين.

في كلا السيناريوهين، اختيار ‘أخذ كليهما’ يمنحك بالتأكيد 100 ألف ين إضافية! بغض النظر عما أختاره الآن، لا توجد آلة زمن لتغيير تصرفات أوميغا بالأمس. لذا يجب عليك بالتأكيد ‘أخذ كلا الصندوقين’!”

يعتمد هذا التفكير على “الاستراتيجية المهيمنة” (Dominant Strategy) في نظرية الألعاب، والتي تعني “اختيار الخيار الأفضل لنفسك بغض النظر عن الإجراء الذي يتخذه الخصم”.

3. هل تؤمن بـ “الإرادة الحرة”؟

فريق “أخذ الصندوق B فقط” وفريق “أخذ كلا الصندوقين”. بعد الاستماع إلى كلتا الحجتين، أيهما تعتقد أنه على صواب؟

في الواقع، لا توجد “إجابة رياضية مثالية ووحيدة” لهذه المفارقة حتى يومنا هذا. والسبب هو أن في صميم هذه المشكلة يكمن أعظم سؤال فلسفي للبشرية: “الحتمية مقابل الإرادة الحرة”.

الأشخاص الذين أجابوا “أخذ الصندوق B فقط” (الحتميون)

الأشخاص الذين اتخذوا هذا الخيار يقبلون لا شعوريًا “الحتمية (كل مستقبل في هذا العالم محدد منذ البداية)”. قدرة أوميغا على توقع المستقبل بنسبة 100% تعني أن قرارك الحالي لم يتم اختياره بـ “إرادتك الحرة”، بل “كان مقدرًا لك أن تختاره منذ الأمس بسبب قوانين الفيزياء في الكون وحركة الخلايا العصبية في الدماغ”. بما أن المستقبل لا يمكن تغييره، فإن التفكير هو أن الانقياد لـ “مصير أخذ الصندوق B فقط” كما توقع أوميغا هو الأمر الأكثر عقلانية.

الأشخاص الذين أجابوا “أخذ كلا الصندوقين” (المؤمنون بالإرادة الحرة)

الأشخاص الذين اتخذوا هذا الخيار يؤمنون لا شعوريًا بـ “الإرادة الحرة (يمكنك شق طريق مستقبلك باختياراتك الخاصة)”. لأنهم يؤمنون بأنه “بغض النظر عن توقعات أوميغا بالأمس، يمكنني تغيير خياري بإرادتي الحالية”، فإنهم “يتخذون إجراءً يضيف 100 ألف ين في هذه اللحظة، بغض النظر عن محتويات الصندوق المحددة مسبقًا”. حتى لو كانت النتيجة أن أوميغا توقع ذلك وكان الصندوق فارغًا، فهم يمتلكون المنطق الذي يقتنع بأنه “لا مفر من ذلك لأنه نتيجة لاتخاذ الإجراء الصحيح منطقيًا”.

4. السفر عبر الزمن وانهيار السببية

ما يزيد من تعقيد مفارقة نيوكومب هو انعكاس “السببية (هناك سبب وهناك نتيجة)”.

في عالمنا المعتاد والمنطقي، “اختياري اليوم (السبب)” يصنع “نتيجة الغد”.

لكن في لعبة أوميغا، يبدو أن “اختياري اليوم (السبب)” يحدد “تصرفات أوميغا بالأمس (النتيجة)”. يحدث ما يسمى بـ “السببية العكسية” (Backward Causality)، حيث تحدد أفعال المستقبل حقائق الماضي.

إذا كان هناك “متوقع مثالي” مثل أوميغا في الكون، فإن الفطرة السليمة التي نؤمن بها بأن “الوقت يتدفق من الماضي إلى المستقبل” ستنهار.

5. الخلاصة: التجارب الفكرية تكشف عن “عقلانية” البشر

أي صندوق ستفتحه؟

لقد مر أكثر من نصف قرن منذ تقديم هذه المفارقة، ولكن في استطلاعات الفلسفة والاقتصاد، ينقسم الناس بشكل مذهل إلى النصف تقريبًا بين “فريق أخذ كليهما” و"فريق أخذ B فقط". والمثير للاهتمام أن كلا المعسكرين يعتقدان بصدق أن “منطق الطرف الآخر معيب تمامًا وهم حمقى”.

“ما هو الحكم العقلاني؟” بغض النظر عن مدى تطور الاقتصاد أو الرياضيات، فإن الأمر ينتهي في النهاية إلى فلسفة “كيف ينظر البشر إلى هذا العالم”. مفارقة نيوكومب هي تجربة فكرية جميلة وشريرة في نفس الوقت، وتبرز حدود المنطق.

معضلة السجين: لماذا نتخذ خيارات "يخسر فيها الجميع"؟

Thu, 10 Sep 2026 03:00:00 +0900

1. الخيار النهائي: التزام الصمت أم الخيانة؟

لقد تم القبض عليك وعلى صديقك كشريكين في جريمة. تم وضعكما في غرفتي استجواب منفصلتين، ولا يمكنكما التواصل مع بعضكما البعض على الإطلاق.

نظراً لأن الشرطة ليس لديها أدلة كافية، قدم المدعي العام لكل منكما “صفقة إقرار بالذنب” كالتالي:

إذا “التزم كلاكما الصمت” (تعاون): لعدم كفاية الأدلة، سيُحكم على كل منكما بالسجن لمدة عام واحد.
إذا “اعترفت أنت” (خيانة) و"التزم صديقك الصمت": نظراً لتعاونك مع التحقيق، سيتم تبرئتك (إطلاق سراح فوري)، بينما سيتحمل صديقك كل اللوم ويُحكم عليه بالسجن لمدة 10 سنوات. (والعكس صحيح)
إذا “اعترف كلاكما” (خيانة): نظراً لاعترافكما بالذنب، سيتم تخفيف العقوبة قليلاً ويُحكم على كل منكما بالسجن لمدة 5 سنوات.

الآن، ماذا ستفعل؟ هل “تلتزم الصمت (تتعاون مع الآخر)"؟ أم “تعترف (تخون الآخر)"؟

2. التحليل باستخدام جدول العوائد (مصفوفة المردود)

هذا الموقف، دعونا نرتبه في “جدول العوائد” المستخدم في نظرية الألعاب. تمثل الأرقام داخل المربعات (سنوات سجنك، سنوات سجن صديقك). تشير القيمة السالبة إلى الخسارة (سنوات السجن).

أنت \ صديقك	التزام الصمت (تعاون)	الاعتراف (خيانة)
التزام الصمت (تعاون)	(-1, -1)	(-10, 0)
الاعتراف (خيانة)	(0, -10)	(-5, -5)

من وجهة نظر موضوعية، فإن أفضل مسار عمل يمكن لكلا الشخصين اتخاذه واضح. إذا “التزم كلاكما الصمت”، فسيكون إجمالي مدة العقوبة عامين فقط (-1 و -1). هذه هي حالة “أمثلية باريتو” التي تزيد من الفائدة الإجمالية إلى الحد الأقصى.

ومع ذلك، إذا كنت “إنساناً عقلانياً يسعى لتعظيم مصلحته الشخصية فقط”، فسيتم التوصل إلى استنتاج مختلف تماماً.

3. لماذا تعتبر “الخيانة” الخيار العقلاني؟

دعونا نتتبع عملية التفكير الخاصة بك حيث تتوقع تصرفات “صديقك” في الغرفة الأخرى وتقرر مسار عملك.

الحالة 1: إذا توقعت أن صديقك “سيلتزم الصمت”

إذا “التزمت الصمت” أيضاً، فستسجن لمدة عام.
إذا “اعترفت”، سيتم تبرئتك (إطلاق سراح فوري). $\rightarrow$ البراءة أفضل، لذا فإن “الاعتراف (الخيانة)” هو الأمثل.

الحالة 2: إذا توقعت أن صديقك “سيعترف”

إذا “التزمت الصمت”، فستسجن لمدة 10 سنوات.
إذا “اعترفت”، فستسجن لمدة 5 سنوات. $\rightarrow$ السجن لمدة 5 سنوات أفضل، لذا مرة أخرى فإن “الاعتراف (الخيانة)” هو الأمثل.

هل لاحظت ذلك؟ بغض النظر عن الإجراء الذي يتخذه الطرف الآخر، فإن “الاعتراف (الخيانة)” هو دائماً الخيار الأكثر فائدة لك. يُطلق على هذا في نظرية الألعاب اسم “الاستراتيجية المهيمنة”.

بما أن صديقك يوضع في نفس الموقف تماماً وسيفكر بعقلانية بنفس الطريقة، فإن “الاعتراف” هو أيضاً الاستراتيجية المهيمنة لصديقك.

ونتيجة لذلك، فإن كلا الشخصين اللذين يفكران بعقلانية سيختاران دائماً “الاعتراف (الخيانة)”. النتيجة التي يتم التوصل إليها هي السجن لمدة 5 سنوات لكليهما (-5، -5)، وهي النتيجة الأسوأ تقريباً للصورة العامة. لو أنهما تعاونا (التزما الصمت) لكان حُكم عليهما بالسجن لمدة عام واحد، ولكن نتيجة للسعي وراء العقلانية الفردية، انتهى بهما الأمر بخسارة كليهما.

graph TD Start["بداية الاختيار"] --> Logic_You["تفكيرك العقلاني"] Start --> Logic_Friend["تفكير صديقك العقلاني"] Logic_You -->|إذا صمت الآخر فالاعتراف أفضل
وإذا اعترف فالاعتراف أفضل| Betray_You["أنت تختار الاعتراف (خيانة)"] Logic_Friend -->|إذا صمت الآخر فالاعتراف أفضل
وإذا اعترف فالاعتراف أفضل| Betray_Friend["صديقك يختار الاعتراف (خيانة)"] Betray_You --> Result["النتيجة: كلاهما يعترف (-5, -5)"] Betray_Friend --> Result Ideal["المثالي: كلاهما يلتزم الصمت (-1, -1)"] -.->|العقلانية الفردية تعيق
ولا يمكن الوصول إليها| Result style Result fill:#ff9999,stroke:#333,stroke-width:2px style Ideal fill:#99ff99,stroke:#333,stroke-width:2px

هذه الحالة، حيث “نتيجة لتوقع كل طرف لتصرفات الآخر، لا يوجد لدى أي منهما دافع لتغيير استراتيجيته (لا يمكن فعل شيء أكثر من ذلك)"، تُعرف باسم “توازن ناش”، نسبة إلى عالم نظرية الألعاب جون ناش.

النقطة الأكثر رعباً في معضلة السجين هي أن “أمثلية باريتو (النتيجة الأفضل للجميع)” لا تتطابق مع “توازن ناش (الوجهة النهائية للعقلانية الفردية)”.

4. “معضلة السجين” الكامنة في مجتمعنا اليومي

معضلة السجين ليست مجرد لغز. يمكن تفسير العديد من المشاكل التي تحدث في مجتمعنا باستخدام هذا النموذج الرياضي.

1. حرب الأسعار (المنافسة السعرية)

تبيع شركتان متنافستان منتجاً مشابهاً مقابل 1000 ين. إذا حافظت كلتا الشركتين على سعر 1000 ين (تعاون)، فستحقق كلتاهما أرباحاً عالية. ومع ذلك، استسلاماً لإغراء “سأجعله أرخص قليلاً من المنافس (خيانة) لاحتكار العملاء”، تبدأ الشركتان في حرب أسعار. ونتيجة لذلك، يصبح سعر المنتج 500 ين، وتعاني كلتا الشركتين من عدم تحقيق أرباح (خيانة متبادلة).

2. القضايا البيئية وغازات الاحتباس الحراري

تتعهد دول العالم بـ “تقليل انبعاثات ثاني أكسيد الكربون (تعاون)”. هذا هو الحل الأمثل للأرض ككل. ومع ذلك، من خلال قيام دولة واحدة بـ “تجاهل قيود الانبعاثات وتشغيل المصانع (خيانة)"، يمكنها وحدها تحقيق نمو اقتصادي سريع. وعلى العكس من ذلك، إذا خانت دول أخرى بينما التزمت دولة واحدة فقط بالقواعد، فإن تلك الدولة فقط هي التي ستتكبد خسائر اقتصادية فادحة. ونتيجة لذلك، خوفاً من تعرضها للخداع، تختار كل دولة الخيانة، مما يؤدي إلى تدمير بيئة الأرض.

3. مشكلة المنشطات في الرياضة

المثالي هو ألا يتعاطى أي من الرياضيين المنشطات (تعاون). ومع ذلك، بسبب الشك في أن “الخصم قد يكون متعاطياً للمنشطات” أو إغراء “إذا تعاطيت أنا وحدي فسأفوز”، فإنهم يختارون تعاطي المنشطات (خيانة). ونتيجة لذلك، يقع الجميع في أسوأ وضع وهو المنافسة تحت تأثير المنشطات مع الإضرار بصحتهم.

5. هل هناك حل؟ “استراتيجية العين بالعين”

في معاملة لمرة واحدة، تكون “الخيانة” دائماً الخيار العقلاني. ومع ذلك، عندما يصبح هذا “لعبة متكررة مع نفس الخصم (معضلة السجين المتكررة)"، يتغير الوضع بشكل كبير.

في الثمانينيات، أجرى عالم السياسة روبرت أكسلرود بطولة تنافست فيها برامج كمبيوتر مبرمجة باستراتيجيات مختلفة ضد بعضها البعض. من بين الاستراتيجيات المعقدة التي تم جمعها من العلماء حول العالم، مثل “الخيانة دائماً” أو “الخيانة العشوائية” أو “مسامحة الخصم”، كانت الاستراتيجية الفائزة وبأغلبية ساحقة هي أبسط استراتيجية: “استراتيجية العين بالعين” (Tit for Tat).

قواعد استراتيجية العين بالعين بسيطة للغاية:

“التعاون” دائماً في المرة الأولى.
من المرة التالية فصاعداً، قلّد بالضبط “الإجراء الذي اتخذه الخصم” في المرة السابقة.
- إذا تعاون الخصم في المرة السابقة، فتعاون هذه المرة.
- إذا خان الخصم في المرة السابقة، فخن وانتقم هذه المرة.

السبب في قوة هذه الاستراتيجية هو أنها تمتلك أربع خصائص: “عدم المبادرة بالخيانة أبداً (اللطف)"، و"المعاقبة الفورية في حال الخيانة (الصرامة)"، و"المسامحة فوراً إذا غيّر الخصم موقفه (التسامح)"، و"البنية البسيطة التي يسهل على الخصم فهمها (الوضوح)”.

حتى في العلاقات الإنسانية أو المجتمع الدولي، طالما أن العلاقات طويلة الأمد هي الأساس، فمن خلال مشاركة قاعدة مثل “استراتيجية العين بالعين”: “التعاون هو الأساس، ولكن هناك عقوبة للخيانة”، يمكننا التغلب على معضلة السجين وبناء علاقات تعاونية.

6. الخلاصة: قيمة “الثقة” التي تعلمنا إياها الرياضيات

لقد أثبتت معضلة السجين رياضياً أن “العقلانية الأنانية للإنسان” يمكنها في بعض الأحيان أن تلقي بالمجتمع بأسره في قاع البؤس. العقلانية الفردية المتمثلة في “الرغبة في الاستفادة وحدي” أو “عدم الرغبة في التعرض للخداع” تؤدي في النهاية إلى نتيجة تخنق صاحبها (توازن ناش).

ولكن في الوقت نفسه، تعلمنا نظرية الألعاب أنه طالما توفر شرط “استمرار العلاقة على المدى الطويل”، فإن “الثقة المتبادلة والتعاون” هي الاستراتيجية الأكثر عقلانية التي تزيد أيضاً من المصلحة الذاتية في نهاية المطاف.

في المرة القادمة التي تتردد فيها قائلاً “هل يجب أن أغش قليلاً من أجل مصلحتي فقط”، يرجى تذكر جدول العوائد لمعضلة السجين هذه. فـ “الخيانة العقلانية” التي تسعى وراء مكاسب قصيرة الأجل قد تكون في الواقع الخيار الأكثر لاعقلانية على المدى الطويل.